基于非參數檢驗對運動員反應時間的相關性分析 *

李 琴，朱家明，郎 紅，宋國鋒

(安徽財經大學)

0 引言

反應時間是指機體從接受刺激到做出相應反應動作所需的時間，即從刺激到反應之間的時差，主要反應運動員神經與肌肉系統的協調性和快速反應能力[1].起跑反應時間在短距離項目中具有非常重要的地位，它不僅對運動員的心理產生影響，也對起跑后的各階段技術產生影響，從而影響比賽成績.世界級的短距離比賽中，運動員的身體素質、運動技巧都相差不大，比賽的勝負通常取決于百分之一秒，運動員的起跑反應就擔任了至關重要的作用.通過研究運動員反應時間的相關性分析，能夠科學認識運動員反應時間的原理及作用、提供真實可靠的科學依據、啟發(fā)運動員對“起跑時”訓練環(huán)節(jié)的思考、從而科學合理地安排訓練計劃，通過科學有效的訓練計劃手段提高短距離運動員的比賽成績.Babic等在運動員的起跑反應在性別差異上的研究表明，在2004年奧運會短距離100m男子運動員反應短于女子運動員，且呈顯著性差異[2].Martind等研究中也有相似的結論，但同時得出該趨勢并不具備統計學意義上的差異[3].Moravec等研究發(fā)現此現象無統計學意義上的顯著性[4].Giorgos研究發(fā)現除個別場次存在顯著性差異外，其他并無顯著性差異[5].

在不同項目中運動員反應時間的差異研究上，1984年墻壯對不同項目的少年運動員的反應時進行研究，發(fā)現各項目中運動員對不同信號刺激的反應時存在顯著性差異，在不同項目或相同項目不同技術類型的運動員間，其反應時存在顯著性差異[8].張力為等發(fā)現在周期性運動項目中，持續(xù)時間長短與反應時快慢呈負相關，非周期性項目對反應時要求較高[7,9-10].在不同比賽階段中運動員反應時間差異研究上，金慶紅提出“從預-復-決賽世界優(yōu)秀短跨運動員的起跑RT呈現縮短的態(tài)勢的觀點[11].董勝利研究發(fā)現男運動員各賽次間反應時無顯著性差異，女運動員在部分項目賽次間反應速度有顯著性差異，男女運動員反應時都呈現前后賽次加快的趨勢等一系列研究觀點[6].

1 數據來源與假設

該文數據選取了2011～2019年5屆世界田徑錦標賽短距離跑成績與運動員起跑反應時的相關數據.為了方便處理問題，提出以下假設：⑴所提供的數據真實可用；⑵關聯分析不考慮其他客觀因素影響；⑶差異分析在單個因素影響程度研究中忽略其他因素；⑷假設5年及以上起跑反應才構成差異規(guī)律；⑸不考慮不同短距離比賽的起跑設施差異.

2 運動成績與起跑反應時間的關聯分析

2.1 研究思路

首先對數據集進行篩選，并進行精確Kolmogorov-Smirnov檢驗，發(fā)現數據集不滿足正態(tài)分布.結果顯示p值過小，不能通過正態(tài)性檢驗，所以采用對原始變量的分布不做要求的相關分析方法.測量起跑反應和運動成績這兩個隨機變量相關性，采用適合分類變量對象的非參數假設檢驗方法kendall秩相關系數法.

2.2 研究方法——關聯分析模型及算法

從兩變量(xi,yi)(i=1,2,…,n)是否協同一致的角度出發(fā)，檢驗兩變量之間是否存相關性.用Nc表示同向數對的數目，Nd表示反向數對的數目，則有公式Nc+Nd=n(n-1)/2.Kendall相關系數統計量由兩者的平均差定義如下：

其中:S=Nc-Nd,-1≤τ≤1.

2.3 結果分析

對不同性別、不同項目的6組數據運用R軟件進行kendall秩相關分析,見表1.

表1 運動成績與起跑反應的Kendall系數

根據Kendall秩相關系數法分析可得，男子女子100 m都呈現非常顯著性差異，且相關系數較低；男子女子110 m直道、200 m直道和女子100 m跨欄中都呈現顯著性差異，且相關系數較低，即為顯著低相關.由此可以認為，運動員的運動成績與起跑反應時有關，并對不同性別和不同項目都存在顯著性的差異.且對于比賽項目距離越短的起跑反應時對成績影響越大.

起跑反應時除與先天素質有關外，還與起跑技術、狀態(tài)、比賽環(huán)境密切相關.對不同項目、不同性別分別進行起跑訓練，可以提高反應時的效率，反應時間縮短，并且穩(wěn)定性提高.

3 差異分析問題的分析與求解

3.1 研究方法——差異分析模型及算法

(1)兩獨立樣本的差異性檢驗——Mann-WhitneyU檢驗

記兩個獨立的連續(xù)型隨機變量總體X和Y的樣本分別為x1,x2,…,xm和y1,y2,…,yn，樣本容量為N=m+n.記Wxy為所有X樣本和Y樣本做比較后Y的樣本大于X樣本的個數，即

Wxy=#((x,y):xi

則稱Wxy為Mann-WhitneyU統計量.同樣，Wxy為所有X樣本和Y樣本做比較后Y的樣本小于X樣本的個數，即

Wyx=#((x,y):xi>yi,i=1,2,…,m,j=1,2,…,n)

顯然有Wxy+Wyx=mn.

(2)多個獨立樣本的差異性檢驗——Kruskal-Wallis檢驗

3.2 研究思路及結果分析

(1)以性別分組的運動員反應時間差異分析

以性別為分組分別對數據集進行篩選，并進行精確Kolmogorov-Smirnov檢驗，發(fā)現數據集不滿足正態(tài)分布.結果顯示p值過小，無法通過正態(tài)性檢驗，選擇兩獨立樣本的非參數檢驗方法Mann-WhitneyU檢驗.將不同類型的比賽進行細分，分別分為100 m直道，短距離跨欄.通過運行SPSS對運動員反應時間是否有顯著的性別差異的問題進行分析，得到結果如圖1、2所示(其中0代表女運動員，1代表男運動員).由于p值小于0.05，可認為運動員的反應時間有著顯著的性別差異，即男女運動員的反應時間有著顯著的差異.

圖1 100 m男女運動員反應時間差異檢驗結果

圖2 短距離跨欄男女運動員反應時間差異檢驗結果

(2)以比賽年份分組的運動員反應時間差異分析

對其不同比賽年份的運動員起跑時的數據集分別進行精確Kolmogorov-Smirnov檢驗，結果顯示p值過小，不能通過正態(tài)性檢驗，選擇多獨立樣本檢驗的Kruskal-Wallis檢驗.通過對各屆錦標賽數據按照年份分組，運用SPSS對不同項目的3組數據進行Kruskal-Wallis模型檢驗，分析每1屆短距離比賽中起跑反應是否具有差異，結論如圖3所示，p值小于0.05，可認為不同年份的短距離比賽中，運動員的起跑反應呈顯著性差異.

圖3 不同年份中運動員反應時間檢驗結果

(3)以比賽項目分組的運動員反應時間差異分析

面對獨立多樣本的檢驗問題，分別篩選出100、200 m、男子110 m跨欄和女子100 m跨欄不同運動項目的數據，通過精確Kolmogorov-Smirnov檢驗發(fā)現數據集呈非正態(tài)分布，選擇Kruskal-Wallis檢驗，分析不同項目中的差異性顯著程度.

結果如圖4所示，發(fā)現運動員在各個運動項目，即100、200 m、男子110 m跨欄和女子100 m跨欄中起跑反應時是存在差異的.從圖像中可以清晰的看出，運動員針對不同的運動項目的起跑反應時的側重程度是不一樣的.同時，由p值可知，4種項目中運動員的反應時間差異性呈顯著性差異.

圖4 不同項目的運動員反應時間檢驗結果

(4)以比賽的不同階段分組的運動員反應時間差異分析

在面對比賽不同階段運動員反應時間的樣本，首先通過精確Kolmogorov-Smirnov檢驗其數據集呈非正態(tài)分布.選擇通過Kruskal-Wallis模型檢驗，分析不同項目中間的差異性顯著程度.

結果如圖5所示，運動員在比賽的不同階段的反應時間是存在顯著差異的，即運動員在初賽、復賽和決賽3個比賽階段中起跑反應時是存在顯著差異的.運動員在第1階段初賽的起跑反應時的差異是最大的；其次是復賽階段各運動員的起跑反應時；最后是決賽階段，各運動員的起跑反應時的差異已經十分接近了.

圖5 不同比賽階段中運動員反應時間檢驗結果

(5)針對決賽組成員在比賽的不同階段分組的反應時間差異分析

為保證分析的樣本大小，將決賽組成員在不同比賽階段進行項目分類，即分別分析100 m直道、短距離跨欄中決賽組運動員在初賽、復賽、決賽中反應時間的差異.

首先對數據集進行篩選，并進行精確Kolmogorov-Smirnov檢驗，發(fā)現數據集不滿足正態(tài)分布.選擇Kruskal-Wallis檢驗，分析決賽組成員在不同項目中反應時間的差異性顯著程度.結果如圖6、7所示，在100 m直道和短距離跨欄中，運動員的反應時間有著非顯著的差異性.

圖6 100 m決賽組初復決賽差異檢驗結果

圖7 短距離跨欄決賽組初復決賽差異檢驗結果

4 結束語

該文善用圖表，對數據集進行可視化處理，使得相關性分析簡單可見，簡潔明了，提供了良好的閱讀體驗和視覺表現.該文研究發(fā)現運動員的起跑反應能力整體都在不斷提升，表現為反應時間的逐年下降，5年內總體下降了近0.3 s，有了很大的進步.隨著時間的推移、科技的進步、國家對體育比賽的重視以及人們對體育訓練的認知更加系統規(guī)范科學，使得運動員得到了更加科學有效的訓練，使得運動員的反應時間極大的減少，運動員的反應能力得到極大的提高.不同的運動項目接受不同的訓練計劃，則在一定程度上導致了不同項目中運動員反應時間的差異.預賽到復賽再到決賽，運動員們的起跑反應時差距越來越小，此時運動員的心理素質對比賽成績就起到一定作用了.