周期激勵(lì)下的風(fēng)機(jī)塔架模態(tài)識(shí)別方法

胡嘉苗，杭曉晨，朱 銳，曹芝腑，姜 東,

(1.南京林業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，南京210037；2.東南大學(xué)空天機(jī)械動(dòng)力學(xué)研究所, 南京211189)

準(zhǔn)確獲取風(fēng)機(jī)塔架的模態(tài)參數(shù)對(duì)于及早發(fā)現(xiàn)風(fēng)機(jī)異常、避免風(fēng)機(jī)事故具有至關(guān)重要的作用[1]。通過(guò)結(jié)構(gòu)模態(tài)辨識(shí)可得到結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，其被廣泛應(yīng)用于振動(dòng)系統(tǒng)分析、振動(dòng)故障診斷與預(yù)測(cè)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)等方面[2–3]。由于實(shí)際環(huán)境中模擬風(fēng)力機(jī)的載荷困難，且由于塔筒細(xì)長(zhǎng)、鋼壁較薄等，難以制作縮比試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，以及載荷特殊輸入量難測(cè)量等問(wèn)題，運(yùn)行模態(tài)分析(Operational modal analysis，OMA)作為一種基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分析工具，在研究風(fēng)力機(jī)動(dòng)力學(xué)特性方面具有廣闊的應(yīng)用前景[4–5]。結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域最早應(yīng)用于風(fēng)機(jī)模態(tài)參數(shù)測(cè)試的OMA算法是James和Carne的自然激勵(lì)技術(shù)(Natural excitation technique，NExT)[6–7]，該技術(shù)不依賴(lài)于人工激勵(lì)，大大加快了數(shù)據(jù)采集速度。目前，環(huán)境激勵(lì)下模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法主要有：峰值拾取法[8]、時(shí)間序列法[9]、隨機(jī)減量法[10]、NExT 法、隨機(jī)子空間法[11]等。

由于周期性的重力、氣動(dòng)載荷作用以及轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)等因素，運(yùn)行中的風(fēng)機(jī)的穩(wěn)定性分析應(yīng)該在一個(gè)周期性的框架內(nèi)進(jìn)行[12–13]。在過(guò)去的十幾年間，子空間模態(tài)辨識(shí)算法得到了飛速發(fā)展，并且在多輸入-多數(shù)出（Multiple-input multiple-output，MIMO)系統(tǒng)辨識(shí)領(lǐng)域取得極大的成功[14–15]。然而現(xiàn)有的時(shí)域方法都是考慮在平穩(wěn)的白噪聲激勵(lì)下的情況，對(duì)于激勵(lì)中含有周期成分的情況研究較少[16]。為了識(shí)別運(yùn)行中的風(fēng)機(jī)塔架的模態(tài)參數(shù)，選擇一種能夠識(shí)別具有大量測(cè)量通道的周期系統(tǒng)的算法是很重要的。Allen 等[17–18]確定了在運(yùn)行中的風(fēng)機(jī)的周期性振型，但精度較低。Yang等[19]識(shí)別出了風(fēng)力渦輪機(jī)葉片的高分辨率模態(tài)振型，但這些振型是在轉(zhuǎn)子不工作時(shí)的靜態(tài)振型。Verhargen 等最早提出了MOESP 算法[20]，該算法直接從輸入輸出數(shù)據(jù)中估計(jì)出系統(tǒng)廣義能觀空間的基底從而完成模態(tài)參數(shù)辨識(shí)[21]。Verhargen[22]在1994年提出了PO-MOESP 算法(PO指past output)，是MOESP 算法的一種變形，其思想是通過(guò)處理系統(tǒng)的輸出矩陣方程，經(jīng)過(guò)投影計(jì)算得出可觀測(cè)矩陣的列空間，從而獲得模態(tài)參數(shù)。Verdult 等[23]通過(guò)減小可觀測(cè)矩陣的維數(shù)，減小了計(jì)算系統(tǒng)矩陣的工作量。然而，對(duì)于受到周期激勵(lì)作用的結(jié)構(gòu)，很難有效地辨識(shí)其高分辨率振型。鄧先來(lái)等[22]利用一種無(wú)相移數(shù)字濾波器對(duì)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行處理，消除了周期激勵(lì)對(duì)模態(tài)辨識(shí)的影響。董霄峰等[24]通過(guò)改進(jìn)特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)法(Eigensystem realization algorithm，ERA)與概率密度函數(shù)法(Probability density function，PDF)結(jié)合的運(yùn)行模態(tài)識(shí)別方法，剔除了不同工況下葉輪和機(jī)組轉(zhuǎn)頻的諧波成分干擾。

對(duì)運(yùn)行中的結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)行模態(tài)分析，需要準(zhǔn)確測(cè)量在環(huán)境激勵(lì)作用下的各個(gè)測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)[25]。本文研究一種在環(huán)境激勵(lì)下基于周期性-過(guò)去輸出多變量輸出誤差狀態(tài)空間算法(Periodic PO-MOESP)的僅輸出可測(cè)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法。相比其他算法，該方法可以同時(shí)處理過(guò)程噪聲與測(cè)量噪聲，在周期激勵(lì)的作用下，可以準(zhǔn)確識(shí)別出頻率、阻尼和振型。通過(guò)有限元仿真得到結(jié)構(gòu)在周期性激勵(lì)作用下的位移響應(yīng)信號(hào)，通過(guò)周期性采樣構(gòu)造Hankel 矩陣，基于Periodic PO-MOESP 算法對(duì)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別，得到可觀矩陣，進(jìn)而推導(dǎo)出系統(tǒng)矩陣并求解系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)。采用一總長(zhǎng)為60 m 的圓筒模型作為仿真算例，研究該算法的辨識(shí)精度和抗噪能力。最后將此算法應(yīng)用于懸臂梁點(diǎn)模態(tài)試驗(yàn)，驗(yàn)證了該算法在周期激勵(lì)下進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的有效性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 Periodic PO-MOESP算法

運(yùn)行中的風(fēng)力渦輪機(jī)與停放的風(fēng)力渦輪機(jī)在性質(zhì)上是不同的，如同直升機(jī)和渦輪機(jī)等許多重要的系統(tǒng)，必須用線性時(shí)間-周期（LTP）運(yùn)動(dòng)方程來(lái)建模，以正確辨識(shí)風(fēng)機(jī)模態(tài)參數(shù)[26]。

對(duì)于線性時(shí)間-周期系統(tǒng)，其狀態(tài)空間方程描述如下：

式中：x(k)為系統(tǒng)的狀態(tài)變量矩陣，x(k)∈Rn；y(k)為系統(tǒng)的測(cè)量數(shù)據(jù)矩陣，由經(jīng)數(shù)學(xué)處理后的觀測(cè)信號(hào)組成，y(k)∈Rm；w(k)為輸入的白噪聲（過(guò)程噪聲矩陣），均值為零；ν(k)為輸出白噪聲（測(cè)量噪聲矩陣），均值為零；A(k)為系統(tǒng)狀態(tài)傳遞矩陣；C(k)為輸出傳遞矩陣。

矩陣A(k)、F(k)和C(k)都是離散周期為k的周期函數(shù)，為了把這個(gè)系統(tǒng)寫(xiě)成一種通常用于子空間的形式，定義了輸出數(shù)組：

同樣，過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲也是這樣的數(shù)組。參數(shù)d為窗口大小，且P≥d＞n。

LTP系統(tǒng)的可觀測(cè)性矩陣被定義為

接下來(lái)假設(shè)系統(tǒng)對(duì)于所有k，除以長(zhǎng)度d，都是可觀測(cè)的，因此有滿(mǎn)列秩，即rank(=n。定義：

=C(k+i-1)Φ(k+i-1,k+j)F(k+j-1)，i=2,…，d；j=1，…，d-1并且i大于j。由于系統(tǒng)的周期性，可以證明和其中指周期的數(shù)量。根據(jù)這些定義我們可以得到：

因此輸出矩陣可以被記為

Periodic PO-MOESP 目的是利用數(shù)據(jù)矩陣來(lái)識(shí)別可觀測(cè)矩陣?？勺C：

同時(shí)下式也成立：

進(jìn)行RQ分解：

通過(guò)變換可以證明：

觀測(cè)矩陣的值域可以通過(guò)計(jì)算的奇異值分解得到：

利用可觀測(cè)矩陣的結(jié)構(gòu)，取其前l(fā)行作為系統(tǒng)矩陣。矩陣Uk的i行到j(luò)行表示為Uk(i:j,:)，因此輸出矩陣表示為

矩陣A(k)通過(guò)求解下列方程得到：

根據(jù)模態(tài)分析理論可知，求解矩陣A的特征值問(wèn)題即可得到模態(tài)的固有頻率和阻尼比[27]。當(dāng)采用連續(xù)時(shí)間狀態(tài)空間模型時(shí)，已知A的特征值λi和特征向量hi，固有頻率、阻尼比及振型可由式(17)得到：

若采用離散時(shí)間狀態(tài)空間模型，相應(yīng)各階模態(tài)的固有頻率、阻尼比及振型為

其中：fs為采樣頻率[28]。

1.2 算法實(shí)現(xiàn)步驟

(1)對(duì)結(jié)構(gòu)施加激勵(lì)并采集響應(yīng)信號(hào)；

(2)利用位移響應(yīng)信號(hào)構(gòu)造Hankel矩陣；

(3)對(duì)Hankel矩陣進(jìn)行QR分解得到R矩陣；

(4)對(duì)R矩陣中的R21按式(13)進(jìn)行奇異值分解；

(5)通過(guò)擴(kuò)展可觀測(cè)性矩陣Odk求解A和C；

(6)求A的特征值得到模態(tài)固有頻率fi、阻尼比εi；通過(guò)矩陣C求解模態(tài)振型。

圖1為基于Periodic PO-MOESP算法的流程圖。

圖1 周期力激勵(lì)方法流程圖

2 仿真算例

2.1 風(fēng)機(jī)塔架模型

典型的三葉片風(fēng)力機(jī)主要由旋轉(zhuǎn)葉片、機(jī)箱、塔架、基座等部分組成，齒輪箱、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、發(fā)電機(jī)和配電裝置都安裝在機(jī)箱中。到目前為止，風(fēng)力機(jī)葉片長(zhǎng)度最大可達(dá)100 米。葉片旋轉(zhuǎn)時(shí)受到風(fēng)載作用，使得整體結(jié)構(gòu)所承受載荷呈現(xiàn)明顯的周期性。塔架作為整個(gè)結(jié)構(gòu)的支撐部件，振動(dòng)對(duì)其的影響最為明顯。因此，風(fēng)機(jī)倒塌往往是由塔架的斷裂引起的。風(fēng)機(jī)塔筒模型結(jié)構(gòu)及測(cè)點(diǎn)示意圖如圖2所示。

圖2 風(fēng)機(jī)整體結(jié)構(gòu)示意圖

本算例中將風(fēng)力機(jī)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，主要分析塔架的動(dòng)態(tài)特性。以長(zhǎng)度為60 m 的圓筒結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，外徑為1.5 m，內(nèi)徑為1.4 m，沿長(zhǎng)度方向等距設(shè)置7 個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)量相對(duì)根部的側(cè)向位移。梁結(jié)構(gòu)的有限元模型材料的彈性模量為2×105MPa，密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3，將測(cè)點(diǎn)1 固定作為邊界條件。在實(shí)際風(fēng)機(jī)模態(tài)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)中，響應(yīng)信號(hào)可通過(guò)加速度、速度和位移傳感器進(jìn)行測(cè)量。

通過(guò)有限元仿真軟件對(duì)風(fēng)機(jī)塔架有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算得到結(jié)構(gòu)模型前3 階的模態(tài)參數(shù)作為參考值，如表1所示。

表1 塔架前3階振動(dòng)頻率

為了驗(yàn)證Periodic PO-MOESP 算法的識(shí)別效果，現(xiàn)分別采用正弦信號(hào)激勵(lì)和多頻率諧波信號(hào)激勵(lì)進(jìn)行基于瞬態(tài)響應(yīng)信號(hào)的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性分析。

2.2 基于正弦激勵(lì)下的模態(tài)參數(shù)識(shí)別

本節(jié)以上述建立的風(fēng)機(jī)塔架有限元模型為基礎(chǔ)，給有限元模型的測(cè)點(diǎn)7 施加F=10 sin(40π×t)N的正弦激勵(lì)力，激勵(lì)力隨時(shí)間的變化曲線如圖3所示。圖中所示為前5 s的激勵(lì)信號(hào)，激勵(lì)信號(hào)施加時(shí)間共為10 s。通過(guò)Periodic PO-MOESP 方法對(duì)結(jié)構(gòu)7 個(gè)測(cè)點(diǎn)的位移響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，將識(shí)別的模態(tài)參數(shù)與有限元模型的理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比。

圖3 正弦激勵(lì)力隨時(shí)間變化曲線

施加簡(jiǎn)諧激勵(lì)力后，識(shí)別結(jié)果和仿真結(jié)果對(duì)比如表2所示。

表2 正弦激勵(lì)下的識(shí)別結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比

分析可知，在測(cè)點(diǎn)7施加正弦激勵(lì)后，可識(shí)別出結(jié)構(gòu)的前3 階頻率和阻尼比。由對(duì)比結(jié)果可以得出，算法辨識(shí)結(jié)果與模態(tài)仿真結(jié)果的誤差較小。

前3階仿真模態(tài)振型與辨識(shí)模態(tài)振型的對(duì)比圖如圖4所示。

圖4 前3階結(jié)構(gòu)振型對(duì)比圖

由振型圖對(duì)比結(jié)果可知，各階模態(tài)振型的理論結(jié)果和識(shí)別結(jié)果比較接近，模態(tài)振型連續(xù)、準(zhǔn)確，與精細(xì)有限元模態(tài)預(yù)分析結(jié)果具有相似的模態(tài)振型特征。將利用算法得到的結(jié)果與根據(jù)有限元仿真得到的振型結(jié)果的MAC 值對(duì)比，從圖5 中可以看出，識(shí)別出的振型與有限元仿真得到的模態(tài)振型匹配度較高，模態(tài)置信度能達(dá)到0.98以上，表明該算法可以有效識(shí)別周期激勵(lì)下的風(fēng)機(jī)模態(tài)參數(shù)。

圖5 識(shí)別振型與仿真振型MAC值對(duì)比

2.3 基于諧波激勵(lì)下的模態(tài)參數(shù)識(shí)別

在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，當(dāng)結(jié)構(gòu)處于高轉(zhuǎn)速狀態(tài)時(shí)風(fēng)力機(jī)會(huì)受到明顯的葉輪倍頻和諧波激勵(lì)的作用，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)振動(dòng)中的諧波成分占比較大，風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率與諧波成分較為接近，嚴(yán)重影響算法的識(shí)別精度。通過(guò)在不同時(shí)間段施加包含不同頻率諧波成分的信號(hào)，模擬風(fēng)機(jī)在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中在不同風(fēng)速下轉(zhuǎn)子、葉片等結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)引起的周期激勵(lì)。諧波激勵(lì)力隨時(shí)間變化曲線如圖6所示。激勵(lì)信號(hào)施加時(shí)間共為10 s，諧波成分為10 Hz、15 Hz、20 Hz的周期信號(hào)。

將圖6的諧波輸入信號(hào)作用在測(cè)點(diǎn)7上，保持采樣頻率、采樣間隔與正弦激勵(lì)時(shí)一致，采樣頻率為100 Hz，采樣時(shí)間為10 s。通過(guò)瞬態(tài)響應(yīng)分析得到7個(gè)測(cè)點(diǎn)的位移響應(yīng)信號(hào)，數(shù)據(jù)總長(zhǎng)為1 000。利用Periodic PO-MOESP 算法對(duì)輸出的數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)，結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率和阻尼特性的仿真結(jié)果和識(shí)別結(jié)果如表3所示。

表3 諧波激勵(lì)下的識(shí)別結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖6 諧波激勵(lì)力隨時(shí)間變化曲線

分析結(jié)果可知，在諧波激勵(lì)的條件下，算法識(shí)別結(jié)果與有限元仿真結(jié)果吻合，通過(guò)辨識(shí)得到的前3階頻率和阻尼比的大小與仿真結(jié)果誤差較小。前3階仿真模態(tài)振型與辨識(shí)模態(tài)振型的對(duì)比如圖7所示。

圖7 前3階結(jié)構(gòu)振型對(duì)比圖

由理論與識(shí)別結(jié)果對(duì)比可以看出，此算法在諧波激勵(lì)力輸入的條件下對(duì)模態(tài)的識(shí)別很準(zhǔn)確。通過(guò)MAC值對(duì)比圖8可以看出，識(shí)別振型與理論振型匹配度較高，模態(tài)置信度達(dá)到0.98以上。

圖8 諧波激勵(lì)條件下辨識(shí)振型與仿真振型MAC值對(duì)比

2.4 抗噪性能

由于實(shí)際工程中不可避免存在噪聲激勵(lì)，本節(jié)研究5 %白噪聲激勵(lì)對(duì)模態(tài)辨識(shí)精度的影響以及Periodic PO-MOESP算法的抗噪性能。

將2.2節(jié)中正弦激勵(lì)后得到的測(cè)點(diǎn)1至測(cè)點(diǎn)7的位移響應(yīng)信號(hào)加入5%的白噪聲，其中測(cè)點(diǎn)7響應(yīng)數(shù)據(jù)加入白噪聲后的信號(hào)前后對(duì)比如圖9所示。將經(jīng)過(guò)處理后的數(shù)據(jù)利用Periodic PO-MOESP算法進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)，得到如表4所示的結(jié)果。

圖9 測(cè)點(diǎn)7響應(yīng)數(shù)據(jù)加入5%白噪聲后前后對(duì)比圖

表4 加入5%白噪聲激勵(lì)后的識(shí)別結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比

分析結(jié)果可知，在諧波激勵(lì)的條件下，算法識(shí)別結(jié)果與有限元仿真結(jié)果吻合，通過(guò)辨識(shí)得到的前3階頻率和阻尼比的大小與仿真結(jié)果誤差較小。前3階仿真模態(tài)振型與辨識(shí)模態(tài)振型的對(duì)比如圖10所示。

圖10 前3階結(jié)構(gòu)振型對(duì)比圖

將加入5%白噪聲后利用算法所識(shí)別振型與根據(jù)有限元仿真得到的振型結(jié)果的MAC值對(duì)比，見(jiàn)圖11，可知識(shí)別振型與仿真振型匹配度較高，模態(tài)置信度能達(dá)到0.98以上。說(shuō)明加入5%白噪聲后算法模態(tài)參數(shù)辨識(shí)精度較高，抗噪性能較好。

圖11 識(shí)別振型與仿真振型MAC值對(duì)比

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

以一端固支的柔性梁為試驗(yàn)件，利用激振器在梁頂部沿厚度方向施加周期激勵(lì)。梁總長(zhǎng)108 cm，截面寬度為3 cm，梁厚度為0.3 cm，采用和風(fēng)機(jī)塔架相同的材料合金鋼，其彈性模量為206 Gpa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3。從梁的底端開(kāi)始，每隔20 cm布置一個(gè)電荷式單向加速度傳感器，用以測(cè)量加速度響應(yīng)信號(hào)。試驗(yàn)方案如圖12 所示。試驗(yàn)件和裝置如圖13所示。

圖12 試驗(yàn)方案原理圖

圖13 試驗(yàn)件和裝置

梁結(jié)構(gòu)底端通過(guò)夾具固定，激振器采用磁吸座固定。對(duì)試驗(yàn)結(jié)構(gòu)施加40 Hz 的周期加速度信號(hào)，大小為1 g。采集加速度傳感器的響應(yīng)數(shù)據(jù)，采樣頻率為100 Hz，數(shù)據(jù)總長(zhǎng)為20 000。通過(guò)東華DH5922D動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)識(shí)別加速度信號(hào)，得到前3 階頻率試驗(yàn)值為1.369 Hz、7.860 Hz、21.284 Hz。利用本文算法對(duì)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別，得到的頻率和阻尼識(shí)別結(jié)果與試驗(yàn)值的比較如表5和表6所示。

表5 頻率識(shí)別結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

表6 阻尼識(shí)別結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由識(shí)別結(jié)果可知，采用本文算法識(shí)別梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)精度較高，前3 階頻率識(shí)別結(jié)果與試驗(yàn)值的誤差范圍均在10%以?xún)?nèi)，1 階頻率誤差為2.05%；2階頻率的誤差為3.93%；3階頻率的誤差為-7.16%。前3 階模態(tài)振型與試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型的對(duì)比如圖14 所示。由識(shí)別與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可以看出，此算法在周期激振的條件下對(duì)頻率、阻尼和振型的識(shí)別都很準(zhǔn)確。

圖14 前3階結(jié)構(gòu)振型對(duì)比

將基于本文算法識(shí)別得到的結(jié)果與采用動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)得到的試驗(yàn)振型結(jié)果進(jìn)行MAC 值對(duì)比，從圖15 中可以看出，算法所識(shí)別振型與試驗(yàn)振型匹配度較高，模態(tài)置信度能達(dá)到0.96以上。

圖15 試驗(yàn)振型與識(shí)別振型MAC值對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)風(fēng)力機(jī)運(yùn)行模態(tài)試驗(yàn)中難以測(cè)得激勵(lì)信號(hào)的問(wèn)題，提出了一種僅需要位移輸出信號(hào)的結(jié)構(gòu)模態(tài)辨識(shí)方法。仿真算例中采用一60 m長(zhǎng)圓筒結(jié)構(gòu)，基于Periodic PO-MOESP算法對(duì)其進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，并將此識(shí)別結(jié)果和有限元正則模態(tài)分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比正弦激勵(lì)和諧波激勵(lì)下的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果，結(jié)果顯示不同周期激勵(lì)的形式對(duì)該算法結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)的影響較小。在響應(yīng)信號(hào)中加入白噪聲，辨識(shí)結(jié)果證明該方法具有良好的抗噪性能。將此算法應(yīng)用于一懸臂梁模態(tài)試驗(yàn)，驗(yàn)證了本文算法在周期激勵(lì)條件下識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的有效性。