盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程中土體損傷本構(gòu)模型研究

張 朋 陳俊杰 王平凡 吳桐桐 劉 磊

中國(guó)建筑第八工程局有限公司 上海 200240

近年來(lái)，盾構(gòu)技術(shù)被廣泛運(yùn)用于過(guò)江隧道、城市地鐵施工建設(shè)中，如南京長(zhǎng)江隧道工程、南水北調(diào)穿黃工程、武漢地鐵2號(hào)線等。盾構(gòu)機(jī)在掘進(jìn)過(guò)程中，刀盤(pán)切削掌子面會(huì)對(duì)土體產(chǎn)生巨大的擾動(dòng)，對(duì)隧道穿越區(qū)間的巖土層的完整性及穩(wěn)定性造成一定程度的影響。盾構(gòu)機(jī)在掘進(jìn)過(guò)程中，破壞了土層的原始結(jié)構(gòu)，使得不同地質(zhì)條件區(qū)段的土體發(fā)生不同程度的損傷破壞，隧洞周?chē)耐馏w承載能力下降。一旦發(fā)生坍塌事故，就會(huì)產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)損失，甚至對(duì)作業(yè)人員的生命安全造成巨大威脅。因此，研究盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程中土體損傷的演化規(guī)律，對(duì)避免事故發(fā)生和減小生命財(cái)產(chǎn)損失具有十分重要的意義。

土體損傷是指土體在受外力擾動(dòng)過(guò)程中，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系發(fā)生變化。Kachanov[1]最早在研究金屬的斷裂時(shí)提出損傷力學(xué)和損傷變量的概念，使用一個(gè)連續(xù)性變量來(lái)描述材料的受損狀態(tài)。Rabotnov[2]在Kachanov的基礎(chǔ)上，定義一個(gè)新的損傷變量D= (S-S～)/S來(lái)描述土在加載過(guò)程中的損傷演化規(guī)律。沈珠江等[3-4]提出把土體的破壞過(guò)程看作由原狀土逐漸向損傷土轉(zhuǎn)化的過(guò)程，受力過(guò)程中的土體可以看作原狀土和損傷土組成的合成材料，并定義損傷比ω?；诮Y(jié)構(gòu)性黏土的滲透破壞特點(diǎn)，提出土的非線性損傷力學(xué)模型。楊更社等[5]對(duì)巖石進(jìn)行CT掃描得到CT掃描數(shù)的分布規(guī)律，將CT掃描數(shù)與損傷變量結(jié)合起來(lái)，定義損傷變量為掃描截面有效承載面積Sd和掃描截面面積S的比值D＝Sd/S。陳鐵林[6]根據(jù)穩(wěn)態(tài)原理，土體的孔隙比朝著穩(wěn)定孔隙比發(fā)展，定義在某荷載下孔隙比為e時(shí)的損傷比為D＝(e0－e)/(e0－es)。羅曉輝等[7]基于脆性破壞統(tǒng)計(jì)理論，從宏觀上研究結(jié)構(gòu)性土體的損傷模型。利用隨機(jī)分布法得到損傷演化方程，建立土質(zhì)邊坡安全穩(wěn)定性系數(shù)與損傷容限之間的關(guān)系。Le Pense等[8]根據(jù)應(yīng)變等效原理，提出了一種考慮損傷和塑性耦合的黏性土本構(gòu)模型，考慮非飽和土的圍壓、吸力等在彈塑性階段的應(yīng)變。將吸力和損傷雙重效應(yīng)引入塑性方程中，并定義2個(gè)不同的損傷變量。

從上述學(xué)者的研究成果來(lái)看，多數(shù)土體損傷變量是以應(yīng)力或應(yīng)變來(lái)描述的，結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)給出損傷的本構(gòu)關(guān)系。但是在盾構(gòu)隧洞坍塌事故中，是由于周?chē)馏w應(yīng)力應(yīng)變過(guò)大而導(dǎo)致盾構(gòu)隧洞內(nèi)部穩(wěn)定性遭到破壞，無(wú)法體現(xiàn)損傷對(duì)本構(gòu)關(guān)系的影響，故需要選擇其他參量來(lái)表征損傷變量，進(jìn)而描述土體損傷后的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。一方面，盾構(gòu)的推進(jìn)使得土體失去原有的支撐，變形加劇，土體內(nèi)部孔隙也隨之不斷擴(kuò)大，最終導(dǎo)致薄弱處的孔隙貫通成破壞面；另一方面，絕大部分土體內(nèi)部穩(wěn)定性判據(jù)是根據(jù)土體的級(jí)配曲線建立的，與土體的顆粒組成密切相關(guān)。因此，本文根據(jù)盾構(gòu)對(duì)周邊土體的擾動(dòng)方式和土體內(nèi)部穩(wěn)定性幾何判據(jù)，選取可以體現(xiàn)土體內(nèi)部結(jié)構(gòu)差異的孔隙率來(lái)表征損傷變量，并代入線彈性模型，建立盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程中的土體損傷本構(gòu)模型。

1 盾構(gòu)擾動(dòng)損傷變量

1.1 盾構(gòu)對(duì)周邊土體的擾動(dòng)

盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程中，襯砌以外一定范圍內(nèi)的土體發(fā)生擾動(dòng)損傷，將擾動(dòng)損傷影響范圍稱為損傷擾動(dòng)區(qū)[9]，如圖1所示。

圖1 損傷擾動(dòng)區(qū)域

相對(duì)于損傷擾動(dòng)區(qū)內(nèi)的土體擾動(dòng)程度，損傷擾動(dòng)區(qū)域外的擾動(dòng)可以忽略不計(jì)，只考慮損傷擾動(dòng)區(qū)域內(nèi)的土體結(jié)構(gòu)變化和強(qiáng)度損傷。

結(jié)合盾構(gòu)作業(yè)的特點(diǎn)，損傷擾動(dòng)區(qū)域內(nèi)土體擾動(dòng)方式主要有3種：

1）改變地下水滲流狀態(tài)。盾構(gòu)穿越土層時(shí)可能會(huì)破壞原有的地下水運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，泥水盾構(gòu)排出大量泥水，孔隙水壓降低。

2）砂質(zhì)土層發(fā)生流砂。刀盤(pán)切削、振動(dòng)會(huì)引起砂質(zhì)土層的液化，周?chē)翆影l(fā)生較大沉降。

3）土體剪切強(qiáng)度破壞。盾構(gòu)掘進(jìn)時(shí)，盾構(gòu)機(jī)外壁與周?chē)馏w之間存在摩擦力，作用在土體上相當(dāng)于剪切力，當(dāng)剪切力過(guò)大時(shí)，土體發(fā)生剪切破壞。

1.2 損傷變量的選取

土體由固、氣、液三相組成，是一種非連續(xù)介質(zhì)。構(gòu)成土體骨架的是粒徑較大的粗顆粒，粗顆粒之間的孔隙被粒徑較小的細(xì)顆粒填充，顆粒之間分布著不規(guī)則的孔隙與裂縫。土體本身就是一種存在分布缺陷的損傷體，利用細(xì)觀損傷力學(xué)理論來(lái)研究土體細(xì)觀結(jié)構(gòu)損傷變化過(guò)程和破壞規(guī)律的關(guān)鍵是選擇合適的損傷變量，并采用某種力學(xué)平均化方法，揭示損傷基元（微裂紋、微孔隙等）的變形和演化對(duì)土體宏觀力學(xué)性質(zhì)的影響。

盾構(gòu)的掘進(jìn)對(duì)周?chē)馏w產(chǎn)生巨大擾動(dòng)，擾動(dòng)區(qū)域內(nèi)的受損土體趨向于形成一種新的平衡狀態(tài)，宏觀上體現(xiàn)為土體變形。盾構(gòu)在推進(jìn)過(guò)程中，對(duì)擾動(dòng)區(qū)域內(nèi)的土體擠壓、釋壓、地下水流動(dòng)以及管壁后注漿，都會(huì)造成土體變形，改變土體內(nèi)部孔隙分布。盾構(gòu)結(jié)束后，擾動(dòng)區(qū)域內(nèi)的土體發(fā)生二次排水固結(jié)，土體的孔隙率再次發(fā)生變化。由此可知，盾構(gòu)推進(jìn)的整個(gè)過(guò)程中都伴隨著擾動(dòng)范圍內(nèi)土體的孔隙率變化。另外，盾構(gòu)開(kāi)挖區(qū)段往往處于地下水以下，擾動(dòng)范圍內(nèi)的土體還會(huì)受到滲流破壞的影響。Li等[10]、Wan等[11]學(xué)者從幾何條件出發(fā)，根據(jù)級(jí)配情況建立土體內(nèi)部穩(wěn)定性判據(jù)，不同級(jí)配的土體，孔隙率也不盡相同，而且孔隙率的變化可以直接反映受到滲流作用的土體的受損狀態(tài)。不論是從盾構(gòu)擾動(dòng)，還是滲流作用來(lái)看，以孔隙率這一微觀變量來(lái)定義損傷變量，既能體現(xiàn)損傷的過(guò)程，也十分便于計(jì)算。

本文定義受盾構(gòu)擾動(dòng)的土體的損傷變量為ω，并定義損傷變量ω與孔隙率n之間有如式（1）所示的函數(shù)關(guān)系：

2 建立損傷演化方程

國(guó)內(nèi)外學(xué)者建立損傷演化方程時(shí)，普遍基于這樣一個(gè)共識(shí)：當(dāng)損傷變量的取值介于0～1之間時(shí)，材料處于受損狀態(tài)；當(dāng)損傷變量等于0時(shí)，材料處于未受損狀態(tài)；當(dāng)損傷變量等于1時(shí)，材料處于完全損傷狀態(tài)。

若n＝n0，即土體的孔隙率n與初始孔隙率n0相等，此時(shí)可認(rèn)為土體沒(méi)有發(fā)生損傷，損傷變量為0，代入式（1）則可得到式（2）：

若n＝1，即土體處于完全損傷狀態(tài)，則可得式（3）：

若不考慮土體受損后土骨架的重構(gòu)引起的強(qiáng)度提高，孔隙率的變化范圍通常在n0～nmax內(nèi)，nmax是孔隙率變化的最大值。因?yàn)樵诙軜?gòu)擾動(dòng)范圍內(nèi)，只要土體還能保持其結(jié)構(gòu)性，孔隙率就不等于1。所以，nmax是一個(gè)接近n0，且小于1的數(shù)。

假設(shè)損傷變量與孔隙率呈線性關(guān)系，如圖2所示，圖中nmin為孔隙率變化的最小值，ωmin、nmax分別為與nmin、nmax對(duì)應(yīng)的損傷變量的最小值和最大值。

圖2 損傷演化規(guī)律

結(jié)合式（2）和式（3），則式（1）中損傷變量ω可具體表示為式（4）：

如果盾構(gòu)周?chē)馏w得到有效加固且管片具有足夠的承載力，即使受到盾構(gòu)擾動(dòng)，土體仍可保持穩(wěn)定狀態(tài)。此時(shí)在外部荷載的作用下，土體發(fā)生二次固結(jié)，其密實(shí)度和強(qiáng)度反而會(huì)有所增高。如圖3所示，完全受損后的土體的極限強(qiáng)度qf高于部分受損土體的極限強(qiáng)度qp。這是由于在外荷載和自身重力作用下土體達(dá)到一種新的平衡狀態(tài)，粗顆粒之間咬合得更加緊密，此時(shí)的孔隙率會(huì)低于初始孔隙率。Sterpi[12]在三軸試驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)完全受損后楊氏模量E、內(nèi)摩擦角φ不但沒(méi)有減小，反而比部分受損的試樣高，極限抗壓強(qiáng)度也有所提升。

圖3 土體完全受損與部分受損的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

因此，當(dāng)nmin≤n＜no時(shí)，ω＜0表示土體處于損傷修復(fù)狀態(tài)，式（4）也同樣適用，故損傷演化方程可寫(xiě)為式（5）：

3 建立損傷本構(gòu)模型

3.1 線彈性本構(gòu)模型

本構(gòu)模型是描述材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的模型，對(duì)于土的本構(gòu)關(guān)系的研究，主要可以分為基于彈性理論和彈塑性理論建立的。典型的彈性模型主要有線彈性模型、鄧肯-張模型、K-G模型等，典型的彈塑性模型有萊特-鄧肯模型、劍橋模型等。

在線彈性模型中，土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系遵從胡克定律。在一維應(yīng)力狀態(tài)下，土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如式（6）、式（7）所示：

在三維應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如式（8）、式（9）所示：

3.2 土體損傷本構(gòu)模型

本文不考慮損傷的各向異性，即損傷在土體中均勻分布，其損傷變量是一個(gè)標(biāo)量，在各個(gè)方向上數(shù)值相同，泊松比保持不變。

未發(fā)生損傷的土體，在荷載作用下受到的名義應(yīng)力σ如式（10）所示：

根據(jù)彈性余能等效原理，受損土體在有效應(yīng)力作用下產(chǎn)生的彈性余能與無(wú)損時(shí)產(chǎn)生的彈性余能等效，可以得到式（13）：

式（16）即可表示盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程中擾動(dòng)區(qū)域內(nèi)土體損傷的本構(gòu)關(guān)系。

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程中土體損傷變量的選取、損傷演化方程以及土體損傷本構(gòu)模型進(jìn)行了研究。以孔隙率來(lái)表征損傷變量，分析盾構(gòu)掘進(jìn)對(duì)盾構(gòu)擾動(dòng)范圍內(nèi)土體的損傷效應(yīng)，并建立損傷演化方程和本構(gòu)關(guān)系。主要結(jié)論如下：

1）盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程中對(duì)周?chē)馏w擾動(dòng)方式和土體內(nèi)部穩(wěn)定性的幾何判據(jù)結(jié)果，表明整個(gè)推進(jìn)過(guò)程中始終伴隨著擾動(dòng)區(qū)域內(nèi)土體孔隙率的變化。選擇以孔隙率表征的損傷變量，將盾構(gòu)擾動(dòng)損傷和土體結(jié)構(gòu)參數(shù)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)而研究擾動(dòng)土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

2）在盾構(gòu)作業(yè)的全施工周期中，周?chē)馏w共有4種狀態(tài)：未發(fā)生擾動(dòng)的無(wú)損狀態(tài)、受盾構(gòu)擾動(dòng)的受損狀態(tài)、強(qiáng)度破壞階段的完全損傷狀態(tài)以及在盾構(gòu)掘進(jìn)結(jié)束后特定條件下的損傷修復(fù)狀態(tài)。每一種狀態(tài)都對(duì)應(yīng)著不同的損傷變量，并給出不同損傷狀態(tài)下以孔隙率表示的損傷變量演化方程。

3）基于細(xì)觀損傷力學(xué)理論，選擇孔隙率這一貫穿整個(gè)盾構(gòu)掘進(jìn)的變量來(lái)反映受到盾構(gòu)擾動(dòng)的土體的受損狀態(tài)。并以孔隙率這一微觀變量來(lái)定義損傷變量，根據(jù)盾構(gòu)對(duì)周?chē)馏w的擾動(dòng)方式以及周?chē)馏w力學(xué)性能的損傷，建立損傷變量與孔隙率之間的線性關(guān)系?；诰€彈性本構(gòu)模型，建立損傷作用下的線彈性本構(gòu)模型。