基于動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整的風(fēng)電功率爬坡滾動(dòng)修正模型

楊 健，徐思卿，姜尚光，柳 玉，柯德平，徐 箭

（1.國(guó)家電網(wǎng)有限公司華北分部，北京市 100000；2.武漢大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院，湖北省武漢市 430072）

0 引言

大氣動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜性增加了對(duì)短時(shí)風(fēng)電功率大幅度變化（即爬坡）預(yù)測(cè)的難度，一般風(fēng)電功率序列預(yù)測(cè)方法往往在爬坡段存在較大誤差。這給維持系統(tǒng)有功平衡與頻率穩(wěn)定，如常規(guī)機(jī)組的調(diào)節(jié)深度和備用容量的預(yù)留問題［1-2］帶來了挑戰(zhàn)，也對(duì)系統(tǒng)的輔助服務(wù)，如需求響應(yīng)參與度［3］、爬坡控制策略制定［4］和預(yù)警提示［5］提出了更高的要求。

目前風(fēng)電爬坡預(yù)測(cè)（wind power ramp forecasting，WPRF）方法主要有2種：一種是基于風(fēng)電功率的序列預(yù)測(cè)，即采用自回歸模型［6］、支持向量機(jī)［7］、隨機(jī)森林［8］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9］等預(yù)測(cè)方法進(jìn)行常規(guī)風(fēng)電功率序列預(yù)測(cè)，然后基于不同爬坡特征識(shí)別爬坡事件；另一種是基于爬坡事件特征量的事件預(yù)測(cè)，例如文獻(xiàn)［10］采用高斯混合模型擬合WPRF爬坡特征的概率分布，考慮到爬坡特征的隨機(jī)依賴性，基于Copula理論對(duì)每個(gè)爬坡特征分別進(jìn)行概率預(yù)測(cè)。事件預(yù)測(cè)方法可以提供風(fēng)電爬坡事件特征量的信息，首先分析爬坡特征量的特征及其影響因素，然后結(jié)合氣象特征的分析，確定爬坡事件發(fā)生的本質(zhì)原因［11］，從而提高爬坡預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。從準(zhǔn)確預(yù)估系統(tǒng)供需平衡的角度看，這些方法的預(yù)測(cè)精度尚有進(jìn)一步提升的必要［12］。

相比于爬坡預(yù)測(cè)方法和功率序列預(yù)測(cè)誤差的研究［13］，目前對(duì)爬坡事件的預(yù)測(cè)誤差與機(jī)理研究十分稀少，且傳統(tǒng)方法大多采用均方根誤差（RMSE）或平均絕對(duì)誤差（MAE）作為誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)。然而，RMSE只能離散直觀地給出橫向誤差的差異，較低的指標(biāo)并不能有效反映WPRF的準(zhǔn)確度［12］。與此同時(shí)，系統(tǒng)決策者更關(guān)心爬坡特征，尤其是爬坡幅值和爬坡率的誤差。文獻(xiàn)［14-16］分析了爬坡率的預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確性對(duì)運(yùn)營(yíng)商的安全約束調(diào)度和輔助服務(wù)，如風(fēng)險(xiǎn)量度、儲(chǔ)能系統(tǒng)、財(cái)務(wù)懲罰的消極影響。由此可見，對(duì)WPRF誤差的研究需要構(gòu)建新的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

已有研究對(duì)WPRF誤差的修正均基于相似性理論，或只考慮風(fēng)電功率的相似性，或只考慮爬坡事件的相似性，而沒有充分挖掘氣象背景與爬坡事件特征量預(yù)測(cè)誤差的直接關(guān)系。例如，文獻(xiàn)［17］基于元組向量扭曲方法對(duì)爬坡事件進(jìn)行相似性匹配；文獻(xiàn)［18］首先對(duì)歷史爬坡數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析和相似性分析，然后給出風(fēng)電功率的修正量，從而有效地減小誤差，提高了預(yù)測(cè)的精度。由于爬坡事件是小概率事件，基于風(fēng)電功率序列相似的波動(dòng)性分析方法，會(huì)降低爬坡事件匹配的準(zhǔn)確度；而風(fēng)電功率的突變是大氣復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，與數(shù)值天氣預(yù)報(bào)（numerical weather prediction，NWP）氣象數(shù)據(jù)的有效結(jié)合將有助于挖掘到爬坡事件的規(guī)律與本質(zhì)。

針對(duì)上述現(xiàn)狀，本文提出一種基于動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整（dynamic time warping，DTW）的風(fēng)電爬坡滾動(dòng)修正模型。首先，采用PRAA（parameter and resolution adaptive）算法對(duì)爬坡事件進(jìn)行檢測(cè)，獲取爬坡特征量，并建立爬坡特征量預(yù)測(cè)誤差向量矩陣；其次，用相關(guān)系數(shù)表征線性相關(guān)關(guān)系、互信息量表征非線性相關(guān)關(guān)系，找到與誤差向量矩陣具有較高相關(guān)關(guān)系的有效氣象指標(biāo)；然后，基于DTW算法［19］匹配與未來有效氣象指標(biāo)相似的歷史有效氣象指標(biāo)，從而獲得修正模型中相應(yīng)的誤差向量矩陣，并對(duì)預(yù)測(cè)爬坡事件進(jìn)行修正。本文的特色是建立爬坡特征量預(yù)測(cè)誤差集與綜合氣象指標(biāo)集的直接映射關(guān)系、構(gòu)建新的評(píng)價(jià)指標(biāo)，來進(jìn)一步提高爬坡事件預(yù)測(cè)的精度。以中國(guó)華北某風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)為例進(jìn)行仿真分析，證明了該修正模型的可行性與有效性。

1 研究思路與理論基礎(chǔ)

1.1 基本思路

為了提升爬坡事件預(yù)測(cè)精度、更好地服務(wù)于電網(wǎng)運(yùn)行，本文提出將NWP與爬坡特征量直接相結(jié)合的爬坡事件滾動(dòng)修正模型。該模型主要具有以下4個(gè)特征：①充分考慮單個(gè)爬坡事件的特性，通過爬坡幅值、爬坡持續(xù)時(shí)間和爬坡率等指標(biāo)，完整地表征爬坡事件；②分析已有相似性研究的不足之處與風(fēng)電爬坡事件發(fā)生的自然原因，直接建立爬坡特征量預(yù)測(cè)誤差集與綜合氣象指標(biāo)集的映射關(guān)系，提高修正過程的針對(duì)性與結(jié)果的準(zhǔn)確性；③考慮NWP氣象數(shù)據(jù)的連續(xù)變化性與因果性而進(jìn)行滾動(dòng)預(yù)測(cè)，與建立大量的歷史匹配數(shù)據(jù)庫相比更加有效；④結(jié)合實(shí)際調(diào)度與輔助服務(wù)市場(chǎng)的需求，構(gòu)建新的評(píng)價(jià)指標(biāo)，使爬坡事件預(yù)測(cè)更具有信息價(jià)值。圖1描述了本文所提方法的基本思路。

圖1 整體思路的基本框架Fig.1 Basic framework of overall idea

1.2 DTW算法特點(diǎn)和原理簡(jiǎn)介

DTW是一種計(jì)算2個(gè)時(shí)間序列相似度的算法，尤其適用于長(zhǎng)度不同和信息不對(duì)齊（即不同節(jié)奏）的時(shí)間序列，在音頻信號(hào)處理領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。如圖2所示，由于重要信息在時(shí)間斷面上是不對(duì)齊的（例如峰值點(diǎn)mA和mB），利用每個(gè)時(shí)間斷面上時(shí)間序列l(wèi)A和lB在數(shù)值上的差異（例如距離）之和將無法準(zhǔn)確地表征2個(gè)序列的相似度。不難想象，如果能將序列l(wèi)B在水平方向上進(jìn)行適當(dāng)?shù)呐で屠欤聪喈?dāng)于圖2中用斜線把lA和lB的點(diǎn)進(jìn)行某種配對(duì)后再進(jìn)行距離計(jì)算，則可以克服上述基于時(shí)間斷面配對(duì)計(jì)算距離的缺點(diǎn)，從而更加準(zhǔn)確地表征時(shí)間序列的相似性。

圖2 DTW基本原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of DTW fundamental principle

上述配對(duì)過程要遵循一定的規(guī)則，且存在海量的配對(duì)組合方式，其中必有一種最優(yōu)組合方式使得所計(jì)算的距離之和最小，即代表了2個(gè)時(shí)間序列的相似度。目前一般采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法計(jì)算該最優(yōu)的配對(duì)組合方式，原理簡(jiǎn)述如下：設(shè)時(shí)間序列l(wèi)A長(zhǎng)度為r，序 列l(wèi)B的 長(zhǎng) 度 為t，其 中l(wèi)A＝{a1，a2，…，au，…，ar}，lB＝{b1，b2，…，bv，…，bt}。在lA和lB中，au和bv之間的歐氏距離d(u，v)可用如下公式計(jì)算：

如果從圖2中的起點(diǎn)（邊界）開始搜索最優(yōu)配對(duì)組合（用圖中折線表示則是最優(yōu)路徑），且遵循如下規(guī)則：①搜索下一個(gè)配對(duì)點(diǎn)時(shí)只能朝著時(shí)間發(fā)展的方向，即單調(diào)性要求；②下一個(gè)配對(duì)點(diǎn)只能和當(dāng)前點(diǎn)相鄰，不能跨越搜索，即連續(xù)性要求。則從起點(diǎn)到任意(u，v)的最小累積距離φ(u，v)一定滿足如下遞歸公式：

顯然，當(dāng)u＝r，v＝t時(shí)，式（2）的解即為序列l(wèi)A和lB的最優(yōu)配對(duì)方式，相應(yīng)的最小累積距離即可反映其相似性［20］。

如果上述lA和lB分別表示歷史爬坡事件發(fā)生時(shí)和預(yù)測(cè)爬坡事件發(fā)生時(shí)的有效氣象指標(biāo)，例如氣壓的時(shí)間序列，則通過上述DTW算法可以建立以有效氣象指標(biāo)時(shí)間序列相似性為紐帶的預(yù)測(cè)爬坡事件和歷史爬坡事件之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，從而修正預(yù)測(cè)爬坡事件。

2 爬坡事件特征量預(yù)測(cè)誤差修正模型的建立

2.1 基于PRAA爬坡事件檢測(cè)

準(zhǔn)確的風(fēng)電爬坡事件檢測(cè)，一方面可以為基于預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)庫的風(fēng)電爬坡事件后處理［17-18］和優(yōu)化調(diào)度安排提供技術(shù)手段，另一方面為基于歷史數(shù)據(jù)庫的爬坡特征量及相關(guān)性統(tǒng)計(jì)［6］奠定了基礎(chǔ)。兩者對(duì)常規(guī)電源的安排與旋轉(zhuǎn)備用的預(yù)留均具有指導(dǎo)意義。

旋轉(zhuǎn)門算法（swing door algorithm，SDA）常用于對(duì)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮［21］。該方法通過構(gòu)造多個(gè)有寬度的三角形或者平行四邊形，對(duì)符合條件的點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮，附錄A圖A1為三角形法則的SDA。PRAA［22］在SDA的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)選取壓縮精度參數(shù)有更強(qiáng)的自適應(yīng)性，可提高爬坡趨勢(shì)的判斷和檢測(cè)效率。PRAA計(jì)算方法如附錄A所示。

在本文中，定義有效爬坡事件持續(xù)時(shí)間小于等于4 h，且向上爬坡事件功率變化量大于額定功率的20%，向下爬坡事件功率變化量大于額定功率的15%。通過PRAA得到歷史數(shù)據(jù)庫中實(shí)際風(fēng)電序列和預(yù)測(cè)風(fēng)電序列以及未來數(shù)據(jù)庫中的所有有效爬坡事件集合，作為下一階段誤差修正的輸入數(shù)據(jù)。

2.2 有效氣象指標(biāo)檢測(cè)

根據(jù)歷史氣象數(shù)據(jù)與爬坡事件數(shù)據(jù)，可以定量分析各氣象指標(biāo)與爬坡特征量預(yù)測(cè)誤差的關(guān)聯(lián)程度。本文通過挖掘各特征量之間的線性與非線性相關(guān)關(guān)系［23］，來建立爬坡特征量預(yù)測(cè)誤差與綜合氣象指標(biāo)間的映射關(guān)系。

設(shè)2.1節(jié)中檢測(cè)到的歷史爬坡事件數(shù)據(jù)集為HWPRE＝[hWPRE，1，hWPRE，2，…，hWPRE，m]，其中m代表 歷史爬坡事件的總個(gè)數(shù)，將爬坡率RRR、爬坡幅值RRM和持續(xù)時(shí)間RRD作為爬坡事件的特征量，則每個(gè)爬坡事件預(yù)測(cè)誤差可由特征量誤差矩陣RFE＝[ΔRRR，ΔRRM，ΔRRD]來表示。計(jì)算每個(gè)爬坡事件的特征量預(yù)測(cè)誤差，構(gòu)建誤差向量矩陣A如式（3）所示。

與這些歷史爬坡事件相對(duì)應(yīng)的氣象數(shù)據(jù)表示為WH＝[wH，1，wH，2，…，wH，q]，其中q為氣象指標(biāo)（例如氣溫、氣壓和濕度等）的總數(shù)，則列向量wH，j包含了第j個(gè)氣象指標(biāo)在各個(gè)爬坡事件發(fā)生期間的平均變化率。因此，基于矩陣A和WH可以計(jì)算表征第i（i＝1，2，3）個(gè)爬坡特征量預(yù)測(cè)誤差與第j個(gè)氣象指標(biāo)之間的線性相關(guān)性系數(shù)ρij［24］，如式（4）所示。

式中：aj為第i個(gè)爬坡特征量預(yù)測(cè)誤差向量（即A陣的第i列）；cov(·)為向量之間的協(xié)方差函數(shù)；D(·)為向量的方差函數(shù)。ρij的絕對(duì)值范圍是［0，1］，絕對(duì)值越大，說明第j個(gè)氣象指標(biāo)與第i個(gè)爬坡特征量預(yù)測(cè)誤差的線性相關(guān)性越強(qiáng)。

互信息量是信息論中一種量度2個(gè)隨機(jī)變量間非線性關(guān)系的指標(biāo)［25］。因此，除上述線性相關(guān)性系數(shù)以外，本文還擬采用互信息量來量度爬坡特征量預(yù)測(cè)誤差中所包含的氣象指標(biāo)信息，計(jì)算方法如下：

式中：x和y分別為第i個(gè)爬坡特征量預(yù)測(cè)誤差和第j個(gè)氣象指標(biāo)的隨機(jī)向量；p（x）和p（y）分別為x、y的邊緣概率密度；pC(x，y)為x和y的聯(lián)合概率密度。Iij愈大，則第j個(gè)氣象指標(biāo)對(duì)第i個(gè)爬坡特征量預(yù)測(cè)誤差的影響愈大。值得說明的是，式（5）所包括的聯(lián)合概率密度和邊緣分布，均可基于爬坡事件和氣象歷史數(shù)據(jù)通過數(shù)值計(jì)算得到。

在二維坐標(biāo)平面上可逐個(gè)描點(diǎn)繪出所有氣象指標(biāo)與某個(gè)爬坡特征量預(yù)測(cè)誤差的線性相關(guān)系數(shù)和互信息量，繪點(diǎn)愈遠(yuǎn)離原點(diǎn)，說明所對(duì)應(yīng)氣象指標(biāo)與該爬坡特征量預(yù)測(cè)誤差的關(guān)聯(lián)程度愈大。在爬坡率、爬坡幅值和持續(xù)時(shí)間3幅繪圖中均遠(yuǎn)離原點(diǎn)的氣象指標(biāo)將構(gòu)成與爬坡事件特征量預(yù)測(cè)誤差強(qiáng)相關(guān)的有效氣象指標(biāo)集。

在利用各氣象指標(biāo)在爬坡事件發(fā)生期間的變化率識(shí)別出有效氣象指標(biāo)集合后，可以建立歷史爬坡事件特征量預(yù)測(cè)誤差與各有效氣象指標(biāo)在爬坡期間的時(shí)間序列之間的映射關(guān)系，如附錄B圖B1所示，其中Whs，ij(t)表示第j個(gè)有效氣象指標(biāo)在第i個(gè)爬坡事件發(fā)生期間的時(shí)間序列，q表示有效氣象指標(biāo)的總數(shù)。因此，建立了上述基于歷史數(shù)據(jù)的映射關(guān)系庫后，可以通過前述基于DTW的氣象指標(biāo)時(shí)間序列相似性計(jì)算來匹配并矯正預(yù)測(cè)的爬坡事件。

2.3 爬坡事件特征量預(yù)測(cè)誤差的相似性匹配

假設(shè)利用2.1節(jié)的檢測(cè)方法從未來風(fēng)電功率預(yù)測(cè)時(shí)間序列上檢測(cè)到的預(yù)測(cè)爬坡事件集為FWPRE＝[fWPRE，1，fWPRE，2，…，fWPRE，t]，其中t代表預(yù)測(cè)爬坡事件的總個(gè)數(shù)。對(duì)應(yīng)這些爬坡事件發(fā)生期間的有效氣象指標(biāo)時(shí)間序列預(yù)測(cè)結(jié)果可以表示如下：

式中：wF，ij(t)表示第j個(gè)有效氣象指標(biāo)在第i個(gè)預(yù)測(cè)爬坡事件發(fā)生期間的時(shí)間序列預(yù)測(cè)值。因此，本文所提的基于DTW進(jìn)行爬坡滾動(dòng)修正的主要步驟如下。

步驟1：取WF(t)中對(duì)應(yīng)于第i個(gè)預(yù)測(cè)爬坡事件和第j個(gè)有效氣象指標(biāo)的分塊wF，ij(t)，利用DTW算法計(jì)算其與附錄B圖B1中WHS(t)第j列中各個(gè)序列的最小累積距離，并以此為依據(jù)對(duì)各歷史爬坡事件（特征量預(yù)測(cè)誤差）進(jìn)行相似度由高到低的排序。

步驟2：事實(shí)上當(dāng)wF，ij(t)中下標(biāo)j從1取到q時(shí)，重復(fù)步驟1的計(jì)算過程，可以得到q種歷史爬坡事件與第i個(gè)預(yù)測(cè)爬坡事件相似度的排序。

步驟3：在q種以有效氣象指標(biāo)時(shí)間序列為依據(jù)的排序中，本文取相似度排序均靠前的N個(gè)歷史爬坡事件作為與第i個(gè)預(yù)測(cè)爬坡事件強(qiáng)相關(guān)的事件，并用它們特征量預(yù)測(cè)誤差的平均值來修正預(yù)測(cè)爬坡事件對(duì)應(yīng)的特征量：

管理員可以查看和修改個(gè)人信息，包括工號(hào)、姓名、性別、出生日期、工作部門、電話、住址等。 可以修改個(gè)人登錄密碼?？梢酝顺鱿到y(tǒng)功能。

式 中：ΔRRRF，i、ΔRRDF，i、ΔRRMF，i分 別 為 對(duì) 第i個(gè) 預(yù) 測(cè)爬坡事件的爬坡率、爬坡持續(xù)時(shí)間和爬坡幅值的修正值，很顯然它們均是上述N個(gè)強(qiáng)相關(guān)歷史爬坡事件的特征量預(yù)測(cè)誤差的平均值；RRRF，i、RRDF，i、RRMF，i分別為修正后的第i個(gè)預(yù)測(cè)爬坡事件的爬坡率、爬坡持續(xù)時(shí)間和爬坡幅值；上標(biāo)“－”表示對(duì)應(yīng)變量修正前的值。

步 驟4：取i＝1，2，…，t，并重 復(fù) 上述 步 驟1至3，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)所有預(yù)測(cè)爬坡事件特征量的修正。

從理論上講，修正后的爬坡率、爬坡持續(xù)時(shí)間和爬坡幅值三者應(yīng)相互關(guān)聯(lián)（即爬坡幅值等于爬坡率乘以爬坡持續(xù)時(shí)間）。如果出現(xiàn)修正后三者嚴(yán)重沖突而不滿足關(guān)聯(lián)關(guān)系的現(xiàn)象，則可初步判斷修正失效。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，如果三者基本能滿足關(guān)聯(lián)關(guān)系，可以僅取其二（例如本文取爬坡率和爬坡幅值）進(jìn)行修正。考慮到本文研究所關(guān)心的是爬坡事件的特征量，因此修正后的爬坡事件簡(jiǎn)化為傾斜直線表示，直線斜率等于爬坡率，直線首尾幅值差則等于爬坡幅值，直線的中心時(shí)刻與原始預(yù)測(cè)爬坡事件的中心時(shí)刻重合。值得注意的是，這樣簡(jiǎn)化處理修正后爬坡事件并不能保證爬坡事件首尾與原始時(shí)間序列銜接。

2.4 修正誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)

如前所述，爬坡率、爬坡持續(xù)時(shí)間和爬坡幅值三者中，只需對(duì)其中二者進(jìn)行修正。此外，調(diào)度人員關(guān)心爬坡幅值對(duì)系統(tǒng)平衡與備用容量的影響且運(yùn)營(yíng)商關(guān)心爬坡率對(duì)爬坡預(yù)警等輔助服務(wù)的決策價(jià)值。因此，本文選取對(duì)爬坡幅值和爬坡率進(jìn)行修正，并利用如下指標(biāo)評(píng)價(jià)修正效果：

式中：RRMC和RRMR分別為修正后和實(shí)際爬坡幅值；ΔR1為修正前爬坡幅值預(yù)測(cè)誤差；ΔR2為修正后爬坡幅值預(yù)測(cè)誤差；RRRF、RRRC、RRRR分別為預(yù)測(cè)、修正后、實(shí)際爬坡率；ΔR3為修正前爬坡率預(yù)測(cè)誤差；ΔR4為修正后爬坡率預(yù)測(cè)誤差。若ΔERM＞0和ΔERR＞0同時(shí)滿足，說明修正后的爬坡幅值預(yù)測(cè)誤差和爬坡率預(yù)測(cè)誤差相比于修正前均有降低，此次修正有效。因此，為評(píng)價(jià)修正模型的有效性，采用如下有效率指標(biāo)I進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析：

式中：ND為有效修正次數(shù)；NND為無效修正次數(shù)。

3 算例分析

3.1 爬坡事件特征量預(yù)測(cè)誤差集統(tǒng)計(jì)

本文采用PRAA算法對(duì)全年的歷史風(fēng)電功率序列進(jìn)行檢測(cè)，獲取每一個(gè)爬坡事件的特征量，同時(shí)統(tǒng)計(jì)分析爬坡特征量的預(yù)測(cè)誤差。由于篇幅限制，附錄B表B1僅展示其中具有典型代表意義的10個(gè)上爬坡事件和10個(gè)下爬坡事件的特征量及其預(yù)測(cè)結(jié)果。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果并結(jié)合附錄B表B1可以看出，誤差主要有3種情況：①預(yù)測(cè)結(jié)果為爬坡事件，然而實(shí)際功率并未表現(xiàn)出爬坡現(xiàn)象；②預(yù)測(cè)爬坡率為正（或負(fù)），但實(shí)際爬坡率為負(fù)（或正）；③預(yù)測(cè)與實(shí)際的爬坡方向相同，但爬坡率誤差較大或功率幅值相差較大。

3.2 有效氣象指標(biāo)檢測(cè)分析

本文所使用NWP數(shù)據(jù)庫中包含的氣象指標(biāo)有風(fēng)速、風(fēng)向、氣壓、氣溫和濕度（這幾個(gè)指標(biāo)均為15 min內(nèi)均值），還有瞬時(shí)風(fēng)向和瞬時(shí)風(fēng)速。利用3.1節(jié)介紹的方法分別計(jì)算爬坡率、爬坡持續(xù)時(shí)間和爬坡幅值的預(yù)測(cè)誤差與各個(gè)氣象指標(biāo)的線性相關(guān)系數(shù)以及互信息量，并將計(jì)算結(jié)果集中繪制于圖3。從圖3中可以看出，越靠近原點(diǎn)的點(diǎn)說明該氣象指標(biāo)對(duì)爬坡特征量預(yù)測(cè)誤差的影響越??；越遠(yuǎn)離原點(diǎn)說明特征量預(yù)測(cè)誤差越有可能是由于該氣象指標(biāo)的突然變化或極端情況造成的。因此，根據(jù)圖3中各點(diǎn)的實(shí)際分布情況，本文選擇風(fēng)速、風(fēng)向、氣壓和氣溫作為與爬坡特征量預(yù)測(cè)誤差有強(qiáng)相關(guān)性的有效氣象指標(biāo)。

圖3 爬坡事件特征量預(yù)測(cè)誤差與NWP氣象指標(biāo)的互信息量-相關(guān)系數(shù)Fig.3 Mutual information-correlation coefficient of forecasting error of ramp event characteristic quantity and NWP meteorological indices

3.3 模型修正結(jié)果及性能評(píng)估

以本算例的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，選取過去10天的歷史風(fēng)電功率（實(shí)際和預(yù)測(cè)）數(shù)據(jù)和NWP數(shù)據(jù)來建立歷史爬坡特征量預(yù)測(cè)誤差與有效氣象指標(biāo)在各歷史爬坡事件發(fā)生期間的時(shí)間序列之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系庫（圖3），并基于未來1天的風(fēng)電功率時(shí)間序列預(yù)測(cè)和NWP預(yù)測(cè)結(jié)果、利用2.3節(jié)所述方法對(duì)該日內(nèi)的預(yù)測(cè)爬坡事件的特征量進(jìn)行修正。很顯然，這種“10＋1”的修正方式是滾動(dòng)進(jìn)行的，可以利用本算例中風(fēng)電場(chǎng)的全年數(shù)據(jù)進(jìn)行修正效果測(cè)試。圖4展示了某日的修正效果，具體的修正數(shù)值結(jié)果見附錄B表B2。

圖4 風(fēng)電功率曲線與修正功率曲線Fig.4 Curves of wind power and correction power

由圖4和附錄B表B2可見，無論是上爬坡還是下爬坡，修正模型都可以有效改善爬坡幅值預(yù)測(cè)誤差和爬坡率預(yù)測(cè)誤差。修正后，上爬坡的幅值誤差降低13%，下爬坡2的幅值誤差降低37.5%；上爬坡的爬坡率誤差降低12%，下爬坡1的爬坡率誤差降低53.7%。從圖4中的風(fēng)電功率曲線整體發(fā)展變化過程可以發(fā)現(xiàn)，下爬坡1的幅值誤差和下爬坡2的爬坡率誤差雖然沒有明顯降低，但是整體走勢(shì)在時(shí)間誤差允許內(nèi)更加貼和實(shí)際曲線。由此表明，通過與相近NWP氣象數(shù)據(jù)結(jié)合進(jìn)行滾動(dòng)修正一方面可以減小幅值和爬坡率預(yù)測(cè)誤差，另一方面有利于判斷風(fēng)電功率發(fā)展方向的變化。

根據(jù)上述方法，去除2018年中限電等異常數(shù)據(jù)后，對(duì)全年預(yù)測(cè)爬坡事件進(jìn)行滾動(dòng)修正。由于爬坡持續(xù)時(shí)間的修正量在絕大多數(shù)情況下較小，均在1 h以內(nèi)，這導(dǎo)致爬坡率的預(yù)測(cè)誤差修正效果與爬坡幅值非常接近（如果爬坡幅值修正有效，則爬坡率修正一般也是有效的，反之亦然）。限于文章篇幅，以下結(jié)果均只針對(duì)爬坡幅值誤差進(jìn)行分析，爬坡率情況類似。圖5給出了上爬坡事件和下爬坡事件修正前、后的幅值誤差分布概率柱狀圖。

圖5 上爬坡事件和下爬坡事件預(yù)測(cè)誤差分布概率柱狀圖Fig.5 Histograms of probability distribution of predicted error for uphill and downhill events

通過觀察上、下爬坡事件幅值預(yù)測(cè)誤差在修正前后的分布情況可以看出：①上、下爬坡事件中較高幅值誤差在修正后均大幅向幅值誤差較小的方向移動(dòng)；②修正后幅值誤差比修正前的幅值誤差分布更加集中于0附近；③修正模型對(duì)上爬坡事件比較敏感。這些均說明修正后的幅值預(yù)測(cè)誤差一方面減小了系統(tǒng)對(duì)快速可調(diào)發(fā)電容量的需求，另一方面提高了預(yù)測(cè)作為輔助決策信息的有效性和實(shí)用性。

最后，通過概率統(tǒng)計(jì)的方法再次驗(yàn)證修正模型的有效性。本文統(tǒng)計(jì)了全年中具有典型大氣條件月份的修正效果統(tǒng)計(jì)。其中春季和冬季是風(fēng)力充足時(shí)期，氣候變化程度也比較大；夏季和秋季相對(duì)來說風(fēng)力變化比較穩(wěn)定。因此，選擇1月份、7月份和10月份進(jìn)行誤差修正分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如附錄B表B3所示。

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：修正模型在氣候變化較小時(shí)的誤差修正效果更佳；修正模型對(duì)上爬坡比較敏感，下爬坡的修正效果要比上爬坡好，說明結(jié)合氣候特征確實(shí)有助于挖掘爬坡事件的本質(zhì)。因此，修正模型在統(tǒng)計(jì)概率上是具有優(yōu)勢(shì)的，在大部分情況下能夠有效降低幅值誤差。附錄B圖B2對(duì)比了幅值預(yù)測(cè)誤差在修正前后的核概率密度分布圖形。可以發(fā)現(xiàn)：修正后的爬坡幅值預(yù)測(cè)誤差出現(xiàn)在較小值（例如20 MW）以內(nèi)的概率要明顯大于修正前的結(jié)果。綜上所述，誤差修正模型基于爬坡特征量與NWP氣象指標(biāo)數(shù)據(jù)的直接結(jié)合，有助于挖掘爬坡事件的本質(zhì)特征，提高爬坡事件預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié)語

為了滿足決策者對(duì)爬坡事件特征量預(yù)測(cè)精度的要求，本文提出了將NWP氣象數(shù)據(jù)與WPRE特征量相結(jié)合的滾動(dòng)爬坡修正模型，完成了以下幾方面的工作。

1）建立了爬坡事件特征量預(yù)測(cè)誤差的向量矩陣，計(jì)算了其與各氣象指標(biāo)之間的線性相關(guān)性系數(shù)和互信息量，從而確定了有效氣象指標(biāo)集。

2）建立了歷史爬坡事件特征量預(yù)測(cè)誤差與歷史有效氣象指標(biāo)時(shí)間序列間的映射關(guān)系庫，作為特征量預(yù)測(cè)誤差修正模型的基礎(chǔ)。

3）提出了基于DTW的有效氣象指標(biāo)時(shí)間序列相似性計(jì)算的預(yù)測(cè)與歷史爬坡事件匹配方法，并據(jù)此完成了預(yù)測(cè)爬坡事件特征量的修正。

以中國(guó)華北某風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)際數(shù)據(jù)為例驗(yàn)證了修正模型的可行性與有效性。如前所述，本文目前的研究工作仍不能保證修正后爬坡事件在首尾上與原始時(shí)間序列相連續(xù)，而這對(duì)基于連續(xù)時(shí)間序列的經(jīng)濟(jì)調(diào)度計(jì)算而言是非常重要的。因此，這一點(diǎn)也將是本文研究工作在未來的延拓和探索方向。