三維聲發(fā)射源定位實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)易實(shí)現(xiàn)方法

崔志文，尹莘新

(1. 吉林大學(xué) 物理學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012；2. 重慶大學(xué) 航空航天學(xué)院，重慶 400044)

通過記錄各種傳感器接收的聲波信號(hào)并對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)分析，從而定位聲源的過程通常被稱為聲源定位技術(shù)[1].聲源定位實(shí)驗(yàn)是一個(gè)既有明確應(yīng)用背景又有前沿技術(shù)特點(diǎn)的基礎(chǔ)教學(xué)綜合性實(shí)驗(yàn)[2].利用波的傳播特性確定未知對(duì)象的空間位置，這種思想在無(wú)損檢測(cè)(NDT)、全球定位系統(tǒng)(GPS)和地震研究等方面都有重要應(yīng)用[1-3].

目前大學(xué)物理中的聲源定位教學(xué)實(shí)驗(yàn)局限于二維板類結(jié)構(gòu)[4，5]，三維結(jié)構(gòu)的聲發(fā)射源定位問題由于參數(shù)更多，往往需要借助大量的超聲波傳感器，配合多通道信號(hào)采集系統(tǒng)[6]，定位方法上需要求解復(fù)雜的非線性方程組，定位效果受速度測(cè)量和材料各向異性影響較大[7]，很難在教學(xué)上實(shí)現(xiàn)普及.對(duì)此本文基于時(shí)差法[3，8]提出一種可以快速實(shí)現(xiàn)三維聲發(fā)射源定位實(shí)驗(yàn)的簡(jiǎn)易方法.本方法在減少硬件成本的同時(shí)簡(jiǎn)化定位過程，無(wú)需求解復(fù)雜非線性方程組，且不受材料的各向異性限制，達(dá)到快速定位三維結(jié)構(gòu)中的聲發(fā)射源的目的.通過本實(shí)驗(yàn)方案可以直觀地向?qū)W生展現(xiàn)三維聲源定位過程，加深學(xué)生對(duì)聲發(fā)射技術(shù)及聲源定位技術(shù)中物理問題的深入理解，提高學(xué)生對(duì)基于物理學(xué)聲學(xué)原理的無(wú)損檢測(cè)技術(shù)的興趣，達(dá)到良好的實(shí)驗(yàn)教學(xué)目的.

1 實(shí)驗(yàn)原理

圖1 聲源與4個(gè)傳感器位置示意圖

在三維笛卡爾坐標(biāo)系中，如圖1放置4個(gè)超聲波傳感器，以傳感器S4為原點(diǎn)，其他3個(gè)傳感器S1、S2和S3分別位于x、y和z軸上與S4的距離為d處，形成一組直角四面體型傳感器簇.聲發(fā)射源P的坐標(biāo)為(xp，yp，zp).傳感器S1、S2、S3和S4的坐標(biāo)分別為(x1，y1，z1)、(x2，y2，z2)、(x3，y3，z3)和(x4，y4，z4).可以看出x1=x4+d，y2=y4+d，z3=z4+d.通常傳感器間距d應(yīng)該比聲發(fā)射源到任何一個(gè)傳感器的距離小得多，意味著傳感器簇到聲發(fā)射源的距離足夠遠(yuǎn)，此時(shí)聲發(fā)射源的首個(gè)球形波陣面在到達(dá)一組傳感器簇時(shí)可以近似看作平面波前[1].

由于聲學(xué)事件生成聲波的準(zhǔn)確時(shí)間(T0)是未知的，因此很難從聲波到達(dá)傳感器Sm和Sn的時(shí)刻Tm和Tn獲得精準(zhǔn)的傳播時(shí)間tm和tn.但是，聲波的到達(dá)時(shí)差是很容易獲得，從聲源P到傳感器Sm和Sn的傳播時(shí)間差(Δtmn)就等于聲波到這兩個(gè)傳感器的時(shí)刻差(ΔTmn)，

Δtmn=tm-tn=(Tm-T0)-(Tn-T0)=ΔTmn

(1)

如圖1所示，當(dāng)d<

(2)

其中c是聲源到該傳感器簇方向的聲波速度.由于聲發(fā)射源到同一組傳感器簇中任一傳感器的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于傳感器之間的間距，所以同一傳感器簇中的傳感器接收到的聲波信息除了有時(shí)間延遲以外，可以近似看作相同，聲發(fā)射源到同一傳感器簇的傳感器S1、S2、S3和S4方向上的波速可認(rèn)為是相同的，對(duì)各向異性材料這一假定也適用.

Pxy是聲發(fā)射源P在xy平面上的投影，線PPxy垂直于xy平面，由立體幾何中的“三余弦定理”可以得到

(3)

由此可以將S4Pxy和y軸之間的夾角φxy定義為

(4)

同樣的，聲發(fā)射源P在yz平面上的投影Pyz和z軸之間的夾角φyz可以表示為

(5)

聲發(fā)射源P(xp，yp，zp)和原點(diǎn)傳感器(0，0，0)確定的直線可以表示為

(6)

通過一組直角四面體型傳感器簇的聲波到達(dá)時(shí)差可以確定一條聲發(fā)射源所在的直線，在三維結(jié)構(gòu)的另一角落增加一組對(duì)稱(或相同)直角四面體型傳感器簇時(shí)，可以從第二組傳感器簇獲得聲發(fā)射源的第二個(gè)方向，如圖2所示，由此聲發(fā)射源定位的過程就簡(jiǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn).

圖2 兩組直角四面體型傳感器簇定位聲發(fā)射源示意圖

傳感器S5、S6、S7和S8的坐標(biāo)分別為(x5，y5，z5)、(x6，y6，z6)、(x7，y7，z7)和(x8，y8，z8).如圖2所示，容易看出x5=x8+d，y6=y8-d，z7=z8+d.通過第二組直角四面體型傳感器簇的聲波到達(dá)時(shí)差確定聲發(fā)射源所在直線的投影與夾角為

(7)

聲發(fā)射源所在的第二條直線可以表示為

(8)

根據(jù)兩個(gè)直角四面體型傳感器簇獲得的兩條聲發(fā)射源所在直線，其交點(diǎn)就是預(yù)測(cè)的聲發(fā)射源位置，整理為

(9)

因此，理論上均勻三維結(jié)構(gòu)中的聲發(fā)射源可以通過僅具有8個(gè)傳感器的兩個(gè)直角四面體型傳感器簇定位，不需要提前測(cè)知材料特性，適用于各向同性及各向異性材料，無(wú)需解非線性方程組從而能夠?qū)崿F(xiàn)快速定位.

同時(shí)根據(jù)公式(2)和(3)，通過一組傳感器簇的到達(dá)時(shí)差，不僅可以求出一條聲源所在的直線，還可以求出該直線方向上的速度：

(10)

本文所用的時(shí)差皆為首波到達(dá)時(shí)差，三維結(jié)構(gòu)中速度最快的波是縱波.聲波在異質(zhì)界面處會(huì)發(fā)生折射、反射、模式轉(zhuǎn)換等現(xiàn)象，因此后到達(dá)的波成分復(fù)雜.本文提出的聲發(fā)射源定位方法僅需專注于第一個(gè)到達(dá)的聲波，對(duì)于所有傳感器而言，最先接收到的波都是速度最快的縱波.

2 實(shí)驗(yàn)搭建

聲發(fā)射實(shí)驗(yàn)通常使用多通道聲發(fā)射信號(hào)采集系統(tǒng)，在聲學(xué)事件發(fā)生時(shí)進(jìn)行同時(shí)采集.由于多通道設(shè)備費(fèi)用較高，本文的實(shí)驗(yàn)方案采用更為普遍的簡(jiǎn)單設(shè)備進(jìn)行：示波器、單通道超聲脈沖發(fā)射接收儀和兩個(gè)150 kHz超聲波傳感器.實(shí)驗(yàn)樣品為邊長(zhǎng)10 cm的鋁制立方體和規(guī)格12 cm×14 cm×10 cm鐵制長(zhǎng)方體，以驗(yàn)證三維聲發(fā)射源定位技術(shù).

如圖3所示，一個(gè)超聲波傳感器用于聲發(fā)射源發(fā)射，另一個(gè)超聲波傳感器用作接收聲波信號(hào).由于超聲波傳感器的接觸面是平面，故將立方體的一角切掉一個(gè)小直角四面體，以形成平坦的表面.將一個(gè)超聲波傳感器放置在此平面上，發(fā)射脈沖信號(hào)作為聲發(fā)射源，在立方體的對(duì)角上標(biāo)記出一組直角四面體型傳感器簇的坐標(biāo)，使用另外一個(gè)傳感器依次在標(biāo)記位置接收聲波信號(hào).假設(shè)鋁制立方體沿一個(gè)方向延伸出一個(gè)對(duì)稱的鋁制立方體，那么整體三維結(jié)構(gòu)的尺寸是其原始尺寸的兩倍.第二個(gè)傳感器簇相對(duì)于先前傳感器簇對(duì)稱(或相同)放置在該虛擬延伸的鋁制立方體上，這組傳感器簇的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過前一組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果虛擬生成，即圖3所示虛線部分.由此形成一個(gè)整體為10 cm×20 cm×10 cm的半虛擬三維結(jié)構(gòu)作為實(shí)驗(yàn)樣品.

圖3 三維聲發(fā)射源定位實(shí)驗(yàn)的示意圖

同一傳感器簇中位于正交方向的3個(gè)傳感器距離位于原點(diǎn)傳感器的間距d為2 cm.一個(gè)充當(dāng)發(fā)射器的超聲波傳感器放置在聲發(fā)射源位置，聲發(fā)射源位置保持不變，另一個(gè)充當(dāng)接收器的超聲波傳感器放置在S1、S2、S3和S4的標(biāo)記位置，依次記錄四個(gè)標(biāo)記位置的聲波信息，獲得一組實(shí)際的傳感器簇接收波形圖.根據(jù)對(duì)稱性，第二組傳感器簇的接收波形圖可以根據(jù)前一組對(duì)稱得出.由于接收器不是點(diǎn)接收器，因此將接收器放置在接收點(diǎn)的側(cè)面，它們需要平面接觸表面，如圖4所示.當(dāng)接收傳感器放置在與同一接收點(diǎn)相鄰的垂直平面上時(shí)，第一波到達(dá)時(shí)間沒有變化，這意味著只要接收傳感器位于S1的接收傳感器位置附近，放置在xy、yz和zx任意表面的效果都是一樣的.

圖4 三維聲發(fā)射源定位實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的照片

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

接收傳感器接收到的聲波圖像如圖5所示，通過獲取首波到達(dá)的時(shí)刻差來獲得不同傳感器對(duì)(i和j)的到達(dá)時(shí)間差(Δtij).多次重復(fù)相同實(shí)驗(yàn)后的平均到達(dá)時(shí)間差用于預(yù)測(cè)聲發(fā)射源的位置.圖5所示的Δt是聲波到達(dá)傳感器S1和S4之間的時(shí)差.

將讀取的時(shí)差帶入理論部分，鋁立方體的聲發(fā)射源定位實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示，改變傳感器簇位置，重復(fù)聲發(fā)射源定位實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖7所示，實(shí)線是真實(shí)的鋁立方體部分，而虛線是對(duì)稱形成的虛擬鋁立方體部分，來自兩個(gè)傳感器簇的兩條線的交點(diǎn)是聲發(fā)射源位置.從圖6和圖7的結(jié)果可以看出聲發(fā)射源定位的結(jié)果并非是聲源與傳感器簇越近越準(zhǔn)，這是因?yàn)槁曉磁c傳感器簇距離太近時(shí)，首波的球形波陣面將不能被看作平面波.傳感器在多個(gè)方向上多次測(cè)量了鋁立方體中的P波速度，結(jié)果在6295 m/s左右，根據(jù)式(11)獲得的鋁立方體中的預(yù)測(cè)波速本別為6279 m/s和6254 m/s.本文的三維聲發(fā)射源定位方法，并不需要此速度信息，僅是測(cè)量查看樣品的聲速分布，查看樣品是否為均勻三維結(jié)構(gòu).

圖5 接收傳感器簇中的兩個(gè)傳感器記錄的聲波信號(hào)，Δt是到達(dá)時(shí)差

圖6 鋁立方體的聲發(fā)射源定位實(shí)驗(yàn)結(jié)果(一).

使用均質(zhì)的鐵長(zhǎng)方體進(jìn)行第二次實(shí)驗(yàn)，通過傳感器在多個(gè)方向上多次測(cè)量的鐵立方體的速度為5802 m/s，根據(jù)公式(11)獲得的鐵長(zhǎng)方體中的預(yù)測(cè)波速為5986 m/s.同樣的方法用時(shí)差求得聲波傳播路徑，從而求出三維鐵塊中聲發(fā)射源定位預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8所示.

圖7 鋁立方體的聲發(fā)射源定位實(shí)驗(yàn)結(jié)果(二).

圖8 長(zhǎng)方體鐵的聲發(fā)射源定位實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

在這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中，由于實(shí)驗(yàn)結(jié)果是通過一個(gè)傳感器簇及其對(duì)稱數(shù)據(jù)獲得的，因此y值始終給出零誤差.但是x和z值受測(cè)量時(shí)間差的誤差影響，而x、y、z是可以調(diào)換的，所以實(shí)驗(yàn)是可信的.以上兩個(gè)樣品的物理實(shí)驗(yàn)表明，本文提出的三維結(jié)構(gòu)聲發(fā)射源定位原理及實(shí)驗(yàn)方案，可以達(dá)到快速定位三維結(jié)構(gòu)中的聲發(fā)射源的實(shí)驗(yàn)?zāi)康?

4 小結(jié)

本文提出了一種三維聲發(fā)射源定位實(shí)驗(yàn)的簡(jiǎn)易實(shí)現(xiàn)方法，基于特定觀測(cè)點(diǎn)間的時(shí)差和空間信息，實(shí)現(xiàn)快速定位聲發(fā)射源.定位方法上無(wú)需求解復(fù)雜的非線性方程組和測(cè)知先驗(yàn)的材料屬性，不受材料各向異性限制，定位過程清晰簡(jiǎn)明，幫助學(xué)生更好地理解物理問題.硬件上通過實(shí)驗(yàn)室常見的示波器、單通道聲發(fā)射信號(hào)采集系統(tǒng)和兩個(gè)超聲波傳感器就可以實(shí)現(xiàn)，大大降低了實(shí)驗(yàn)成本，有利于三維聲發(fā)射源定位實(shí)驗(yàn)的推廣和普及.