槳-軸-船艉耦合系統(tǒng)分布式動力吸振器多頻優(yōu)化

蔣圣鵬，黃子祥，謝溪凌，張志誼

（1.上海交通大學(xué)機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海200240；2.上海交通大學(xué)振動、沖擊、噪聲研究所，上海200240）

水面艦船作為一個復(fù)雜的巨型噪聲源，其水下輻射噪聲主要來源于機械噪聲、螺旋槳噪聲和水動力噪聲[1]。機械噪聲隨著船舶建造水平的提高和被動隔振技術(shù)、減振技術(shù)及阻尼吸振技術(shù)的廣泛應(yīng)用被顯著抑制，在低航速時水動力噪聲貢獻(xiàn)并不明顯，在高航速時又不如螺旋槳噪聲顯著，因此螺旋槳誘發(fā)的軸系-艉部耦合系統(tǒng)振動噪聲逐漸成為艦船輻射噪聲的主要因素。因此，降低由螺旋槳激勵引起的槳-軸-船艉耦合系統(tǒng)振動十分重要[2]。

動力吸振器（Dynamic vibration absorber，DVA）又稱調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（Tuned mass damper，TMD），是一種附加在主系統(tǒng)上用于振動控制的裝置，其具有結(jié)構(gòu)簡單、成本低廉、不改變已有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)等特點，因此自1909年被Frahm發(fā)明以來，采用動力吸振器就被作為結(jié)構(gòu)振動與噪聲控制的主要方法之一。Den Hartog與Brockz在Hahnkamm定點理論的基礎(chǔ)上推導(dǎo)的動力吸振器的最優(yōu)調(diào)諧公式是動力吸振器優(yōu)化設(shè)計的最經(jīng)典方法，目前還有很多學(xué)者基于此方法進(jìn)行動力吸振器的優(yōu)化設(shè)計。Zhu 等[3]采用模態(tài)疊加法推導(dǎo)了含阻尼薄板基礎(chǔ)模態(tài)與吸振器的振動響應(yīng)，結(jié)合吸振器最優(yōu)調(diào)諧公式，給出了分布式動力吸振器的解析優(yōu)化公式，并針對前3 階共振頻率進(jìn)行了吸振器的參數(shù)優(yōu)化。劉哲等[4]針對艇體結(jié)構(gòu)的低頻線譜噪聲，按照最優(yōu)調(diào)諧頻率比設(shè)計了分布式動力吸振器，該方法可使結(jié)構(gòu)前2 階共振峰值得到有效抑制。在進(jìn)行多頻控制時，基于最優(yōu)調(diào)諧公式的吸振器優(yōu)化方法只能分別求取系統(tǒng)單一頻率的優(yōu)化參數(shù)，再將該參數(shù)應(yīng)用于多頻聯(lián)合控制，但是新吸振器的引入將會改變原系統(tǒng)振動特性，使基于原系統(tǒng)的吸振器最優(yōu)參數(shù)不再最優(yōu)。

除此之外，付江華等[5]將智能優(yōu)化算法引入動力吸振器的優(yōu)化設(shè)計中，比較了不同智能優(yōu)化算法在進(jìn)行吸振器參數(shù)優(yōu)化時的優(yōu)劣，但是該研究并未深入到復(fù)雜系統(tǒng)的多頻優(yōu)化。王名等[6]針對薄壁件銑削過程中的振動控制問題，利用ANSYS Workbench中的目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化算法對分布式動力吸振器進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化，可使零件頻響函數(shù)幅值下降85%以上，但是當(dāng)系統(tǒng)復(fù)雜度升高，有限元網(wǎng)格較多時，該方法的時間成本將會很高。

本文采用分布式動力吸振器對螺旋槳激勵下的槳-軸-船艉耦合系統(tǒng)進(jìn)行多頻振動控制。首先采用有限元法計算系統(tǒng)耦合振動特性，根據(jù)系統(tǒng)模態(tài)振型確定吸振器位置與數(shù)量。提出了基于遺傳算法的分布式動力吸振器多頻優(yōu)化方法，以吸振器剛度和阻尼為優(yōu)化變量、以艉部船體均方振速為目標(biāo)函數(shù)，計算得到吸振器最優(yōu)參數(shù)。同時為了縮短計算時間，引入頻響綜合法求取吸振器作用下槳-軸-船艉系統(tǒng)的耦合振動響應(yīng)。

1 槳-軸-船艉耦合系統(tǒng)振動特性

槳-軸-船艉耦合系統(tǒng)由艉部船體、螺旋槳和軸系組成，其幾何模型如圖1 所示。船體總體尺寸約為70 m×20 m×12 m，由多層甲板、橫艙壁、前后艉軸架等結(jié)構(gòu)組成；螺旋槳為5葉槳，直徑為4 m，總重量約為6 t；軸系長50 m，直徑約為0.3 m，通過后艉軸承、前艉軸承、艉管水潤滑軸承、中間軸承和推力軸承與艉部船體耦合。系統(tǒng)模態(tài)頻率與振型如圖2所示。其中2.7 Hz 和8.2 Hz 對應(yīng)船體艉部彎曲模態(tài)，10.8 Hz 和13.6 Hz 對應(yīng)軸系彎曲模態(tài)，16.9 Hz 和25.9 Hz對應(yīng)槳-軸-船艉系統(tǒng)耦合模態(tài)。

圖1 槳-軸-船艉耦合系統(tǒng)幾何模型

圖2 槳-軸-船艉耦合系統(tǒng)典型模態(tài)

在螺旋槳位置施加垂向激勵，計算槳-軸-船艉耦合系統(tǒng)各點的振動速度響應(yīng)，得到艉部殼體均方振速如圖3 所示。在螺旋槳垂向激勵下，艉部殼體在低頻段振動響應(yīng)較大，本文針對槳-軸-船艉耦合系統(tǒng)低頻段艉部殼體響應(yīng)較大的問題，設(shè)計動力吸振器對其進(jìn)行振動控制。

圖3 槳-軸-船艉耦合系統(tǒng)艉部船體均方振速

2 吸振器位置與質(zhì)量的確定

吸振器的安裝位置對吸振效果影響很大，若吸振器安裝在模態(tài)節(jié)點上，那么不論吸振器參數(shù)如何選取，都不會產(chǎn)生任何減振效果；若吸振器安裝在振動響應(yīng)較小的位置，那么該點的等效質(zhì)量將會很大，對應(yīng)的吸振器質(zhì)量也會很大。所以一般而言，吸振器應(yīng)該安裝在系統(tǒng)位移響應(yīng)較大的位置。

由槳-軸-船艉耦合系統(tǒng)前5階振動峰值可知，頻率為2.7 Hz與8.2 Hz時模態(tài)振型振動較大位置為船體艉部，因此將動力吸振器安裝在船體艉部甲板上(圖4 中A 區(qū))，數(shù)量為8 個；頻率為16.90 Hz 和25.95 Hz時激勵力經(jīng)軸系傳遞至艉部殼體，而后艉軸承為主要傳遞路徑，因此將吸振器分布安裝于后艉軸架上方甲板上(圖4中B區(qū))，數(shù)量為8個。

圖4 吸振器安裝位置

此外，動力吸振器吸振效果與質(zhì)量比μ密切相關(guān)，質(zhì)量比越大，動力吸振器吸振效果越好，但是動力吸振器的質(zhì)量一方面會受安裝條件的限制，另一方面過大的質(zhì)量會影響主系統(tǒng)的振動特性，使系統(tǒng)固有頻率前移。研究表明，當(dāng)質(zhì)量比μ超過0.2 時，隨著質(zhì)量比的升高，動力吸振器的減振效果提升速度將變緩，質(zhì)量比對減振效果的影響靈敏度將會降低[8]。因此，綜合考慮結(jié)構(gòu)模態(tài)質(zhì)量和安裝尺寸要求，選定吸振器質(zhì)量為500 kg。

3 系統(tǒng)響應(yīng)計算

若槳-軸-船艉耦合系統(tǒng)響應(yīng)點個數(shù)為L，安裝動力吸振器個數(shù)為M，系統(tǒng)外激勵力個數(shù)為N，則振動響應(yīng)函數(shù)可寫為

式中 ：Xi為響應(yīng)點位移響應(yīng) ，Xi=[xi1xi2… xiL]T；Xj為動力吸振器安裝點位移響應(yīng)，Xj=[xj1xj2… xjM]T；Hii和Hji為系統(tǒng)激勵下的位移導(dǎo)納，分別為L×N和L×M階矩陣；Hij和Hjj為動力吸振器激勵下的位移導(dǎo)納，分別為M×N和M×M階矩陣；Fi為系統(tǒng)外激勵力，F(xiàn)i=[fi1fi2… fiN]T；Fj為動力吸振器對系統(tǒng)的激勵力，F(xiàn)j=[fj1fj2… fjM]T。

分別在fin(n=1,2,…,N)處激勵系統(tǒng)，其余位置不提供激勵力，得到系統(tǒng)激勵下的位移導(dǎo)納Hii=Xi/Fi，Hji=Xj/Fi；分別在fjm(m=1,2,…,M)處激勵系統(tǒng)，其余位置不提供激勵力，得到系統(tǒng)激勵下的位移導(dǎo)納Hij=Xi/Fj，Hjj=Xj/Fj。

對于第r個動力吸振器，其動力學(xué)方程為

對式(2)進(jìn)行拉氏變換后計算吸振器對系統(tǒng)的激勵力fjr為

記A={A1,A2,…,AM}，則可將式(3)整合為

將式(4)代入式(1)中，化簡后可得：

槳-軸-船艉耦合系統(tǒng)均方振速和均方振速級可由系統(tǒng)位移響應(yīng)計算[7]：

式中：v0為速度參考值，v0=1×10-9m/s。

采用能量疊加法將不同頻率下矩形薄板的均方振速級轉(zhuǎn)化為振動速度總級LT：

式中：K為頻率點總數(shù)；Lvi為第i個頻率點的均方振速級。

在已知系統(tǒng)位移導(dǎo)納和動力吸振器參數(shù)的情況下，通過式（5）就可以求出系統(tǒng)激勵力作用下安裝動力吸振器后槳-軸-船艉耦合系統(tǒng)的振動響應(yīng)情況。其中系統(tǒng)激勵下的位移導(dǎo)納Hii和Hji以及動力吸振器激勵下的位移導(dǎo)納Hij和Hjj只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)，只要系統(tǒng)確定便不會改變；動力吸振器傳遞矩陣A只與吸振器參數(shù)有關(guān)，在吸振器參數(shù)優(yōu)化過程中，只需計算不同參數(shù)下的矩陣A即可。

一般而言，系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣可通過解析法或有限元法求得。槳-軸-船艉耦合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，解析模型通常難以建立，解析解也難以求取，因此本文通過有限元法獲取槳-軸-船艉耦合系統(tǒng)位移導(dǎo)納。

4 動力吸振器參數(shù)優(yōu)化

4.1 基于遺傳算法的動力吸振器優(yōu)化方法

在得到動力吸振器位置和質(zhì)量的基礎(chǔ)上，需要對吸振器的剛度和阻尼進(jìn)行優(yōu)化計算，常見的優(yōu)化方法可分為兩類：經(jīng)典優(yōu)化算法和智能優(yōu)化算法。智能優(yōu)化算法相對于經(jīng)典優(yōu)化算法而言，更利于處理多變量、多峰值的復(fù)雜工程問題，常見的智能優(yōu)化算法有粒子群算法、蟻群算法、遺傳算法等。其中，遺傳算法相比于其他智能優(yōu)化算法，對多模型、多目標(biāo)的函數(shù)優(yōu)化問題的求解易于得到較好的優(yōu)化效果，因此本文采用遺傳算法進(jìn)行動力吸振器的優(yōu)化設(shè)計。

遺傳算法以一個種群的所有個體為研究對象，利用交叉變異產(chǎn)生子代，并通過適應(yīng)度控制個體遺傳概率，最終通過層層迭代，獲得適應(yīng)度高的最優(yōu)個體。槳-軸-船艉耦合系統(tǒng)動力吸振器優(yōu)化問題的優(yōu)化變量為吸振器剛度和阻尼，目標(biāo)函數(shù)為指定頻段(f0,ft)內(nèi)系統(tǒng)均方振速的有效值：

將目標(biāo)函數(shù)RMS轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)：

因此槳-軸-船艉耦合系統(tǒng)動力吸振器優(yōu)化問題可描述為

遺傳算法相關(guān)參數(shù)如表1 所示。具體步驟如下：

表1 算法參數(shù)

（1）設(shè)定算法最大迭代次數(shù)、種群大小、變量邊界、變量離散精度等參數(shù)，采用二進(jìn)制編碼法隨機產(chǎn)生初始種群。

（2）判斷種群是否符合算法終止準(zhǔn)則，若符合，則輸出當(dāng)前種群的最優(yōu)個體和其對應(yīng)的最優(yōu)解，算法終止，若不符合，則轉(zhuǎn)向（3）。

（3）以個體適應(yīng)度為基礎(chǔ)，采用輪盤賭法確定每個父代個體將自身基因遺傳給子代的概率，選擇適應(yīng)度高的個體參與遺傳操作，適應(yīng)度低的個體被淘汰。

（4）對個體進(jìn)行復(fù)制、交叉或變異操作，產(chǎn)生子代個體，子代個體的集合組成新種群。同時為提高算法收斂速度，將每一代中的最優(yōu)個體直接復(fù)制到其子代。

（5）對新種群重復(fù)(2)操作，直至滿足算法終止準(zhǔn)則。

4.2 單頻優(yōu)化

針對槳-軸-船艉耦合系統(tǒng)2.7 Hz、8.1 Hz、16.9 Hz 和25.9 Hz 頻率處的振動響應(yīng)，分別對單一頻率下的動力吸振器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計算。優(yōu)化結(jié)果如表2所示。吸振前后對比如圖5所示。

表2 槳-軸-船艉耦合系統(tǒng)單頻優(yōu)化吸振器最優(yōu)參數(shù)

圖5 單頻優(yōu)化下艉部船體均方振速級

結(jié)果表明，采用基于遺傳算法的分布式動力吸振器優(yōu)化方法進(jìn)行單頻優(yōu)化，計算得到的吸振器可減少耦合系統(tǒng)共振峰幅值7 dB以上，25.9 Hz處共振峰幅值甚至降低了16.6 dB，說明將優(yōu)化方法應(yīng)用于槳-軸-船艉耦合系統(tǒng)單一頻率吸振具有良好效果。

將表2中根據(jù)單頻優(yōu)化得到的動力吸振器參數(shù)進(jìn)行槳-軸-船艉耦合系統(tǒng)多頻振動控制，得到的控制效果如圖6所示。對比圖5發(fā)現(xiàn)，使用單頻優(yōu)化參數(shù)對系統(tǒng)多個共振峰進(jìn)行控制時，控制效果并不理想，在2.7 Hz 處甚至出現(xiàn)了振動響應(yīng)變大的情況。說明在引入不同頻率的吸振器后，系統(tǒng)振動特性發(fā)生了變化，使原來2.7 Hz 頻率下的單頻優(yōu)化參數(shù)不再最優(yōu)，進(jìn)而導(dǎo)致吸振效果變差。這種情況下，需要同時考慮不同頻率下的吸振器對系統(tǒng)的影響，進(jìn)行槳-軸-船艉耦合系統(tǒng)的多頻全局優(yōu)化。

圖6 根據(jù)單頻優(yōu)化參數(shù)聯(lián)合控制下艉部船體均方振速級

4.3 多頻優(yōu)化

將不同頻率下的吸振器參數(shù)同時納入優(yōu)化算法的優(yōu)化變量中，進(jìn)行槳-軸-船艉耦合系統(tǒng)動力吸振器多頻參數(shù)優(yōu)化。優(yōu)化變量數(shù)量為8，目標(biāo)函數(shù)同樣為系統(tǒng)均方振速有效值，得到吸振器最優(yōu)參數(shù)如表3所示。對應(yīng)頻響曲線如圖7所示。在進(jìn)行多頻同時吸振時，多頻優(yōu)化算法考慮了不同吸振器對系統(tǒng)的耦合影響，因此得到的吸振器最優(yōu)參數(shù)能起到比單頻優(yōu)化參數(shù)更好的效果，尤其在2.7 Hz和25.9 Hz頻率處吸振效果相比圖6得到明顯改善。

表3 槳-軸-船艉耦合系統(tǒng)多頻優(yōu)化吸振器最優(yōu)參數(shù)

圖7 多頻優(yōu)化參數(shù)下艉部船體均方振速級

但是將吸振器布置在后艉軸架上方甲板上的方案無法對10.8 Hz 處的共振峰進(jìn)行有效抑制。這是因為10.8 Hz對應(yīng)軸系彎曲模態(tài)，在螺旋槳垂向激勵下后艉軸承不是振動的主要傳遞路徑。

5 結(jié)語

（1）采用本文提出的基于遺傳算法的分布式動力吸振器多頻優(yōu)化方法計算得到的分布式動力吸振器可有效抑制螺旋槳垂向激勵向船體的傳遞，進(jìn)而降低艉部船體表面法向振動，使艉部船體法向均方振速下降7 dB以上。

（2）采用單頻優(yōu)化參數(shù)的分布式動力吸振器進(jìn)行多頻優(yōu)化時，由于原系統(tǒng)振動特性受到不同吸振器的影響，吸振器效果變差，需要同時考慮不同吸振器對原系統(tǒng)振動特性的影響。

（3）本文提出的分布式動力吸振器多頻優(yōu)化方法解決了單頻優(yōu)化參數(shù)應(yīng)用于多頻優(yōu)化時效果變差的問題?；诙囝l優(yōu)化得到的吸振器可降低艉部船體法向均方振速6 dB以上。

（4）采用頻響綜合法計算動力吸振器作用下艉部船體振動響應(yīng)，可大大減少遺傳算法的優(yōu)化時間。