一種基于L0范數(shù)平滑濾波的遙感影像底圖勻色算法

趙薇薇， 王 艷， 丁一帆， 薛曉偉， 孫 賾

(北京市遙感信息研究所， 北京 100192)

0 引言

遙感影像鑲嵌產(chǎn)品被廣泛應(yīng)用于城市規(guī)劃、建設(shè)、管理、應(yīng)急響應(yīng)等多個(gè)場(chǎng)景中[1]。鑲嵌產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)，需要將區(qū)域內(nèi)不同來(lái)源、不同時(shí)間獲取的影像進(jìn)行平差校正和色彩處理，如圖1所示為區(qū)域鑲嵌產(chǎn)品生產(chǎn)過程中色彩處理前后的對(duì)比。色彩一致化在遙感影像鑲嵌產(chǎn)品中扮演重要的角色。

圖1 色彩處理前后對(duì)比(a)色彩處理前的安徽衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)，由快鳥[2]衛(wèi)星拍攝；(b)色彩處理后的結(jié)果

然而受到衛(wèi)星、載荷、時(shí)相、季節(jié)等因素差異的影響，拍攝的影像中通常會(huì)存在色彩差異[2]。如果色彩差異過大，會(huì)對(duì)影像的質(zhì)量產(chǎn)生負(fù)面影響，如圖2所示的細(xì)節(jié)損失和偽影現(xiàn)象等。為了解決這些問題，研究者在這方面做了大量的研究。在這些研究中，一種代表性的算法為基于底圖的勻色算法。在該算法中主要存在兩個(gè)注意點(diǎn)：①?gòu)牡讏D及目標(biāo)片中提取所需要的信息。具體的，首先從底圖中提取低頻信息，即全局的色彩信息，然后從目標(biāo)片提取高頻信息，即局部的細(xì)節(jié)信息;②底圖低頻信息與目標(biāo)片高頻信息的融合。提取底圖低頻信息與目標(biāo)片高頻信息后，需要通過恰當(dāng)?shù)姆椒?，將二者進(jìn)行融合。

圖2 負(fù)面效果舉例

上述兩點(diǎn)直接影響勻色算法的效果，如果方法不當(dāng)，會(huì)導(dǎo)致細(xì)節(jié)丟失、偽影或者曝光等負(fù)面結(jié)果。

為此，本研究在底圖勻色算法的基礎(chǔ)上，做了一些改進(jìn)。

第一，引入了L0范數(shù)平滑濾波[3]，用于提取參考底圖和目標(biāo)片的低頻信息，并進(jìn)一步計(jì)算目標(biāo)片的高頻信息。

第二，在融合算法上，使用IHS融合算法[4]，并進(jìn)行改進(jìn)，用以消除曝光、細(xì)節(jié)丟失等問題。

總之，本文的貢獻(xiàn)有如下幾個(gè)方面：

(1)引入L0范數(shù)平滑濾波作為低通濾波。與其他濾波相比，L0范數(shù)平滑濾波可以獲得更好的保邊效果。該效果可以幫助消除偽影以及幫助計(jì)算出更好的目標(biāo)片高頻信息。

(2)改進(jìn)了IHS融合算法。傳統(tǒng)的IHS算法是將一張單通道的全色影像與一張多通道的多光譜影像進(jìn)行融合，得到最終結(jié)果。在本研究中，對(duì)該方法進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)多通道對(duì)多通道的融合，并更好保留了細(xì)節(jié)信息。

為了更好闡述本研究所涉及的內(nèi)容，本文將按下述方式進(jìn)行組織：在第一節(jié)中，對(duì)已有的勻色方法進(jìn)行簡(jiǎn)要描述；在第二節(jié)中，介紹了本研究中所用的方法及其改進(jìn)；在第三節(jié)中，從主觀以及量化評(píng)價(jià)兩個(gè)角度，與其他方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比與分析；在第四節(jié)中，對(duì)整個(gè)研究進(jìn)行總結(jié)，并提出相應(yīng)建議；在文章末尾，列舉了涉及的參考文獻(xiàn)。

1 相關(guān)研究

為了做好影像勻色處理，研究者在此領(lǐng)域投入了大量的研究?？偟膩?lái)說，這些方法可以被分為兩類：第一類是直方圖匹配法；第二類是數(shù)學(xué)模型法[5]。

第一類方法典型算法包括Wallis濾波[6]以及Reinhard色彩遷移等。該類方法有兩點(diǎn)優(yōu)勢(shì)：一是計(jì)算高效；二是提供參數(shù)化的質(zhì)量控制。Wallis方法提出之際主要用于圖像增強(qiáng)。它可以增強(qiáng)高分辨率影像的對(duì)比度，并且可以壓制影像中的噪點(diǎn)。在文獻(xiàn)[7]中，Wallis濾波被用于遙感影像的色彩平衡處理。由于其高效性與有效性，文獻(xiàn)[8]中采用了Wallis濾波算法，并在陸地和水域的處理中獲得了較好的效果。在文獻(xiàn)[9]中，研究者發(fā)現(xiàn)在LAB色彩空間中，各分量存在更小的相關(guān)性，這對(duì)色彩遷移來(lái)說很有利。在文獻(xiàn)[10]中，對(duì)比了三種不同的色彩處理算法，分別為直方圖規(guī)定化、Wallis濾波以及Reinhard色彩遷移算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，當(dāng)影像間色彩差異較大時(shí)，Reinhard色彩遷移算法可以獲得更好的效果。在文獻(xiàn)[11]中，Reinhard色彩遷移算法在一個(gè)局部窗口中進(jìn)行計(jì)算，并獲得了更好的效果。該類方法常選定測(cè)區(qū)內(nèi)的某一影像作為參考，適用于景物內(nèi)容相似的影像處理，當(dāng)覆蓋范圍廣、場(chǎng)景內(nèi)容差異大時(shí)，容易造成整體或者局部偏色。

第二類方法典型算法有基于重疊區(qū)的直方圖規(guī)定化和伽馬校正等。在數(shù)字影像處理中，直方圖規(guī)定化是最為廣泛應(yīng)用的方法之一。通過調(diào)整影像灰度分布，可以實(shí)現(xiàn)不同影像間的色彩一致化處理。在文獻(xiàn)[12]中，累計(jì)直方圖方法被用于影像間的色彩映射，由此消除不同影像幀之間的光照以及飽和度差異。然而，在文獻(xiàn)[13]中，作者指出直方圖規(guī)定化會(huì)破壞影像自身內(nèi)部的色彩對(duì)比，造成色彩失真或者偏色問題。為此，在文獻(xiàn)[14]中，作者提出了使用伽馬校正實(shí)現(xiàn)影像間的色彩處理，但伽馬系數(shù)會(huì)直接影響色彩處理質(zhì)量。文獻(xiàn)[15]提出了一種自動(dòng)伽馬系數(shù)計(jì)算方法，通過統(tǒng)計(jì)影像的色彩信息，結(jié)合內(nèi)置質(zhì)量評(píng)估算法，可以自動(dòng)計(jì)算出最優(yōu)系數(shù)，用于最后的色彩處理中。該類方法需要考慮影像之間色彩傳遞順序，計(jì)算相對(duì)復(fù)雜；傳遞過程極有可能帶來(lái)誤差累積，導(dǎo)致原理基準(zhǔn)位置的影像出現(xiàn)色差，不適用于覆蓋范圍比較大的影像色彩一致性處理。

隨著遙感影像處理范圍的不斷擴(kuò)大，需要使用更多方式獲取對(duì)應(yīng)測(cè)區(qū)的影像數(shù)據(jù)，這導(dǎo)致影像間的色彩差異因素越發(fā)多樣化，處理的難度也越發(fā)增大[16-18]。目前解決大測(cè)區(qū)勻色問題多采用基于參考底圖的色彩處理方法。該方法所選取的底圖本身?yè)碛休^好的色彩一致性，色彩差異巨大的待處理影像在底圖中找到相應(yīng)參考區(qū)域，然后進(jìn)行色彩遷移，最終實(shí)現(xiàn)待處理影像間的色彩一致化處理。

文獻(xiàn)[17-18]均使用了不同方法將底圖色彩遷移到目標(biāo)片中，實(shí)現(xiàn)了色彩的一致化操作。文獻(xiàn)[17]使用高斯濾波提取底圖低頻信息，計(jì)算目標(biāo)片高頻信息，然后使用線性方法將高頻信息與低頻信息進(jìn)行融合得到結(jié)果。文獻(xiàn)[18]使用Wallis濾波，統(tǒng)計(jì)底圖均值與方差信息，然后修改目標(biāo)片像素值，使得均值與方差信息與底圖一致，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)色彩的統(tǒng)一。但文獻(xiàn)[17]所述方法雖然可以獲得較好的勻色效果，但存在影像對(duì)比度較差、細(xì)節(jié)損失、有壓平感的問題。這點(diǎn)在文獻(xiàn)[18]中也有所提及。因此，為更好消除影像間的色彩差異，保持影像細(xì)節(jié)信息不丟失，本研究提出了一種基于L0范數(shù)平滑濾波的遙感影像勻色算法。

2 提出的方法

本文提出的一種基于L0范數(shù)平滑濾波的遙感影像勻色算法，首先選擇待處理影像對(duì)應(yīng)測(cè)區(qū)的參考底圖，使用L0范數(shù)平滑濾波提取底圖的低頻色彩信息以及目標(biāo)片的高頻細(xì)節(jié)信息，然后使用改進(jìn)的IHS融合算法，實(shí)現(xiàn)多通道對(duì)多通道數(shù)據(jù)的融合。最后，得到的結(jié)果不僅實(shí)現(xiàn)影像間色彩的統(tǒng)一，同時(shí)也消除了細(xì)節(jié)損失、曝光等負(fù)面效果。

2.1 L0范數(shù)平滑濾波

本研究采用L0范數(shù)平滑濾波[3]來(lái)獲得底圖的低頻信息。該方法在提取影像低頻信息的同時(shí)，可兼顧邊緣保持效果，具有計(jì)算復(fù)雜度低、實(shí)用性強(qiáng)的特點(diǎn)。具體原理如下：

影像高頻信息存在于地物邊緣處，屬于邊緣特征。在L0范數(shù)平滑濾波中，通過限制非零梯度的數(shù)量來(lái)增強(qiáng)影像中對(duì)比度最高的邊緣，同時(shí)在全局進(jìn)行影像平滑。既能實(shí)現(xiàn)邊緣區(qū)域梯度信息不丟失，又能達(dá)到保邊效果。

假設(shè)輸入影像為I，平滑后的影像為S，計(jì)算S中每個(gè)像素在x和y方向上的差分：

?Sp=(?xSp,?ySp)T

(1)

式中，p為像素的位置，梯度L0的范數(shù)可以表達(dá)為：

C(?S)=#{p||?Sp||1≠0,p∈Ω}

(2)

式中，#{.}為計(jì)數(shù)符號(hào); Ω 為位置的取值范圍;C(?S) 控制圖像邊緣的保真度。

考慮影像的梯度L0范數(shù)。從全局考慮顯著邊緣的保護(hù)問題，并加入圖像相似性約束，從而獲得下述能量方程：

(3)

式中，K為全局的梯度數(shù)量約束，K越大，保留的細(xì)節(jié)越多，反之越小。由于在實(shí)際操作中很難確定K的最優(yōu)值，因此(3)式可以改寫為：

(4)

式中，λ為平滑系數(shù)，圖像越平滑，保留的高頻信息越少，即保留的圖像邊緣較少。

通過控制平滑系數(shù)，構(gòu)建上述能量方程并求解，可以獲得L0范數(shù)平滑濾波的平滑結(jié)果。

得到的平滑結(jié)果為影像的低頻信息，然后將影像與低頻信息相減取絕對(duì)值，即可得到對(duì)應(yīng)的高頻信息。

2.2 改進(jìn)的IHS融合算法

傳統(tǒng)的圖像信息融合方法主要是全色影像與多光譜影像的融合[4, 16, 19]。全色影像為單通道影像，具有較高的空間分辨率，細(xì)節(jié)信息好；多光譜影像為多通道影像，空間分辨率低，色彩信息豐富。該類方法本身是單通道影像與多通道影像之間的融合。

本研究中，由于底圖為多通道數(shù)據(jù)，目標(biāo)片也為多通道數(shù)據(jù)，需要將底圖多通道低頻信息與目標(biāo)片多通道高頻信息進(jìn)行融合。因此，本文基于傳統(tǒng)的IHS融合算法進(jìn)行了改進(jìn)和優(yōu)化。

2.2.1 傳統(tǒng)的IHS融合算法原理

將RGB色彩影像轉(zhuǎn)為IHS色彩影像[20]，具體計(jì)算公式如下：

I=(R+G+B)/3

(5)

(6)

(7)

如果B>G, 則有H=2π-H, 對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換方式如下。

如果H滿足 0≤H<2π/3, 則有:

(8)

如果H滿足 2π/3≤H<4π/3, 則有:

(9)

如果H滿足 4π/3≤H<2π, 則有:

(10)

通過上述公式，可以將RGB色彩轉(zhuǎn)為IHS色彩。然而參考文獻(xiàn)[20,21]的方法，將I通道替換為單通道的高頻信息。

一種效果較好的替換方式為文獻(xiàn)[22]所述方式：

(11)

式中，μ和σ為影像的均值和方差。

2.2.2 IHS融合算法改進(jìn)

本研究中目標(biāo)片計(jì)算得到的高頻細(xì)節(jié)信息為多通道數(shù)據(jù)，若將其視為新的I通道，使用IHS融合算法融合到底圖低頻色彩信息中時(shí)，需要在IHS融合算法上做一些改進(jìn)。

首先按波段順序，從底圖低頻色彩信息中提取相應(yīng)通道并生成新的多通道數(shù)據(jù)；然后在目標(biāo)片高頻信息中，按相同波段順序，提取相應(yīng)通道，與新生成的多通道數(shù)據(jù)進(jìn)行IHS融合，再將融合結(jié)果轉(zhuǎn)為RGB數(shù)據(jù)；最后從多個(gè)RGB數(shù)據(jù)中抽取不同波段數(shù)據(jù)，組合成最后的結(jié)果。

詳細(xì)過程見下表。

算法一:色彩一致化處理流程輸入:底圖Iref和目標(biāo)片IsrcStep-1:計(jì)算底圖Iref和目標(biāo)片Isrc的低頻信息Lref和Lsrc。Lref=L0Filter(Iref)Lsrc=L0Filter(Isrc)Step-2:計(jì)算目標(biāo)片Isrc的高頻信息Hsrc 。Hsrc=abs(Isrc-Lsrc)Step-3:對(duì)于底圖低頻信息Lref以及目標(biāo)片高頻信息Hsrc中的每一個(gè)通道,進(jìn)行以下操作。特別的,作為約束條件,底圖低頻信息與目標(biāo)片高頻信息的通道數(shù)應(yīng)相同,均為N。定義變量n,n的取值從1到N,為整數(shù)。 Step-4.1:CnLref和CnHsrc分別為L(zhǎng)ref和Hsrc第n個(gè)通道數(shù)據(jù); Step-4.2:對(duì)于CnLref中的每一個(gè)元素,分別進(jìn)行+2和-2的操作,得到CnLref+2和CnLref-2,并將計(jì)算結(jié)果限制在[0,255]之間。然后將CnLref+2、CnLref、CnLref-2分別作為R、G、B通道,合成新的影像Nref; Step-4.3:將Nref轉(zhuǎn)換到IHS色彩空間中; Step-4.4:使用IHS算法,將Nref的I通道替換為CnHsrc; Step-4.5:將Nref轉(zhuǎn)回至RGB色彩空間; Step-4.6:提取Nref的G通道數(shù)據(jù),作為結(jié)果影像result第n個(gè)通道的數(shù)據(jù)。 重復(fù)Step4中的每個(gè)子步驟,直到Lref 和 Hsrc中的每個(gè)通道都被處理過。輸出: 結(jié)果影像result

圖3所示為各階段輸出結(jié)果的示例。

圖3 本文方法輸出展示

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

本次實(shí)驗(yàn)中，使用Landsat衛(wèi)星數(shù)據(jù)作為參考底圖。參考底圖的分辨率為30 m。目標(biāo)片為廣東廣州市的航拍數(shù)據(jù)。

測(cè)試電腦使用的CPU型號(hào)為：CPU 是Intel(R) Core(TM) i7-6800 3.40 GHz，內(nèi)存32 GB。數(shù)據(jù)經(jīng)過PixelGrid做過正射校正。通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比，推薦在L0范數(shù)平滑濾波中，平滑系數(shù)為0.02。對(duì)比方法選用GeoDoging使用的Wallis方法[23]，該方法在遙感影像勻色處理中，最為被廣泛使用。然后通過實(shí)驗(yàn)，從主觀以及量化兩個(gè)角度對(duì)兩種色彩一致化算法進(jìn)行比較。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果評(píng)價(jià)與分析

3.2.1 主觀評(píng)價(jià)

選用了4組典型場(chǎng)景采用不同方法進(jìn)行處理前后對(duì)比。

本文方法與Wallis方法處理結(jié)果的細(xì)節(jié)對(duì)比如下。

如圖4、圖5所示，原始影像以及不同方法處理結(jié)果均疊加在底圖上。兩種方法均實(shí)現(xiàn)了影像間的色彩統(tǒng)一，但與本文方法相比，Wallis方法結(jié)果缺乏立體感，整體有壓平感。

圖4 4組案例不同方法處理結(jié)果

圖5 不同方法處理細(xì)節(jié)對(duì)比結(jié)果

案例一拍攝于不同時(shí)間。因此光照存在差異。Wallis方法對(duì)于光照差異不能進(jìn)行較好地處理，處理后的影像依舊存在差異。而本文方法可以較好地消除光照差異。

案例二受到Halo現(xiàn)象的污染。在影像邊緣存在暈光。Wallis方法不能消除此種問題，而本文方法可以較好地消除。

案例三和四都存在一定的色彩和光照差異。本文方法仍然獲得比Wallis方法好的結(jié)果，具體見圖6中所示細(xì)節(jié)。

圖6 本文方法細(xì)節(jié)丟失以及曝光現(xiàn)象得到壓制(與Wallis方法相比)

3.2.2 量化評(píng)價(jià)

在實(shí)驗(yàn)中，使用均值、方差和均方差來(lái)衡量勻色效果。均值越接近，表示色彩差異越小。方差越大，表示影像越立體，壓平感越小。均方差越小也表示色彩差異越小。

4組案例的評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果見表1，通過對(duì)比，本文方法在均值、方差以及均方差中均獲得了較好的結(jié)果。

表1 量化結(jié)果對(duì)照表

在案例1、案例3、案例4中，本文方法均值較為接近，均方差較小，表示色彩較為統(tǒng)一。同時(shí)，方差較大，圖像沒有壓平感和目視效果一致。

在案例2中，本文優(yōu)勢(shì)不明顯。

4 結(jié)論

本文提出了一種新的圖像勻色算法。通過使用L0范數(shù)平滑濾波，得到影像的高低頻信息，并使用改進(jìn)的IHS算法，獲得最終的融合后的結(jié)果。并通過實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文方法的優(yōu)越性。

然而在部分案例中，本文方法效果并不盡如人意：例如在案例二中，本研究所使用的方法效果優(yōu)勢(shì)并不明顯。此外，在選取底圖的過程中，沒有考慮地物差異以及色溫差異帶來(lái)的影響。例如，當(dāng)?shù)讏D存在云層或者地物變化較大時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致勻色結(jié)果的異常，部分地物色彩在處理后與實(shí)際應(yīng)有色彩不一致?；蛘吣繕?biāo)片為夏季數(shù)據(jù)，底圖為秋季或者冬季數(shù)據(jù)，導(dǎo)致勻色后結(jié)果影像質(zhì)量在全局角度的下降。

因此，為了更好地實(shí)現(xiàn)影像勻色，后續(xù)應(yīng)重點(diǎn)進(jìn)行地物變化檢測(cè)，防止變化地物對(duì)結(jié)果的干擾；其次是確立底圖選取標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)色彩一致化效果的標(biāo)準(zhǔn)化處理，盡量減少個(gè)人審美因素對(duì)結(jié)果的干擾。