基于大概念的數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計

傅群穎 田培新 計超

學(xué)科大概念是指向具體學(xué)科知識背后的更為本質(zhì)、更為核心的概念或思想。它反映學(xué)科的主要觀點和思維方式，是學(xué)科結(jié)構(gòu)的骨架和主干部分。它充分揭示了知識間的縱橫聯(lián)系，更利于培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識解決問題、生成新知識的能力，是促進(jìn)學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化為能力的重要途徑。在課堂教學(xué)中，學(xué)校以學(xué)科大概念為支點，撬動課堂改革，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。以“圓”這一單元的教學(xué)為例。

1.找準(zhǔn)核心概念，重構(gòu)單元內(nèi)容

重構(gòu)前，我們將“圓”這一單元的內(nèi)容分為圓的認(rèn)識、圓的周長、圓的面積（基本應(yīng)用、圓環(huán)、解決問題）和扇形。但在梳理了初中、小學(xué)的知識鏈之后，我們發(fā)現(xiàn)，初中對平面幾何的研究都是從圖形自身特征性質(zhì)開始，進(jìn)而從位置關(guān)系引發(fā)數(shù)量關(guān)系，研究圖形與圖形之間的關(guān)系。小學(xué)階段強(qiáng)調(diào)獲得對圓的直觀經(jīng)驗，初中階段對圓的認(rèn)識經(jīng)歷了從感性具體到理性一般的過程。有了對平面幾何問題中小學(xué)貫通的整體認(rèn)識，我們確立了“位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系”這一核心概念。于是，我們對這一單元內(nèi)容進(jìn)行了重構(gòu)，重構(gòu)后的內(nèi)容分為圓形自身特征與計算、位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系兩大部分，其中，圓形自身特征與計算包括圓的認(rèn)識、圓的周長、圓的面積、扇形，位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系包括圓環(huán)、方中圓和圓中方。

2.基于核心概念，確立單元目標(biāo)

核心概念引領(lǐng)下的單元設(shè)計，重在促進(jìn)學(xué)生能夠形成以大概念為統(tǒng)攝的結(jié)構(gòu)化的學(xué)科知識，并能將之轉(zhuǎn)化為解決具體問題的思路和方法。所以，單元目標(biāo)規(guī)劃要著眼于學(xué)生的深入學(xué)習(xí)和長遠(yuǎn)發(fā)展，兼顧知識、能力、方法和情感多個層面。

基于此，我們將這一單元的目標(biāo)從知識、能力、方法和情感態(tài)度四個層面進(jìn)行了具體的劃分。知識：認(rèn)識圓的特征和各部分名稱，掌握圓規(guī)畫圓的方法;認(rèn)識圓周率，掌握圓的周長和圓面積的計算方法;認(rèn)識扇形的特征;掌握圓環(huán)面積、方中圓、圓中方面積差的計算方法。能力：培養(yǎng)學(xué)生有理有據(jù)思考、有條不紊表達(dá)的邏輯推理能力;培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力;培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的能力。方法：用聯(lián)系的觀點去思考問題的方法;根據(jù)位置關(guān)系找到條件之間數(shù)量關(guān)系的方法;設(shè)數(shù)計算、公式推理的研究數(shù)學(xué)問題的常用方法。情感態(tài)度：激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的興趣;引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化;培養(yǎng)學(xué)生理性思考的精神。

3.緊抓知識鏈，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

以數(shù)學(xué)核心概念重構(gòu)單元，使我們更加重視單元知識背后那條隱性的脈絡(luò)，即數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，它也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。

首先，設(shè)計討論活動，將知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)認(rèn)知是指學(xué)生不斷建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的心理活動，數(shù)學(xué)學(xué)科知識結(jié)構(gòu)主要來源于數(shù)學(xué)概念的關(guān)聯(lián)、系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。以“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)大概念為統(tǒng)領(lǐng)的教學(xué)設(shè)計，通過有效的學(xué)習(xí)活動設(shè)計，將結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在“圓”一課的設(shè)計中，教師先讓學(xué)生思考：“圓”這個單元學(xué)習(xí)了哪些知識，從學(xué)習(xí)的先后順序看有什么發(fā)現(xiàn);圓與圓有這么多不同的關(guān)系，為什么重點研究了圓環(huán);你想繼續(xù)研究什么，原因是什么;分析圖形，可以用什么標(biāo)準(zhǔn)分類、分成幾類。學(xué)生帶著這些問題，先梳理學(xué)過的知識，直觀感受認(rèn)識圖形。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，怎樣從單個圖形的研究到多個圖形，自然而然地引出位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系之間的相關(guān)性，從而建立起對圖形的整體知識結(jié)構(gòu)。

其次，在探究活動中發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。“圓”一課中，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了充足的探究空間，從學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗提出探究問題開始，到選擇自己的方法研究兩個圖形之間的面積關(guān)系或周長關(guān)系，再到相互交流，相互評價各自方法的特點，感受數(shù)學(xué)研究的方法和過程，學(xué)生經(jīng)歷了一個由具體數(shù)值計算到字母公式表達(dá)的過程，即由特殊到一般的過程。學(xué)生感悟到，有些問題是可以通過具體問題得出結(jié)論，然后通過一般性證明來驗證自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的，從而發(fā)展合情推理能力。

緊緊抓住知識鏈背后的數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，突出數(shù)學(xué)思維的主線，以大概念重構(gòu)單元，突出中小學(xué)教學(xué)的重要關(guān)聯(lián)，可以讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿理性的光芒，觸動學(xué)生情感、發(fā)展學(xué)生品質(zhì)，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培育和發(fā)展。

編輯 _ 汪倩