充分經(jīng)歷探究過程 有效培養(yǎng)邏輯思維

翁逸蓉 萬林峰

【摘? ?要】人教版教材六年級下冊“整理和復(fù)習(xí)”中有一組蘊(yùn)含推理思想的例題。以其中一道例題的教學(xué)過程為例，介紹如何通過一張“預(yù)學(xué)卡片”串起課堂，引導(dǎo)學(xué)生在不斷排除矛盾、推出必然結(jié)果的思維過程中，體會(huì)演繹推理的數(shù)學(xué)思想方法。

【關(guān)鍵詞】整理與復(fù)習(xí);邏輯推理;探究

人教版教材六年級下冊“整理和復(fù)習(xí)”單元中的“數(shù)學(xué)思考”這一部分，有4個(gè)與推理相關(guān)的例題：利用數(shù)形結(jié)合找規(guī)律、列表推理、等量代換和簡單的幾何證明。這4個(gè)例題素材不同，形式各異，但都蘊(yùn)含著推理思想。以例2來講，學(xué)生在解決問題時(shí)，需要經(jīng)歷不斷排除矛盾、推出必然結(jié)果的思維過程。這其中蘊(yùn)含著演繹推理的思想方法。通過《數(shù)學(xué)思考之邏輯推理》一課幾次磨課的對比、調(diào)整，打破了六下整理與復(fù)習(xí)課“梳理知識結(jié)構(gòu)+練習(xí)鞏固”的固有模式，用一張“數(shù)學(xué)思考”預(yù)學(xué)卡（如圖1）串起課堂，利用學(xué)生自主探索出來的各種方法，引導(dǎo)他們通過從不同角度縮小范圍，最終確認(rèn)唯一符合要求的答案的過程，體會(huì)“排除法”這一邏輯推理的常用策略。學(xué)生學(xué)會(huì)有根據(jù)、有條理地思考數(shù)學(xué)問題，有利于豐富、完善自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展邏輯能力。

一、獨(dú)立思考，盤活數(shù)學(xué)思維

小學(xué)階段，學(xué)生較少經(jīng)歷演繹推理的過程。但心理學(xué)研究表明，如果能在小學(xué)高段進(jìn)行演繹推理思想的感悟和培育，學(xué)生可以積累初步的演繹推理經(jīng)驗(yàn)。對于六年級的學(xué)生來說，他們已經(jīng)具備了進(jìn)行簡單的演繹推理的基礎(chǔ)。教學(xué)中培養(yǎng)演繹推理能力是學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。前文預(yù)習(xí)卡中呈現(xiàn)的問題就是一個(gè)比較復(fù)雜的邏輯推理問題。當(dāng)學(xué)生面對這樣一段文字表述時(shí)，很可能思維混亂甚至無從著手。在這種狀況下，教師要給學(xué)生留有比較長的思考時(shí)間，提供“數(shù)學(xué)思考”預(yù)學(xué)卡，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)有依據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理。后繼的課堂教學(xué)中，學(xué)生就有了精彩的成果呈現(xiàn)。

師：課前，多數(shù)同學(xué)已經(jīng)解決了“數(shù)學(xué)思考”預(yù)學(xué)卡上的題目，老師選擇了一些有代表性的方法，把它們“請”到了黑板上。

師：你看懂哪種方法了？請你試著說一說小作者是怎么整理信息，怎么推理的。

生：我讀懂了方法①。根據(jù)第一次到會(huì)的有A、B、C和第三次有A、E、F，可以排除A不可能與B、C、E、F同班，那么，A只能與D 同班。又根據(jù)第一次到會(huì)的有A、B、C和第二次有B、D、E，可以排除B不可能與A、C、D、E同班，那么，B只能與F同班。這樣，剩下C和E同班。

生：我讀懂了方法④，先把6個(gè)人和3次會(huì)列出來。第一次開會(huì)，A只可能和D、E、F同班;第二次開會(huì)，A只可能和D、E同班;第三次開會(huì)，A只可能和D同班。接著想，第一次開會(huì)，B只可能和E、F同班;第二次開會(huì)，B只可能和F同班。這樣，剩下C和E同班。

……

師：還有別的推理方法嗎？把你最喜歡的推理方法介紹給同桌聽。

師：現(xiàn)在，我們著重來比較黑板上的4種推理方法。這些方法在表達(dá)方式上有什么不同？又有什么共同特點(diǎn)？同桌討論交流（2人一張學(xué)習(xí)單），把交流成果寫在學(xué)習(xí)單上，開始吧！

生：方法①②③用畫去或打叉表示“不可能”，用打圈或打鉤表示“可能”。方法④用“1”表示到會(huì)，用“0”表示沒到會(huì)。

生：前3種推理的想法是“不可能和誰同班”，而最后一種推理的想法是“只可能和誰同班”。

生：這4種方法，到最后都能推出同樣的結(jié)果，就是A和D同班，B和F同班，C和E同班。

師（小結(jié)）：剛才，同學(xué)們用的都是排除法，只是用不同的表達(dá)方式，從不同的角度經(jīng)歷了推理的過程，最后得到了相同的結(jié)果。

“數(shù)學(xué)思考”這一內(nèi)容有別于常規(guī)的數(shù)學(xué)知識，對學(xué)生的分析能力和抽象概括能力有更高的要求。解決本題時(shí)，學(xué)生很難只從一段文字的表述中快速抽取重要的數(shù)學(xué)信息，因此難以解決問題。這時(shí)教師提供的“預(yù)學(xué)單”就起到了重要的作用。它可以讓學(xué)生在課前有充裕的時(shí)間去讀懂文字信息，去整理信息、獨(dú)立思考并嘗試實(shí)踐推理。

學(xué)生充分經(jīng)歷了這一過程后，在展示預(yù)學(xué)卡片、介紹推理方法時(shí)，會(huì)更加期待交流自己的思想，也更加樂于表達(dá)推理的過程。一張“預(yù)習(xí)卡”，有效盤活了數(shù)學(xué)思維，提升了復(fù)習(xí)效果。

二、構(gòu)建聯(lián)系，培育推理思想

當(dāng)4種方法介紹交流完畢后，考慮到學(xué)生之間理解能力的差異性，教師適時(shí)地追問：“有沒有不太懂的方法？”這一問給有困難的同學(xué)又一次提供了再思考、再推理的時(shí)間和空間。同時(shí)，還順其自然地引出了方法③，即更簡潔的列表法，讓學(xué)生再一次體會(huì)“排除”。

師：這4種方法中有沒有你不太看得懂的？

生：方法③有點(diǎn)看不懂。

生：第一行中的A、B、C分別表示第一次到會(huì)的A、第二次到會(huì)的B、第三次到會(huì)的C。第一列中的A、B、C、D、E、F表示共有6個(gè)人。也用排除法。

師：方法③其實(shí)還有更簡單的列法（出示表1），與之前相比，省略了什么步驟？請你試著推一推，再跟大家交流交流。

生：省略了A、B、C或D、E、F自我排除的過程。

師：方法④和前3種方法有什么聯(lián)系？

生：方法④中，第一次開會(huì)，A只可能和D、E、F同班，剛好是前3種方法中第一次把B、C排除外剩下的D、E、F。第三次開會(huì)，A只可能和B、C、D同班，剛好是前3種方法中第三次把E、F排除外剩下的B、C、D，而B、C又在第一次中被排除，因此只剩下D，也就是A和D同班。依次類推，B和F同班，剩下C和E同班。

師：（出示骰子法，如圖3）這是一種特別的方法，你能看懂小作者是怎么整理信息，怎么推理的？和前面的方法有什么相同的地方嗎？

生：他把A、B、C、D、E、F這6個(gè)人表示在小正方體的6個(gè)面上，把相對的面看作同班班長。和前3種方法一樣，是用排除法。

以上教學(xué)過程中，隨著交流的不斷深入，學(xué)生概括出在演繹推理中，看起來是從不同角度思考，實(shí)際上這些思考之間存在內(nèi)在聯(lián)系。如方法④中的“只能和誰同班”，剛好是前3種方法中被排除后剩下的部分。又如骰子法中，觀察第1、3兩顆骰子，發(fā)現(xiàn)A面與B面、C面、E面、F面分別相鄰，說明A面的對面是D面。這實(shí)質(zhì)上也是采用排除法來進(jìn)行演繹推理，相當(dāng)于方法①中，根據(jù)第一次到會(huì)的有A、B、C和第三次有A、E、F，可以排除A不可能與B、C、E、F同班，那么，A只能與D 同班。這就構(gòu)建了不同角度方法間的內(nèi)在聯(lián)系。

整理與復(fù)習(xí)時(shí)，要解決數(shù)學(xué)思考中的邏輯推理題并不困難，難的是從不同角度經(jīng)歷邏輯推理的過程，并且感悟相互之間的內(nèi)在聯(lián)系。這離不開教師適時(shí)的追問和有效的引導(dǎo)，學(xué)生充分地經(jīng)歷多種方法的對比分析及聯(lián)系過程，從中感受每種方法的優(yōu)勢與不足，從而從感性經(jīng)驗(yàn)發(fā)展到理性經(jīng)驗(yàn)，從解決問題發(fā)展到培育推理思想。

三、梳理方法，發(fā)展推理能力

當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了豐富的邏輯推理過程以及感悟了深刻的推理思想方法后，就能明晰類似推理問題的特征，自己編題目了。可能一開始還是簡單地模仿，但多嘗試幾次后，學(xué)生就能用有邏輯的數(shù)學(xué)語言表達(dá)題意，這是學(xué)生進(jìn)行自我梳理、盤活數(shù)學(xué)思維、發(fā)展推理能力的最佳時(shí)機(jī)。

師：想一想，我們學(xué)過哪些類似的推理問題？你能自己試著編一編嗎？

（生展示以下作品，如圖4）

師：你能獨(dú)立解決嗎？

生：觀察第2個(gè)和第3個(gè)正方體，數(shù)字1和數(shù)字2、3、4、6分別相鄰，推出數(shù)字1不可能和數(shù)字2、3、4、6相對，因此數(shù)字1的對面是數(shù)字5。同理，觀察第1個(gè)和第3個(gè)正方體，數(shù)字3的對面是數(shù)字4。這樣，剩下的數(shù)字2的對面是數(shù)字6。

生：根據(jù)甲是語文老師，推出乙和丙只能是數(shù)學(xué)老師和英語老師。又根據(jù)丙不是數(shù)學(xué)老師，推出丙是英語老師，乙是數(shù)學(xué)老師。

師：通過這兩道推理題的解答，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：左邊這題用了“排除不可能”的方法，得出正確的結(jié)果。右邊這題用了“只能是誰”來縮小范圍，得出正確的結(jié)果。

師：像這一類推理題，我們要根據(jù)不同的角度選用不同的思考方法。

從一開始借助預(yù)學(xué)卡片的嘗試實(shí)踐，到現(xiàn)在梳理編輯類似的邏輯推理問題，并從不同角度解決問題，學(xué)生已經(jīng)深深感悟到了邏輯推理的條理性和嚴(yán)密性。

通過《數(shù)學(xué)思考之邏輯推理》一課的研磨和學(xué)生的親身經(jīng)歷，可以體會(huì)到在整理與復(fù)習(xí)的過程中，放手讓學(xué)生充分經(jīng)歷實(shí)踐、探究的過程，學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累能更豐富，推理思想的感悟能更深刻。

（1.杭師大附屬倉前實(shí)驗(yàn)小學(xué)? ?311121

2.浙江省紹興市上虞區(qū)教師發(fā)展中心? ?312300）