力的合成與分解演示實(shí)驗(yàn)儀

徐愛(ài)婷，唐義甲

（1.豐城二中 物理教研組，江西 豐城 331100；2.阜陽(yáng)師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院，安徽 阜陽(yáng) 236037）

0 引言

物理學(xué)是一門以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的學(xué)科，而力學(xué)是物理學(xué)最重要和最基礎(chǔ)的內(nèi)容之一[1,2]。在大學(xué)物理教材中力被定義為物體間的相互作用[3]。演示實(shí)驗(yàn)是力學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之一，一般演示實(shí)驗(yàn)是由授課教師利用演示實(shí)驗(yàn)儀演示實(shí)驗(yàn)過(guò)程，展示實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，得出結(jié)論，也可以由學(xué)生自己進(jìn)行演示。演示實(shí)驗(yàn)是一種直觀、簡(jiǎn)單的教學(xué)手段，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式等。受時(shí)間和環(huán)境的限制，演示實(shí)驗(yàn)儀應(yīng)簡(jiǎn)單、方便操作、重復(fù)性好[4,5]。

力學(xué)是物理學(xué)的重要分支之一，力學(xué)主要研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)[3]。為了探索物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律，必須對(duì)涉及到的物體進(jìn)行受力分析，利用牛頓第二定律建立物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，進(jìn)而求解動(dòng)力學(xué)方程，獲得物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。而力作為矢量，運(yùn)算法則比較復(fù)雜，力的合成遵循平行四邊形法則。為了簡(jiǎn)化矢量的運(yùn)算，人們通常建立直角坐標(biāo)系，將矢量投影到坐標(biāo)軸上進(jìn)而將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為標(biāo)量運(yùn)算[6,7]。

力是物理學(xué)中最重要的矢量之一，教學(xué)中力的合成與分解既是難點(diǎn)又是重點(diǎn)[8,9]。市面上力的合成與分解演示儀相對(duì)較少，而且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，功能簡(jiǎn)單。為了幫助學(xué)生理解力的合成與分解規(guī)律，掌握力的運(yùn)算法則，設(shè)計(jì)并制作了一種力的合成與分解的演示儀。通過(guò)課堂演示實(shí)驗(yàn)，直觀地揭示了力的矢量性及力的合成與分解所遵循的規(guī)律，并在豐城地區(qū)的中學(xué)進(jìn)行了推廣，獲得了良好的教學(xué)效果。

1 演示儀器的設(shè)計(jì)與制作

基于滑輪組對(duì)力的方向的調(diào)制性和力的等值傳遞性以及鉤碼重力與質(zhì)量成正比的性質(zhì)，輔以透明360°圓形測(cè)角儀和平行四邊形刻度尺、PVC 演示板等設(shè)計(jì)了力的合成與分解演示試驗(yàn)儀。

制作過(guò)程簡(jiǎn)介：選一塊厚度約8mm，長(zhǎng)、寬分別為60 cm 和50 cm 的白色PVC 板，PVC 板上端設(shè)有懸掛點(diǎn)，可將演示板懸掛于黑板上，并配備可調(diào)高度支架，演示工作人員亦可將演示儀平放在講臺(tái)或?qū)嶒?yàn)臺(tái)上。PVC 演示板表面光滑，可平鋪?zhàn)鴺?biāo)紙或白紙以便作圖。懸掛點(diǎn)下方設(shè)有支撐架，可懸掛測(cè)力計(jì)。測(cè)力計(jì)下方設(shè)有360°圓形測(cè)角儀，測(cè)角儀前方為可調(diào)節(jié)翼形螺釘滑動(dòng)刻度尺，滑動(dòng)刻度尺可以調(diào)成平行四邊形。帶夾子可升降、可旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)的定滑輪共3 個(gè)，其中一個(gè)定滑輪位于演示板下方，另外兩個(gè)定滑輪分布在演示板的兩側(cè)，并可固定在指定位置，定滑輪通過(guò)均勻的輕質(zhì)彈性細(xì)線與鉤碼相連。這些材料在日常生活中隨處可見(jiàn)，部分材料為廢棄物的再利用。調(diào)節(jié)定滑輪位置即可改變分力的夾角。分力的量值可由增減鉤碼進(jìn)行調(diào)控，如圖1 所示。由于細(xì)線為彈性細(xì)線，在彈性限度內(nèi)滿足胡可定律，即細(xì)線所受的應(yīng)力與相對(duì)伸長(zhǎng)成正比，故分力量值與彈性細(xì)線的拉伸長(zhǎng)度正相關(guān)，可在平行四邊形刻度尺上直接讀出拉伸長(zhǎng)度進(jìn)而確定分力的量值，因而能夠直觀顯示分力的大小。調(diào)節(jié)平行四邊形刻度尺的兩邊與分力平行，所以平行四邊形刻度尺上側(cè)頂角即為兩分力的夾角，角度的大小可由360°圓形量角器測(cè)出。理論上，已知平行四邊形的頂角與兩個(gè)相鄰的平行四邊形的邊長(zhǎng)，便可通過(guò)余弦定理計(jì)算出刻度尺四條邊所形成的平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度，從而可以驗(yàn)證遵循平行四邊形法則的對(duì)角線長(zhǎng)度所代表的力的量值，由對(duì)角線長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)力的量值與測(cè)力計(jì)測(cè)出的力進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)判斷平行四邊形的對(duì)角線與測(cè)力計(jì)下方拉出的細(xì)線所在直線方向是否一致，來(lái)驗(yàn)證力的合成與分解是否遵循平行四邊形法則。

圖1 演示儀示意圖Fig.1 Schematic diagram of demonstration instrument

2 演示實(shí)驗(yàn)的效果分析

2.1 二力平衡演示

圖2 二力平衡演示示意圖Fig.2 Schematic diagram for demonstration of equilibrium of two forces

調(diào)節(jié)定滑輪頂端位置與測(cè)力計(jì)自然伸長(zhǎng)狀態(tài)齊平，當(dāng)兩定滑輪下方懸掛質(zhì)量相同的砝碼時(shí)，兩鉤碼處于平衡狀態(tài)。由此說(shuō)明，滑輪之間繩子任意一點(diǎn)所受的力為平衡力，測(cè)力計(jì)亦測(cè)得合力為零。鉤碼質(zhì)量10g～200g 不等，測(cè)力計(jì)在定滑輪上方水平細(xì)繩各點(diǎn)均可測(cè)出合力為零。

2.2 力的合成與分解演示

如圖3 所示，固定左側(cè)鉤碼質(zhì)量，改變二分力夾角θ與左側(cè)鉤碼質(zhì)量，調(diào)節(jié)平行四邊形刻度尺上兩邊與分力平行，角度θ由圓形量角器測(cè)量。測(cè)力計(jì)測(cè)出力F對(duì)右側(cè)鉤碼質(zhì)量和角度θ的依賴關(guān)系，即可確定合力與分力量值之間的關(guān)系，合力方向與分力方向由圓形量角器進(jìn)行測(cè)量。調(diào)節(jié)平行四邊形刻度尺上側(cè)兩邊與兩分力F1、F2平行。

圖3 力的合成與分解演示示意圖Fig.3 Schematic diagram for demonstration of resultant and decomposition of forces

演示實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1，改變右側(cè)鉤碼質(zhì)量可調(diào)節(jié)力F2的量值，角度θ可通過(guò)移動(dòng)右側(cè)滑輪位置控制。固定左側(cè)鉤碼質(zhì)量為100g 時(shí)，測(cè)出力F對(duì)右側(cè)鉤碼質(zhì)量和角度的依賴關(guān)系，右側(cè)分力理論上應(yīng)為右側(cè)鉤碼的質(zhì)量與重力加速的乘積，可根據(jù)胡可定律通過(guò)平行四邊形刻度尺進(jìn)行測(cè)量，經(jīng)驗(yàn)證力的合成與分解基本符合平行四邊形法則或三角形法則，但略有偏差，因?yàn)槔硐肭闆r忽略了滑輪摩擦力與細(xì)繩的質(zhì)量。

表1 力的合成與分解演示實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 1 Demonstration experiment results for resultant and decomposition of forces

將演示實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，力的合成與分解遵循矢量法則，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果間的誤差較小。為了將誤差量化，明確合力對(duì)分力夾角與鉤碼質(zhì)量的依賴關(guān)系，做出了合力的實(shí)驗(yàn)值與理論值對(duì)分力夾角與分力量值（應(yīng)為m2g)的依賴關(guān)系，如圖4 所示。

圖4 合力對(duì)分力與分力間夾角的依賴關(guān)系Fig.4 The relationship between resultant force and decomposed force

由圖4 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)分力夾角固定時(shí)，分力越大，合力越大；而同一分力，分力間的夾角越大，合力越小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果符合得較好，無(wú)明顯偏差，表明演示儀的實(shí)驗(yàn)精度較高。

誤差隨合力、分力與夾角的變化關(guān)系如圖5 所示，由圖5 可以發(fā)現(xiàn)固定左側(cè)鉤碼質(zhì)量、右側(cè)鉤碼質(zhì)量在20g～200g 變化時(shí)，相對(duì)誤差均較小。鉤碼質(zhì)量較小時(shí)，誤差相對(duì)略大，約3.5%。這是因?yàn)楫?dāng)分力較小時(shí)，細(xì)線質(zhì)量與滑輪摩擦力與分力相比不再是高階無(wú)窮小量。為了提高實(shí)驗(yàn)精度，可對(duì)理論模型進(jìn)行修正，將細(xì)線質(zhì)量與滑輪摩擦力的影響視為一階小量。

圖5 誤差與合力、分力及分力間夾角的關(guān)系Fig.5 The dependence of relative error on resultant force,decomposed force and the angle between decomposed forces

3 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了所設(shè)計(jì)制作的演示儀的設(shè)計(jì)思想與演示結(jié)果，并在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行了演示，在豐城地區(qū)的中學(xué)進(jìn)行了推廣，獲得了師生的一致好評(píng)。當(dāng)鉤碼質(zhì)量較大時(shí)，滑輪摩擦和細(xì)繩質(zhì)量的影響較小，演示效果較好。當(dāng)鉤碼質(zhì)量較小時(shí)，滑輪摩擦和細(xì)繩質(zhì)量的影響應(yīng)視為一階小量，忽略滑輪摩擦和細(xì)繩質(zhì)量時(shí)相對(duì)誤差約3.5%，與一般的力學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差無(wú)顯著偏差。演示儀便攜，可懸掛于黑板亦可擺放在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，方便學(xué)生觀察。在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，借助力的合成與分解演示實(shí)驗(yàn)儀，可直觀說(shuō)明力的運(yùn)算法則，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，啟發(fā)學(xué)生思考，幫助學(xué)生形成創(chuàng)新思維。