研究生光學仿真實踐教學與科學探索能力培養(yǎng)

江 萍，楊華軍，蔡楊偉男，秦 琰，鄔劭軼

(電子科技大學 物理學院，四川 成都 611731)

2016年，在貴州落成并啟用500米口徑的球面射電望遠鏡“中國天眼”，為目前世界最大望遠鏡，開創(chuàng)了建造巨型射電望遠鏡的新模式. 同年8月，“墨子號”量子科學實驗衛(wèi)星在酒泉通過“長征二號”運載火箭成功發(fā)射升空，標志著我國空間科學研究邁出重要一步. 中國“嫦娥四號”探測器實現(xiàn)人類首次月背軟著陸，是2019年國際十大科技新聞之一. 2020年，新冠肺炎疫情暴發(fā)后，我國科學家率先查明病源并分享基因序列，贏得世界贊譽. 黨的十八大以來，以習近平同志為核心的中共中央把科技創(chuàng)新放在國家發(fā)展全局的重要位置，科技領域取得了一大批重大成果. 事實表明，理論和實踐相結合，科學研究與工程應用相結合，才能綻放絢麗的花火.

當前我國正在大力弘揚新時代科學家精神，為建設科技強國匯聚磅礴力量. 科研人員是科技強國的中堅力量，研究生是不可或缺的生力軍.目前研究生教學中主要存在自主創(chuàng)新能力培養(yǎng)不足，理論、仿真與實踐脫節(jié)等問題. 作為高校教育工作者，培養(yǎng)研究生敢為人先的創(chuàng)新精神、嚴謹治學的求實精神、集智攻關的協(xié)同精神，為國家戰(zhàn)略需求領域之科學與工程技術研究培養(yǎng)復合型人才任重道遠.

本團隊將光學系統(tǒng)設計、光通信前沿技術、高等光學等研究生課程建設與空間光通信領域的研究熱點和前沿相結合，針對光電技術、微納光學、量子通信技術領域發(fā)展需求，開展重理論基礎、強創(chuàng)新實踐、突科教融合的創(chuàng)新實踐教學改革[1，2].

1 主要建設內容與特色

結合國外先進教材，將前沿技術領域(光通信、微納光學等)科研項目納入課堂教學中，開設學科前沿講座和小班研討課，完善課程內容，充實課程體系，強化科研促教理念，為我校物理學、光學、光學工程專業(yè)研究生編程實踐能力、科學探索能力和科技論文撰寫能力培養(yǎng)提供軟硬件實踐環(huán)境.

2 編程實踐與挑戰(zhàn)性案例解析

設置了基礎光學、現(xiàn)代光學、綜合應用三個層次的實踐案例，題目均來源于科研項目及光通信最新研究進展，難度由低到高，設計思路如圖1所示.

圖1 案例設計思路

2.1 基礎光學案例解析

運用Matlab編程對基礎光學中非球面和非序列光學系統(tǒng)進行仿真，為研究生進入科研論文撰寫階段提供專業(yè)理論知識儲備和編程實踐能力訓練.

2.1.1 案例1：非球面透鏡設計與像差分析

題目：非球面在矯正高級球差、提高成像質量等方面有較高優(yōu)勢.設計旋轉對稱非球面透鏡，實現(xiàn)平行光束完善成像.

教師指導過程如下：玻璃和空氣折射率分別為n和n′，平行光聚焦到平凸透鏡后f處.根據(jù)等光程原理，后表面為旋轉雙曲面，子午截線方程為

(1)

圖2中下半平面光線(h<0)為雙曲面平凸透鏡光線追跡仿真結果，對于平行于光軸入射的光束，該透鏡可以消除軸上球差.

圖2 透鏡光線追跡仿真結果與球面耦合透鏡球差曲線

構建球面平凸透鏡，像方光線(圖2中上半平面h>0光線)不能聚焦到一點從而產生球差δL.

2.1.2 案例2：非序列光學系統(tǒng)仿真——直角棱鏡

題目：非序列光線追跡是指任何光線沒有預定路徑，投射到任意物體上可能被反射、折射、衍射、分裂，棱鏡、LED擴展光源等設計均屬于非序列類型，編程仿真實現(xiàn)對直角棱鏡的非序列光線追跡.

該案例旨在使學生掌握非序列光線追跡方法，培養(yǎng)自主編程實踐能力.直角棱鏡由3個相互垂直的等腰直角反射面構成，從底面入射的光線經過多次反射，由于光線經反射面的順序不同，利用矢量反射定理更直觀、易于編程.矢量反射定理為

A2=A1-2(A1·N1)N1

(2)

A1為入射光線單位矢量，N1為反射面的法線矢量，A2為反射光線矢量.空心直角棱鏡(角反射器)和實心直角棱鏡(角錐棱鏡)的非序列光線追跡結果如圖3所示，出射光束與入射光束相互平行.

圖3 直角棱鏡非序列光線追跡仿真結果

進一步對大口徑直角棱鏡陣列進行優(yōu)化設計，研究陣列排布、入射光方向、有效反射面積等，該模型對激光雷達系統(tǒng)研究具有重要意義.

2.2 現(xiàn)代光學案例解析

為充分反映光學學科及相關領域的交叉融合，將現(xiàn)代光學與工程應用相融合，對大口徑拼接天線、變折射率介質和光子晶體光纖進行建模與仿真.

2.2.1 案例3：大口徑拼接光學天線理論建模與仿真實驗

題目：大口徑望遠鏡如天眼(FAST)、哈勃望遠鏡等均采用拼接結構，拼接結構廣泛應用于大口徑光學天線、太陽能聚光器中.基于矢量旋轉和矢量反射定理，對大口徑拼接光學天線進行建模與仿真.
圖4為拼接主鏡中六邊形子鏡向量示意圖.

圖4 拼接主鏡中六邊形子鏡的位置和方向向量圖

平面xoy上坐標(x，y，z)與子鏡上點坐標(x′，y′，z′)關系為[x′，y′，z′，1]=[x，y，z，1]T，旋轉矩陣[3]為

(3)

圖5 拼接主鏡三維光線追跡仿真結果

基于該模型對不同子鏡結構進行優(yōu)化設計，研究次鏡離軸、偏焦對光傳輸性能的影響.本案例將仿真實踐與工程應用相結合，加強創(chuàng)新思維的啟發(fā).

2.2.2 案例4：變折射率自聚焦光纖和準直透鏡仿真

題目：徑向變折射率透鏡具有數(shù)值孔徑大、直徑小、自聚焦、成像分辨率高等特點，采用離子交換工藝，開拓了光學研究新領域，在光纖通信、國防軍事等領域有廣泛應用.分析徑向變折射率介質的成像特性，設計自聚焦光纖和準直透鏡.

教師指導過程如下：在傍軸近似下，徑向變折射率介質中光線軌跡方程的矩陣形式為

(4)

(a)自聚焦光纖仿真結果 (b)徑向變折射率準直透鏡仿真結果圖6 案例4仿真結果

2.2.3 案例5：光子晶體光纖仿真實驗

題目：布拉格光纖是一種一維光子晶體光纖，包層為徑向折射率呈周期分布的多層介質，因此具有與普通光纖不同的色散特性.設計針對光通信傳輸波長1.55 μm的布拉格光纖，纖芯為空氣，優(yōu)化設計包層結構，對纖芯磁場分布進行仿真.

教師指導過程如下：布拉格光纖橫截面和介質包層折射率分布分別如圖7(a)、7(b)所示.

(a)布拉格光纖橫 (b)布拉格光纖包層折射率分布 截面結構示意圖圖7 布拉格光纖結構及折射率分布

Λ為包層周期，纖芯半徑為ρ1，z軸為光傳播方向，在圓柱坐標系中，根據(jù)電磁場理論，布拉格光纖中磁場分量Hz表示為

Hz=ccJl(kcr)，(0

(5)

其中Jl(kr)為第一類貝塞爾函數(shù)，包層厚度為λ/4，纖芯折射率nc=1，ρ1=1 μm，包層折射率分別為n1=3和n2=1.5，厚度為l1=0.130 μm和l2=0.265 μm，二維和三維磁場分布仿真結果如圖8.在此基礎上對布拉格光纖的電場分布進行仿真，研究色散特性，加強編程實踐能力綜合訓練.

(a)布拉格光纖磁場分布曲線 (b)磁場三維分布仿真結果圖8 案列5仿真結果

2.3 綜合應用案例解析

為充分反映光學學科領域內最新學術研究成果，將科研項目課題內容納入課堂教學與仿真實踐中實施科研促教，開展學科前沿和研究生小班研討課程，通過光通信綜合應用挑戰(zhàn)性實踐案例，進一步加強研究生創(chuàng)新實踐與科學探索能力訓練.

2.3.1 案例6：負折射率介質仿真實驗

教師指導過程如下：正折射率介質中波矢k為正數(shù)，代表前向波，坡印廷矢量S與k平行，E、H和k滿足右手正交系(圖9(a))，正折射率介質也稱為右手介質.負折射率介質中k為負數(shù)，代表后向波，S與k反向平行，E、H和k滿足左手正交系(圖9(b))，負折射率介質也稱為左手介質.當電磁波從空氣(n=1)入射到均勻左手介質(ε=-1、μ=-1、n=-1)中，發(fā)生負折射，折射光線和入射光線位于法線同側，仿真結果如圖9(c)所示.

(a)右手介質 (b)左手介質 (c)電磁波負折射歸一化電 場分布仿真結果圖9 左手與右手介質中E、H、k和S之間的 關系以及電場仿真

右手介質中相位速度Vp與k方向相同，左手介質中Vp與k方向相反.一束水平傳輸?shù)膯紊}沖平面波入射到45°界面，均勻左手介質(n=-1)中Vp指向界面，發(fā)生負折射，仿真結果如圖10所示.

圖10 一束脈沖平面波從空氣入射到均勻左手介質(n=-1)的歸一化電場分布仿真結果，(a)、(b)為兩個不同時間節(jié)點

當脈沖波第一個平坦波前到達界面后，脈沖波前速度Vs沿正折射方向，與能量傳播速度相關的群速度Vg發(fā)生負折射.由于左手介質中S與k反平行，因此Vg與Vp反向平行.無論是左手介質還是右手介質中，Vg>0，這是因為傳輸波的能量始終沿遠離界面的方向向前傳播.

2.3.2 案例7：光子晶體中光傳輸特性仿真實驗

題目：光子晶體是一種介電常數(shù)成周期分布的非均勻介質，布拉格散射產生能帶結構.基于負折射理論，研究光子晶體中的正向波和后向波傳輸特性.

教師指導過程如下：光子晶體因各向異性不屬于左手材料.通過對光子晶體的結構及光子能帶進行合理設計，也可以實現(xiàn)所需頻段的負折射.在低頻段(kx，ky)空間中等頻線(EFCS)與各向同性介質中的EFCS相似，為以倒格對稱點為中心的同心圓，相應頻率范圍內的光子晶體可視為有效折射率介質.在硅(εr=12)背景材料中制作空氣孔形成六角晶格光子晶體，空氣孔半徑為0.4a(a為晶格常數(shù)).TE偏振態(tài)本征模的能帶面與EFCS如圖11[4].

(a)第一本征模能帶面及EFCS

(b)第二本征模能帶面及EFCS圖11 六角晶格光子晶體TE偏振態(tài)

對于歸一化頻率在ω=0.001(2πc/a)和ω=0.210(2πc/a)間的第一本征模(圖11(a))，EFCS是以第一布理淵區(qū)內Γ點為圓心的同心圓.對于ω=0.300(2πc/a)和ω=0.360(2πc/a)間的第二本征模(圖11(b))，EFCS也接近圓形.計算這兩個頻段內有效折射率neff曲線如圖12(a)，沿Γ-M和Γ-K方向的有效折射率曲線重合，表明該光子晶體在兩個頻段內均可視為有效折射率介質.

(a)有效折射率neff曲線 (b)ω1=0.315(2πc/a)負折射和ω2=0.170(2πc/a)負折射仿真結果圖12 案列7仿真結果

如圖12(b)所示，兩束不同頻率的光束沿Γ-M方向以30°入射到光子晶體界面，負折射發(fā)生在ω1=0.315(2πc/a)，對應于neff=-1，光子晶體中Vg與Vp反向平行，為后向波傳輸.正折射發(fā)生在ω2=0.170(2πc/a)，對應于neff=2.5，光子晶體中Vg與Vp平行，方向相同，為前向波傳輸.該案例將微納光學中的負折射與光子晶體理論相融合，對研究生創(chuàng)新能力和科學探索能力進行拓展訓練.

2.3.3 案例8：渦旋光仿真實驗

題目：渦旋光(vortex beam)由于橫截面光強呈環(huán)形分布且具有螺旋波前，在光通信、光操縱、成像等領域具有重要的應用，是光學學科研究熱點.將空間光調制器(SLM)加載螺旋相位板、透鏡和光闌相疊加的灰度圖構建等效螺旋透鏡，對平行光場進行調制，產生拓撲荷數(shù)和焦距可控的渦旋光場.

平面光場經等效螺旋透鏡后的光場函數(shù)為[5]

(x1+imy1)lPe(x1，y1)

(6)

其中E0(x1，y1)為入射光場，Pe(x1，y1)為光闌函數(shù)，l為拓撲荷數(shù)，fy=m2fx，m為橢圓系數(shù)，fx和fy分別為橢圓螺旋透鏡的橫軸焦距和縱軸焦距.傍軸和遠場近似下等效螺旋透鏡后z處的截面光場為

(7)

λ為入射光波長.
圖13(a)為圓對稱等效螺旋透鏡(l=4，m=1)縱向光場仿真結果，圖13(b)為z=20 cm處焦平面上光強分布，圖13(c)為光斑相位分布.

(a)l=4，f=20 cm的等效螺旋透鏡產生的衍射光場

(b)焦平面上的光強分布 (c)焦平面上的相位分布仿真結果圖13 案例8仿真結果

實驗裝置如圖14(a)所示，加載在SLM上的等效螺旋透鏡產生拓撲荷數(shù)和焦距可調控的渦旋光束，有效地減小實驗系統(tǒng)的復雜度，提高了可控性.

圖14 案例8 實驗裝置圖及結果. (a) 實驗原理圖，(b) SLM上的圓對稱等效螺旋透鏡灰度圖像和焦平面光強分布實驗結果，(c) SLM上的橢圓等效螺旋透鏡灰度圖像和焦平面光強分布實驗結果

圖14(b)為圓對稱等效螺旋透鏡(l=4，m=1)的實驗結果，焦平面光強分布與仿真結果(圖13(b))相同，驗證了該方法的正確性.由于圓對稱等效螺旋透鏡產生的空心光斑無法識別拓撲荷數(shù)，將橢圓等效螺旋透鏡灰度圖像(l=4，m=1.06，焦距為30 cm)加載在SLM上，衍射光斑的暗條紋數(shù)等于拓撲荷數(shù)(如圖14(c))，本案例將前沿科研成果[5-7]融入研究生小班研討課程，探索SLM在光通信中的應用，為后續(xù)研究提供設計思路和數(shù)據(jù)支撐.

3 課程建設與改革成效

將光通信、微納光學、光量子通信等交叉學科前沿與研究生光學系統(tǒng)設計課程相結合，結合研究生小班研討課程，通過基礎理論和仿真實踐相融合，科學研究與工程應用相融合，對培養(yǎng)研究生編程實踐能力和自主創(chuàng)新能力取得顯著教學效果.近年來指導研究生發(fā)表高水平SCI論文十余篇[3，5-14]，連續(xù)三次獲得電子科技大學教學成果獎一等獎，該實踐教學方法在光通信前沿技術、高等光學等研究生課程中得到應用和推廣.

4 結論

本團隊將光學系統(tǒng)設計、光通信前沿技術、高等光學等研究生課程建設與空間光通信領域的研究熱點和前沿相結合，實施了重光學設計理論、強編程實踐訓練、突前沿科教深度融合的教學改革，培養(yǎng)研究生嚴謹?shù)目茖W素養(yǎng)和縝密的科學思維，為國家戰(zhàn)略需求領域之科學與工程技術研究提供人才儲備.