非正交多址系統(tǒng)中基于Raptor碼的下行傳輸設(shè)計(jì)與優(yōu)化

張 昱，李 昊，彭 宏，盧為黨

1(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，杭州 310023)

2(東南大學(xué) 移動(dòng)通信國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096)

1 引 言

當(dāng)前移動(dòng)通信系統(tǒng)面臨著用戶數(shù)量及其數(shù)據(jù)需求的快速增長(zhǎng)，需要研究新型移動(dòng)通信技術(shù)以應(yīng)對(duì)上述挑戰(zhàn).非正交多址[1，2](Non-orthogonal Multiple Access，NOMA)技術(shù)是一種新型多址技術(shù).在NOMA中，各用戶可以占用重疊時(shí)頻資源，接收端通過各類信號(hào)處理技術(shù)處理用戶間干擾，可以有效提升頻譜效率、服務(wù)用戶數(shù)量等.

當(dāng)前工業(yè)界以及學(xué)術(shù)界已經(jīng)提出了多種NOMA方式，例如功率域非正交多址[3](Power Domain Non-orthogonal Multiple Access，PD-NOMA)、低密度蔓延[4]、稀疏碼多址[5]、交織多址[6]、多用戶共享接入[7]、圖樣分割多址[8]等.對(duì)于下行PD-NOMA而言，在發(fā)射機(jī)端，根據(jù)用戶的信道狀態(tài)為用戶分配不同的功率，基站可以在相同的通信資源上廣播疊加的用戶信號(hào).在用戶端，可以采用串行干擾消除[9](SIC)技術(shù)消除來自其他用戶的干擾，以獲取用戶自身所需的信息.

Liu Y和Chen Z等人將傳統(tǒng)正交多址接入(Orthogonal Multiple Access，OMA)和PD-NOMA進(jìn)行比較，并通過仿真表明，PD-NOMA都具有較好的總傳輸速率性能[10，11].因此，當(dāng)考慮到高頻譜效率和大規(guī)模連接性的需求時(shí)，PD-NOMA比OMA更有優(yōu)勢(shì).目前已有一系列文獻(xiàn)研究了PD-NOMA系統(tǒng)中的編碼傳輸設(shè)計(jì)與優(yōu)化.Chida Y等人研究了低密度奇偶校驗(yàn)碼(Low Density Parity Check，LDPC)在PD-NOMA系統(tǒng)中的傳輸機(jī)制以及性能[12，13].Wang X等人提出了Turbo碼和多用戶檢測(cè)聯(lián)合優(yōu)化的方法，顯著提高了NOMA系統(tǒng)性能[14-16].Dizdar O等人提出了一種基于Polar碼的NOMA傳輸方法[17，18]，該方法可以在多路復(fù)用用戶接收功率相似的情況下降低NOMA的誤碼率，對(duì)疊加編碼功率分配具有較強(qiáng)的魯棒性.

在NOMA中采用傳統(tǒng)的固定速率信道編碼面臨以下挑戰(zhàn)：一是發(fā)射端需要實(shí)時(shí)的信道狀態(tài)信息反饋來確定信道編碼碼率，二是當(dāng)接收端譯碼失敗時(shí)采用混合重傳機(jī)制(Hybrid Automatic Repeat Request，HARQ)，這會(huì)進(jìn)一步增加系統(tǒng)開銷.Bonello N等人[19]比較了無速率碼與固定速率編碼，與LDPC碼基于增量冗余的HARQ方案相比，Raptor碼[20，21]能夠提供更大的吞吐量，Raptor碼能夠自適應(yīng)信道，并且在發(fā)射機(jī)處不具備實(shí)時(shí)信道狀態(tài)信息(Channel State Information，CSI)下，仍能接近平均信道容量[22，23].Zhang Y等人表明，與使用固定速率編碼相比，使用Raptor碼可以顯著地提升系統(tǒng)吞吐量[24].

本文主要研究以下內(nèi)容：1)設(shè)計(jì)了塊衰落信道下非正交多址系統(tǒng)基于Raptor碼下行傳輸方案，首先，基站使用LDPC碼作為外碼將用戶消息分別進(jìn)行預(yù)編碼，再通過LT碼[25，26]作為內(nèi)碼編碼，得到Raptor碼碼字，將碼字經(jīng)過調(diào)制后采用一定功率分配因子進(jìn)行疊加編碼后發(fā)送給每個(gè)用戶，用戶接收到信號(hào)后，對(duì)接收的信號(hào)進(jìn)行置信傳播(BP)譯碼[27，28]，從而恢復(fù)出用戶所需的信息；2)針對(duì)塊衰落信道，提出了功率分配和Raptor碼度數(shù)分布聯(lián)合優(yōu)化算法.通過外信息傳遞分析(Extrinsic Information Transfer，EXIT)譯碼過程，以最大化系統(tǒng)平均傳輸速率為目標(biāo)，僅依據(jù)系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)信道信息(CSI)，對(duì)各用戶無速率碼度數(shù)分布和基站功率分配進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化.通過仿真驗(yàn)證優(yōu)化得到的結(jié)果具有較好的誤碼率及傳輸速率性能.

2 系統(tǒng)模型

如圖1所示，本文考慮兩用戶下行NOMA系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中，基站與兩用戶之間進(jìn)行下行通信，hi表示用戶i(i∈{1，2})到基站的信道增益.

圖1 系統(tǒng)模型

我們假設(shè)各節(jié)點(diǎn)間鏈路經(jīng)歷塊衰落，各鏈路的信道增益在每輪的信息傳輸期間保持恒定，在各輪之間是獨(dú)立且隨機(jī)變化的，滿足一定的概率分布.對(duì)于接收方兩個(gè)用戶而言，基站到本用戶的信道狀態(tài)信息是已知的.而利用無速率傳輸，基站并不需要知道當(dāng)前信道信息.在每一輪傳輸過程中，基站持續(xù)將信號(hào)傳輸給兩個(gè)用戶，直到兩個(gè)用戶正確譯碼恢復(fù)信息并反饋確認(rèn)(Acknowledgement，ACK)為止.每輪傳輸?shù)脑敿?xì)過程如下：

首先，在發(fā)送端基站處，對(duì)用戶i長(zhǎng)度為K的消息mi進(jìn)行Raptor編碼(兩用戶消息長(zhǎng)度一致)，以獲得編碼比特ci，然后經(jīng)過調(diào)制得到信號(hào)xi，i∈{1，2}，注意，由于基站無法獲得實(shí)時(shí)CSI，Raptor碼的度數(shù)分布是固定不變的.

基站將用戶i，i∈{1，2}的信號(hào)進(jìn)行疊加編碼，得到發(fā)送信號(hào)：

(1)

其中分配給用戶1信號(hào)的功率P1為：

P1=(1-α)P

(2)

分配給用戶2信號(hào)的功率P2為：

P2=αP

(3)

其中P表示基站的總發(fā)送功率，α表示功率分配因子.

用戶i(i∈{1，2})收到的信號(hào)分別為：

(4)

兩用戶采用SIC以及BP譯碼恢復(fù)所需信息.當(dāng)成功恢復(fù)后，用戶會(huì)反饋ACK，以通知基站停止本輪傳輸.

3 非正交多址系統(tǒng)下行Raptor碼傳輸方案

3.1 Raptor碼編碼方案

基站將各用戶下行信息先通過LDPC編碼器進(jìn)行Raptor碼的預(yù)編碼，再進(jìn)行LT編碼.基站對(duì)各用戶信息向采用相同的LDPC編碼，但LT碼各不相同.對(duì)于用戶i(i∈{1，2})來說，Raptor碼度數(shù)分布為：

Ωi(x)=Ωi，1x+Ωi，1x2+…+Ωi，DxD

(5)

其中i∈{1，2}，Ωi，k是用戶i碼字比特度數(shù)為k的概率，k=1，…，D；

每個(gè)碼字比特按如下方法生成：首先，根據(jù)度數(shù)分布隨機(jī)選擇每個(gè)碼字比特的度數(shù).對(duì)于度數(shù)為d的碼字比特，從LDPC預(yù)編碼碼字中隨機(jī)選擇d個(gè)比特，進(jìn)行異或運(yùn)算.通過上述編碼過程，可以無限生成隨機(jī)碼字比特.為簡(jiǎn)單起見，采用二進(jìn)制相移鍵控調(diào)制(Binary Phase Shift Keying，BPSK)，即將Raptor碼字比特0和1映射為發(fā)送符號(hào)1和-1，以此得到各用戶i的發(fā)送信號(hào)xi.

3.2 用戶端基于SIC的BP譯碼

傳輸開始前，各用戶從基站處已經(jīng)獲知Raptor碼度數(shù)分布以及功率分配因子.事實(shí)上，由于兩者在所有傳輸輪次中保持不變，基站只需告知一次，信令開銷極小.我們首先對(duì)功率分配因子α>0.5的情況展開討論.此時(shí)由公式(3)可知，基站疊加編碼時(shí)對(duì)用戶2分配更多的功率.另一方面，基站發(fā)送給各用戶的消息長(zhǎng)度相等，因此對(duì)各用戶消息的實(shí)際編碼速率是相等的.在各用戶處，用戶2信息對(duì)應(yīng)的信干噪比更大，更容易被恢復(fù).因此用戶1需要利用SIC，先恢復(fù)用戶2的信息，再將其從接收信號(hào)中去除，然后恢復(fù)用戶1自身的信息.

對(duì)于用戶1而言，用戶1從接收信號(hào)中獲得關(guān)于x2的對(duì)數(shù)似然比(Log-likehood Ratio，LLR)表示為：

(6)

基于式(6)的LLR，用戶1采用BP譯碼恢復(fù)用戶2消息.在BP算法中，“消息”在變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之間沿著其相連邊進(jìn)行交換.每個(gè)“消息”是由該邊連接的相應(yīng)變量節(jié)點(diǎn)的LLR.整個(gè)譯碼過程中可分為兩個(gè)階段.如圖2所示，在第1階段，對(duì)整個(gè)譯碼圖執(zhí)行譯碼迭代，直到輸入節(jié)點(diǎn)的平均LLR超過預(yù)定閾值mth，這是LDPC成功譯碼的最小要求.該閾值可以通過Peng H等人提出的方法[29]獲得.在第2階段中，在上半部分LDPC子圖上單獨(dú)執(zhí)行譯碼迭代以去除殘留誤差.下面給出第一譯碼階段的詳細(xì)過程，對(duì)于l次迭代：

圖2 Raptor碼譯碼圖

步驟1.從輸入節(jié)點(diǎn)i到LDPC校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)c的消息是：

(7)

步驟2.從LDPC校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)c到輸入節(jié)點(diǎn)i的消息是：

(8)

步驟3.從輸入節(jié)點(diǎn)i到LT輸出節(jié)點(diǎn)o的消息是：

(9)

步驟4.從LT輸出節(jié)點(diǎn)o到輸入節(jié)點(diǎn)i的消息是：

(10)

其中z為根據(jù)LLR公式(7)計(jì)算出的的信道LLR消息.累乘部分是除本身之外的所有與LT輸出節(jié)點(diǎn)o相鄰的輸入節(jié)點(diǎn).

步驟5.在輸入節(jié)點(diǎn)i的LLR更新如下：

(11)

第2階段，在每個(gè)用戶的LDPC譯碼圖上單獨(dú)執(zhí)行消息交換.該階段的具體過程與步驟1-步驟2類似，不再進(jìn)行贅述.

當(dāng)譯碼迭代達(dá)到最大次數(shù)或譯碼滿足LDPC碼的所有校驗(yàn)約束時(shí)，譯碼終止.

(12)

(13)

由此得出關(guān)于x1的LLR，表示為：

(14)

用戶1利用上述LLR再進(jìn)行BP譯碼來恢復(fù)本用戶信息.

另一方面，對(duì)于用戶2而言，無需采用SIC，直接利用BP譯碼恢復(fù)本用戶信息.用戶2從接收信號(hào)獲取的關(guān)于x2的LLR為：

(15)

最后，對(duì)功率分配因子α<0.5的情況，此時(shí)用戶2需要進(jìn)行SIC而用戶1不需要.對(duì)于功率分配因子α=0.5的情況，由于各用戶消息的實(shí)際編碼速率相等，各用戶都不需要SIC.

4 Raptor碼輸出度數(shù)分布設(shè)計(jì)

4.1 譯碼過程的EXIT分析

首先我們分析用戶BP譯碼過程中外信息傳遞(EXIT)過程[30].這里的外信息指的是編碼比特(或等效的編碼符號(hào))與其LLR之間的互信息.

如圖3所示，我們以α>0.5時(shí)，用戶2恢復(fù)本用戶信息的BP譯碼過程為例，對(duì)于第l輪迭代：

圖3 Raptor譯碼圖外信息傳遞過程

步驟1.LLR消息從LT輸入節(jié)點(diǎn)傳送到LDPC校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，其攜帶的平均外信息為：

(16)

(17)

步驟2.從所有LDPC校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)到輸入節(jié)點(diǎn)的平均外信息是：

(18)

步驟3.輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的平均外信息是：

(19)

步驟4.輸出節(jié)點(diǎn)到輸入節(jié)點(diǎn)的外信息更新：

(20)

同樣地，我們可以得到用戶1譯碼用戶2信息的外信息更新過程為：

(21)

以及用戶1進(jìn)行SIC后，譯碼本用戶信息的外信息更新過程為：

(22)

上述各式中，I1，2和I2，2分別表示用戶1(用戶2)從原始接收信號(hào)中(即不是SIC后的信號(hào))獲得的關(guān)于x2的LLR所對(duì)應(yīng)的外信息，即：

Ii，j=I(xj;L(xj|ri))

(23)

其中i∈{1，2}，j∈{1，2}，我們可以根據(jù)蒙特卡洛法獲得上述互信息，具體過程描述如下：以用戶2直接譯碼x2，即獲得I2，2為例.首先，設(shè)置基站發(fā)送的用戶2信號(hào)x1為1，用戶1信號(hào)x1隨機(jī)等概率地產(chǎn)生1或-1.根據(jù)公式(4)產(chǎn)生高斯噪聲以此得到r1和r2.根據(jù)公式(6)，我們可以得到L(x2|r2).通過生成大量的隨機(jī)樣本，利用蒙特卡洛法我們可以近似得到概率密度P(L(x2|r2)|x2=1).利用類似的方法，當(dāng)我們可以得到其余的條件概率密度，以此近似地計(jì)算出式(23)的互信息.另一方面，對(duì)于用戶1從SIC后的信號(hào)獲得關(guān)于其本身所需消息的信道輸出外信息I1，1可以根據(jù)式(14)和式(17)直接計(jì)算獲得.

4.2 度數(shù)分布優(yōu)化

基于上述EXIT分析，我們聯(lián)合優(yōu)化各用戶Raptor碼度數(shù)分布以及基站功率分配因子.目標(biāo)是在保證每輪各用戶成功譯碼基礎(chǔ)上，最大化平均下行總傳輸速率，在發(fā)送消息長(zhǎng)度固定下，等價(jià)于最小化平均碼長(zhǎng).

在每一輪傳輸過程中，基站向兩個(gè)用戶連續(xù)發(fā)送疊加編碼碼字，直到兩用戶成功譯碼出各自的信息.我們以α>0.5為例，用戶1恢復(fù)用戶2消息所需的碼字長(zhǎng)度可以表示為：

(24)

類似地，用戶1恢復(fù)本用戶消息所需的碼字長(zhǎng)度為：

(25)

用戶2恢復(fù)本用戶消息所需的碼字長(zhǎng)度為：

(26)

基站所需傳輸?shù)拇a字長(zhǎng)度為上述三者的最大值，即：

t(H，α)=max(L1，1，L1，2，L2，2)

(27)

通常，信道矩陣空間H是連續(xù)的.為了建立可解的優(yōu)化問題，我們將空間離散為Q狀態(tài)：Hq，q=1，…，Q.每個(gè)狀態(tài)出現(xiàn)的概率表示為Pq.平均碼長(zhǎng)表示如下：

(28)

(29)

由于α取值影響到用戶端的SIC過程，影響其成功譯碼條件，因此需要分情況討論.對(duì)于α>0.5：

(30)

5 仿真結(jié)果

5.1 BER性能

首先，分別仿真了以上3種信道狀態(tài)下的誤碼率.基站的總發(fā)送功率為P=2.5.

通過上一節(jié)的聯(lián)合優(yōu)化方法，得到功率分配因子α=0.64以及各用戶最優(yōu)度數(shù)分布為：

Ωopt1(x)=0.0127x+0.3961x2+0.3044x3+0.0845x6+

0.1062x7+0.0678x17+0.0174x18+0.0109x60

(31)

Ωopt2(x)=0.0127x+0.3914x2+0.3199x3+0.0664x6+

0.1220x7+0.0843x17+0.0113x60

(32)

此外我們還仿真了二進(jìn)制擦除信道(Binary Erasure Channel，BEC)下的最優(yōu)度數(shù)作為對(duì)比方案：

ΩBEC(x)=0.0008x+0.494x2+0.166x3+0.073x6+0.083x7+

0.056x17+0.037x60+0.056x19+0.025x65+

0.003x66

(33)

我們仿真了不同譯碼開銷下的兩用戶總誤碼率.當(dāng)α>0.5時(shí)，譯碼開銷定義為：

(34)

其中N是基站實(shí)際發(fā)送的碼長(zhǎng)，K是用戶消息長(zhǎng)度，min(I1，1，I1，2，I2，2)/K是由信息論所得基站理論所需發(fā)送碼長(zhǎng).更大的譯碼開銷意味著基站發(fā)送更長(zhǎng)的碼長(zhǎng)，即等價(jià)于更低的實(shí)際傳輸速率.開銷為0即為理論上限.圖4-圖6這3個(gè)圖分別給出度數(shù)優(yōu)化以及BEC度數(shù)在信道矩陣H1、H2、H3下的誤碼率.值得注意的是，盡管本文方法針對(duì)平均系統(tǒng)性能優(yōu)化Raptor碼度數(shù)分布，但其在各信道狀態(tài)下的誤碼率性能仍然很好.與BEC度數(shù)分布相比，達(dá)到相同誤碼率下的開銷更小.

圖4 信道矩陣為H1的誤碼率

圖5 信道矩陣為H2的誤碼率

圖6 信道矩陣為H3的誤碼率

5.2 吞吐量性能

我們仿真了在不同信噪比下的系統(tǒng)平均傳輸速率.對(duì)于不同的信噪比，我們固定噪聲功率，調(diào)整基站總發(fā)送功率P.我們?cè)诟餍旁氡认路謩e優(yōu)化了Raptor碼的度數(shù)分布以及基站功率分配因子.仿真結(jié)果如圖7所示，除了本文提出的優(yōu)化方法，我們還考慮兩種對(duì)比方法.

圖7 本文方法與其他對(duì)比方法的系統(tǒng)下行吞吐量

對(duì)比方法1.基站對(duì)于兩用戶信息的Raptor編碼采用公式(33)給出的BEC最優(yōu)度數(shù)分布，功率分配因子按下述方法獲得：固定優(yōu)化問題公式(30)中的邊度數(shù)分布{ωi，d}為BEC最優(yōu)度數(shù)分布對(duì)應(yīng)的邊分布，然后利用窮舉搜索求解該問題，得到邊度數(shù)分布固定下的最優(yōu)功率分配因子α.

對(duì)比方法2.基站對(duì)于兩用戶信息的Raptor編碼采用與按本文方法優(yōu)化的度數(shù)分布，但功率分配因子選取α=0.5.

對(duì)于圖4-圖6中的每個(gè)點(diǎn)，仿真了100輪的傳輸，每輪都是從H1、H2、H3中均勻隨機(jī)選取信道矩陣.從圖中可以看出，通過與各方法對(duì)比的結(jié)果顯示，優(yōu)化的Raptor碼度數(shù)分布以及優(yōu)化的功率分配因子都能帶來傳輸速率的提升，且優(yōu)化后與信息論理論極限相差11%左右.

6 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了塊衰落信道下非正交多址接入系統(tǒng)中兩用戶下行場(chǎng)景的Raptor碼傳輸方案.為了最大化系統(tǒng)平均傳輸速率，本文基于外信息傳遞分析(EXIT)提出了功率分配和Raptor碼輸出度數(shù)分布聯(lián)合優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法.計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，基站采用本文的優(yōu)化方法獲得的功率分配因子以及Raptor碼度數(shù)分布，能夠達(dá)到降低系統(tǒng)誤碼率，并提高系統(tǒng)平均下行傳輸速率的效果.