基于多激光光電門(mén)的液體黏度測(cè)量

郭曉春，吳佳琪，曹萍萍，李松洋，邢學(xué)一

(1. 中國(guó)刑事警察學(xué)院 基礎(chǔ)教研部，遼寧 沈陽(yáng) 110854；2. 中國(guó)刑事警察學(xué)院 公安信息技術(shù)與情報(bào)學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110854；3. 中國(guó)刑事警察學(xué)院 經(jīng)濟(jì)犯罪偵查學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110854)

黏度是描述液體內(nèi)摩擦力性質(zhì)的一個(gè)重要物理量[1]. “液體黏度的測(cè)量”是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，實(shí)驗(yàn)采用落球法[2-4]、毛細(xì)管法[5]和旋轉(zhuǎn)法[6]等進(jìn)行測(cè)量，以落球法最為常見(jiàn). 本文對(duì)傳統(tǒng)的落球法實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了改進(jìn)，設(shè)計(jì)了一種基于多激光光電門(mén)的液體黏度測(cè)定儀，巧妙設(shè)計(jì)了鉛錘校準(zhǔn)系統(tǒng)和落球定位漏斗，采用4組激光光電門(mén)計(jì)時(shí)，提高了實(shí)驗(yàn)測(cè)量的效率和準(zhǔn)確度.

1 實(shí)驗(yàn)原理

由斯托克斯定律[7-9]可知黏滯阻力與小球的下落速度成正比，當(dāng)黏滯阻力與液體的浮力之和等于重力時(shí)，小球?qū)蛩傧侣?

設(shè)小球半徑為r，以速度v在黏度η的液體中下落時(shí)，其所受黏滯阻力為

f=6πηrv

(1)

當(dāng)小球在液體中達(dá)到勻速下落時(shí)，

G=F+f

(2)

由式(1)、(2)可得

mg=ρgV+6πηrv

(3)

即

(4)

設(shè)小球密度為ρ′，直徑為d，則小球的體積為

(5)

質(zhì)量為

(6)

由式(4)、(5)、(6)可得

(7)

上式中，l為小球勻速下落區(qū)間的距離，t為小球通過(guò)勻速下落區(qū)間的時(shí)間.

但由于本實(shí)驗(yàn)是在表面及高度有限的玻璃圓筒中進(jìn)行，不能滿(mǎn)足無(wú)限深廣的條件，會(huì)受到雷諾系數(shù)的影響.因此，實(shí)驗(yàn)時(shí)v應(yīng)修正為

(8)

式(8)中，k1、k2為修正系數(shù)，公認(rèn)值分別為k1=2.4、k2=3.3[10].

由此可得液體的黏度為

(9)

式中，D為玻璃圓筒的內(nèi)徑，H為液體高度.

2 傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的弊端

實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法和測(cè)量?jī)x器測(cè)量誤差較大[11，12]，主要存在以下問(wèn)題：1) 依靠眼睛觀(guān)測(cè)小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，利用秒表計(jì)時(shí)，測(cè)量小球在某一區(qū)間的下落時(shí)間，因視差和反應(yīng)誤差的存在，導(dǎo)致時(shí)間測(cè)量誤差較大；2) 實(shí)驗(yàn)者憑經(jīng)驗(yàn)推測(cè)小球勻速下落的區(qū)間，小球在區(qū)間內(nèi)是否做勻速運(yùn)動(dòng)無(wú)法準(zhǔn)確判定，不符合勻速運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可能會(huì)被記錄，造成誤差；3) 只有小球沿圓桶的中心軸線(xiàn)下落，才會(huì)使光電門(mén)計(jì)時(shí)器采集到有效的測(cè)量數(shù)據(jù).若實(shí)驗(yàn)者憑經(jīng)驗(yàn)釋放小球，很難達(dá)到要求，實(shí)驗(yàn)成功率低；4) 傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)一次釋放一顆小球只能測(cè)得一組數(shù)據(jù)，為測(cè)得有效數(shù)據(jù)，有時(shí)需要大量重復(fù)測(cè)量，實(shí)驗(yàn)效率低.

3 實(shí)驗(yàn)改進(jìn)

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置由水平調(diào)節(jié)底座、垂直支撐桿、激光光電門(mén)計(jì)時(shí)器、落球固定支架、定制玻璃圓筒(高約85 cm)、蓖麻油(ρ=0.9625×103kg/m3)、鉛錘定位器、落球定位漏斗、小鋼球(直徑約3 mm)、游標(biāo)卡尺、螺旋測(cè)微器、米尺、電子天平、數(shù)字溫度計(jì)等構(gòu)成.測(cè)定儀主體分為鉛錘校準(zhǔn)系統(tǒng)、落球計(jì)時(shí)系統(tǒng)、測(cè)量架支撐系統(tǒng)3部分，主體結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，實(shí)物圖如圖2所示.

圖1 測(cè)定儀主體結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 測(cè)定儀實(shí)物圖

1) 測(cè)量架支撐系統(tǒng)

測(cè)量架支撐系統(tǒng)由落球固定支架、垂直支撐桿、水平調(diào)節(jié)底座組成.其中落球固定支架用于固定鉛錘定位器和落球定位漏斗，通過(guò)鎖緊旋鈕使其與垂直支撐桿成為一體.垂直支撐桿用于固定光電門(mén)計(jì)時(shí)器，調(diào)節(jié)光電門(mén)計(jì)時(shí)器可在豎直方向上選擇測(cè)量區(qū)間.水平調(diào)節(jié)底座用于固定垂直支撐桿，通過(guò)調(diào)節(jié)底座可使垂直支撐桿處于鉛垂方向.

2) 鉛錘校準(zhǔn)系統(tǒng)

鉛錘校準(zhǔn)系統(tǒng)由鉛錘定位器組成.鉛錘定位器可從落球固定支架穿入，當(dāng)鉛錘線(xiàn)與支撐桿保持平行時(shí)，支撐桿在豎直方向與地面垂直.當(dāng)四組光電門(mén)發(fā)出的激光束全部正對(duì)鉛錘線(xiàn)時(shí)，激光束組處于同一豎直平面，從而保證四組光電門(mén)均可感應(yīng)到小球的下落過(guò)程并記錄下落時(shí)間，提高實(shí)驗(yàn)效率.

3) 落球計(jì)時(shí)系統(tǒng)

落球計(jì)時(shí)系統(tǒng)由落球定位漏斗、激光光電門(mén)計(jì)時(shí)器、定制玻璃圓筒等組成.落球定位漏斗置于固定支架，正對(duì)玻璃圓筒中心，可確保小鋼球沿玻璃圓筒的中心軸線(xiàn)下落.當(dāng)光電門(mén)計(jì)時(shí)器上的激光對(duì)正指示燈紅色燈亮，表示兩組光電門(mén)都處于正常狀態(tài)，可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，指示燈不亮則表示兩組光電門(mén)至少有一組發(fā)射器發(fā)射的激光束沒(méi)有與接收器對(duì)正.上光電門(mén)接收器在小球從中心孔落下遮擋住激光束時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)再次遮擋下光電門(mén)接收器處的激光束時(shí)停止計(jì)時(shí)，計(jì)時(shí)器顯示小球經(jīng)過(guò)上下光電門(mén)所需時(shí)間.

3.2 實(shí)驗(yàn)方法

1) 將鉛錘定位器置于落球固定支架，落下鉛錘線(xiàn)，調(diào)節(jié)水平底座，使鉛錘線(xiàn)與支撐桿保持平行，此時(shí)支撐桿處于鉛垂方向.

2) 將裝有蓖麻油的玻璃圓筒置于光電門(mén)發(fā)射器與接收器之間，打開(kāi)光電門(mén)計(jì)時(shí)器電源，調(diào)節(jié)第一個(gè)光電門(mén)，使其射出的激光正對(duì)蓖麻油凹液面最低處，移動(dòng)其他的光電門(mén)使上下激光束之間的距離為5 cm，依次排列.

3) 取走玻璃圓筒，調(diào)節(jié)上下光電門(mén)發(fā)射器水平調(diào)節(jié)旋鈕，使光電門(mén)發(fā)出的激光束正對(duì)鉛錘線(xiàn)，此時(shí)四組光電門(mén)發(fā)出的激光處于同一豎直平面.調(diào)節(jié)光電門(mén)接收器直至計(jì)時(shí)器上的激光對(duì)正，指示燈全部亮起.

4) 取下鉛錘定位器，再次放置裝有蓖麻油的圓筒，將落球定位漏斗置于固定支架，從落球定位漏斗落下一小球，看其是否能阻擋激光光線(xiàn)，若不能，則適當(dāng)微調(diào)激光器位置直到小球順利阻擋激光光線(xiàn).

5) 調(diào)節(jié)完成后，再?gòu)穆淝蚨ㄎ宦┒仿湎乱恍∏?，?jì)時(shí)器上的時(shí)間顯示窗顯示小球經(jīng)過(guò)各區(qū)間所用時(shí)間，尋找并標(biāo)記小球達(dá)到勻速下落時(shí)的位置.

6) 在勻速下落區(qū)間重新放置光電門(mén)，并重復(fù)調(diào)節(jié)步驟.

4 測(cè)量數(shù)據(jù)和結(jié)果分析

4.1 測(cè)量數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，使用數(shù)字溫度計(jì)測(cè)量玻璃圓筒內(nèi)蓖麻油溫度T1=22.3 ℃；實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，再次測(cè)量蓖麻油溫度T1=22.5 ℃，取二者平均值作為蓖麻油溫度T=22.4 ℃.已知蓖麻油密度ρ=0.9625×103kg/m3，測(cè)得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=9.804 m/s2.

用電子天平測(cè)量小球質(zhì)量m，用螺旋測(cè)微器測(cè)量小球直徑d，用游標(biāo)卡尺測(cè)量玻璃圓筒內(nèi)徑D，用米尺測(cè)量油面高度H，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 實(shí)驗(yàn)前測(cè)量數(shù)據(jù)

測(cè)量每組光電門(mén)上、下兩個(gè)個(gè)激光束之間的距離l，從落球定位漏斗落下一小球，記錄光電門(mén)計(jì)時(shí)器上顯示的小球通過(guò)每組上、下兩個(gè)激光束所用的下落時(shí)間t，并計(jì)算下落速度v，如表2所示.

表2 光電門(mén)計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)

4.2 黏度計(jì)算

4.3 不確定度估算

根據(jù)不確定度的傳遞計(jì)算，式(9)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

其中

整理得

1) 下落時(shí)間t的不確定度

用光電門(mén)計(jì)時(shí)器測(cè)量小球的下落時(shí)間，不同區(qū)間長(zhǎng)度條件下分別測(cè)量一次，不同區(qū)間的下落時(shí)間t均為單次測(cè)量，其合成不確定度為

① 測(cè)量不確定度uB1(t)：實(shí)驗(yàn)中未發(fā)現(xiàn)光電門(mén)計(jì)時(shí)器顯示示數(shù)的變化，因而有uB1(t)=0.

2) 小鋼球直徑d的不確定度ud

① A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度

式中tn為修正系數(shù)，通過(guò)查閱A類(lèi)不確定度因素表可知n=5時(shí)，tn=1.14.

uA(d)=1.14×4.472×10-4=5.098×10-4mm

② B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度

所以，小鋼球直徑d的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

3) 勻速下落區(qū)間l的不確定度

勻速下落區(qū)間l的合成不確定度為

① 實(shí)驗(yàn)時(shí)區(qū)間兩端的讀數(shù)誤差為0.1 mm.

4) 測(cè)量結(jié)果

待測(cè)蓖麻油黏度的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

0.8155×0.01048=0.0085 Pa·s

其黏度為η=η±Δη=(0.816±0.008) Pa·s.由經(jīng)驗(yàn)公式η=5.46e-0.0839t，可計(jì)算出蓖麻油在22.4 ℃下的黏度為0.8337 Pa·s.

4 結(jié)語(yǔ)

由文獻(xiàn)[2-4]給出的傳統(tǒng)落球法實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差在3.3%～ 6.2%范圍內(nèi)，與傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法相比，本文所設(shè)計(jì)的多激光光電門(mén)液體黏度測(cè)定儀能夠提高實(shí)驗(yàn)的效率和準(zhǔn)確度.采用自制鉛錘校準(zhǔn)系統(tǒng)和落球定位漏斗，配合對(duì)水平調(diào)節(jié)底座和垂直支撐桿的調(diào)節(jié)，能使小球沿玻璃圓筒中心軸線(xiàn)下落；采用4組激光光電門(mén)計(jì)時(shí)，通過(guò)對(duì)比不同區(qū)間的小球下落速度，尋找小球的勻速下落區(qū)間，可在一次落球?qū)嶒?yàn)中就獲得4組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：新方法不僅克服了傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的弊端，且測(cè)量結(jié)果較為準(zhǔn)確、誤差較小.