小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)策略探討

【摘要】本文論述小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)實(shí)踐，建議教師采用“創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)估算意識(shí);聯(lián)系實(shí)際，掌握估算方法;合理評(píng)價(jià)，提升估算能力”等策略，提高估算教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 估算 教學(xué)策略

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）21-0116-02

估算是一種基本的數(shù)學(xué)思想，它能將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活情境緊密聯(lián)系在一起，幫助人們判斷數(shù)字在具體情境中所需要的精確程度?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程實(shí)施建議中，也強(qiáng)調(diào)了估算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，教師應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生形成良好的估算意識(shí)和估算能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行估算教學(xué)，不僅有助于提高學(xué)生筆算的準(zhǔn)確度，而且對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力、數(shù)感、運(yùn)算結(jié)果檢驗(yàn)意識(shí)、觀察能力培養(yǎng)均有促進(jìn)作用。

一、創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)估算意識(shí)

估算意識(shí)是指當(dāng)面對(duì)需要解決的問(wèn)題時(shí)，人們能夠根據(jù)已有的估算知識(shí)，判斷出是否適合使用估算而沒(méi)必要進(jìn)行精算的思維活動(dòng)。小學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題時(shí)，往往傾向于采用精算的方式，而不會(huì)主動(dòng)進(jìn)行估算，出現(xiàn)這種現(xiàn)象主要原因，是他們?nèi)狈浪愕囊庾R(shí)，沒(méi)有認(rèn)識(shí)到估算的價(jià)值。對(duì)此，教師應(yīng)當(dāng)遵循小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)合適的情境，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清估算與精算的區(qū)別，明確估算的價(jià)值，逐漸形成估算意識(shí)。筆者在教學(xué)過(guò)程中常采取的策略是：營(yíng)造一個(gè)容易聯(lián)想到估算的情境，讓學(xué)生體驗(yàn)使用估算的便捷性，進(jìn)而樹(shù)立估算意識(shí)。例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《萬(wàn)以?xún)?nèi)的加法和減法》一課內(nèi)容時(shí)，筆者結(jié)合課本中的例子，創(chuàng)設(shè)了這樣的生活情境：世博園的紀(jì)念品商店第一天通知庫(kù)房發(fā)出422個(gè)“海寶”，第二天發(fā)出550個(gè)“海寶”，倉(cāng)庫(kù)里有1000個(gè)存貨。請(qǐng)問(wèn)下列兩個(gè)問(wèn)題分別適用精算還是估算？

1.請(qǐng)問(wèn)庫(kù)房一共需要發(fā)出多少個(gè)“海寶”？

2.請(qǐng)問(wèn)庫(kù)存夠不夠發(fā)貨？

有了具體的情境，學(xué)生理解提問(wèn)時(shí)更加入情入境。通過(guò)對(duì)比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一個(gè)問(wèn)題中有“多少”一詞，這是要求算出具體數(shù)量，所以這一問(wèn)題需要采用精算的方式;而后者則不需要提供準(zhǔn)確的數(shù)字，只要確認(rèn)兩天的發(fā)貨量會(huì)不會(huì)超過(guò)1000就可以了。在情境的催化下，學(xué)生聯(lián)想到更多東西，同時(shí)充分調(diào)動(dòng)自身經(jīng)驗(yàn)，回憶生活中的做法。得出問(wèn)題的答案后，他們就初步理解了不需要知道準(zhǔn)確結(jié)果時(shí)，可以運(yùn)用估算獲得一個(gè)大概的結(jié)果，能夠更加省時(shí)省力地解決問(wèn)題，由此體會(huì)運(yùn)用估算的好處，逐漸形成估算意識(shí)。

此外，估算的思維本質(zhì)，是對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系進(jìn)行有效觀察并做出合理判斷的思維過(guò)程，若學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題首先進(jìn)行一個(gè)大致的觀察或大概的估計(jì)，再進(jìn)行下一步的精確探究，就可以認(rèn)定學(xué)生已經(jīng)形成了估算意識(shí)。因此，教師應(yīng)該更多地從這一方面引導(dǎo)學(xué)生，養(yǎng)成在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題前有意識(shí)地對(duì)答案范圍進(jìn)行一個(gè)大致估計(jì)的習(xí)慣，由此逐漸樹(shù)立起估算意識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《多位數(shù)乘一位數(shù)》一課內(nèi)容時(shí)，一名學(xué)生在計(jì)算250×4時(shí)，由于忘記將豎式末尾的0下移，得出一個(gè)錯(cuò)誤答案100，筆者以這個(gè)答案為例，向?qū)W生提問(wèn)：“大家思考一下這名同學(xué)計(jì)算出的答案正確嗎？為什么？”一名學(xué)生馬上發(fā)言：“答案錯(cuò)了，應(yīng)該是1000?！惫P者追問(wèn)：“你是怎么發(fā)現(xiàn)的？”該生回答：“我計(jì)算出來(lái)的?！边@時(shí)，筆者有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生往估算方面思考：“其實(shí)不用算我也知道100這個(gè)答案是錯(cuò)的，大家想知道我是怎么知道的嗎？”所有學(xué)生都做出一臉疑惑的表情?！捌鋵?shí)很簡(jiǎn)單，我們舉一個(gè)例子：250元錢(qián)比100元錢(qián)多，而4個(gè)250元錢(qián)加起來(lái)不可能等于100元錢(qián)。”筆者解釋道。用錢(qián)數(shù)來(lái)舉例，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)真實(shí)的生活情境，學(xué)生馬上就能聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)得出答案，同時(shí)也意識(shí)到計(jì)算前預(yù)估一下乘積應(yīng)該是幾位數(shù)，就不會(huì)出現(xiàn)乘積比乘數(shù)還小這樣的錯(cuò)誤。

二、聯(lián)系實(shí)際，指導(dǎo)掌握估算方法

學(xué)生形成估算意識(shí)后，還應(yīng)當(dāng)掌握科學(xué)合理的估算方法來(lái)實(shí)現(xiàn)估算目的。估算通常有多種方式，教師在教學(xué)過(guò)程中要注重方法指導(dǎo)，針對(duì)不同類(lèi)型的問(wèn)題，選擇更適合的估算方法，幫助學(xué)生更準(zhǔn)確、更快捷地估算結(jié)果。較為常見(jiàn)的估算方法有測(cè)量估算、數(shù)量估算及計(jì)算估算三種。

（一）計(jì)算估算

數(shù)的運(yùn)算是數(shù)學(xué)教學(xué)占比例較大的內(nèi)容，通過(guò)運(yùn)算培養(yǎng)學(xué)生的估算能力也是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)之一，教師應(yīng)當(dāng)了解課程涉及的所有估算方法，及時(shí)判斷學(xué)生使用的估算方法是否合理、是否實(shí)用。目前常用的運(yùn)算方法包括舍入法、前段估算法、等值法、聚集法等，教師在授課過(guò)程中要注意引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)選擇、優(yōu)化算法。

例如，在教學(xué)乘法內(nèi)容時(shí)，筆者列出一道計(jì)算題：28×12，請(qǐng)學(xué)生估算乘積大約是多少。

生1：我往大估，把題目視為30×20=600。

生2：我往小估，把題目視為20×10=200。

生3：我用四舍五入法，把題目視為30×10=300。

師：大家認(rèn)為哪種估算方法更合理？

生：第三種更合理。因?yàn)檫@兩個(gè)乘數(shù)是最接近原數(shù)字的整十?dāng)?shù)，所以估算結(jié)果最接近計(jì)算結(jié)果。

師：那么大家認(rèn)為第一種和第二種方法有什么不合理的地方呢？

生：第一種方法把乘數(shù)全視為比原數(shù)字大的整十?dāng)?shù)，估算結(jié)果明顯會(huì)比計(jì)算結(jié)果大很多;而第二種方法把乘數(shù)全視為比原數(shù)字小的整十?dāng)?shù)，估算結(jié)果明顯會(huì)比計(jì)算結(jié)果小很多。

師：大家的看法是正確的，但也不能認(rèn)為這兩種方法是錯(cuò)誤的，因?yàn)轭}目的要求是估算結(jié)果，采用這兩種方法估算出的結(jié)果雖然不是最接近計(jì)算結(jié)果的，至少我們也能估算出結(jié)果是在200～600之間。

這樣的運(yùn)算練習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到不同算法有不同的作用，估算應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際情況選擇適合的方法;同時(shí)經(jīng)常進(jìn)行估算練習(xí)，也能使學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)判斷算法的適宜情況，由此提高自身的估算能力。

（二）測(cè)量估算

測(cè)量估算通常發(fā)生在缺乏測(cè)量工具的物理測(cè)量活動(dòng)中，如測(cè)長(zhǎng)度、測(cè)距離、測(cè)面積等，估算的內(nèi)容包括測(cè)量的基礎(chǔ)概念運(yùn)用和一定程度的邏輯推理，因此在教學(xué)此類(lèi)估算方法時(shí)，應(yīng)當(dāng)從測(cè)量單位入手。首先引導(dǎo)學(xué)生了解、掌握具體的測(cè)量單位，再以此為參照標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行合理估算。例如，人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《測(cè)量》一課，在開(kāi)始講課之前，筆者先讓學(xué)生分別估算自己的鉛筆、文具盒、書(shū)本的長(zhǎng)度。由于學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度缺乏準(zhǔn)確的概念，猜測(cè)的結(jié)果五花八門(mén)，與真實(shí)長(zhǎng)度相去甚遠(yuǎn)。于是，筆者先讓學(xué)生仔細(xì)觀察鋼尺上的刻度，了解毫米、厘米和分米的大致長(zhǎng)度，然后讓學(xué)生以此為參考標(biāo)準(zhǔn)再次進(jìn)行估算。有了明確的參照物，學(xué)生的猜測(cè)結(jié)果更加接近真實(shí)長(zhǎng)度。

此外，對(duì)測(cè)量的估算標(biāo)準(zhǔn)不應(yīng)當(dāng)局限于尺子的刻度，其他生活中具有明確而獨(dú)特尺寸的物體均可以作為參照物。例如，筆者曾引導(dǎo)學(xué)生將自己的胳膊或身高作為估算參照物，測(cè)量小樹(shù)的高度、跑道的寬度、書(shū)本的面積等，這樣訓(xùn)練既幫助學(xué)生掌握測(cè)量技巧，也能訓(xùn)練學(xué)生不拘泥于測(cè)量工具，而是結(jié)合生活實(shí)際和自身經(jīng)驗(yàn)，科學(xué)合理地選擇估測(cè)參照物，提高估算準(zhǔn)確度。

（三）數(shù)量估算

所謂“數(shù)量估算”，是在不經(jīng)過(guò)精確計(jì)數(shù)的情況下，估計(jì)物品的近似數(shù)量。通常估計(jì)數(shù)量，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生尋找合理的參照標(biāo)準(zhǔn)，并結(jié)合近似估算法、規(guī)律估算法、化整為零法等方法進(jìn)行估算。例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)《萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，筆者利用PPT展示了一張?bào)w育場(chǎng)看臺(tái)的照片，請(qǐng)學(xué)生估計(jì)一下看臺(tái)上大概有多少人?？磁_(tái)坐滿(mǎn)了人，學(xué)生不知如何估算，只能憑直覺(jué)來(lái)猜測(cè)，結(jié)果差異很大。于是，筆者讓學(xué)生結(jié)合本課“做一做”中的介紹，將看臺(tái)的一部分用紅線框起來(lái)，示意紅框內(nèi)大約是100人，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化整為零法，將整個(gè)看臺(tái)以紅框大小為標(biāo)準(zhǔn)分為若干個(gè)相等的部分，重新估算人數(shù)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)整個(gè)看臺(tái)大約可以劃分為6個(gè)部分，因此估算出總?cè)藬?shù)應(yīng)當(dāng)在600人左右。

再如，筆者進(jìn)行數(shù)量估算教學(xué)時(shí)，設(shè)置了一個(gè)情境問(wèn)題：53-20與53-2、31+8與31+18、19+5與19-5。

師：如何判斷這三組計(jì)算結(jié)果的大小？

生1：計(jì)算出得數(shù)就可以比較大小了。

生2：我認(rèn)為不需要計(jì)算出得數(shù)，例如每組前一個(gè)數(shù)都是一樣的，我們只需要比較一下后一個(gè)數(shù)的大小，或者觀察一下加減，便能判斷出大小了。

通過(guò)這道題，筆者引出比較大小的規(guī)律法，不僅幫助學(xué)生多掌握一種估算方法，也使學(xué)生體會(huì)估算的便捷性，進(jìn)而更樂(lè)于在平時(shí)的計(jì)算中使用這種方法。

三、合理評(píng)價(jià)，提升估算能力

當(dāng)學(xué)生完成估算后，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)評(píng)估結(jié)果進(jìn)行科學(xué)合理的評(píng)價(jià)，以提高學(xué)生對(duì)估算的重視，及幫助學(xué)生不斷提高估算能力。具體而言，與一般的數(shù)學(xué)計(jì)算不同，對(duì)估算的評(píng)價(jià)具有獨(dú)特性。

（一）不唯一性

與精算相比，估算所獲得的結(jié)果并不是唯一的，但目前一些教師對(duì)估算的評(píng)價(jià)重點(diǎn)落在了其結(jié)果是否更接近準(zhǔn)確值，這種評(píng)價(jià)過(guò)于片面，使估算教學(xué)進(jìn)入了一個(gè)誤區(qū)。對(duì)此，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生理解估算并不存在統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)答案，同時(shí)對(duì)他們的估算進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，要從能否有效地解決問(wèn)題這一標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，強(qiáng)調(diào)估算在解決問(wèn)題過(guò)程中的目的性和非唯一性。

例如，在計(jì)算一頁(yè)書(shū)的字?jǐn)?shù)時(shí)，有的學(xué)生以一行大約20個(gè)字為參考，一頁(yè)30行大約600字;有的學(xué)生以一段大約100個(gè)字為參考，共計(jì)7段，大約700字;有的學(xué)生畫(huà)了一個(gè)方框，方框內(nèi)大約110字，一共可以畫(huà)5個(gè)相等的方框，大約550字。這些方法選取了不同的參照標(biāo)準(zhǔn)，得到了相近的結(jié)果，學(xué)生由此體會(huì)到估算的目的在于便捷地解決問(wèn)題，而非準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)果，更進(jìn)一步理解估算的用途。

（二）實(shí)用性

估算在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，其教學(xué)目的在培養(yǎng)學(xué)生能夠運(yùn)用估算解決實(shí)際問(wèn)題的能力。因此，在估算教學(xué)中，教師應(yīng)該著重指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體問(wèn)題選擇合適的估算方法，如對(duì)純計(jì)算問(wèn)題，要求估算結(jié)果落在一定的區(qū)間內(nèi)，有助于檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否準(zhǔn)確即可;對(duì)于購(gòu)物金額問(wèn)題、座位與人數(shù)問(wèn)題等具有現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)判斷什么情況估算偏大比較合理，什么情況估算偏小比較合理。

以下為筆者設(shè)計(jì)的一道情景題：

學(xué)校要購(gòu)買(mǎi)18個(gè)足球，每個(gè)足球67元錢(qián)，老師需要帶多少錢(qián)才夠呢？

解題時(shí)，有的學(xué)生估算出20×60=1200元，有的學(xué)生估算出20×70=1400元。最后計(jì)算出準(zhǔn)確錢(qián)數(shù)為1206元，與兩個(gè)估算結(jié)果比較，學(xué)生很快領(lǐng)悟到在購(gòu)買(mǎi)時(shí)應(yīng)當(dāng)估大，以確保所帶的錢(qián)足夠支付實(shí)際金額。

通過(guò)練習(xí)，學(xué)生理解不同估算方法有著不同的用處，應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際情況選擇最為合理的估算方式，以真正發(fā)揮估算的作用。

估算是一種能夠幫助學(xué)生解決非常規(guī)問(wèn)題的情境性工具。小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生估算意識(shí)和估算能力的培養(yǎng)，并強(qiáng)調(diào)能夠根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇估算策略，做到學(xué)以致用，逐步提高學(xué)生的估算水平。

【作者簡(jiǎn)介】李麗超（1979— ），女，廣西玉林人，大學(xué)本科學(xué)歷，二級(jí)教師，現(xiàn)就職于玉林市玉州區(qū)東環(huán)小學(xué)，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 黃健清）