基于LED光電池陣列和神經(jīng)網(wǎng)絡的空間定位方法

譚昊炎,邵瀚雍,劉思胤,王愛記,白在橋

(北京師范大學 物理學系, 北京 100875)

在許多實驗場合中，經(jīng)常需要對物體的運動軌跡進行非接觸式的實時測量．例如在普通物理實驗的單擺實驗中，對待測小球的空間位置的測量.目前常用的方法是先拍攝運動視頻，然后用軟件(如Tracker)進行分析．這種方法雖然直觀，但只能在實驗結束后處理，難以得到實時的位置信息．另外，如果物體運動速度較快，且測量精度要求在毫米范圍，現(xiàn)階段還未有現(xiàn)成的低成本實驗裝置可以實現(xiàn).

本文提出并驗證了一種基于發(fā)光二極管-光電池陣列與神經(jīng)網(wǎng)絡學習的空間定位方法，以實現(xiàn)在5 ms延遲的響應時間下，高于0.2 mm的空間定位方法，在一定程度上可彌補上述不足．

1 測量原理

力學實驗常用到光電門，其依據(jù)物體遮光情況探測物體的位置．如果光電門的光源有一定發(fā)散角，光探測器的接收面積也比較大，那么就可以根據(jù)遮擋光的強度在一定范圍內測量物體的位置．

本文的方法推廣了這個思路：在探測空間的上方放置m個光源，下方放置n個光探測器(見圖1)．當?shù)趇光源發(fā)光時，第j個探測器測量的光強為Ii,j．所有光強數(shù)據(jù)組成一個m×n維向量，記作

(1)

并稱之為一個光強分布．

圖1 測量原理示意圖(虛線圓圈為待測物體)

顯然光強分布是物體位置坐標的函數(shù)，以下記為f，即

q=f(p)=f(x,y,z)

(2)

本文希望通過合適的光源和探測器的擺放位置，使得映射f是單射，即不同位置的光強分布不同．從直觀上理解，由于mn一般遠大于3，同時在光探測器密度足夠高而且位置隨機分布的情況下，f的單射性是可以滿足的.這樣就可以根據(jù)光強分布反推出物體的位置，即

p=f-1(q)

(3)

換言之，式(2)表示光強分布編碼了物體的位置信息，式(3)表示可以用f-1進行解碼.

顯而易見，這樣的逆映射求解是相當復雜的，本文采取神經(jīng)網(wǎng)絡的方法學習并擬合出一個這樣的逆映射.首先，采取定標的方式采集某些離散點所對應的信號，并借助這些有限點來刻畫整個映射的函數(shù)模式.基于足夠的信息，有可能揭露映射部分或整個形式，即通過機器學習找到這個映射或者這個映射的近似解.

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(Artificial Neural Network)[1]是一類近年非常流行的機器學習模型．神經(jīng)網(wǎng)絡的基本單元是神經(jīng)元.如同神經(jīng)細胞一樣，神經(jīng)元接受來自前面的神經(jīng)元輸出的數(shù)值(也就是神經(jīng)末梢的刺激)，并將這些數(shù)值進行一次簡單處理(權重和激活函數(shù))，隨后將結果作為新的刺激，輸出給下一個神經(jīng)元. 原理如圖2所示.

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡工作示意圖

對于本文的任務，最原始的多層感知器(Multilayer Perceptron，MLP)[2]就可以完成．MLP由多個全連接層構成．第k層的輸入為一個dk維向量，表示為

(4)

其中第一層為輸入層，即X(1)=q.第k層的輸出即為第(k+1)層的輸入，函數(shù)形式為

不同結晶時間下淀粉球晶熱力學性質如表 2所示。由表2可以看出，淀粉球晶的起糊溫度（To）、峰值溫度（Tp）、終止溫度（Tc）和焓值（△H）顯著高于原淀粉，與Cai等[16]的研究結果一致；淀粉球晶的起糊溫度隨結晶時間的增加而升高，結晶24 h后淀粉球晶的起糊溫度、峰值溫度、終止溫度和焓值分別達到75.09 ℃、90.96 ℃、107.03 ℃和17.44 ℃。表明形成的淀粉球晶相對于蠟質玉米淀粉結構較為緊密，在較高溫度下才能破壞晶體結構；吸熱焓值和淀粉結晶度有一定的對應關系[25]，焓值越高，結晶度也相應增加，這和XRD測得結果相吻合，也和Liu等[26]報道的結果一致。

(5)

(6)

神經(jīng)網(wǎng)絡的多層感知器的每一層均有數(shù)量若干的神經(jīng)元，層內的神經(jīng)元互不影響，層與層之間的神經(jīng)元相互聯(lián)系、傳遞數(shù)值，其工作示意圖如圖3所示.

圖3 神經(jīng)元工作示意圖

在網(wǎng)絡結構確定之后，主要的工作是通過標定的訓練數(shù)據(jù)學習到最佳的網(wǎng)絡參數(shù)，即各層的權重與偏置系數(shù)，使得θi盡量接近pi．方法是先定義網(wǎng)絡的損失函數(shù)，比如選用計算值與實際值的距離為

(7)

然后采用隨機梯度下降法調整參數(shù):

wα→wα-〈〉

(8)

這里wα代表任意的網(wǎng)絡參數(shù)，〈A〉表示A在一批訓練數(shù)據(jù)(以下簡稱batch)上的平均值，為學習率[3]，是一個小的正數(shù)．經(jīng)過多次的隨機梯度下降(伴隨學習率逐漸減小)，直到在當前網(wǎng)絡結構下的最佳效果．如果效果不理想，還可以調整網(wǎng)絡結構(比如增加網(wǎng)絡層數(shù)或者擴展某些層的維數(shù))．

2 裝置與方法

2.1 裝置

實驗裝置采用了6個強光LED做光源，用16個光電池，每2個一組構成8個光強探測單元．裝置實物照片見圖4，光電池分布見圖5．

1:LED；2:光電池陣列；3:待測小球；4:數(shù)據(jù)采集卡圖4 裝置實照

圖5 光電池的分布模式

2.2 信號獲得

用數(shù)據(jù)采集卡采集8組光電池的信號(采樣率為40 kHz，波形圖參見圖6)，編程從中提取每個光電池組在不同LED照明下的平均光強以及背景平均光強．用存在LED照明下的光強減去背景光強，從而消除背景光的影響．為了消除LED發(fā)光強度漂移的影響，把同一LED照明對應的光強歸一化，最終得到有7×6=42個獨立分量的光強分布信號．

圖6 LabVIEW采集界面，實際顏色是不同的

2.3 數(shù)據(jù)定標

選取了一個40 mm×40 mm×10 mm 的方形測量區(qū)域，水平方向的移動步長為1 mm，垂直方向移動步長為5 mm，得到41×41×3個位置上的光強分布．采樣點把空間分為40×40×2個網(wǎng)格．如圖7所示. 定標數(shù)據(jù)在后續(xù)的實驗中有2個作用：一是以此為基礎生成訓練數(shù)據(jù)，二是作為測試集檢驗模型的訓練效果．

圖7 測量網(wǎng)絡點示意

2.4 神經(jīng)網(wǎng)絡訓練

用LabVIEW編寫了一個簡單MLP學習項目．相比通用的機器網(wǎng)絡學習平臺(如TensorFlow，PyTorch等)，LabVIEW在功能與效率上均不占優(yōu)．但由于本文的問題規(guī)模很小，LabVIEW程序更容易與數(shù)據(jù)采集結合，便于后期將網(wǎng)絡整合進測量程序．此外，LabVIEW的圖形界面也方便監(jiān)視網(wǎng)絡訓練進展．

為獲得訓練數(shù)據(jù)，先在測量區(qū)域隨機產(chǎn)生給定數(shù)目的位置．對于每個位置，找到包圍它的網(wǎng)格，對該網(wǎng)格的8個頂點的光強分布進行線性插值，得到這個點的光強分布．此外，由于測量數(shù)據(jù)有噪聲，為了避免過擬合，計算的光強也要加入一定強度的隨機噪聲．如此生成一個batch的訓練數(shù)據(jù)．當一個batch訓練一定次數(shù)之后，就重新生成一個batch的數(shù)據(jù)繼續(xù)訓練.

除了上述數(shù)據(jù)增強技術，本文還考慮了網(wǎng)絡參數(shù)正則化(regularization)：為了讓模型盡量簡單，在Loss中引入懲罰項：

(9)

其中λ為正數(shù)，其值越大，訓練結果越傾向于簡單(權重更稀疏)的模型，希望通過這些措施，使得網(wǎng)絡學習的光強分布-空間位置函數(shù)對噪聲不敏感，具有更好的穩(wěn)定性．

3 實驗結果

3.1 訓練過程

經(jīng)過多次測試，本文選擇了一個4層網(wǎng)絡，每層分別有42、100、50和3個神經(jīng)元，并且使用ReLU作為非線性激活函數(shù)．

下面展示訓練過程．為直觀評估訓練的效果，在不同階段計算41×41×3個定標數(shù)據(jù)對應的坐標，畫出它們在x-y平面的投影．機器每次會擬合4800個點，用黑點表示.其距離格點越近，分布越均勻，代表擬合效果越好，誤差越小.

在圖8中繪出了4個階段的訓練效果．圖中格點表示真實值，黑點表示計算值．一開始，由于網(wǎng)絡參數(shù)是隨機賦值的，計算結果分布在很小的區(qū)域．隨著訓練次數(shù)的增加，計算值逐漸擴展開來，越來越接近實際的網(wǎng)格．

在圖9中繪出了最終的結果，此時計算值構成基本均勻分布的網(wǎng)格，與實際值的平均誤差小于0.2個網(wǎng)格寬度，意味著對應水平方向的定位誤差小于0.2 mm．且誤差超過0.5的點不多于40個，這意味著擬合較差的區(qū)域部分少于4%.

圖8 不同訓練階段的訓練效果

圖9 最終訓練效果，此時已經(jīng)分布的相當均勻

3.2 使用效果

將最終訓練所得的網(wǎng)絡與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)整合為一個LabVIEW程序．該程序可以實現(xiàn)每秒測量200次小球的坐標，實現(xiàn)小球的運動軌跡的實時記錄和反饋．

圖10給出了一段小球做單擺運動的圖像，z軸位置變化小，僅考慮xy水平運動．由于單點測量噪聲比較大，測量結果做了一定的平滑化處理．圖中可以看出小球的橢圓形軌跡．

圖10 實際測量效果，橫縱坐標為毫米

從圖10中可以看到，測量得到的軌跡在右上和左下方存在一定的缺陷，推測是由于光電池擺放不夠合理，在這附近未能收集到具有較大差異的數(shù)據(jù)，導致學習、測量的效果不夠理想.

4 結論

本文利用一個6×8的光源-探測器陣列和人工神經(jīng)網(wǎng)絡，在40 mm×40 mm×10 mm的區(qū)域內，實現(xiàn)了采樣率為200 Sample/s，水平位置平均測量誤差小于0.2 mm的空間定位方法．本文還可以優(yōu)化光源和探測器的分布，適當增加光源和探測器的數(shù)量，優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡模型等以提高精度. 此方法原理簡單，裝置易于搭建，性能有較大的提升空間.

此方法具有較廣的應用場景：學生實驗、科研工作以及工業(yè)生產(chǎn)中涉及小范圍、高精度、實時性等空間測量時均可以采用此方法.