基于流體動力學(xué)的濕式離合器拖曳扭矩模型

周友 張倍堅 李圓 鐘振遠(yuǎn)

（廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院，廣州 511434）

主題詞：濕式離合器 拖曳扭矩 雷諾方程 流體力學(xué)

1 前言

濕式離合器分離狀態(tài)下，摩擦片與對偶鋼片之間的間隙充滿潤滑油，二者相對轉(zhuǎn)動帶動潤滑油流動。因此，潤滑油的粘性剪切作用是濕式離合器拖曳扭矩產(chǎn)生的最主要原因。濕式離合器拖曳扭矩造成了自動變速器的功率損失，降低了其傳動效率[1]。

濕式離合器拖曳扭矩研究主要分為理論建模和試驗研究。Kato[2]基于流體力學(xué)建立了離合器拖曳扭矩動力學(xué)模型，但由于未考慮高速工況下油膜破裂帶來的影響，導(dǎo)致高速條件下仿真結(jié)果與試驗結(jié)果差距很大；Yuan[3-4]在Kato 模型基礎(chǔ)上考慮了潤滑油表面張力，研究發(fā)現(xiàn)，考慮潤滑油表面張力時模型與試驗結(jié)果變化趨勢一致；張志剛[5]根據(jù)Navier-Stokes 方程建立了濕式離合器拖曳扭矩模型，揭示出潤滑油的離心慣性作用是油膜收縮的原因，并根據(jù)潤滑油表面張力計算出油膜的等效外徑；項昌樂[6]推導(dǎo)出了分離狀態(tài)濕式離合器潤滑油膜雷諾方程，通過數(shù)值求解獲取不同半徑處潤滑油流量，根據(jù)實際供油量確定等效外徑，最后利用牛頓內(nèi)摩擦定理計算離合器拖曳扭矩，同時研究了溝槽深度、槽占比、供油量對拖曳扭矩的影響規(guī)律；劉繼凱[7]對項昌樂的模型進行改進，建立了考慮表面張力和表面濕潤的離合器潤滑油膜徑向壓力分布方程，研究了表面張力、離合器不平行度對濕式離合器拖曳扭矩的影響；基于計算流體力學(xué)軟件，Aphalet[8]研究了徑向槽離合器的溝槽數(shù)量、溝槽深度以及間隙等因素對濕式離合器拖曳扭矩的影響。在試驗研究方面，Iqbal[9]、Hu[10]等試驗驗證了高速工況下油膜收縮現(xiàn)象，確定了離合器摩擦片上槽型、槽深、對偶鋼片與摩擦片間隙以及其中潤滑油流速的影響規(guī)律，并指出了增大摩擦片波紋度可以有效減小拖曳扭矩，然而波紋度對離合器拖曳扭矩影響的理論研究還少有學(xué)者涉及。

本文基于流體力學(xué)基本方程，建立濕式離合器分離狀態(tài)下潤滑油膜雷諾方程，通過數(shù)值解法獲得油膜的壓力分布和徑向潤滑油流量，基于實際供油量確定油膜收縮狀態(tài)下的等效外徑，計算出濕式離合器拖曳扭矩，研究溝槽形狀、波紋度、潤滑油粘度及供油量對離合器拖曳扭矩的影響，并提出降低拖曳扭矩的有效措施。

2 離合器拖曳扭矩預(yù)測模型

2.1 濕式離合器結(jié)構(gòu)

濕式離合器由多片摩擦片與對偶鋼片交叉排列組成，單片離合器結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中，w1和w2分別為摩擦片與對偶鋼片的轉(zhuǎn)速，h為摩擦片與對偶鋼片間隙，ri和ro分別為摩擦片的內(nèi)徑和外徑。假設(shè)摩擦片波紋數(shù)量為Nw、幅值為ww，濕式離合器分離狀態(tài)下摩擦片與對偶鋼片之間潤滑油膜厚度可表示為：

圖1 濕式摩擦片溝槽及波紋度示意

式中，h0為平均油膜厚度；hgr(r,θ)為溝槽處槽深；r、θ為柱坐標(biāo)系坐標(biāo)。

2.2 油膜雷諾方程及數(shù)值解法

假設(shè)潤滑油為粘性不可壓縮牛頓流體，離合器摩擦片與對偶鋼片間隙中潤滑油的流動為層流且為定常流動，分離狀態(tài)下摩擦片與對偶鋼片之間間隙很大，不發(fā)生粗糙表面接觸，忽略接觸表面粗糙度對潤滑油流動特性的影響，建立的流體力學(xué)基本方程為：

式中，p為油膜壓力分布；r、θ、z為柱坐標(biāo)系坐標(biāo)；Vr、Vθ、Vz分別為潤滑油在r、θ、z方向上的速度分量；ρ為潤滑油密度；μ為潤滑油粘度；表示流體的離心慣性作用。

潤滑油膜需滿足如下邊界條件：

對式（2）積分可得到潤滑油速度分量Vθ、Vr，結(jié)合流體的連續(xù)性方程可推導(dǎo)出潤滑油膜的雷諾方程為：

式（4）左端第3項表示潤滑油離心力作用，第4項表示油膜厚度在周向上的變化對流動特性的影響。潤滑油壓力在周向及徑向的分布需滿足邊界條件：

取濕式離合器1∕16部分建模，設(shè)置網(wǎng)格數(shù)為65×65，在不同網(wǎng)格點(i,j)設(shè)置油膜厚度hi,j，通過hi,j不同的取值模擬摩擦片溝槽形狀及波紋度，設(shè)不同網(wǎng)格點的油膜壓力為pi,j，利用五點差分形式對式（5）進行離散并整理得到：

式中，A0～A8和b為推導(dǎo)方程系數(shù)；k為迭代次數(shù)。

通過超松弛迭代法數(shù)值求解式（6）即可得到潤滑油膜的壓力分布情況。

某車型離合器及潤滑油參數(shù)如表1所示，通過數(shù)值求解得到不同溝槽離合器油膜壓力pi,j分布情況如圖2所示。由圖2可以發(fā)現(xiàn)：油膜厚度各處相等的無溝槽摩擦片的油膜壓力在周向上相等，在摩擦片中徑處最大，從中徑沿徑向向摩擦片內(nèi)、外側(cè)潤滑油壓力逐漸減小到零；徑向槽及螺旋槽摩擦片油膜厚度在周向上周期性變化，流體動壓效應(yīng)引起溝槽附近油膜壓力增大，且徑向槽的流體壓力較螺旋槽流體壓力大，說明徑向槽的流體動壓效應(yīng)比螺旋槽明顯。

圖2 潤滑油膜壓力分布情況

表1 離合器拖曳扭矩計算輸入數(shù)據(jù)

2.3 油膜等效外徑

對潤滑油徑向上速度分量Vr積分并整理，得到潤滑油在徑向上流量的表達(dá)式為：

式中，Qk為潤滑油在第k行徑向網(wǎng)格的流量總和；Δθ為周向計算增量。

式（7）表明：離合器在外徑r=ro處潤滑油流量最大，為Qmax。當(dāng)實際供油量Q0≥Qmax時，離合器處于全油膜潤滑狀態(tài)；當(dāng)Q0＜Qmax時，由于潤滑油離心作用，在外徑上出現(xiàn)油膜收縮現(xiàn)象，且隨著摩擦片轉(zhuǎn)速提高，油膜收縮現(xiàn)象更加明顯。用內(nèi)徑為ri、外徑為re的圓環(huán)形油膜等效實際不規(guī)則油膜，油膜收縮狀態(tài)下等效外徑re＜ro。設(shè)V為全油膜狀態(tài)下摩擦片與對偶鋼片之間潤滑油的體積，V0為實際供油量Q0下的摩擦片與對偶鋼片之間潤滑油的體積，滿足V∕Qmax=V0∕Q0，則等效外徑為：

不同溝槽形式油膜等效外徑隨轉(zhuǎn)速的變化曲線如圖3 所示。當(dāng)轉(zhuǎn)速較低時，離合器處于全油膜狀態(tài)，等效半徑re=ro；當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到臨界轉(zhuǎn)速時，油膜開始出現(xiàn)收縮現(xiàn)象。比較3種溝槽可以發(fā)現(xiàn)：徑向槽摩擦片油膜最早進入收縮狀態(tài)，螺旋槽摩擦片次之，無溝槽摩擦片最遲；在相同轉(zhuǎn)速及相同供油流量下，徑向槽摩擦片等效外徑最小，螺旋槽摩擦片次之，無溝槽摩擦片最大。

圖3 油膜等效外徑隨轉(zhuǎn)速的變化曲線

2.4 濕式離合器拖曳扭矩計算

根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定理，內(nèi)徑為ri、外徑為re的濕式離合器拖曳扭矩可以表示為：

其中，潤滑油粘性剪切力τθ(r,θ)可表示為：

式中，p(r,θ)為潤滑油壓力。

對于無溝槽摩擦片，在周向上壓力分布相同，即?p∕?θ=0，拖曳扭矩可表示為：

對于存在溝槽的摩擦片，其拖曳扭矩可表示為：

式中，N為摩擦片中溝槽數(shù)量；Δr為徑向計算增量。

將潤滑油油膜壓力pi,j及油膜厚度hi,j代入式（12），可得到不同相對轉(zhuǎn)速下濕式離合器拖曳扭矩。

3 仿真結(jié)果分析

利用表1 中濕式離合器及潤滑油參數(shù)進行仿真分析，得到的濕式離合器拖曳扭矩隨相對轉(zhuǎn)速的變化曲線如圖4所示。在相對轉(zhuǎn)速小于臨界轉(zhuǎn)速時，拖曳扭矩隨著相對轉(zhuǎn)速的增大而近似線性增大；當(dāng)相對轉(zhuǎn)速大于臨界值時，拖曳扭矩隨著相對轉(zhuǎn)速的增大而急劇減小，后減小趨勢變緩。主要原因為：當(dāng)相對轉(zhuǎn)速小于臨界轉(zhuǎn)速時，濕式離合器處于全油膜潤滑狀態(tài)，隨著相對轉(zhuǎn)速的增大，潤滑油的粘性剪切力矩線性增大到峰值；當(dāng)相對轉(zhuǎn)速大于臨界轉(zhuǎn)速時，在離心作用下，潤滑油出現(xiàn)油膜收縮現(xiàn)象，且隨著相對轉(zhuǎn)速增大，油膜收縮現(xiàn)象更加明顯，從而使油膜等效外徑減小，離合器拖曳扭矩隨之減小。

圖4 溝槽形狀對濕式離合器拖曳扭矩的影響

摩擦片上的溝槽對濕式離合器拖曳扭矩具有很大的影響。對比3種溝槽摩擦片可以發(fā)現(xiàn)：在潤滑油供油量等工況參數(shù)相同的情況下，無溝槽平直摩擦片的拖曳扭矩峰值最大，螺旋槽摩擦片次之，徑向槽摩擦片最??；無溝槽摩擦片臨界轉(zhuǎn)速最大，螺旋槽摩擦片次之，徑向槽摩擦片臨界轉(zhuǎn)速最小。潤滑油在摩擦片溝槽處的通過能力決定了濕式離合器拖曳扭矩的大小，對于無溝槽摩擦片，潤滑油不容易通過摩擦片與對偶鋼片之間的間隙，容易形成完整油膜，因此摩擦片拖曳扭矩最大，徑向槽作為一種螺旋角為90°的特殊螺旋槽，潤滑油通過能力比螺旋槽強，形成油膜的能力比螺旋槽差，因此徑向槽離合器的拖曳扭矩比螺旋槽小。

3.1 表面波紋度的影響分析

濕式離合器拖曳試驗[15-16]結(jié)果表明，摩擦片表面波紋度可以有效減小濕式離合器分離狀態(tài)拖曳扭矩，但是沒有學(xué)者通過仿真的方式驗證摩擦片表面波紋度對拖曳扭矩的影響。本文通過各網(wǎng)格點處潤滑油膜厚度hij表示摩擦片波紋度，進而分析摩擦片表面波紋度對拖曳扭矩的影響。

假設(shè)摩擦片表面波紋數(shù)量為16 條，波紋幅度分別為0、0.08 mm、0.15 mm 時的離合器拖曳扭矩如圖5 所示。由圖5可知，摩擦片表面波紋度可以降低濕式離合器拖曳扭矩，且波紋幅值越大，臨界轉(zhuǎn)速越小，降低拖曳扭矩的效果越明顯?？赡艿脑驗椋耗Σ疗砻娌y引起了潤滑油膜厚度周向變化，從而流體動壓效應(yīng)使?jié)櫥蛪毫υ龃螅S持全油膜潤滑所需的供油量增加，在實際供油量一定的情況下，等效外徑減小，拖曳扭矩減小。仿真結(jié)果驗證了摩擦片表面波紋度對降低濕式離合器拖曳扭矩的作用。

圖5 摩擦片表面波紋度對濕式離合器拖曳扭矩的影響

3.2 潤滑油粘度的影響分析

由式（11）可知，在其他條件不變的情況下，無溝槽摩擦片拖曳扭矩隨潤滑油粘度增大而線性增大。當(dāng)潤滑油溫度分別為20 ℃、40 ℃、80 ℃，潤滑油動力粘度分別為0.084 2 Pa·s、0.063 3 Pa·s 和0.026 8 Pa·s 時，濕式離合器拖曳扭矩隨相對轉(zhuǎn)速的變化曲線如圖6 所示。由圖6可知：當(dāng)相對轉(zhuǎn)速一定時，潤滑油粘度越大，離合器拖曳扭矩越大，且潤滑油粘度越大，臨界轉(zhuǎn)速越大，即潤滑油膜開始收縮時的相對轉(zhuǎn)速越小。因此，濕式離合器設(shè)計過程中應(yīng)適當(dāng)選擇粘度小的潤滑油型號，以降低濕式離合器拖曳扭矩。

圖6 潤滑油粘度對離合器拖曳扭矩的影響

3.3 供油量的影響分析

濕式離合器供油量直接影響其分離狀態(tài)下的油膜狀態(tài)。5 L∕min、7.5 L∕min、10 L∕min 3種供油量對濕式離合器拖曳扭矩的影響情況如圖7所示。由圖7可知，潤滑油的供油量越大，濕式離合器的臨界轉(zhuǎn)速與拖曳扭矩峰值越大。當(dāng)相對轉(zhuǎn)速小于臨界轉(zhuǎn)速時，濕式離合器處于全油膜潤滑階段，離合器拖曳扭矩與相對轉(zhuǎn)速呈近似線性關(guān)系，不同供油量下的拖曳扭矩相同，說明全油膜潤滑狀態(tài)供油量對拖曳扭矩幾乎沒有影響；隨著相對轉(zhuǎn)速增大，潤滑油供油量越大，濕式離合器越晚進入油膜收縮狀態(tài)，離合器拖曳扭矩峰值也越大；當(dāng)油膜處于收縮狀態(tài)時，相同相對轉(zhuǎn)速下，供油量越大，離合器拖曳扭矩越大。

圖7 潤滑油供油量對濕式離合器拖曳扭矩的影響

圖8 所示為不同供油量下等效外徑隨相對轉(zhuǎn)速的變化曲線，可以解釋供油量對離合器拖曳扭矩的影響。在相對轉(zhuǎn)速小于臨界相對轉(zhuǎn)速時，等效半徑等于摩擦片外徑，此時處于全油膜潤滑階段，濕式離合器拖曳扭矩相等；當(dāng)相對轉(zhuǎn)速大于臨界轉(zhuǎn)速時，供油量越大的離合器油膜等效外徑越大，其拖曳扭矩也越大。因此，濕式離合器分離狀態(tài)下，可以通過減小潤滑油的供油量來減小拖曳扭矩。

圖8 不同供油量下摩擦片等效半徑隨相對轉(zhuǎn)速變化曲線

4 結(jié)束語

本文從拖曳扭矩產(chǎn)生機理出發(fā)，建立了濕式離合器拖曳扭矩動力學(xué)模型，通過仿真分析研究了濕式離合器拖曳扭矩影響因素，得出如下結(jié)論：

a.摩擦片溝槽可提高潤滑油通過能力，從而降低離合器拖曳扭矩，其中徑向溝槽效果尤其明顯；摩擦片表面波紋度可一定程度減小拖曳扭矩。

b.潤滑油粘度與濕式離合器拖曳扭矩為正相關(guān)關(guān)系，降低潤滑油粘度可以有效降低濕式離合器拖曳扭矩；隨著供油量的增加，離合器間油膜的形成能力也提高，濕式離合器的拖曳扭矩相應(yīng)增大。