不完全SIC下CR-NOMA系統(tǒng)的功率分配算法

周 爍，仇潤鶴

（1.東華大學 信息科學與技術學院，上海 201620；2.數(shù)字化紡織服裝技術教育部工程研究中心，上海 201620）

0 概述

非正交多址（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA）作為一種很有前景的多址接入技術，在移動通信網(wǎng)絡中得到了廣泛應用［1］。在NOMA系統(tǒng)中，通過在發(fā)送端應用疊加編碼技術［2］和在接收端應用連續(xù)干擾消除（Successive Interference Cancellation，SIC）技術［3］，使得多個用戶可在同一時間和同一頻段接入系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)傳輸。當前NOMA 應用最廣泛的類型是功率域NOMA系統(tǒng)［4］，發(fā)射機向所有接收機發(fā)送多用戶疊加的信號，系統(tǒng)根據(jù)用戶的信道條件以不同的功率等級為其提供服務。認知無線電（Cognitive Radio，CR）是一種可以有效提升頻譜效率的技術。在CR 中，允許次用戶訪問主用戶的頻譜資源來提高頻譜利用率。迄今為止，CR 作為一種支持新興應用的技術已經(jīng)得到了的廣泛的討論和研究［5］，尤其是將NOMA 集成到CR 中被證實可以滿足5G 高吞吐量、低時延等需求［6］。

鑒于將CR 和NOMA 相結合的諸多優(yōu)勢，已有學者對CR-NOMA 網(wǎng)絡進行了研究與分析。文獻［7］研究部分中繼選擇方案對協(xié)作式CR-NOMA網(wǎng)絡的影響，推導出次用戶中斷概率的封閉表達式，并通過仿真驗證了中繼節(jié)點數(shù)量和功率分配對系統(tǒng)性能的影響。文獻［8-10］分析在不完善的信道狀態(tài)信息下由輔助中繼節(jié)點和NOMA 輔助目標用戶組成的協(xié)作底層CR 網(wǎng)絡的中斷概率，導出廣義的封閉表達式，并通過蒙特卡洛仿真驗證了其有效性。文獻［11-12］研究了CR-NOMA 網(wǎng)絡中的物理層安全性。為清除用戶之間的干擾并保證主用戶的服務質(zhì)量（Quality of Service，QoS），設計一種新的安全NOMA 傳輸策略，推導出連接中斷概率、保密中斷概率和有效保密吞吐量的閉式表達式，并通過仿真驗證了分析結果的有效性。

由于CR-NOMA 非正交傳輸，因此主用戶和次用戶之間的相互干擾可能會更加嚴重。雖然NOMA采用SIC 技術來盡可能減少用戶間的干擾，但是由于各種硬件的缺陷，SIC 解碼無法完美執(zhí)行，產(chǎn)生的殘余干擾可能會導致信道條件較差的用戶信號解碼錯誤［13］。在上述研究中均假設SIC 可以完全分離疊加的信號，克服用戶間的干擾對CR-NOMA 網(wǎng)絡的負面影響，但完全的SIC 在實際應用中幾乎不存在。為了對實際系統(tǒng)進行更精確的分析，NOMA系統(tǒng)應考慮不完全的SIC 條件［14-15］。文獻［16-17］在此基礎上，研究基于底層NOMA 的認知中繼網(wǎng)絡在不完全SIC下的系統(tǒng)性能，給出了不完全SIC下的中斷概率和成對錯誤概率的封閉表達式。分析結果表明：由于NOMA 固有的不完全SIC，導致了系統(tǒng)性能的下降。文獻［18］分析具有能量收集的CR-NOMA 模型在接收端對不完全SIC下感知時的中斷行為和吞吐量性能，推導出每個NOMA 目的節(jié)點中斷概率的精確封閉形式。仿真結果驗證了兩個NOMA 用戶之間的性能差距可以通過傳輸功率、能量收集系數(shù)、不完全SIC 水平等參數(shù)進行控制。文獻［19］研究一種具有不完全SIC 的認知NOMA系統(tǒng)的中斷性能，主用戶和次用戶的中斷概率由封閉表達式導出。為最大限度地提升系統(tǒng)吞吐量，提出CNPA 算法，并通過參數(shù)固定和漸進分析推導出最優(yōu)的功率分配系數(shù)。仿真實驗驗證了分析結果的正確性。文獻［20］分析合作CR-NOMA 在一個廣義α-μ衰落信道模型下的物聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)絡性能?？紤]干擾溫度約束、硬件損耗、不完全SIC 等因素的影響，推導出次用戶端到端中斷概率的封閉解析表達式。通過蒙特卡羅仿真驗證了所給出的封閉運算表達式的有效性。

根據(jù)上述分析可以看出，現(xiàn)有研究主要討論并分析在不完全SIC 條件下CR-NOMA系統(tǒng)中用戶的中斷概率，對于次用戶總傳輸速率的研究較少，因此在CR-NOMA系統(tǒng)中對于多個次用戶的總傳輸速率還有待進一步分析。本文在不完全SIC 條件下的CR-NOMA系統(tǒng)中，提出一種功率分配算法。在主用戶和次用戶QoS 的約束下，通過參數(shù)變換將優(yōu)化問題中的約束條件全部轉(zhuǎn)換為關于功率分配因子αi的約束條件，得到一個新的關于參數(shù)αi的優(yōu)化問題，并采用KKT 條件求解該優(yōu)化問題，在算法迭代至收斂后得到次用戶的最優(yōu)功率分配因子，實現(xiàn)系統(tǒng)中次用戶總傳輸速率的最大化。

1 系統(tǒng)模型和問題描述

1.1 系統(tǒng)模型

下行CR-NOMA系統(tǒng)模型如圖1 所示。小區(qū)中存在一個主用戶、N個次用戶以及為次用戶提供服務的認知基站，次用戶隨機分布在小區(qū)內(nèi)，所有用戶均配備單天線。次用戶采用NOMA 技術通過功率域復用的疊加編碼實現(xiàn)多用戶接入，接入方式為Underlay 模式，即次用戶可以在不影響主用戶QoS的前提下共享主用戶的頻譜資源。認知基站通過頻譜感知技術來周期性地檢測系統(tǒng)中主用戶是否存在：當主用戶未接入信道時，次用戶可以使用認知基站最大發(fā)射功率進行數(shù)據(jù)傳輸；當主用戶接入信道時，次用戶必須降低自身功率來滿足主用戶的通信需求。

圖1 下行CR-NOMA系統(tǒng)模型Fig.1 Downlink CR-NOMA system model

認知基站在滿足最大發(fā)射功率的約束下向所有次用戶提供服務，各個用戶的信道歷經(jīng)獨立同分布的瑞利衰弱和加性高斯白噪聲。因此，主用戶的接收信號的計算公式如下：

其中：ci表示認知基站對主用戶發(fā)送的干擾信息；xPU為主發(fā)射機發(fā)送給主用戶的信息表示主用戶與認知基站之間的信道系數(shù)表示主用戶與主發(fā)射機之間的信道系數(shù)；ni表示功率為σ2的高斯白噪聲；P為認知基站發(fā)射功率；PP為主發(fā)射機功率。

由于本文中次用戶采用NOMA 技術接入主用戶信道，接入信道的所有次用戶信號在發(fā)射端進行疊加編碼，因此對于主用戶而言，考慮次用戶對其造成的干擾時可以將所有次用戶看作一個整體。主用戶的信干噪比的計算公式如下：

主用戶的傳輸速率RPU的計算公式如下：

其中：B表示系統(tǒng)帶寬。為了確保主用戶的正常通信，其傳輸速率必須滿足以下條件：

其中：Rmin表示確保主用戶QoS 的最小傳輸速率。

假設認知基站可以完美感知信道狀態(tài)信息。在CR-NOMA系統(tǒng)中，次用戶的信道可以按|h1|2≥|h2|2≥…≥|hi|2≥…≥|hM|2順序排列，其 中hi，?i=1，2，…，N表示次用戶i的信道系數(shù)。本文考慮的解碼方式為首先對主用戶信號進行解碼，隨后從信號中直接消除主用戶信號，從而確保在對次用戶信號進行連續(xù)干擾消除時不存在主用戶信號的干擾。

在NOMA 技術中，連續(xù)干擾消除過程用于消除接收機的干擾，但是這在實際系統(tǒng)應用中可能存在缺陷，該缺陷導致的不完全連續(xù)干擾消除會產(chǎn)生殘余干擾。因此，為使考慮的問題更符合實際情況，本文將不完全SIC 產(chǎn)生的殘余干擾考慮在內(nèi)。次用戶i的接收信號的計算公式如下：

其中：αi表示次用戶i的功率分配因子；xi表示認知基站發(fā)送給次用戶i的信息。

經(jīng)過SIC 處理后，在用戶i處具有殘余干擾的接收信干噪比的計算公式如下：

由于第1 個次用戶在解碼時還沒有出現(xiàn)殘余干擾，此時只受到其余未解碼次用戶的影響，第N個用戶在解碼時直接用整體信號濾除前面已解碼用戶的信號，此時只會受到前面次用戶的殘余干擾的影響，因此當i=1 和i=N時，分別得到：

其中：?k，i表示次用戶k對次用戶i產(chǎn)生的干擾中無法消除的部分，?k，i∈[0，1]。因此，根據(jù)香農(nóng)公式，將次用戶i的傳輸速率表述如下：

為了滿足次用戶的QoS，傳輸速率必須滿足以下條件：

因此，CR-NOMA系統(tǒng)中次用戶的總傳輸速率的計算公式如下：

1.2 問題描述

在不完全SIC下的CR-NOMA系統(tǒng)中，殘余干擾會導致系統(tǒng)性能的下降。本文在殘余干擾存在的情況下，考慮認知基站最大發(fā)射功率以及主用戶和次用戶的QoS，目的是最大化系統(tǒng)中次用戶的總傳輸速率。因此，可將不完全SIC下CR-NOMA系統(tǒng)中的次用戶總傳輸速率優(yōu)化功率分配問題表述如下：

其中：C1 表示確保分配給每個次用戶的功率為非負；C2 表示認知基站的傳輸功率約束；C3 和C4 分別表示主用戶和次用戶的QoS 約束。

2 參數(shù)變換與迭代功率分配

2.1 參數(shù)變換

對于式（12）中的約束C3，進行如下變換：

認知基站的發(fā)射功率可以由式（14）得到：

其中：Pmax表示認知基站預設的最大發(fā)射功率；H1和H0分別表示信道中存在主用戶和信道中不存在主用戶，滿足主用戶接入概率Pr(H1)=μ1和主用戶缺席概率Pr(H0)=μ0，并且μ1+μ0=1。因此，得到認知基站的最大發(fā)射功率，即次用戶的最大可用功率。由于考慮主用戶的QoS，因此確保了次用戶接入授權信道不會影響其正常通信。

對于式（12）中的約束C4，可以等價為式（15）：

由于NOMA 準則是給信道條件較差的用戶分配更多的功率，因此次用戶的功率分配因子的取值可由下式得出：

當i=1 和i=N時，分別得到：

2.2 迭代功率分配

結合上述分析可以將優(yōu)化問題重新表述如下：

該優(yōu)化問題可以使用KKT 條件來求解，拉格朗日函數(shù)表述如下：

其中：λ＞0 表示拉格朗日乘子。αi，?i=1，2，…，N由計算得到：

考慮到必須滿足式（20）的約束，次用戶i的最優(yōu)功率分配因子可由下式得到：

拉格朗日乘子λ可按下式更新直到λ收斂：

其中：t表示迭代次數(shù)，η＞0 表示步長。假設αi的收斂精度為Δ，則本文算法求解最優(yōu)功率分配因子的迭代復雜度為為實際接入授權信道的次用戶數(shù)量。

3 仿真與結果分析

在本文仿真過程中，設置歸一化系統(tǒng)帶寬B=1Hz，高斯白噪聲功率σ2=0.01W，主發(fā)射機歸一化發(fā)射功率PP=1.0 W，認知基站最大發(fā)射功率Pmax=1.0 W，主次用戶最小傳輸速率門限分別為Rmin=所有信道歷經(jīng)瑞利衰落，用戶的信道增益與其到基站的距離成反比。將本文算法與等功率分配算法和CNPA 算法［19］進行比較。

圖2 給出了本文算法與等功率分配算法和CNPA 算法在次用戶總傳輸速率上的性能表現(xiàn)。設置接入系統(tǒng)的次用戶數(shù)量為4，殘余干擾部分?=0.01?？梢钥闯?，隨著最大發(fā)射功率的不斷增加，所有算法的性能均呈現(xiàn)先上升而后趨于平緩的趨勢。這是由于主用戶QoS 的限制，因此次用戶可使用的最大功率必須在滿足主用戶正常通信不被影響的條件下實現(xiàn)。但是在相同條件下，本文算法的性能要優(yōu)于等功率分配算法和CNPA 算法，并且由于等功率分配算法未進行功率優(yōu)化分配，而CNPA 算法則采用參數(shù)固定和漸進分析的方法來優(yōu)化功率分配，因此等功率分配算法性能表現(xiàn)與其余兩種算法有較大的差距。此外，圖2 中還比較了本文算法在完全SIC（?=0.00）和不完全SIC（?=0.01）下的性能表現(xiàn)，隨著功率的不斷增加，兩種情況下的次用戶總傳輸速率的差距逐漸增加，可見不完全SIC 對系統(tǒng)性能有較大的影響。

圖2 次用戶總傳輸速率比較Fig.2 Comparison of total transmission rate of secondary users

圖3 給出了3 種算法在不同程度的殘余干擾下系統(tǒng)次用戶總傳輸速率的比較結果?？梢钥闯觯谙到y(tǒng)進行SIC 后，隨著殘余干擾部分?從0.05 上升到0.10，3 種算法的性能均呈現(xiàn)出明顯的下降趨勢，并且由于殘余干擾功率的存在，次用戶的功率利用率急劇下降。本文算法在同等條件下依舊比其余兩種算法有更好的性能，在?=0.10 的條件下略優(yōu)于CNPA 算法在?=0.05 時的表現(xiàn)，并且明顯優(yōu)于等功率分配算法?？梢姡疚乃惴S著殘余干擾程度的增加，仍可以保持較好的性能。

圖3 不同程度的殘余干擾下次用戶總傳輸速率比較Fig.3 Comparison of total transmission rate of secondary users under different degrees of residual interference

圖4 給出了3 種算法在?=0.01 時次用戶總傳輸速率隨著主用戶使用功率的變化情況?？梢钥闯觯瑥耐耆玈IC 到不完全SIC 的過程，次用戶總傳輸速率明顯下降，并且隨著主用戶所使用的功率不斷增加，次用戶必須降低自身功率來滿足主用戶的通信需求，功率的降低必然帶來總傳輸速率的下降。當主用戶占用系統(tǒng)全部可用功率（1.0 W）時，系統(tǒng)中已無剩余功率來滿足次用戶的QoS，因此次用戶無法接入系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)傳輸，此時次用戶總傳輸速率變?yōu)?。

圖4 次用戶總傳輸速率隨主用戶使用功率的變化Fig.4 Total transmission rate of secondary users varies with the power used by the primary users

圖5 給出了隨著總功率的增加3 種算法接入系統(tǒng)的次用戶數(shù)量變化情況?？梢钥闯?，隨著Pmax的不斷增加，3 種算法接入系統(tǒng)的次用戶數(shù)量均呈現(xiàn)上升趨勢，這是由于系統(tǒng)有足夠的功率在滿足主用戶QoS 的前提下滿足次用戶的接入請求。在完全SIC條件下的接入次用戶數(shù)量要明顯多于不完全SIC 條件下的接入次用戶數(shù)量，可見殘余功率的存在對系統(tǒng)性能有極大的影響。本文算法不論是在完全SIC還是不完全SIC 條件下系統(tǒng)中接入的次用戶數(shù)量均多于其他兩種算法。

圖5 接入系統(tǒng)的次用戶數(shù)量比較Fig.5 Comparison of the number of secondary users accessed the system

通過對次用戶總傳輸速率和接入系統(tǒng)的次用戶數(shù)量的仿真分析本文算法的性能。仿真結果顯示，在不完全SIC下的CR-NOMA系統(tǒng)中，本文算法在次用戶總傳輸速率相同的條件下接入系統(tǒng)的次用戶數(shù)量上要優(yōu)于CNPA 算法和等功率分配算法。

4 結束語

針對不完全SIC 條件下CR-NOMA系統(tǒng)中次用戶的總傳輸速率優(yōu)化問題，本文提出一種基于參數(shù)變換和KKT 條件的功率分配算法。將原優(yōu)化問題中的約束條件通過參數(shù)變換法改寫為關于參數(shù)αi的約束條件，設計一個新的關于參數(shù)αi的優(yōu)化問題，隨后采用KKT 條件求解優(yōu)化問題并得到次用戶最優(yōu)的功率分配因子，最終實現(xiàn)系統(tǒng)中次用戶總傳輸速率的最大化。仿真結果表明，與CNPA 算法和等功率分配算法相比，該算法在不完全SIC 條件下能更好地提升CR-NOMA系統(tǒng)中次用戶的總傳輸速率，對于不同程度的殘余干擾，承受能力比CNPA 算法和等功率分配算法更強，且系統(tǒng)中可容納的次用戶數(shù)量更多。下一步將研究不完全信道狀態(tài)信息下CR-NOMA系統(tǒng)的功率分配問題。