基于傳染病模型的群體活動中恐慌心理蔓延研究*

王瑞祥,張英華 ,秦挺鑫,王晶晶,丁時偉,高玉坤

(1.北京科技大學(xué) 金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083；2.北京科技大學(xué) 礦山避險技術(shù)研究中心，北京 100083；3.中國標(biāo)準(zhǔn)化研究院,北京 100191；4.北京城市系統(tǒng)工程研究中心，北京 100035)

0 引言

近年來，各種體育賽事、演唱會等大型聚眾活動頻繁,人員及環(huán)境復(fù)雜程度增大，大規(guī)模人群管理比較困難。一旦發(fā)生火災(zāi)等突發(fā)事件，容易引發(fā)恐慌，造成人群混亂，嚴(yán)重將導(dǎo)致踩踏事故發(fā)生。目前，國內(nèi)外學(xué)者對恐慌心理蔓延規(guī)律進行研究[1-8]:Kermack等[9]提出SIR傳染病模型(Susceptible Infected Recovery,SIR);Zhao[10]采用原始傳染病傳播模型SIS(Susceptible Infected Susceptible)分析人群情緒感染與傳播現(xiàn)象；Hill等[11]基于傳統(tǒng)傳染病模型提出SISa模型，通過分析發(fā)現(xiàn)人群情緒傳播與感染規(guī)律亦可通過傳染病模型進行分析；Liu等[12]提出SOSa-SPSa模型(即SOS與SPS間轉(zhuǎn)換)，通過將情緒分為積極情緒與消極情緒發(fā)現(xiàn)，消極情緒更易感染與傳播；陳衛(wèi)明等[13]將人群接觸關(guān)系因素加入情緒感染模型，對SOSa-SPSa模型進行改進得出，人群在突發(fā)事件下自發(fā)感染與恢復(fù)過程作用大于接觸感染過程。

情緒傳播規(guī)律可通過傳染病模型進行研究，驗證突發(fā)事件中利用傳染病機制與模型研究人群情緒感染的可行性。人群恐慌是引發(fā)擁擠踩踏事故重要因素，恐慌情緒使人們做出非理性決策，降低自身及整體疏散效率[14]。目前，利用傳染病模型與機制對突發(fā)事件人群恐慌蔓延規(guī)律的研究較少，因此，本文基于群體活動中突發(fā)事件，利用傳染病模型對恐慌心理蔓延規(guī)律以及對突發(fā)事件影響展開研究，研究結(jié)果可為相關(guān)防控措施制定提供理論基礎(chǔ)。

1 恐慌心理對密集人群影響

恐慌心理對密集人群影響包括2個方面：

1)恐慌對密集人群心理影響。密集人群心理狀態(tài)較平常會發(fā)生明顯變化，恐慌心理蔓延觸發(fā)密集人群心理特征，同時，人群自我保護與逃避危險意識增強，將產(chǎn)生極端行為心理[15]。緊急情況下，個體間因自身安全受到威脅產(chǎn)生激烈競爭，甚至做出損人利己行為，形勢越緊迫，競爭越激烈。

2)恐慌對密集人群行為影響。當(dāng)人群處于恐慌狀態(tài)時，行為特點主要表現(xiàn)在7個方面：①明顯人群波動現(xiàn)象。②盲目從眾現(xiàn)象：從眾行為導(dǎo)致人員過度聚集或疏散效率降低[16]。③人群擁擠、推搡現(xiàn)象：人群間相互作用力加劇，甚至能推翻磚墻、彎曲鋼筋。④出于求生本能，個體運動速度明顯加快。⑤出現(xiàn)“快即是慢”現(xiàn)象[17]。⑥瓶頸處擁擠成拱：擁擠人群數(shù)量不斷增加，導(dǎo)致拱形結(jié)構(gòu)崩潰，使人員跌倒并引發(fā)踩踏事故。⑦跌倒的人員成為人群疏散障礙，降低疏散效率，引發(fā)連鎖反應(yīng)和踩踏事故。

2 NPCN恐慌心理蔓延模型建立與改進

2.1 基礎(chǔ)NPCN模型建立

本文基于傳染病傳播模型構(gòu)建NPCN恐慌心理蔓延模型，如圖1(a)所示。NPCN恐慌心理蔓延模型將人群分為3類：N(Normal)正常人群、P(Panic)恐慌人群、C(Cool)冷靜人群。正常活動下所有人均處于正常狀態(tài)，一旦發(fā)生突發(fā)事件，距離事發(fā)地點最近或最先發(fā)現(xiàn)事件發(fā)生人群，受驚嚇首先進入恐慌狀態(tài)，隨恐慌信息傳播，恐慌人群數(shù)量不斷增加；隨時間推移，事態(tài)逐漸得到控制，恐慌人群恐慌情緒逐漸減弱，并逐漸向冷靜人群轉(zhuǎn)化。但冷靜人群的冷靜狀態(tài)是暫時性的，受周圍恐慌人群影響，冷靜人群可能再次變?yōu)檎Ｈ巳?，進一步向恐慌人群轉(zhuǎn)化。

圖1 恐慌心理蔓延模型

分別用N(t)、P(t)、C(t)表示t時刻密集人群中正常人群、恐慌人群和冷靜人群比例，N(t)+P(t)+C(t)=1，總?cè)藬?shù)為Ntotal。NPCN模型如式(1)所示：

(1)

式中：α表示正常人群向恐慌人群轉(zhuǎn)化概率；β表示恐慌人群向冷靜人群轉(zhuǎn)化概率；γ表示冷靜人群受周圍環(huán)境影響再次變?yōu)檎Ｈ巳焊怕?。α、β、γ取值范圍均為[0,1]。

2.2 基礎(chǔ)NPCN模型改進

突發(fā)事件發(fā)生后，恐慌心理蔓延將衍生其他事故，加劇事故嚴(yán)重程度。實際情況中，突發(fā)事件發(fā)生后現(xiàn)場應(yīng)急治安人員采取相應(yīng)干預(yù)措施穩(wěn)定秩序，抑制人群恐慌心理蔓延。因此，本文基于基礎(chǔ)NPCN模型，增加阻礙因子ω和促進因子ψ2種干預(yù)因子，優(yōu)化模型使結(jié)果更符合實際情況。改進后模型微分方程如式(2)所示：

(2)

式中：阻礙因子ω(ω<α，ω<γ，0≤ω≤1)表示降低正常人群向恐慌人群及冷靜人群向正常人群轉(zhuǎn)化的概率；促進因子ψ(0≤ψ≤1)表示增加恐慌人群向冷靜人群以及正常人群向冷靜人群轉(zhuǎn)化的概率。加入干預(yù)因子后，NPCN恐慌心理蔓延模型如圖1(b)所示。

3 模型實驗結(jié)果與對比分析

針對基礎(chǔ)NPCN模型和改進NPCN模型，利用MATLABODE45函數(shù)分別求解，通過改變不同參數(shù)進行數(shù)值模擬，分析比對2種模型模擬結(jié)果。

3.1 基礎(chǔ)NPCN模型模擬結(jié)果

α、β、γ分別取0.85、0.2、0.4，密集人群中正常人群、恐慌人群和冷靜人群比例初始值分別設(shè)為N0=0.95，P0=0.05，C0=0，N、P、C動態(tài)變化如圖2所示。

圖2 N、P、C動態(tài)變化

由圖2可知，突發(fā)事件發(fā)生后，恐慌人群比例P由初始值5%迅速上升至最大值54.06%，然后平緩下降并最終趨于穩(wěn)定值50.98%；正常人群比例N由初始值95%迅速下降并最終趨于穩(wěn)定值23.53%；冷靜人群比例C由初始值0逐漸上升并最終趨于穩(wěn)定值25.49%。為研究模型中各參數(shù)對恐慌蔓延影響，采用控制變量法分別改變恐慌率α、冷靜率β、冷靜損失率γ，且滿足條件α>β，模擬不同參數(shù)下P的動態(tài)變化，如圖3所示。

圖3 不同參數(shù)下P的動態(tài)變化

1)由圖3(a)可知，恐慌率α越大，系統(tǒng)穩(wěn)定后恐慌人群比例P越大，人群恐慌程度越激烈；同時，隨恐慌率α增大，P隨t增速逐漸增大，P達(dá)到穩(wěn)定用時越短；此外，P隨恐慌率α增大不斷增加，但增速逐漸減小。

2)由圖3(b)可知，冷靜率β越大，系統(tǒng)穩(wěn)定后恐慌人群比例P越小，人群恐慌程度趨于緩和；同時，隨冷靜率β增大，P隨t增速逐漸減?。浑S冷靜率β增大，P不斷降低，但降幅逐漸減小。

3)由圖3(c)可知，無論冷靜損失率γ取何值，系統(tǒng)穩(wěn)定后恐慌人群比例P均迅速增加至峰值，然后下降并最終趨于穩(wěn)定；γ越大，P越大，人群恐慌程度越激烈；同時，隨γ增大，P達(dá)到穩(wěn)定值用時越短。隨冷靜損失率γ增大，P不斷增加，但增速逐漸減小。

3.2 改進NPCN模型模擬結(jié)果

改進NPCN模型各參數(shù)與基礎(chǔ)NPCN模型相同，α=0.85，β=0.2，γ=0.4，阻礙因子ω和促進因子ψ均設(shè)為0.1，模擬N、P、C動態(tài)變化如圖4所示。

圖4 改進模型的N、P、C動態(tài)變化

由圖4可知，突發(fā)事件發(fā)生后恐慌人群比例P由初始值5%迅速上升至最大值23.56%，并最終趨于穩(wěn)定值23.33%；正常人群比例N由初始值95%迅速下降并最終趨于穩(wěn)定值40.00%；冷靜人群比例C由初始值0逐漸上升并最終趨于穩(wěn)定值36.67%。

對比圖2與圖4可知，圖4中P值明顯小于圖2中P值，N、C均顯著提高，加入干預(yù)因子后，圖4P上升速度明顯低于圖2P上升速度，說明阻礙因子和促進因子對恐慌心理蔓延影響較大。一方面阻礙因子降低正常人群向恐慌人群轉(zhuǎn)化概率以及冷靜人群失去鎮(zhèn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)化為正常人的概率；另一方面促進因子增大恐慌人群向冷靜人群轉(zhuǎn)化概率以及正常人群獲得理智轉(zhuǎn)化為冷靜人群的概率，最終使恐慌人群數(shù)量降低，恐慌心理蔓延速度減小，有效抑制恐慌心理蔓延。

分別改變ω和ψ取值，研究阻礙因子ω、促進因子ψ對模型影響。參數(shù)以圖4各參數(shù)為基礎(chǔ)設(shè)置，干預(yù)因子影響下P動態(tài)變化如圖5所示。

圖5 干預(yù)因子影響下P動態(tài)變化

由圖5(a)可知，阻礙因子ω越大，系統(tǒng)穩(wěn)定后恐慌人群比例P越小，人群恐慌程度越緩和；由圖5(b)可知，促進因子ψ對恐慌蔓延影響與阻礙因子ω影響效果類似；隨干預(yù)因子ω與ψ增大，前者P的降幅大于后者，當(dāng)ω=ψ= 0.2時，系統(tǒng)穩(wěn)定后前者P為5%，后者P為12%。因此，相對于促進因子ψ，阻礙因子ω對模型影響更大。

4 結(jié)論

1)基礎(chǔ)NPCN模型中，恐慌人群比例P隨恐慌率α和冷靜損失率γ增大而增大，隨冷靜率β增大而減小。

2)在阻礙因子ω和促進因子ψ作用下，模型穩(wěn)定后恐慌人群比例P明顯低于基礎(chǔ)NPCN恐慌心理蔓延模型，說明及時采取干預(yù)措施可有效控制恐慌心理蔓延；干預(yù)措施越有力，恐慌心理蔓延抑制效果越明顯。

3)通過控制變量法可知，相對促進因子ψ，阻礙因子ω對人群恐慌心理蔓延影響更大，且ω越大，抑制現(xiàn)象越明顯。