Yyn型變壓器零序電流對(duì)其一次電壓影響分析

李井陽(yáng)

（國(guó)網(wǎng)吉林省電力有限公司培訓(xùn)中心）

0 引言

根據(jù)U＝4.44fNΦm可知，當(dāng)電源頻率f和變壓器繞組匝數(shù)N不變時(shí)，主磁通大小與電壓大小成正比。對(duì)于Yyn型三相三柱式變壓器，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在變壓器三相一次繞組首端所加的三相對(duì)稱電源電壓不變情況下，在變壓器帶不對(duì)稱負(fù)載產(chǎn)生零序電流時(shí)，其三相一次電壓也會(huì)發(fā)生變化，這一定是因零序電流引起，而電壓與其磁通會(huì)同時(shí)變化。這變化是主磁通本身變化引起的？還是磁路中又產(chǎn)生了其他磁通引起的？變壓器繞組有零序電流通過(guò)時(shí)會(huì)使鐵心磁通變化而感應(yīng)出電壓，但通過(guò)磁通對(duì)電壓進(jìn)行定量計(jì)算比較麻煩且不直觀。能不能根據(jù)零序電流直接找到電壓的變化量使問(wèn)題簡(jiǎn)化和易于理解呢？本文對(duì)此進(jìn)行分析研究。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及參數(shù)

實(shí)驗(yàn)設(shè)備是三相三柱式一次、二次繞組匝數(shù)比即相電壓變比為220／110／110／110V的四繞組干式變壓器。一組二次繞組首尾依次連接接成三角開(kāi)口，剩余繞組全部星接。

設(shè)磁路工作在線性區(qū)域。設(shè)每相電流與其相電壓為關(guān)聯(lián)參考方向，都由同極性端指向末端，每相磁通參考方向與產(chǎn)生它的電流參考方向之間符合右螺旋定則。為分析方便，設(shè)變壓器一次繞組所接電源為三相對(duì)稱星接電源，相電壓為220V保持不變。

2 變壓器的零序電壓與中點(diǎn)位移

由于變壓器為Yyn接線，所以其一次繞組末端連接在一起不接地。因?yàn)樽儔浩魅嘁淮卫@組是星接，當(dāng)電源電壓對(duì)稱且不變時(shí)，與三相電源相接的變壓器三相一次繞組首端之間的電壓亦不會(huì)變化。當(dāng)變壓器帶不對(duì)稱負(fù)載產(chǎn)生零序電流時(shí)，其三相一次繞組的電壓之和（簡(jiǎn)稱“總電壓”）uZ不等于零［1］，此時(shí)只能是其Y接末端與電源中點(diǎn)有位移，或者說(shuō)三相一次繞組相電壓末端有相同的中點(diǎn)位移，即變壓器一次繞組中性點(diǎn)到電源中性點(diǎn)之間的電壓，設(shè)為u′，則總電壓uZ為3u′。在教材中把這個(gè)總電壓uZ又稱為3u0。由此得出u′就是u0，即零序電壓u0就是Yyn型三相三柱式變壓器有零序電流i0時(shí)引起的中點(diǎn)位移。

3 變壓器有零序電流時(shí)三相電壓有變化

當(dāng)Yyn型變壓器三相一次繞組接上對(duì)稱電源后，由對(duì)稱分量法可知，只有一相二次繞組帶負(fù)載時(shí)，一定會(huì)引起變壓器產(chǎn)生零序電流，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示。

表 變壓器空載、一相二次繞組帶電阻負(fù)載時(shí)繞組的電壓、電流及電壓與電流之間相位

當(dāng)兩相分別帶負(fù)載時(shí)，除了跨接在兩相電源首端，在兩相電源中產(chǎn)生等值反相電流［2，3］外，其他情況都會(huì)產(chǎn)生零序電流；三相二次繞組帶不對(duì)稱負(fù)載時(shí)都會(huì)產(chǎn)生零序電流，居民配電變壓器三相負(fù)載就是這種情況。表中第二行數(shù)據(jù)為只有a相帶負(fù)載時(shí)的各測(cè)量數(shù)據(jù)。右端的2.3V、22.5V分別為空載和a相負(fù)載時(shí)測(cè)得的三相二次繞組三角開(kāi)口的三相電壓和（折合到高壓側(cè)）。從變壓器一次電壓看出，負(fù)載時(shí)三相電壓均有變化。

4 變壓器三相磁柱中的磁通與電壓

變壓器主磁通定義為全部通過(guò)鐵心路徑構(gòu)成回路的磁通，既然能自成回路，對(duì)于三相變壓器的并聯(lián)磁柱而言，自然滿足磁路第一定律即三相主磁通之和為零，三相主磁通對(duì)應(yīng)的三相電壓之和也一定為零。由此得出變壓器有零序電流時(shí)，因變壓器三相電壓之和不為零，所以這三相電壓對(duì)應(yīng)的磁通一定不是主磁通，由此可得，零序電流的產(chǎn)生，使三相磁柱中除了主磁通之外又產(chǎn)生了其他磁通，也可以把這些磁通都稱為漏磁通。

變壓器三相一次電壓變化的原因是由漏磁通引起的？從零序電流產(chǎn)生的磁通（簡(jiǎn)稱“零序磁通”）只能通過(guò)外部的油路或空氣構(gòu)成回路的路徑看，其他磁通對(duì)主磁通而言確實(shí)都屬于“漏磁通”。多數(shù)文獻(xiàn)對(duì)“漏磁通”只是籠統(tǒng)地?cái)⑹鲆幌禄虿扇《ㄐ苑治龇椒ǎ灰桌斫?。從相位方面看，變壓器三相磁柱中的零序磁通是同相位的，與三相對(duì)稱的漏磁通又有區(qū)別。下面進(jìn)行分析計(jì)算。

4.1 通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)圖得出電壓變化量

對(duì)于Yyn型三相三柱式變壓器，以a相二次繞組帶電阻負(fù)載時(shí)（表中第二行數(shù)據(jù)）的變壓器三相一次電壓和三相電源電壓為基礎(chǔ)，首先畫(huà)出不變的三相對(duì)稱電源相電壓為220V的uA1、uB1、uC1相量（細(xì)虛線，以A相相位為參考相量）；之后再根據(jù)變壓器一次繞組首端與電源相接，畫(huà)出變壓器帶負(fù)載時(shí)三相一次繞組電壓uA、uB、uC的大小，而它們的另一端一定相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是變壓器三相一次繞組Y接的中性點(diǎn)；最后畫(huà)出變壓器三相一次電壓組成的相量和uZ即3u0，如下圖所示。

在前兩步完成后，就可以根據(jù)第3節(jié)的中點(diǎn)位移定義畫(huà)出零序電壓u0的相量，即電壓的變化量。很多問(wèn)題都可以用畫(huà)圖的方法直接求出結(jié)果，但它不能說(shuō)明零序電壓與零序電流的關(guān)系。

圖 變壓器a相二次繞組帶電阻負(fù)載時(shí)相量圖

怎么通過(guò)理論分析，才能將因果定量地聯(lián)系起來(lái)呢？常用的電路原理和磁路定律無(wú)法用已知的零序電流得出電壓的變化量，即使給出分析過(guò)程也不直觀。故本文采用以下方法分析。

4.2 利用文獻(xiàn)［1］結(jié)論直接計(jì)算出結(jié)果

其結(jié)論為：變壓器的零序電流與總電壓、阻抗之間滿足線性電感元件的歐姆定律。

對(duì)于零序電流i0，當(dāng)a相二次繞組帶電阻負(fù)載時(shí)，i0大小為負(fù)載電流3A的1／3，即I0＝1A；相位與負(fù)載電流iL的相位反相，iL的相位又與uA同相。

對(duì)于阻抗Z，是指Yyn型三相三柱式變壓器被看成兩端線性電感元件時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的阻抗，其值可以根據(jù)定義的方法通過(guò)試驗(yàn)得到，即在變壓器三相繞組首尾依次相連的三角開(kāi)口兩端加上交流電源電壓，并測(cè)量出此電壓、回路中的電流、電流與電壓的相位，根據(jù)歐姆定律得出阻抗。求得本文實(shí)驗(yàn)變壓器一次側(cè)阻抗為22.5∠80°Ω（此值基本不變）。

4.3 變壓器特殊狀態(tài)下的磁通與電壓

對(duì)于三相三柱式變壓器，當(dāng)沒(méi)接三相電源時(shí)，在三相繞組連接成三角開(kāi)口的兩端加上單相電源時(shí)，三相繞組上都有電壓，而且三相電壓的代數(shù)和直接等于電源電壓，即三相電壓相位同相，說(shuō)明這個(gè)零序電壓存在。然而，當(dāng)把Y接的三相一次繞組首端接上三相對(duì)稱電源后，再在連接成三角開(kāi)口的二次繞組兩端加單相電源時(shí)，變壓器三相一次繞組各電壓的測(cè)量值既不是同相位的零序電壓，也不是對(duì)稱的三相電源電壓，而是變成了不對(duì)稱的三相電壓uA、uB、uC，如圖所示。

當(dāng)磁路工作在線性區(qū)域內(nèi)時(shí)，（總）磁通與繞組電壓成正比，都是線性的物理量，由于疊加原理適用于線性物理量，可以把總磁通看成是對(duì)稱電壓對(duì)應(yīng)的磁通分量即主磁通和零序磁通分量疊加后的結(jié)果（也是對(duì)應(yīng)電壓的疊加）。這時(shí)，由圖看出，三相電源電壓（虛線）及其對(duì)應(yīng)的三個(gè)主磁通之和仍然為零。而零序電流產(chǎn)生的磁通所對(duì)應(yīng)的電壓正是零序電壓。

對(duì)于變壓器其他的不對(duì)稱負(fù)載，都可以按照單相負(fù)載的方法進(jìn)行分析。

4.4 變壓器空載狀態(tài)下的磁通與電壓

對(duì)于Yyn接線三相三柱式變壓器，無(wú)論從理論上分析還是通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，即使變壓器空載時(shí)，由于三相鐵心柱的磁阻不同，即變壓器的中間磁柱短，其磁阻小于邊柱。根據(jù)磁路基爾霍夫第二定律即三相并聯(lián)磁柱兩端總磁壓相等原理得：

由于三相一次繞組的匝數(shù)N相等，當(dāng)三相一次繞組電壓大小相同時(shí)，式（1）中第一個(gè)磁柱（邊柱）中的Φ1和第二個(gè)磁柱（中柱）的Φ2也相等，所以當(dāng)中柱磁阻小于邊柱磁阻，即RM2＜RM1時(shí)，由于每個(gè)磁柱的磁壓與磁勢(shì)相位反相［4］，所以中柱需要比邊柱小的勵(lì)磁電流就能使三相并聯(lián)磁柱兩端總磁壓相等。這導(dǎo)致變壓器一次繞組的三相勵(lì)磁電流不對(duì)稱，含有零序電流［5］。而這也同樣會(huì)引起變壓器三相一次電壓的變化。當(dāng)然由于勵(lì)磁電流本身比較小，所以空載狀態(tài)下從勵(lì)磁電流分解出來(lái)的零序電流更小，根據(jù)表1第一行空載數(shù)據(jù)得U0＝2.3／3＝0.77V，由于是相量相加，又因?yàn)殡妷罕淼臏?zhǔn)確度為200V以上時(shí)誤差為1V，所以空載時(shí)變壓器三相一次電壓變化小，仍測(cè)得220V。

5 結(jié)束語(yǔ)

變壓器三相繞組的每相電壓總是與總磁通成正比。當(dāng)加在變壓器三相一次繞組上的電源電壓不變時(shí)，即使變壓器有零序電流產(chǎn)生零序磁通，其磁柱中的主磁通亦保持不變，但變壓器三相一次電壓的變化量即中點(diǎn)位移或零序電壓，隨著零序電流的變化其大小成正比例變化。

本文證明了變壓器的零序電壓也是中點(diǎn)位移電壓。運(yùn)用文獻(xiàn)［1］中變壓器的等值阻抗，使不易分析和理解的、通過(guò)零序磁通關(guān)聯(lián)的零序電壓和零序電流，變成了容易分析和理解的、由變壓器等值阻抗直接關(guān)聯(lián)的零序電壓和零序電流組成的歐姆定律三個(gè)線性電氣量。所以其結(jié)論對(duì)本文主題的直觀分析是現(xiàn)有電、磁原理無(wú)法替代的，也是對(duì)現(xiàn)有電、磁原理的一個(gè)補(bǔ)充或延伸。