基于自適應(yīng)超螺旋滑模的光電平臺(tái)穩(wěn)定控制

張 鵬，鄧 晗，王 晶，陳仁濤

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十七研究所，河南 鄭州450000）

穩(wěn)定性是體現(xiàn)光電平臺(tái)伺服能力的重要指標(biāo)。隨著超遠(yuǎn)距離探測(cè)指示、行進(jìn)間工作等功能需求的提出，穩(wěn)定控制越來(lái)越受到眾多專(zhuān)家學(xué)者的關(guān)注，成為一個(gè)重要的研究方向。傳統(tǒng)的串級(jí)PID控制通過(guò)提高系統(tǒng)速度帶寬來(lái)增強(qiáng)，但常常受所選用慣性器件、執(zhí)行器的能力限制，會(huì)帶來(lái)成本上的較大增幅，而且會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。滑?？刂疲⊿MC，Sliding-Mode-Control）由于其對(duì)匹配不確定性和擾動(dòng)的有效抑制，在穩(wěn)定平臺(tái)控制中被廣泛應(yīng)用[1-4]。然而，傳統(tǒng)一階滑模算法存在抖振問(wèn)題[5]，不僅難以實(shí)現(xiàn)，而且可能威脅伺服系統(tǒng)的安全性。

超螺旋（STSMC，Super-Twisting-Sliding-Mode-Control）算法[6]是一類(lèi)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的高階滑模算法，能有效抑制抖振問(wèn)題，且僅需要系統(tǒng)的一階滑模信息。然而，設(shè)計(jì)超螺旋算法的參數(shù)需要已知外界擾動(dòng)時(shí)間導(dǎo)數(shù)的上界[7]，這限制了其在實(shí)際系統(tǒng)中的應(yīng)用。Shtessel等[8]提出了一種自適應(yīng)超螺旋算法，但需要外界擾動(dòng)滿足特定的假設(shè)條件。李鵬[9]提出了一種僅需要擾動(dòng)時(shí)間導(dǎo)數(shù)有界的自適應(yīng)超螺旋算法。Utkin等[10]基于一階濾波器實(shí)現(xiàn)了對(duì)超螺旋算法參數(shù)的自適應(yīng)估計(jì)。然而，這些算法都是針對(duì)一階SISO系統(tǒng)設(shè)計(jì)的，而且自適應(yīng)律也相對(duì)復(fù)雜。

針對(duì)運(yùn)動(dòng)載體上光電平臺(tái)的穩(wěn)定控制問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一類(lèi)基于自適應(yīng)超螺旋算法（ASTSMC，Adaptive-Super-Twisting-Sliding-Mode-Control）的控制器。該控制器在保持傳統(tǒng)滑?？刂凭雀?、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、限制條件少、能有效抑制控制抖振。首先，建立了光電穩(wěn)定平臺(tái)的機(jī)電一體化動(dòng)力學(xué)模型。其次，將原系統(tǒng)根據(jù)方位、俯仰方向解耦為兩個(gè)子系統(tǒng)，并設(shè)計(jì)了自適應(yīng)超螺旋控制器來(lái)確保子系統(tǒng)的狀態(tài)收斂到滑模面上。最后，根據(jù)光電平臺(tái)的典型應(yīng)用環(huán)境進(jìn)行了數(shù)值仿真，并將所設(shè)計(jì)的控制算法與傳統(tǒng)算法進(jìn)行了對(duì)比。

1 機(jī)電一體化動(dòng)力學(xué)建模

光電穩(wěn)定平臺(tái)一般采用兩軸-兩框架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，這種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可以將穩(wěn)定平臺(tái)在滾轉(zhuǎn)方向之外的運(yùn)動(dòng)分解到方位軸和俯仰軸兩個(gè)正交的方向上，使兩軸間的運(yùn)動(dòng)耦合很小。在本文中，建模時(shí)假設(shè)穩(wěn)定平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)模型在方位軸和俯仰軸上相互獨(dú)立，針對(duì)單軸建立模型來(lái)進(jìn)行外界擾動(dòng)的估計(jì)和抑制。

假設(shè)穩(wěn)定平臺(tái)在大地水平坐標(biāo)系中滾轉(zhuǎn)角為0，那么它在方位軸上的動(dòng)力學(xué)模型如下：

式（1）中，θ為穩(wěn)定平臺(tái)方位框架在大地水平坐標(biāo)系中的方位角，ω為穩(wěn)定平臺(tái)方位框架在大地水平坐標(biāo)系中的方位角速度，J為穩(wěn)定平臺(tái)在方位軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Tc為方位軸上的控制力矩，Tf為方位軸系上的摩擦力矩，Tr為方位軸上的外界擾動(dòng)力矩，主要由質(zhì)量不平衡擾動(dòng)，軸系線繞和風(fēng)阻擾動(dòng)構(gòu)成。

對(duì)于高精度的穩(wěn)定平臺(tái)，通常采用力矩電機(jī)直驅(qū)的傳動(dòng)方式來(lái)減少傳動(dòng)齒輪或連桿帶來(lái)的機(jī)械誤差。在本文中，主要針對(duì)永磁同步電機(jī)（PMSM，Permanent-Magnet-Synchronous-Motor）直驅(qū)型光電穩(wěn)定平臺(tái)進(jìn)行研究。因此，式（2）中的Tc即永磁同步電機(jī)的輸出力矩。

建立PMSM在d-q坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)矩方程為：

式（2）中，np為永磁同步電機(jī)的磁極對(duì)數(shù)，ψsd為在直軸磁鏈，Isd為在直軸電流，ψsq為在交軸磁鏈，Isq為在交軸電流，Lsd為等效兩相定子繞組直軸自感，Lsq為等效兩項(xiàng)定子繞組交軸自感，Lmd為直軸定子與轉(zhuǎn)子繞組間的互感，If為虛擬勵(lì)磁電流，為常數(shù)。由式（2）可知，PMSM的輸出力矩主要與其在各軸上的電流有關(guān)。因此，建立PMSM在d-q坐標(biāo)系中的電流狀態(tài)方程為：

式（3）中，ωm為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，Rs為電機(jī)兩項(xiàng)繞組間的電阻值。由于電機(jī)與框架采用直驅(qū)的傳動(dòng)形式，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與穩(wěn)定平臺(tái)的框架角速度ωk是等價(jià)的，即：

當(dāng)采用id=0控制策略的矢量控制時(shí)，可以將PMSM的直軸電流盡量減小，從而提高能量利用效率。在建模時(shí)假設(shè)PMSM采用了理想的矢量控制，那么式（3）可以簡(jiǎn)化為如下形式：

而由于母線電流I，母線電壓U為d-q坐標(biāo)系中電流、電壓的矢量和，當(dāng)Id=0時(shí)，我們可以將式（5）改寫(xiě)為：

式（6）中，KT＝npLmdIf為電機(jī)的等效力矩系數(shù)，Kv=LmdIf為電機(jī)的等效反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)。

穩(wěn)定平臺(tái)的外部擾動(dòng)力矩主要為軸系上的摩擦力Tf和風(fēng)擾力矩Tr，其中摩擦力Tf是與穩(wěn)定平臺(tái)的框架角速度相關(guān)的非線性函數(shù)[11]，其模型如下：

式（7）中，Tfc為庫(kù)倫摩擦力，Tfs為靜摩擦力，α為衰減時(shí)間系數(shù)，ωk為穩(wěn)定平臺(tái)的框架角速度，其與大地水平坐標(biāo)系下的方位角速度關(guān)系為：

式（8）中，ωh為車(chē)體在大地水平坐標(biāo)系下的角速度。

穩(wěn)定平臺(tái)收到的風(fēng)擾力矩Tr可以認(rèn)為是與其框架角相關(guān)的函數(shù)，大致上總與偏離框架角中心位置在方向上相反，在數(shù)值上正相關(guān)。Tr的簡(jiǎn)化模型如下：

式（9）中，kr為線擾力矩系數(shù)，假設(shè)為常數(shù)，θk為框架角，其與穩(wěn)定平臺(tái)在大地水平坐標(biāo)系中的方位角θ存在如下關(guān)系：

式（10）中，θh為車(chē)體在大地水平坐標(biāo)系下的方位角。

綜合式（1）-（10），穩(wěn)定平臺(tái)所在的機(jī)電一體化模型如式（11）所示。

式（11）中，θ為穩(wěn)定平臺(tái)指向在大地水平坐標(biāo)系中的方位角，θh為車(chē)頭方向在大地水平坐標(biāo)系中的方位角，ω為穩(wěn)定平臺(tái)指向在大地水平坐標(biāo)系中的方位角速度，ωh為車(chē)體指向在大地水平坐標(biāo)系中的方位角速度，J為穩(wěn)定平臺(tái)框架與負(fù)載在方位軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Tfc為庫(kù)倫摩擦力，Tfs為靜摩擦力，α為衰減時(shí)間系數(shù)，kr為線擾力矩系數(shù)，kT為電機(jī)力矩系數(shù)，kv為電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)，I為電機(jī)母線電流大小，Lsq為電機(jī)交軸自感，Rs為電機(jī)相間電阻，U為電機(jī)母線電壓大小。

2 基于ASTSMC的控制器設(shè)計(jì)

定義方位軸上的穩(wěn)定誤差為：

其中，θd為保持的空間指向，為常值。那么，將式（12）代入式（11），可得光電平臺(tái)穩(wěn)定控制的誤差方程為：

采用反步法設(shè)計(jì)滑?？刂破?，定義一級(jí)滑模面為：

定義二級(jí)滑模面為：

那么聯(lián)立式（13）-（15），可得滑模狀態(tài)方程為：

設(shè)計(jì)控制器為：

其中，Uff為前饋控制，其表達(dá)式如下：

其中，Ufb為自適應(yīng)超螺旋滑模控制，其表達(dá)式如下：

式（19）中，χ 為非零常數(shù)，α 為自適應(yīng)參數(shù)且 α（0）=0，自適應(yīng)律為：

定理1[12]：對(duì)于符合動(dòng)力學(xué)模型式（13）和假設(shè)1的鎮(zhèn)定控制問(wèn)題，采用式（17）-（20）的自適應(yīng)超螺旋控制。若控制器參數(shù)滿足χ＞2，則可以系統(tǒng)能收斂到滑模流形

由上述定理可證，本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)超螺旋控制能夠使光電平臺(tái)相對(duì)慣性系穩(wěn)定。

3 仿真分析

我們?cè)贛atlab的Simulink環(huán)境下搭建模型驗(yàn)證本文所提出控制算法的有效性，并與傳統(tǒng)串級(jí)PID控制進(jìn)行對(duì)比分析。Simulink環(huán)境下根據(jù)式（11）搭建光電平臺(tái)的機(jī)電一體化模型如圖1所示，搭建ASTSMC控制器如圖2所示。

圖1 光電平臺(tái)機(jī)電一體化模型

圖2 ASTSMC控制器模型

模型與控制器參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真中的參數(shù)設(shè)置

設(shè)置車(chē)體擾動(dòng)θh為7°/1Hz，在Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真分析，并將ASTSMC與傳統(tǒng)串級(jí)PID控制進(jìn)行對(duì)比分析，仿真結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看出，在典型擾動(dòng)環(huán)境下，ASTSMC控制能夠有效使光電平臺(tái)穩(wěn)定，且穩(wěn)定精度優(yōu)于0.01°，與傳統(tǒng)串級(jí)PID控制下的穩(wěn)定精度相比有明顯提高。

圖3 ASTSMC與PID的穩(wěn)定性能對(duì)比

4 結(jié)論

本文首先建立了光電穩(wěn)定平臺(tái)的機(jī)電一體化動(dòng)力學(xué)模型，然后在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一類(lèi)自適應(yīng)超螺旋控制器來(lái)進(jìn)行確保平臺(tái)的穩(wěn)定性能，最后通過(guò)對(duì)光電平臺(tái)的典型應(yīng)用環(huán)境進(jìn)行數(shù)值仿真表明，本文所設(shè)計(jì)的控制器能夠有效使光電平臺(tái)在慣性系下穩(wěn)定，且性能優(yōu)于傳統(tǒng)串級(jí)PID控制算法。