拱腳位移對圓弧形拱管平面外穩(wěn)定性影響的有限元分析

李雨龍，孫星，李小玲，吳玉國，王國付

拱腳位移對圓弧形拱管平面外穩(wěn)定性影響的有限元分析

李雨龍1，孫星2，李小玲1，吳玉國1，王國付1

（1.遼寧石油化工大學(xué) 石油天然氣工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001； 2.江蘇斯?fàn)柊钍邢薰?江蘇 連云港 222000）

平面外失穩(wěn)為圓弧形拱式跨越管道常見的失穩(wěn)形式之一，為了解多荷載下圓弧形拱管的穩(wěn)定性，利用ANSYS軟件對正常工況下的圓弧形拱管受風(fēng)荷載和豎直分布荷載的工況進(jìn)行模擬，對拱腳位移對極限豎直分布荷載的影響進(jìn)行有限元計算分析。分析結(jié)果表明，拱腳水平位移對極限豎直分布荷載影響最大，且存在極限豎直分布荷載隨拱腳水平位移增大而迅速下降；相同水平拱腳位移下，極限豎直分布荷載隨風(fēng)荷載的增大線性減小；不同風(fēng)荷載下拱頂極限出拱平面位移在拱腳水平位移一定范圍內(nèi)分布集中，可結(jié)合水平拱腳位移對拱管變形情況進(jìn)行監(jiān)測。以上研究為跨越管道的設(shè)計和安全運行提供了一定的參考依據(jù)。

拱腳位移； 拱管； 風(fēng)荷載； 平面外穩(wěn)定性； 有限元

管拱式跨越是管道跨越形式之一，常用于管道中小型跨越，被廣泛應(yīng)用于管路系統(tǒng)中[1]。管拱式跨越是將管道制成近似拋物線形狀，使其與管道由于自重及介質(zhì)重量引起的壓力曲線相接近，降低管拱的彎曲應(yīng)力，從而增加管道的跨度。隨著我國長輸管道工程的不斷發(fā)展，管路系統(tǒng)會跨越各種地形，因此不可避免地要通過一些災(zāi)害多發(fā)區(qū)[2]。在災(zāi)害多發(fā)區(qū)，管道有時會同時受到不同災(zāi)害共同作用，如土體沉降、洪水、大風(fēng)、積雪結(jié)冰等，即管道上多種荷載共同作用，可能會引起管道應(yīng)力集中或塑性變形，從而造成管道的失穩(wěn)甚至破壞，給管道的安全運行帶來隱患。

近年來，有學(xué)者對各類形式的拱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性進(jìn)行了詳細(xì)的研究[3?7]，對多荷載共同作用下的圓弧形拱管進(jìn)行了詳細(xì)的靜力和穩(wěn)定性分析[8?9]，拱結(jié)構(gòu)拱腳位移對拱管穩(wěn)定性的影響也有研究[10?12]。針對復(fù)雜荷載條件下拱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析，很難通過理論的方法進(jìn)行計算，拱形跨越管道受到內(nèi)壓、介質(zhì)重量、風(fēng)荷載等多種荷載作用。考慮到這些情況，本文使用ANSYS軟件模擬了作用于上外壁的豎直分布荷載和作用于側(cè)外壁的風(fēng)荷載，討論了不同風(fēng)荷載下極限豎直分布荷載和拱頂極限出拱平面位移對拱腳位移的影響，對多荷載作用的拱形跨越管道數(shù)值模擬進(jìn)行了嘗試。

1 模型建立

1.1 幾何模型

圖1為圓弧形拱式跨越管道的結(jié)構(gòu)示意。設(shè)置左端拱腳為位移端，右端拱腳為固定端。假設(shè)左端由于土體沉降等原因而發(fā)生了拱腳位移，位移方向分別為、、，當(dāng)兩端拱腳發(fā)生三個方向的位移，可看作拱腳兩端支墩發(fā)生相對位移，因此在計算時可以將拱管一端固定，一端進(jìn)行位移約束，具體位移方向及變形示意如圖2所示。

圖1　圓弧形拱式跨越管道示意

圖2　拱腳位移方向示意

1.2 力學(xué)模型

圖3　拱管單元體受力示意

考慮方向的力，作用在單元體上下邊的剪切力之差：

作用在單元體上的外荷載在方向的分量為：

將式（1）-（4）相加，得到平衡方程：

用相同的方法考慮方向的力，得到平衡方程：

考慮方向的力，作用在單元體的上下邊緣的力在方向的分量合為：

作用在單元體側(cè)向邊緣上平行圓的半徑方向的力在方向的分量合為：

在單元休上的外荷載在方向的分量為：

將式（7）-（9）相加，得到第三個平衡方程：

由式（5）、（6）、（10）三個平衡方程，對于給定的外荷載強度分量、、值即可求出荷載作用下的應(yīng)力。

1.3 有限元模型

1.4 荷載及校核

管道荷載示意如圖5所示，即正常工況下受到風(fēng)荷載和豎直分布荷載作用。管道內(nèi)壓8 MPa，全跨重水壓，取管道保溫層荷載0.2 kN/m2,管道受垂直于拱管平面的風(fēng)荷載和分布全跨的豎直分布荷載，管道所受風(fēng)荷載參考《自承式圓弧形架空鋼管》[16]，不同高度的風(fēng)荷載按式（1）計算：

在管道應(yīng)力校核時，取Von Mises應(yīng)力進(jìn)行分析，通過該應(yīng)力判斷管道最大處是否發(fā)生屈服變形或破壞，表達(dá)式如式（12）所示。

式中，為Von Mises應(yīng)力；、、為任意節(jié)點的3個主應(yīng)力。

在進(jìn)行有限元計算時，荷載使用荷載步施加，為模擬最惡劣工況，荷載步施加順序設(shè)定為：先施加位移約束，再施加自重、全跨水重和保溫層荷載，然后再施加風(fēng)荷載，最后施加豎直分布荷載進(jìn)行極限豎直分布荷載的計算。

2 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

2.1 拱腳位移影響分析

分析計算基本風(fēng)壓0.7 kN/m2，拱管拱腳、、方向位移在0～500 mm的拱管極限豎直分布荷載，得到結(jié)果如圖6所示，由于、正負(fù)方向位移應(yīng)力響應(yīng)是對稱的，因此只考慮負(fù)方向（沉降）和正方向，此外為考慮管道Von Mises應(yīng)力與拱管豎直分布極限荷載的關(guān)系，在圖中繪制了拱腳位移與施加豎直分布荷載前拱管最大Von Mises應(yīng)力的曲線。

由圖6可知，極限豎直分布荷載隨正方向拱腳位移的增大而下降，在拱腳位移0～150 mm緩慢下降，在150～350 mm快速下降，在350～500 mm緩慢下降；拱管極限豎直分布荷載隨負(fù)方向位移的變化與正方向相似，在拱腳位移200～300 mm快速下降，但極限豎直分布荷載更大，且下降較為緩慢；從拱管應(yīng)力角度看，拱管最大Von Mises應(yīng)力隨著正方向拱腳位移的增大而迅速增加，在拱腳位移達(dá)到250 mm時，拱管未加載時最大Von Mises應(yīng)力達(dá)到415 MPa,進(jìn)入塑性變形狀態(tài)。拱管未加載時，極限豎直分布荷載隨著最大Von Mises應(yīng)力的增加而迅速下降，當(dāng)拱管進(jìn)入塑性變形狀態(tài)時，極限豎直分布荷載下降最快；拱腳位移達(dá)到350 mm后，極限豎直分布荷載下降速度放緩。拱管極限豎直分布荷載隨、方向位移在0～500 mm僅有小幅下降。從拱管應(yīng)力來看，、方向位移在0～500 mm對拱管應(yīng)力影響較小，沒有使拱管進(jìn)入塑性變形狀態(tài)，只略微降低了拱管的極限豎直分布荷載，對拱管平面外穩(wěn)定性影響很小。

圖6　拱腳位移?極限豎直分布荷載及未加載時的最大Von Mises應(yīng)力曲線

2.2 不同風(fēng)荷載下的穩(wěn)定性分析

為分析不同風(fēng)荷載下不同拱腳位移的極限豎直分布荷載，計算了基本風(fēng)壓0.7～1.0 kN/m2的拱腳位移?極限豎直分布荷載的關(guān)系曲線，如圖7所示，方向位移對拱管穩(wěn)定性影響最大，因此只考慮方向位移。

由圖7可知，當(dāng)基本風(fēng)壓從0.7 kN/m2增加到1.0 kN/m2時，拱管極限豎直分布荷載大致呈線性降低趨勢；極限豎直分布荷載下降最快的拱腳位移范圍隨著風(fēng)荷載的增加而緩慢下降，即基本風(fēng)壓從0.7 kN/m2上升到1.0 kN/m2時，極限豎直分布荷載下降最快的拱腳位移從150～350 mm降低到100～300 mm，降低了結(jié)構(gòu)對拱腳位移的承受能力。

圖7　不同基本分壓下x方向拱腳位移?極限豎直分布荷載曲線

2.3 出拱平面位移分析

拱管出拱平面位移是衡量拱管變形的一個重要的量，本文對基本風(fēng)壓0.7 kN/m2的工況的拱頂出拱平面位移進(jìn)行分析，結(jié)果如圖8所示。

圖8　拱腳位移?拱頂極限出拱平面位移及未加載時的最大Von Mises應(yīng)力曲線

觀察圖8可知，拱頂極限出拱平面位移在正方向位移小于250 mm時隨正方向變化很小，大于250 mm時隨正方向位移增大；拱頂極限出拱平面位移在負(fù)方向位移小于250 mm時隨負(fù)方向位移增大而減小，大于250 mm時隨負(fù)方向位移變化很小。對比未加載時最大Von Mises應(yīng)力可知，方向位移250 mm為結(jié)構(gòu)從彈性變形到塑性變形的節(jié)點，拱頂極限出拱平面位移的變化也隨之改變，說明方向位移通過影響拱管結(jié)構(gòu)應(yīng)力來影響拱頂極限出拱平面位移；觀察方向可知，方向位移在0～500 mm對拱管拱頂出拱平面位移幾乎沒有影響，拱管拱頂極限出拱平面位移在1 200 mm左右波動。觀察方向可知，方向位移在0～500 mm對拱管拱頂極限出拱平面位移有很大影響，當(dāng)方向拱腳位移與風(fēng)荷載方向相同時會顯著增加拱管拱頂極限出拱平面位移，方向拱腳位移與風(fēng)荷載方向相反時會顯著降低拱管拱頂極限出拱平面位移，即當(dāng)方向拱腳位移通過影響拱管結(jié)構(gòu)形狀來影響拱頂極限出拱平面位移，當(dāng)方向拱腳位移與其它方向拱腳位移同時出現(xiàn)時，會增大或減小出拱平面位移值，且方向拱腳位移對拱管應(yīng)力影響不大。因此將拱頂拱腳位移作為監(jiān)測拱管變形情況的參考時，需要考慮拱腳方向位移對出拱平面位移的影響。

為更全面地了解出拱平面位移與拱腳位移的關(guān)系，研究不同風(fēng)荷載下方向拱腳位移和拱頂極限出拱平面位移的關(guān)系，如圖9所示。

圖9　不同基本風(fēng)壓下x方向拱腳位移?拱頂極限出拱平面位移曲線

由圖9可知，隨著基本風(fēng)壓的增加，相同拱腳位移下拱頂極限出拱平面位移會增加；在四種基本風(fēng)壓下，當(dāng)拱腳位移在-200～100 mm時，拱頂極限出拱平面位移分布相對集中，且具有相同的變化趨勢；當(dāng)拱腳位移在-200～100 mm之外時，拱頂極限出拱平面位移因基本風(fēng)壓的不同開始發(fā)散，拱頂極限出拱平面位移在拱腳位移為-250 mm和250 mm處會迅速增大，且基本風(fēng)壓越大拱頂出拱平面位移增加越快。綜合來看，拱腳位移和拱頂極限出拱平面位移在拱腳位移-200～100 mm有較好的對應(yīng)關(guān)系，因此可將安全拱腳位移設(shè)置在這個范圍。

3 結(jié) 論

（1）對于拱管的平面外穩(wěn)定性，受基本風(fēng)壓拱管的極限豎直分布荷載受拱腳方向位移影響最大，在基本風(fēng)壓0.7 kN/m2荷載下，極限豎直分布荷載在拱腳位移150～350 mm方向快速下降，在拱腳位移0～500 mm、方向?qū)肮芷矫嫱夥€(wěn)定性影響很小。

（2）隨著風(fēng)荷載增加，拱管極限豎直分布荷載會呈線性趨勢降低，極限豎直分布荷載隨方向拱腳位移快速降低的位移范圍會降低。當(dāng)基本風(fēng)壓從0.7 kN/m2增加到1.0 kN/m2時，極限豎直分布荷載隨方向拱腳位移快速降低的位移從150～350 mm降低到100～300 mm。

（3）拱頂極限出拱平面位移受拱腳方向位移影響較大，其中方向位移通過影響拱管結(jié)構(gòu)應(yīng)力影響拱頂極限出拱平面位移，方向位移通過影響拱管結(jié)構(gòu)形狀影響拱頂極限出拱平面位移，方向位移對拱頂極限出拱平面位移影響較小。

（4）拱頂極限出拱平面位移可以結(jié)合拱腳位移顯示拱管變形情況，各基本風(fēng)壓下，方向拱腳位移-200～100 mm拱頂極限出拱平面位移分布較為接近，在-200～100 mm外分散。

［1］薛強.管道跨越設(shè)計簡介［J］.天然氣與石油，1999，17（2）：31?35.

Xue Q.On pipeline aerial crossing design［J］.Natural Gas And Oil，1999，17（2）：31?35.

［2］張一楠，馬貴陽，周瑋，等.沉降土體對管道跨越結(jié)構(gòu)應(yīng)力影響的分析［J］.中國安全生產(chǎn)科術(shù)，2015，11（8）：106?111.

Zhang Y N，Ma G Y，Zhou W，et al.Analysis on influence to stress of pipeline with crossover structure by soil mass settlement［J］.Jouranl of Safety Science and Technology，2015，11（8）：106?111.

［3］盧漢文.圓弧拱平面外穩(wěn)定性研究［D］.廣州：廣州大學(xué)，2018.

［4］楊偉強.集中力作用下工字型圓弧鋁拱的平面外屈曲研究［D］.廣州：廣州大學(xué)，2019.

［5］徐慶幸.高強鋼焊接工字形截面圓弧拱平面外整體穩(wěn)定性研究［D］.西安：西安建筑科技大學(xué)，2015.

［6］林歆昊.拱形管桁架結(jié)構(gòu)的平面外穩(wěn)定性及設(shè)計方法研究［D］.西安：西安工業(yè)大學(xué)，2018.

［7］張紫祥，劉愛榮，黃永輝，等.集中荷載作用下彈性扭轉(zhuǎn)約束層合淺拱的非線性面內(nèi)穩(wěn)定［J］.工程力學(xué)，2020，37（S1）：13?19.

Zhang Z X，Liu A R，Huang Y H，et al.Nonlinear in?plane buckling of rotationally restrained shallow laminated arches under a central concentrated load［J］.Engineering Mechanics，2020，37（S1）：13?19.

［8］王暉，韓博，徐驍，等.圓弧形拱式跨越管道靜力與穩(wěn)定性的有限元分析［J］.特種結(jié)構(gòu)，2014，31（3）：114?118.

Wang H，Han B，Xu X，et al.Static and stability FE analysis of circular arch suspending pipeline［J］.Special Structure，2014，31（3）：114?118.

［9］陳愛國，周濟振，林冰，等.豎向荷載和水平荷載共同作用下鋼管拱平面內(nèi)穩(wěn)定承載力設(shè)計研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2014，35（4）：86?91.

Chen A G，Zhou J Z，Lin B，et al.Design analysis for stability capacity of steel tubular arch under vertical and horizontal loading［J］.Journal of Building Structures，2014，35（4）：86?91.

［10］ 張懷法.拱管跨越結(jié)構(gòu)受埋地管出土端變位的影響分析［J］.油氣儲運，1984，3（3）：50?58.

Zhang H F.Analysis of the influence of the displacement of buried pipes of the pull?out ends on the arch?crossing structure［J］.Oil & Gas Storage and Transportation，1984，3（3）：50?58.

［11］ 鄧一三，徐斌，王燕楠.拱腳轉(zhuǎn)動對圓拱穩(wěn)定性的影響研究［J］.重慶交通大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2015，34（1）：22?24.

Deng Y S，Xu B，Wang Y N.Effects of angular displacement of skewback on stability performance of circular arch［J］.Journal of Chongqing Jiaotong University（Natural Sciences），2015，34（1）：22?24.

［12］ 鄧一三，王燕楠.拱腳沉陷對圓拱屈曲性能的影響［J］.武漢大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），2013，46（6）：772?775.

Deng Y S，Wang Y N.Effects of skewback settlement on buckling performance of circular arch［J］.Engineering Journal of Wuhan Univesity，2013，46（6）：772?775.

［13］ S.鐵摩辛柯，S.沃諾斯基.板殼理論［M］.北京：科學(xué)出版社，1977.

［14］ 中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局，中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會.石油天然氣工業(yè)管線輸送系統(tǒng)用鋼管：GB/T 9711-2017［S］.北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2012.

［15］ 王新敏，李義強，許宏偉.ANSYS結(jié)構(gòu)分析單元與應(yīng)用［M］.北京：人民交通出版社，2011.

［16］ 中國市政工程西南設(shè)計研究院.自承式圓弧形架空鋼管：GJBT-926［S］.北京：中國計劃出版社，2006.

［17］ 徐驍.圓弧形拱式跨越管道有限元分析［D］.天津：天津大學(xué)，2012.

The Finite Element Analysis of the Influence of Arch Foot Displacement on Out?of?Plane Stability of Circular Arch Pipe

Li Yulong1， Sun Xing2， Li Xiaoling1， Wu Yuguo1， Wang Guofu1

（1. College of Petroleum and Natural Gas Engineering， Liaoning Petrochemical University，F(xiàn)ushun Liaoning 113001，China；2. Jiangsu Sierbang Petrochemical Co.，Ltd.，Lianyungang Jiangsu 222000，China）

Out?of?plane instability is one of the common instability forms of arc?shaped arched spanning pipelines. In this work, the ANSYS software was used to simulate the impact of wind and vertical distributed load on arc?shaped arch pipes under normal conditions. The influence of the arch foot displacement on the limit vertical distributed load is analyzed by finite element calculation. The analysis results show that the horizontal displacement of the arch foot has the greatest impact on the limiting vertical distributed load, which will rapidly decrease the displacement, the limiting vertical distributed load decreases linearly with the increase of wind load under the same horizontal arch foot displacement, and under different wind loads, the limiting arch plane displacement of the arch is concentrated within a certain range of the horizontal displacement of the arch toe, which can be used to monitor the arch tube deformation. Based on the aboveresults, this work provides a certain reference basis for the design and safely operating of the crossing pipeline.

Arch foot displacement； Arch pipe； Wind load； Out?of?plane stability； Finite element

TQ547.8+1

A

10.3969/j.issn.1006?396X.2021.04.012

1006?396X（2021）04?0072?06

http://journal.lnpu.edu.cn

2020?12?21

2021?02?24

遼寧省自然科學(xué)基金指導(dǎo)計劃項目（2019?ZD?0060）；遼寧省博士科研啟動基金計劃項目（2020?BS?227）。

李雨龍（1997?），男，碩士研究生，從事油氣儲運技術(shù)方面的研究；E?mail：2360129767@qq.com。

吳玉國（1977?），男，博士，教授，從事油氣儲運技術(shù)方面的研究；E?mail：wyg0413@126.com。

（編輯 王戩麗）