一種海床失穩(wěn)簡化模型及其工程應(yīng)用

張永利 趙北辰

1.中原工學(xué)院建筑工程學(xué)院，中國·河南·鄭州451191

2.中國水利水電第十一工程局有限公司，中國·河南·鄭州450001

1 引言

關(guān)于此類問題的研究，國際上最早開始于20 世紀40年代進行的。Putnam 將海床視為各向同性的剛體，研究了波能在海床上的衰減規(guī)律[1]。到了20 世紀70年代，隨著歐洲國家對北海油田的開發(fā)建設(shè)，波浪作用下海床失穩(wěn)問題引起了眾多學(xué)者的研究興趣。其中，日本學(xué)者Yamamoto（1978，1981，1983）在這方面做出了突出的貢獻[2-4]，他假定海床土體為飽和半無限多孔彈性介質(zhì),孔隙水流動符合Darcy 定律，波浪為線性波情況下，通過求解Biot 固結(jié)方程[5]，得出了波浪作用下，海床土體的孔壓、位移及有效應(yīng)力的解析解。中國的研究人員多是參考Yamamoto 的研究思路，章根德、吳夢喜、欒茂田、馮輝和馮秀麗等人開展一些數(shù)值求解和實驗研究[6-11]。此外，在泥沙運動力學(xué)領(lǐng)域，國內(nèi)外的學(xué)者也開展了類似的研究工作。Gade（1958）最先利用泥—水兩層流體模型研究了波浪在淤泥質(zhì)底床的衰減特性，研究發(fā)現(xiàn)波浪大幅衰減主要原因是泥層運動造成了波能損耗[12]。Dalrymple 和Liu（1978）將Gade 模型進行了推廣[13]。吳永勝、王兆印和胡世雄（2000）在波浪—淤泥相互作用數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，引入淤泥床面上波浪邊界層以及波浪紊動的變化特性分析了淤泥床面上波浪的衰減特性，對海床穩(wěn)定性的研究具有參考意義[14]。齊鵬、侯一筠建立了用于模擬波浪運動的水體引起底床軟泥振蕩并導(dǎo)致泥體輸移的垂向二維數(shù)值模型，通過求解Navier-Stokes 方程，得到了波高的衰減率和底床軟泥體的輸移速度[15]。

概括地說，目前研究海床穩(wěn)定性的理論研究思路主要有兩類：一類是以Yamamoto 為代表；一類是以Gade 為代表。盡管都已取得了大量的研究成果，但在實際的海洋建筑物的基礎(chǔ)設(shè)計中應(yīng)用的還很少，尤其還沒有形成具體的評價系統(tǒng)，對于海岸巖土工程師比較關(guān)心的波浪對海床作用的影響深度、波浪—海床的相互作用對海洋樁基承載性能的影響等問題，這兩類研究思路難以給出便于工程應(yīng)用的解答。論文擬從海床的宏觀力學(xué)性能方面出發(fā)，將波浪—海床相互作用系統(tǒng)簡化為簡單的力學(xué)模型，推導(dǎo)波浪作用下，二維海床土體的側(cè)向位移分布，并將其與動力p-y 曲線法相結(jié)合，在ANSYS 中對近海風(fēng)機單樁基礎(chǔ)模型進行了建模分析，評估了海床失穩(wěn)的影響，得到了一些實用的結(jié)論。

2 波浪—海床相互作用的簡化模型

波浪—海床相互作用的體系如圖1（a）所示，波浪運動會對海床面施加波壓力和剪切力的作用，使海床土體產(chǎn)生變形。在僅考慮波浪單一傳播方向的情況下，從宏觀力學(xué)性能出發(fā)，圖1（a）所示的系統(tǒng)可簡化為圖1（b）所示的力學(xué)系統(tǒng)。將海床土體視為一端固定，一端自由的直桿，假定海床深度為l，桿長即為l，桿截面抗彎剛度為EI，，b取為單位厚度，h取為單位波長。波浪對海床的作用力，以軸向力P和水平力H的形式施加于直桿的頂端，在P和H的作用下，直桿頂端產(chǎn)生的水平位移為δ。下面根據(jù)材料力學(xué)里的撓度曲線方程推導(dǎo)桿的撓曲變形。

圖1 波浪—海床相互作用的簡化模型

桿的彎矩方程為：

其撓曲微分方程為：

其通解為：

其一階導(dǎo)為：

2.方法：體檢者行腎臟B超檢查，儀器采用GE LOGIQ-E9型彩色超聲波診斷儀，由2名B超專科醫(yī)師操作，按照腎結(jié)石B超診斷標準，將結(jié)果作為診斷腎結(jié)石依據(jù)。血液樣本為空腹靜脈血標本，血尿酸檢測采用寧波賽克生物技術(shù)有限公司提供的尿酸測定試劑盒(尿酸酶-過氧化物酶法)及BECKMAN COULTER AU5800全自動生化分析儀，于抽血后2 h內(nèi)進行指標檢測。血尿酸≥420 μmol/L定義為高尿酸血癥[3]。

由邊界條件：x=0時，y=0，y′=0；x=l時，y=δ。

可得：

因此，桿的撓度曲線為：

3 波浪對海床的作用力

波浪運動的理論有很多，如艾里波理論、斯托克斯波理論、橢圓余弦波理論等，其中工程上應(yīng)用最多的是艾里波理論，又稱作小振幅波理論，論文即采用小振幅波理論來分析波浪荷載對海床的作用力。根據(jù)小振幅波理論，波面形態(tài)為余弦或正弦曲線，若以平均水位（即靜水位）為計算面，η為離開靜水位的波面高程，則波面方程可表示為：

式中：η/m 為波面高度，k/m-1為波數(shù)，ω/s-1為圓頻率，H/m 為波高，x/m 為波傳播方向上的位置點，c/（m/s）為波浪傳播速度，t/s 為時間。建立如圖2所示的坐標系，縱坐標z向上為正，海面處為0，橫坐標x向右為正。根據(jù)小振幅波理論，流體內(nèi)部任一點(x，z) 處，水質(zhì)點運動的水平速度u和垂直速度w可分別表示為：

圖2 波浪對海床作用力的求解坐標系

式中：h為水深；T為波浪周期；其余參數(shù)同式（7）。由式（8）和（9）可得，某一瞬時波浪近底的水平速度u和垂直速度w分別為：

用波浪底部流速u來計算波浪對海床的剪切作用，海床床面切應(yīng)力τ的公式為：

式中：fw為摩阻系數(shù)。

有限水深水面波動情況下，流場中某一點z處的壓力pz可以表示為：

式中：Kp為壓力系數(shù)，。

由圖2可知，海床面處z=-h，則波浪對海床面的壓力為：

4 簡化模型的應(yīng)用

根據(jù)東海大橋海上風(fēng)電場的勘測資料，結(jié)合GL、DNV等國際認可的近海風(fēng)機設(shè)計規(guī)范及中國的港口工程樁基規(guī)范（JTJ254—98）。近海風(fēng)機單樁基礎(chǔ)的設(shè)計結(jié)果如下：鋼管樁樁直徑為3.5m，總長55m，伸出海床面長度為19m，海床面以下長度為36m。建立坐標系，z 坐標向上為正，靜水位處z=0，則樁頂位于靜水位以上4m 處，樁趾處z=-51m，位于粉砂層頂部。鋼管樁全長壁厚相同，皆為62mm。

利用大型通用有限元軟件ANSYS 進行建模，采用PIPE59 單元模擬單樁基礎(chǔ)在水中的部分。對于泥面以下樁柱采用PIPE16 單元模擬。埋入土壤的樁柱部分所受土壤非線性作用力通過非線性彈簧單元COMBIN39 模擬。設(shè)置x、y 方向的非線性彈簧單元，按p-y 曲線確定單元實常數(shù)，以便模擬樁柱的橫向承載變形；設(shè)置z 向非線性彈簧單元，按t-z 曲線確定單元實常數(shù)，以便模擬樁身的豎向承載變形，因樁直徑較大，分析中忽略土塞效應(yīng)及樁端土的支撐作用。建模結(jié)果為：樁土系統(tǒng)共有168 個結(jié)點，167 個單元，其中泥面以上PIPE59 單元38 個，泥面以下PIPE16 單元71 個，COMBIN39 非線性彈簧單元57 個，X、Y 和Z 向各19 個。假定樁為線彈性的，彈性模量E=2.06×105MPa，質(zhì)量密度ρ=7850kg/m3，泊松比ν=0.3。土體的側(cè)向運動通過將水平位移施加于滑動土層中的彈簧支座上來模擬，即應(yīng)用支座位移加載法與動力p-y 曲線法相結(jié)合來模擬海床失穩(wěn)對單樁基礎(chǔ)的影響。假定土體滑移量單調(diào)增加，40s 達到最大值，而后維持此最大值不變，總的分析時間取為60s?；茖由疃热?m，滑移層頂部位移最大值取為0.2m。滑移層內(nèi)其他點的土體運動幅值根據(jù)式（6）來確定。

圖3為海床失穩(wěn)對樁身剪力和彎矩的影響，從圖中可以看出，海床失穩(wěn)不僅對樁身內(nèi)力的幅值影響顯著，而且會影響到樁身內(nèi)力的分布。從圖3（a）可以看出，海床失穩(wěn)使得樁身下部剪力顯著增大，樁身發(fā)生剪切破壞的趨勢增強。圖3（b）也顯示，樁身最大彎矩位置下移，即處于更深土層的樁發(fā)生了較大的彎矩，樁體發(fā)生屈曲破壞的危險也增強?？傊４彩Х€(wěn)對樁身內(nèi)力的影響十分顯著，應(yīng)予以重視。

圖3 海床失穩(wěn)對樁身內(nèi)力的影響

5 結(jié)語

與以往的研究不同，論文從波浪—海床相互作用的宏觀力學(xué)性能出發(fā)，提出了一種波浪—海床相互作用體系的簡化力學(xué)模型，推導(dǎo)了波浪作用下海床土體的側(cè)向位移分布曲線。結(jié)合此簡化模型，與動力p-y 曲線法相結(jié)合，在ANSYS 中對近海風(fēng)機單樁基礎(chǔ)模型進行了建模分析。結(jié)果顯示，海床失穩(wěn)對樁基的內(nèi)力的幅值和分布均有顯著的影響，會使樁基發(fā)生剪切破壞和屈曲破壞的危險性增強，在海洋樁基的設(shè)計中應(yīng)合理估計海床失穩(wěn)的影響。