基于有限元的第一磨牙牙髓方案的力學(xué)對(duì)比分析

李 慶

(上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240)

1 引言

微創(chuàng)根管治療是一種通過(guò)設(shè)計(jì)精確的牙髓腔和牙髓腔的修整來(lái)改善傳統(tǒng)的根管治療方法。保護(hù)齒座、斜脊和髓腔頂在咀嚼功能中起著非常重要的作用，可以提高牙齒的斷裂強(qiáng)度[1]，保守性牙髓腔最近被設(shè)計(jì)用于盡量減少對(duì)牙齒結(jié)構(gòu)的去除。通過(guò)將錐形束計(jì)算機(jī)斷層成像和牙科手術(shù)顯微鏡相結(jié)合，一些牙醫(yī)在臨床牙髓治療中使用了這種收縮通道設(shè)計(jì)[2]。在以前的體外研究中，有幾位作者發(fā)現(xiàn)，與傳統(tǒng)牙髓腔相比，保守牙髓腔在連續(xù)載荷下提高了斷裂強(qiáng)度[3-4]。本文正是基于前人的研究，以復(fù)合樹(shù)脂為修復(fù)材料對(duì)不同腔型修復(fù)后模型的力學(xué)性能進(jìn)行分析。

2 整牙模型的建立及各種腔型的幾何建模

2.1 建立完整牙模型

利用Micro-CT掃描技術(shù)，來(lái)掃描臨床收集的人體上頜磨牙(如圖1)，可獲得清晰度和精度都很高的圖像，能大大增加最后分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖1 Micro-CT磨牙影像

再將掃描獲得的斷層圖像導(dǎo)入到MIMICS軟件中，對(duì)導(dǎo)入的圖像進(jìn)行編輯和建模。軟件的值分割功能可以有效地分割灰度值相差較大的組織。牙齒的CT圖中牙本質(zhì)、牙釉質(zhì)與其它部分的灰度值差別很明顯，所以通過(guò)用閾值法可以分割出牙釉質(zhì)和牙本質(zhì)[8]。各組織蒙版以及三維表面模型如圖2所示。

圖2 Mimics軟件圖像

對(duì)于模型剩余的各部分可利用自動(dòng)曲面匹配來(lái)處理。

2.2 不同修復(fù)洞型的幾何建模

對(duì)完整牙進(jìn)行3種不同修復(fù)洞型的建立的主要方法為：將igs文件導(dǎo)入SolidWorks，建立基準(zhǔn)面繪制草圖，在咬合面上建立幾個(gè)具有確切面積的曲面，為保證不同模型受力面相同，之后進(jìn)行放樣切除建立不同洞型的模型。

1) 洞型1(保守腔型)

保守腔型洞型的尺寸最小，對(duì)應(yīng)的是微創(chuàng)根管治療方案。洞型具體幾何尺寸：洞口上曲面在牙釉質(zhì)上，下平面在牙本質(zhì)中，面積均為2.078 mm2，如圖3。

圖3 保守腔型的幾何形狀

2) 洞型2(傳統(tǒng)腔型)

傳統(tǒng)腔型洞型的尺寸為一般根管治療方案的尺寸。洞型具體幾何尺寸：洞口上曲面在牙釉質(zhì)上，下平面在牙本質(zhì)中，上曲面面積為19.346 mm2，下曲面面積為5.261 mm2，如圖4。

圖4 傳統(tǒng)腔型的幾何形狀

3) 洞型3(擴(kuò)展腔型)

擴(kuò)展腔型洞型的尺寸最大。洞型具體幾何尺寸：洞口上曲面在牙釉質(zhì)上，下平面在牙本質(zhì)中，上曲面面積為47.261 mm2，下曲面面積為10.416 mm2，如圖5。

圖5 擴(kuò)展腔型的幾何形狀

修復(fù)體的幾何模型，如圖6所示。

a.保守腔修復(fù)體 b.傳統(tǒng)腔修復(fù)體 c.擴(kuò)展腔修復(fù)體圖6 修復(fù)體幾何模型

本文所需的幾何模型已經(jīng)全部建立完成。

3 不同洞型修復(fù)后的有限元分析

3.1 有限元網(wǎng)格劃分

將在SolidWorks中處理完成的三維幾何模型導(dǎo)出為igs文件格式，將igs文件導(dǎo)入HyperMesh。

本實(shí)驗(yàn)選取C3D4單元，劃分后的單元數(shù)如表1。

表1 完整牙和不同洞型模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)及單元數(shù)

3.2 材料屬性

依據(jù)各種實(shí)際材料的特性和便于仿真計(jì)算，本文中個(gè)牙齒各部分及修補(bǔ)材料本均設(shè)為各向同性、連續(xù)、均勻的線彈性材料[9]。

分別為牙釉質(zhì)、牙本質(zhì)、牙髓以及修補(bǔ)體賦予相應(yīng)的材料屬性，利用牙齒各組成部分的泊松比和彈性模量不同，可以為各組成部分賦予不同的材料。各部分材料屬性見(jiàn)表2[10]。因?yàn)閺?fù)合樹(shù)脂的各種優(yōu)良特性，本文選擇其為修復(fù)體材料。

各材料的屬性如表2。

表2 材料屬性

本文中的模型各部分材料建立完成。

3.3 邊界條件及加載

在HyperMesh中設(shè)定邊界條件，因?yàn)橐Ш蠒r(shí)牙齒是固定不動(dòng)的，約束牙本質(zhì)的六個(gè)自由度，ABAQUS有限元軟件中進(jìn)行力學(xué)加載試驗(yàn)以及云圖顯示設(shè)置等后處理。

加載設(shè)定如下：

1)咬合面中間選定曲面受合力為100 N的垂直加載(模擬磨牙正常的垂直咬合)

垂直加載的區(qū)域?yàn)橐Ш厦娴陌枷輩^(qū)域的一個(gè)選定區(qū)域如圖7。加載方式為壓強(qiáng)，以保證載荷的方向總是與面或邊垂直。

圖7 單面垂直加載設(shè)定

2)5個(gè)選定面共同受合力200 N的垂直載荷(模擬較大咬合受力)

垂直加載區(qū)域?yàn)橐Ш厦娴陌枷輩^(qū)域的一個(gè)選定區(qū)域和舌尖頰斜面、頰尖頰斜面上選定的4個(gè)區(qū)域一共5個(gè)區(qū)域如圖8。

圖8 多面垂直加載設(shè)定

3)斜向45°受合力為150 N的載荷(模擬磨牙側(cè)方咬合情況)

在45°時(shí)對(duì)舌尖舌平面的兩個(gè)選定區(qū)域及中間選定區(qū)域共3個(gè)區(qū)域施加合力為100 N的載荷，模擬咀嚼側(cè)負(fù)荷如圖9。加載方式為表面載荷，以保證載荷的方向?yàn)?5°。

圖9 斜向加載設(shè)定

4 仿真結(jié)果綜合分析與洞型選擇

在不同的加載下，模型上的應(yīng)力分布與接觸的位置有關(guān)。4種模型的應(yīng)力峰值均出現(xiàn)在加載的區(qū)域，且應(yīng)力在咬合面上從荷載點(diǎn)向外呈近似的輻射態(tài)分布。隨著空腔邊緣接近加載點(diǎn)，應(yīng)力顯著增大。

根管治療模型咬合面的峰值應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于完整模型(圖10)。應(yīng)力明顯集中在充填材料和牙本質(zhì)之間。隨著通道腔的逐漸增大而增大，復(fù)合樹(shù)脂的彈性模量比牙本質(zhì)低，在較大的變形下會(huì)增加牙本質(zhì)的應(yīng)力來(lái)支撐樹(shù)脂[11]。因此，復(fù)合樹(shù)脂充填的牙本質(zhì)接觸腔越大，與修復(fù)體接近的牙本質(zhì)所受應(yīng)力越大。

斜向加載對(duì)與垂直加載相比較，斜向加載時(shí)模型受到的應(yīng)力或者破壞力更大；牙釉質(zhì)比牙本質(zhì)和修復(fù)體的抗拉強(qiáng)度低很多更容易發(fā)生折斷；牙釉質(zhì)與修復(fù)體相接的區(qū)域?yàn)閼?yīng)力集中區(qū)域，此處更易發(fā)生破壞。

所加載荷對(duì)修復(fù)模型的應(yīng)力遠(yuǎn)大于對(duì)完整模型的應(yīng)力。這可能是因?yàn)樵谘浪柚委熀?，牙齒內(nèi)部充滿(mǎn)了一種其他的物質(zhì)，如復(fù)合樹(shù)脂，其本構(gòu)性質(zhì)與牙本質(zhì)不同。當(dāng)牙齒咬合面承受恒定強(qiáng)度的力時(shí)，應(yīng)力傳遞是不連續(xù)的，而是集中在牙本質(zhì)和牙冠周?chē)?。在本研究的限制下，我們可以得出結(jié)論:保守腔型，傳統(tǒng)腔型，擴(kuò)展腔型修復(fù)后的牙合面應(yīng)力分布是相似的。而保守腔模型由于保留了較多的冠狀硬組織，因此具有更好的抗折性。在所有的模型中，隨著腔體體積的增大，牙本質(zhì)頸部區(qū)域的應(yīng)力更加集中。因此，微創(chuàng)根管治療也可以減少頸椎結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布。

單面垂直受力 多面垂直受力 斜向受力

5 總結(jié)與展望

應(yīng)用有限元仿真，對(duì)保守腔型、傳統(tǒng)腔型和擴(kuò)展腔型三種修復(fù)方式在不同受力情況下的應(yīng)力分析和力學(xué)性能進(jìn)行了分析。得到了不同修復(fù)方式的優(yōu)缺點(diǎn)。本文的分析為牙齒的傳統(tǒng)修復(fù)提出了改進(jìn)意見(jiàn)，有借鑒意義。

但是本文的主要工作是對(duì)不同洞型的修復(fù)方式進(jìn)行力學(xué)性能比較，對(duì)修復(fù)材料沒(méi)有過(guò)多的探討，可能導(dǎo)致分析不全面。接下來(lái)的研究要對(duì)不同修復(fù)材料的影響也要進(jìn)行分析。由于本文的加載為靜態(tài)載荷，且擴(kuò)展腔的受力區(qū)域?yàn)榘ㄑ例X本體與修復(fù)體的交接處，可能對(duì)結(jié)果有所影響，并不能完全反應(yīng)真實(shí)的牙齒咬合過(guò)程。