基于電參數(shù)的地面驅(qū)動(dòng)螺桿泵井動(dòng)液面計(jì)算模型

張瑞超，范喜群，陳德春，肖良飛

（1.中國石油大學(xué)勝利學(xué)院，山東東營 257061；2.中國石化河南油田分公司，河南南陽 473132；3.中國石油大學(xué)（華東），山東青島 266580；4.陜西友邦石油工程技術(shù)有限公司，陜西西安 710000）

油井動(dòng)液面反映了油藏的供液能力及井筒的供排關(guān)系[1–6]，是油田現(xiàn)場地面驅(qū)動(dòng)螺桿泵井生產(chǎn)管理與評價(jià)的重要參數(shù)[7–9]。目前各大油田常用聲波測量法和井下壓力計(jì)法進(jìn)行動(dòng)液面測量[10–14]。前者耗時(shí)費(fèi)力、實(shí)時(shí)性差、周期長，后者雖然精度較高，但成本高、維護(hù)困難，無法規(guī)模性地推廣，這兩種方法都無法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)、經(jīng)濟(jì)、高效、智能化測量，不利于油田的信息化與智能化建設(shè)。因此，通過對地面驅(qū)動(dòng)螺桿泵井電參數(shù)與光桿扭矩的計(jì)算分析，并對井下扭矩組成分析，研究舉升地層流體至地面所需要的扭矩和沉沒度、泵壓差之間的關(guān)系，建立了基于電參數(shù)的地面驅(qū)動(dòng)螺桿泵井動(dòng)液面計(jì)算模型，為實(shí)現(xiàn)地面驅(qū)動(dòng)螺桿泵井動(dòng)液面的實(shí)時(shí)智能監(jiān)測，提高油田的智能化管理水平與效率，提供良好的技術(shù)支撐。

1 基于電參數(shù)的光桿扭矩計(jì)算模型

1.1 光桿功率計(jì)算

從地面電機(jī)傳遞至光桿的功率計(jì)算如下：

式中：Pr為光桿功率，kW；Pm為電機(jī)輸入有功功率，kW；ηm為電機(jī)效率，小數(shù)；ηg為減速箱傳動(dòng)效率，小數(shù)；ηb為皮帶傳動(dòng)效率，小數(shù)。

根據(jù)功率與扭矩的換算關(guān)系，結(jié)合式（1）可得地面驅(qū)動(dòng)螺桿泵井光桿扭矩計(jì)算公式，如式（2）：

式中：Mr為光桿扭矩，N·m；nr為光桿轉(zhuǎn)速，r/min。

1.2 光桿功率計(jì)算

光桿帶動(dòng)井下抽油桿與螺桿泵轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)速可根據(jù)電機(jī)的基礎(chǔ)參數(shù)與輸入有功功率計(jì)算得出[15]，計(jì)算如式（3）所示：

式中：nm為電機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)速，r/min；PN為電機(jī)額定功率，kW；n0為空載狀態(tài)下的電機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min；nN為電機(jī)額定轉(zhuǎn)速，r/min。

根據(jù)電機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)速與減速箱及皮帶等傳動(dòng)設(shè)備的傳動(dòng)比，即可計(jì)算出光桿轉(zhuǎn)速。計(jì)算如下：

式中：ig為減速箱傳動(dòng)比，無因次；ib為皮帶傳動(dòng)比，無因次。

綜合上述式（1）至式（4），可得基于電參數(shù)的光桿扭矩計(jì)算模型，如式（5）如下：

2 基于電參數(shù)的動(dòng)液面深度計(jì)算模型

2.1 動(dòng)液面計(jì)算模型

對地面驅(qū)動(dòng)螺桿泵井的扭矩組成進(jìn)行分析[16–18]，得到舉升地層流體所需要的扭矩M1計(jì)算式（6）：

式中：M1為舉升地層流體至地面所需要的扭矩，N·m；M2為克服井液摩擦所需要的扭矩，N·m；M3為克服油管壁摩擦所需要的扭矩，N·m；M4為克服定子與轉(zhuǎn)子之間的摩擦所需要的扭矩，N·m；行狀態(tài)下不計(jì)入考慮），N·m；μ為流體黏度，mPa·s；M5為啟動(dòng)階段所需要克服的慣性扭矩（在正常運(yùn)Di為油管內(nèi)徑，mm；di為抽油桿直徑，mm；Li為第i根抽油桿的長度，m；k為抽油桿分段數(shù)目；δ0為接箍直徑，m；f為摩擦系數(shù)；G為每米抽油桿柱重量，N/m；Lti為第i段桿柱頂部到底部的長度，m；Lfi為扶正器長度，m；hf動(dòng)液面深度，m；Db為泵轉(zhuǎn)子直徑，cm；φ為井斜角，（°）；kf為扶正器個(gè)數(shù)；δ0為定子與轉(zhuǎn)子之間的初始過盈量，mm；n為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速（正常運(yùn)行時(shí)與桿轉(zhuǎn)速一致），r/min；Nr為驅(qū)動(dòng)抽油桿柱的功率，W；Gri為第i級抽油桿每米重量，N/m；Lri為第i級抽油桿長度，m。

建立基于舉升流體所需扭矩M1的沉沒度計(jì)算模型[19–21]，所述計(jì)算模型為：

式中：Nb為舉升流體所需要的功率，W；nr為光桿轉(zhuǎn)速，r/min；ΔPB為泵進(jìn)出口的壓差，MPa；Qt為油井產(chǎn)液量，t/d；ρl為舉升流體平均密度，g/cm3。

整理式（11），得到：

根據(jù)式（11）、式（12）、式（3）及式（4），建立式（13），以求得泵入口壓力pin，所述式（13）為：

式中：Pin為泵的吸入口壓力，MPa；Pout為泵的排出口壓力（可根據(jù)Beggs–Brill或Orkiszewski等方法進(jìn)行計(jì)算[22–23]），MPa。

通過油套環(huán)空壓力分析，油井環(huán)空以動(dòng)液面為界分氣柱段和油柱段，根據(jù)氣柱壓力分布并利用式（14），計(jì)算動(dòng)液面處的環(huán)空壓力，所述式（14）為：

式中：Pgf為動(dòng)液面處的環(huán)空壓力，MPa；pc為套壓，MPa；ρg0為標(biāo)況下氣體密度，kg/m3；T0為標(biāo)況下溫度，K；P0為標(biāo)況下壓力，MPa；Tav為平均溫度，K；Zav為氣體的壓縮因子，小數(shù)；g為重力加速度，為9.8 m/s2。

綜合式（13）及式（14）即可獲得動(dòng)液面深度計(jì)算公式（15），所述式（15）為：

式中：hpump為下泵深度，m；ρo為原油密度，g/cm3。

2.2 動(dòng)液面計(jì)算步驟

基于建立的計(jì)算模型，采用循環(huán)迭代法計(jì)算動(dòng)液面深度，步驟如圖1所示。

圖1 動(dòng)液面計(jì)算流程

3 油井實(shí)際計(jì)算與分析

以河南油田地面驅(qū)動(dòng)螺桿泵井J1井為例進(jìn)行計(jì)算分析，該井生產(chǎn)參數(shù)見表1，實(shí)測有功功率數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 J1井功率–時(shí)間關(guān)系

表1 J1井參數(shù)

由電功率數(shù)據(jù)可知，其具有輕微的波動(dòng)性，故取其平均值（0.99 kW）作為電機(jī)輸入的有功功率。并結(jié)合生產(chǎn)參數(shù)，進(jìn)行J1井的動(dòng)液面計(jì)算。計(jì)算相關(guān)結(jié)果見表2，可以看出，動(dòng)液面深度的計(jì)算結(jié)果為54.59 m，實(shí)測值為52.00 m，其相對誤差為4.98%，絕對誤差為2.59 m。

表2 J1井計(jì)算結(jié)果

基于建立的模型，利用C語言研發(fā)了動(dòng)液面計(jì)算軟件，并對河南油田現(xiàn)場10口地面驅(qū)動(dòng)螺桿泵井進(jìn)行計(jì)算與分析（表3）。結(jié)果表明，動(dòng)液面深度計(jì)算的平均相對誤差為9.23%，說明所建立的模型計(jì)算精度較高，具備實(shí)用性，能夠?yàn)橛吞铿F(xiàn)場生產(chǎn)提供依據(jù)和指導(dǎo)。此外，兩口油井的相對誤差大于10.00%，主要原因?yàn)椴煌r下（如卡泵、溶脹、熱脹、脫膠等），螺桿泵定子與轉(zhuǎn)子間的摩擦差異較大，摩擦系數(shù)難以確定，導(dǎo)致動(dòng)液面計(jì)算相對誤差偏大。

表3 井例計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

（1）通過對地面驅(qū)動(dòng)螺桿泵井電參數(shù)與光桿扭矩的關(guān)系分析，并對井下扭矩組成分析，研究舉升地層流體至地面所需要的扭矩和沉沒度、泵壓差之間的關(guān)系，推導(dǎo)建立了基于電參數(shù)的地面驅(qū)動(dòng)螺桿泵井動(dòng)液面計(jì)算模型。

（2）利用C語言編制了動(dòng)液面計(jì)算軟件，并用河南油田現(xiàn)場的10口地面驅(qū)動(dòng)螺桿泵井進(jìn)行實(shí)例應(yīng)用檢驗(yàn)，其平均相對誤差為9.23%，在工程允許的誤差范圍內(nèi)，表明該模型具備實(shí)用性，能夠?yàn)楝F(xiàn)場提供理論與技術(shù)支持。

（3）動(dòng)液面計(jì)算模型的建立與軟件的研發(fā)，有助于實(shí)現(xiàn)對地面驅(qū)動(dòng)螺桿泵井動(dòng)液面的實(shí)時(shí)監(jiān)測，提高了油田的信息化與智能化管理水平，有利于降低生產(chǎn)管理成本，提高生產(chǎn)效率與效益。