“等比數(shù)列的應(yīng)用”教學(xué)設(shè)計(jì)

課題名稱：“等比數(shù)列的應(yīng)用”教學(xué)設(shè)計(jì) 科目：數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)教師：陳燕華 單位：上海市桃浦中學(xué)教學(xué)對(duì)象：高二學(xué)生 課時(shí)：1一、教學(xué)內(nèi)容分析“等比數(shù)列的應(yīng)用”是上海教育出版社高中二年級(jí)《數(shù)學(xué)》第七章“數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法”中的學(xué)習(xí)內(nèi)容。是在學(xué)習(xí)完等比數(shù)列的原理和公式后，對(duì)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)求和公式進(jìn)行應(yīng)用的一節(jié)練習(xí)課。等比數(shù)列在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，比如在環(huán)境保護(hù)、人口增長(zhǎng)等領(lǐng)域，以及可以構(gòu)建等比數(shù)列模型的社會(huì)生活的其他方面，都可以用等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)來解決問題。本課將通過對(duì)等比數(shù)列的應(yīng)用，滲透相關(guān)的法治知識(shí)與法治理念，培育學(xué)生的法治觀念，達(dá)到法治育人的目的。二、教學(xué)目標(biāo)1. 進(jìn)一步鞏固掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)求和公式；2. 通過對(duì)等比數(shù)列的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；3. 在教學(xué)中滲透《憲法》《刑法》《民法典》《道路交通安全法》《環(huán)境保護(hù)法》《治安管理處罰法》《彩票管理?xiàng)l例》等法律法規(guī)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行法治教育，讓其自覺養(yǎng)成尊法守法的好習(xí)慣。三、學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，并且基本掌握了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)求和公式的計(jì)算方法。但是少數(shù)學(xué)生對(duì)公式的靈活運(yùn)用還存在一定困難，有時(shí)會(huì)忘記對(duì)q的討論。另外，學(xué)生對(duì)應(yīng)用題普遍感到解題困難，究其原因，缺少自信、有畏難情緒占了大頭。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)本課對(duì)等比數(shù)列的應(yīng)用主要分兩塊內(nèi)容，一是對(duì)通項(xiàng)公式的應(yīng)用，二是對(duì)前n項(xiàng)求和公式的應(yīng)用。對(duì)通項(xiàng)公式的應(yīng)用，本課選取了“司機(jī)酒后駕駛”作為問題的背景。在實(shí)際生活中，酒駕這個(gè)話題對(duì)于學(xué)生來說并不陌生，可能經(jīng)常在電視或者其他媒介渠道上看到相關(guān)的新聞報(bào)道，在“探究一”中，讓學(xué)生參與解決酒駕問題，不但可以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，還可以更直觀、快速地領(lǐng)悟、掌握相關(guān)的法律知識(shí)。對(duì)前n項(xiàng)求和公式的應(yīng)用，本課選取了“環(huán)境保護(hù)與人口增長(zhǎng)”作為問題的背景。習(xí)近平同志在十九大報(bào)告中指出：“要加快生態(tài)文明體制改革，建設(shè)美麗中國(guó)。”另外，上海市人民政府也提出了人口控制目標(biāo)并經(jīng)國(guó)務(wù)院原則同意。故環(huán)境與人口問題是當(dāng)前兩大熱門話題，以此作為背景具有現(xiàn)實(shí)意義。本課通過師生互動(dòng)、學(xué)生合作探究的方式展開教學(xué)，讓學(xué)生在活動(dòng)中解決問題，在活動(dòng)中獲得法治知識(shí)，在活動(dòng)中受到法治教育。五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：1. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)求和公式的應(yīng)用；2. 如何在數(shù)學(xué)學(xué)科中滲透法治知識(shí)。

難點(diǎn)：1. 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；2. 法治育人的自然滲透。數(shù)學(xué)建模，需要學(xué)生具有閱讀、理解、分析、解決問題的能力，但這正是多數(shù)學(xué)生感到有困難的地方。另外，怎樣在本學(xué)科中滲透法治知識(shí)，做到引人入勝、有效銜接，是本教學(xué)設(shè)計(jì)需要思考的重點(diǎn)。六、教學(xué)過程教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧教師：前面我們學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)求和公式，那么它們的公式分別是什么呢？（一）學(xué)生回答問題。通項(xiàng)公式為：a n＝a 1 q n-1（n∈N*）前n項(xiàng)求和公式為：n a 1，q＝1 S n＝■■■■■■■a 1（1-q n）1-q ＝a 1-a n q 1-q ，q≠1兩個(gè)基本量a 1、q的基礎(chǔ)作用，類似于社會(huì)管理中的基本制度、公序良俗。通過講解，可以培養(yǎng)學(xué)生自覺遵守《民法典》中關(guān)于民事主體從事民事活動(dòng)，不得違反法律，不得違背公序良俗的規(guī)定。典型例題例1：朋友聚會(huì)，一個(gè)人喝了些酒，他的血液中的酒精含量上升到了8 0 m g/1 0 0 m l，在停止喝酒后，其血液中的酒精含量以每小時(shí)2 0%的速度減少。為了保障行駛安全，根據(jù)相關(guān)規(guī)定，駕駛員血液中的酒精含量必須小于2 0 m g/1 0 0 m l才可駕駛車輛上路。那么，這個(gè)人至少經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)才能開車（精確到1小時(shí)）？（二）學(xué)生：設(shè)這個(gè)人至少經(jīng)過x小時(shí)才能開車。由題意得8 0（1-2 0%）x＜2 0得x＞l o g 0.8 0.2 5≈6.2答：這個(gè)人至少經(jīng)過7個(gè)小時(shí)才能開車。通過本題，結(jié)合《道路交通安全法》和《刑法》等法律法規(guī)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)禁止酒后駕車的相關(guān)規(guī)定，培養(yǎng)學(xué)生的法治意識(shí)。教師：請(qǐng)同學(xué)們大膽猜測(cè)一下，大概喝多少酒會(huì)構(gòu)成飲酒駕車，喝多少酒又會(huì)構(gòu)成醉酒駕車？駕駛?cè)藛T的血液中的酒精含量大于（等于）2 0 m g/1 0 0 m l、小于8 0 m g/1 0 0 m l的駕駛行為，屬于飲酒駕車；駕駛?cè)藛T的血液中的酒精含量大于或者等于8 0 m g/1 0 0 m l的駕駛行為，屬于醉酒駕車。學(xué)生：根據(jù)飲酒駕車和醉酒駕車的判斷標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行計(jì)算并猜測(cè)回答。教師：根據(jù)有關(guān)專家估算，一般而言，大致喝一杯啤酒就構(gòu)成飲酒駕車；喝兩瓶啤酒或者三兩低度白酒就構(gòu)成醉酒駕車。你身邊有因醉酒駕車引發(fā)悲劇的例子嗎？說一說吧！學(xué)生結(jié)合自己了解的情況作出相應(yīng)的回答，可以是身邊的事例，也可以是媒體報(bào)道的案例或名人酒駕的新聞報(bào)道。

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