基于先驗(yàn)約束的深度學(xué)習(xí)地震波阻抗反演方法

宋 磊 印興耀* 宗兆云 李炳凱 瞿曉陽(yáng) 郗曉萍

(①中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580； ②東方地球物理公司研究院地質(zhì)研究中心，河北涿州 072751)

0 引言

地震波阻抗反演以地震資料為基礎(chǔ)，通過(guò)綜合利用地質(zhì)和測(cè)井資料從有限頻寬的地震數(shù)據(jù)中恢復(fù)得到寬頻帶波阻抗數(shù)據(jù)，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于油氣勘探階段的儲(chǔ)層定性、定量預(yù)測(cè)和油氣開(kāi)發(fā)階段的井網(wǎng)部署、儲(chǔ)量計(jì)算、油藏動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)等方面[1-2]。由于實(shí)際地球物理問(wèn)題十分復(fù)雜，人們對(duì)其認(rèn)知通常又十分模糊，這使得在反演波阻抗時(shí)構(gòu)建的模型大多是近似的。而深度學(xué)習(xí)算法可從大量已有數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)到隱含知識(shí)，從而使所構(gòu)建數(shù)學(xué)模型更有利于對(duì)那些知識(shí)背景不清晰、模型欠精確的問(wèn)題進(jìn)行求解，因此該算法適用于波阻抗反演。

深度學(xué)習(xí)源于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究，此概念由Hinton等[3]率先提出。相比于提升方法、支持向量機(jī)、最大熵方法等通過(guò)人工抽取樣本特征且只能學(xué)習(xí)到?jīng)]有層次結(jié)構(gòu)的單層特征的“淺層學(xué)習(xí)”方法而言，深度學(xué)習(xí)通過(guò)對(duì)輸入樣本逐層進(jìn)行特征變換以學(xué)習(xí)得到數(shù)據(jù)的層次化特征表示[4-6]。深度學(xué)習(xí)模型的復(fù)雜度高，非線性層級(jí)數(shù)大，可實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜函數(shù)的逼近，但通常復(fù)雜模型的訓(xùn)練效率低、易陷入過(guò)擬合。而隨著云計(jì)算、大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，高性能計(jì)算集群有效地緩解了訓(xùn)練的低效性，海量訓(xùn)練數(shù)據(jù)降低了過(guò)擬合風(fēng)險(xiǎn)，促進(jìn)了深度學(xué)習(xí)的研究與應(yīng)用的逐步升溫[7]。目前深度學(xué)習(xí)已廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)視覺(jué)[8]、圖像處理[9]、語(yǔ)音識(shí)別[10]和自然語(yǔ)言處理[11]等領(lǐng)域，并給這些領(lǐng)域帶來(lái)了巨大的變革。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在油氣地球物理領(lǐng)域應(yīng)用較早，印興耀等[12-14]在上世紀(jì)90年代初就開(kāi)展了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的儲(chǔ)層預(yù)測(cè)技術(shù)研究，并取得良好應(yīng)用效果。近年來(lái)隨著深度學(xué)習(xí)的興起，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者基于此開(kāi)展了大量研究，如利用深度學(xué)習(xí)算法識(shí)別斷層和鹽體[15-17]，進(jìn)行地震相分類(lèi)[18]，提取彈性參數(shù)[19-20]，進(jìn)行儲(chǔ)層預(yù)測(cè)等[21-22]； 在波阻抗反演方面，依據(jù)算法所采用的學(xué)習(xí)方式分為三類(lèi)主要方法：基于監(jiān)督學(xué)習(xí)的波阻抗反演[23]、基于無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)的波阻抗反演[24]和基于半監(jiān)督學(xué)習(xí)的波阻抗反演[25-26]。

基于監(jiān)督學(xué)習(xí)的波阻抗反演方法需耗費(fèi)大量時(shí)間制作標(biāo)簽數(shù)據(jù)(通常來(lái)源于測(cè)井波阻抗數(shù)據(jù))集，且標(biāo)簽數(shù)據(jù)的質(zhì)量也會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)的反演精度。無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)波阻抗反演方法將物理模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過(guò)程中引入正演模型。這種無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)方式減少了網(wǎng)絡(luò)對(duì)標(biāo)簽數(shù)據(jù)的依賴(lài)，但同時(shí)因缺少真實(shí)標(biāo)簽數(shù)據(jù)的約束，故其反演精度通常低于監(jiān)督學(xué)習(xí)地震反演方法。

半監(jiān)督學(xué)習(xí)波阻抗反演方法結(jié)合監(jiān)督學(xué)習(xí)反演方法與無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)反演方法的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)使用大量無(wú)標(biāo)簽數(shù)據(jù)(指無(wú)對(duì)應(yīng)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的地震數(shù)據(jù))和少量有標(biāo)簽數(shù)據(jù)(有對(duì)應(yīng)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的地震數(shù)據(jù))對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練時(shí)將地震數(shù)據(jù)輸入網(wǎng)絡(luò)模型，得到估計(jì)的波阻抗； 將該波阻抗再輸入到正演模型，得到合成記錄； 通過(guò)對(duì)比合成記錄與輸入記錄、標(biāo)簽數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡(luò)估計(jì)的波阻抗數(shù)據(jù)計(jì)算損失函數(shù)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)模型。因此，半監(jiān)督學(xué)習(xí)反演方法既減少了訓(xùn)練時(shí)獲取大量波阻抗的難度，又將井中波阻抗作為標(biāo)簽約束網(wǎng)絡(luò)反演，保證了反演精度。但此類(lèi)方法仍存在一些問(wèn)題： ①在構(gòu)造復(fù)雜區(qū)，數(shù)據(jù)特征也十分復(fù)雜，在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，為了更精確地表征地震數(shù)據(jù)與波阻抗數(shù)據(jù)之間的映射關(guān)系，可能會(huì)丟失較多局部特征，使網(wǎng)絡(luò)反演結(jié)果喪失一些細(xì)節(jié)信息。盡管可通過(guò)增加網(wǎng)絡(luò)深度或延長(zhǎng)訓(xùn)練周期以便于網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)這些局部特征，但由于數(shù)據(jù)量限制，很容易陷入過(guò)擬合。②由于地震數(shù)據(jù)采集設(shè)備的限制及處理過(guò)程中的低頻損失，獲取的地震數(shù)據(jù)通常缺少低頻成分，由于深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)，若僅據(jù)帶限地震數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，則網(wǎng)絡(luò)所預(yù)測(cè)的波阻抗也會(huì)缺少低頻成分。而低頻成分蘊(yùn)含地質(zhì)構(gòu)造的基本信息，缺失該成分在一定程度上會(huì)降低基于波阻抗反演結(jié)果開(kāi)展儲(chǔ)層預(yù)測(cè)的精度。③受現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境及采集條件影響，所采集原始數(shù)據(jù)通常包含大量噪聲，盡管可在處理階段降噪，但這樣也會(huì)損害其中的有效信息，如何提高網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)含噪地震數(shù)據(jù)的反演精度，也是亟待解決的問(wèn)題之一。

為此，本文提出基于先驗(yàn)約束的深度學(xué)習(xí)波阻抗反演方法，即根據(jù)待反演區(qū)地震相類(lèi)型對(duì)其進(jìn)行區(qū)域劃分，并為每個(gè)區(qū)域生成相應(yīng)子網(wǎng)絡(luò)，使每個(gè)子網(wǎng)絡(luò)僅用于對(duì)應(yīng)區(qū)域反演任務(wù)； 將初始模型用作一類(lèi)特殊標(biāo)簽以豐富反演結(jié)果的低頻信息、提高反演結(jié)果橫向連續(xù)性； 在模型中引入具有生物真實(shí)性的強(qiáng)抗噪神經(jīng)元激活函數(shù)Rand Softplus[27]以提高其抗噪性能。最后將上述方法針對(duì)Marmousi 2模型進(jìn)行測(cè)試，并將其成功地應(yīng)用于M油田的實(shí)際地震數(shù)據(jù)的反演。

1 方法原理

1.1 反演流程

反演的具體流程主要包括五個(gè)方面。

(1)區(qū)域分割：將已取得的地震相分類(lèi)結(jié)果作為最初的區(qū)域分割結(jié)果，為保證每個(gè)分割區(qū)域內(nèi)具有較充足數(shù)據(jù)量并存在一定數(shù)量的井?dāng)?shù)據(jù)，合并相鄰的內(nèi)部反射結(jié)構(gòu)類(lèi)似且面積較小的區(qū)域。

(2)數(shù)據(jù)預(yù)處理：首先對(duì)地震數(shù)據(jù)與測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，再進(jìn)行井震標(biāo)定，構(gòu)建時(shí)深關(guān)系，然后根據(jù)每個(gè)區(qū)域內(nèi)的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)與地震數(shù)據(jù)為每個(gè)區(qū)域提取區(qū)域子波并構(gòu)建區(qū)域子波集，最后根據(jù)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)與構(gòu)造解釋結(jié)果構(gòu)建初始模型。

(3)訓(xùn)練反演模塊：反演模塊由一系列網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)成，這些網(wǎng)絡(luò)模型是根據(jù)區(qū)域分割結(jié)果自動(dòng)生成的，每個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)分割區(qū)域。網(wǎng)絡(luò)模型的輸入是地震數(shù)據(jù)，輸出是波阻抗數(shù)據(jù)，訓(xùn)練時(shí)使用與網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)應(yīng)分割區(qū)域內(nèi)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并采取半監(jiān)督學(xué)習(xí)方式訓(xùn)練這些網(wǎng)絡(luò)模型。

(4)波阻抗反演：將地震數(shù)據(jù)依據(jù)區(qū)域分割結(jié)果輸入到反演模塊的對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，再合并反演模塊中所有網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的波阻抗以獲得最終反演結(jié)果，最后對(duì)反演結(jié)果進(jìn)行反標(biāo)準(zhǔn)化處理。

(5)評(píng)價(jià)反演結(jié)果：利用均方誤差、相關(guān)系數(shù)和確定系數(shù)三項(xiàng)指標(biāo)定量地評(píng)價(jià)反演結(jié)果。

1.2 網(wǎng)絡(luò)模型

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)具有一個(gè)隱藏狀態(tài)向量，可在序列數(shù)據(jù)之間傳遞，使其能捕獲序列數(shù)據(jù)中的長(zhǎng)距離依賴(lài)關(guān)系。而卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)使用固定大小的卷積核并通過(guò)滑動(dòng)窗口方式對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，故在局部特征提取方面有較大優(yōu)勢(shì)。本文充分考慮了二者的優(yōu)勢(shì)而構(gòu)建了深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)模型框架(圖1)，包含全局特征提取層、局部特征提取層和回歸層三個(gè)主要部分。

圖1 深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)模型框架

1.2.1 全局特征提取層

全局特征提取層的功能是提取輸入地震數(shù)據(jù)中長(zhǎng)時(shí)間依賴(lài)關(guān)系，即全局特征，由一系列GRU (Gate recurrent unit)[28]構(gòu)成。GRU是RNN的一種，用于處理長(zhǎng)期記憶與反向傳播時(shí)梯度消失的問(wèn)題，它使用重置門(mén)和更新門(mén)控制信息流動(dòng)。

在圖2所示結(jié)構(gòu)中，前向傳播過(guò)程可表示為

圖2 GRU結(jié)構(gòu)示意圖

(1)

式中：rt、ut分別為重置門(mén)和更新門(mén)的門(mén)控信號(hào)，rt門(mén)控信號(hào)用于控制是否忽略之前的隱藏狀態(tài)，而ut用于控制隱藏狀態(tài)變量的更新；xt、yt、ht、ht-1分別為當(dāng)前時(shí)刻的輸入、輸出、狀態(tài)變量及前一時(shí)刻狀態(tài)變量；W和b分別是權(quán)值矩陣和偏置向量。

1.2.2 局部特征提取層

局部特征提取層的功能是提取輸入地震數(shù)據(jù)的局部特征。由于卷積層中的膨脹系數(shù)(dilation)可控制卷積核的感受野大小，所以首先利用一組膨脹系數(shù)不同的并行卷積塊提取地震數(shù)據(jù)中不同尺度的局部特征，再使用一個(gè)全連接層和一個(gè)卷積塊組合局部特征。這里的卷積塊由一維卷積層(Conv1d)、批歸一化層(Batch normalization)[29]和Rand Softplus激活函數(shù)組成。

卷積層由包含多個(gè)神經(jīng)元的特征面組成，每個(gè)神經(jīng)元通過(guò)卷積核與前一層特征面局部區(qū)域相連以提取輸入特征[30]。卷積層的前向傳播過(guò)程表示為

yl=yl-1*Wl+bl

(2)

式中：yl-1、yl分別為第l-1、第l層輸出；Wl、bl是第l層卷積核和偏置向量； “*”是卷積運(yùn)算符。

批歸一化層用于處理中間層數(shù)據(jù)分布變化問(wèn)題，加速網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。其定義為

(3)

式中：μ、σ分別為輸入數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；ε是常量，用于保證分式中的分母不為0；λ、ψ均為可學(xué)習(xí)參數(shù)。

激活函數(shù)是網(wǎng)絡(luò)模型的重要組成部分，是網(wǎng)絡(luò)非線性的來(lái)源，使網(wǎng)絡(luò)能逼近高度非線性函數(shù)。常用的激活函數(shù)有Tanh、Relu、Softplus等。由于這些激活函數(shù)只是對(duì)生物神經(jīng)元輸出相應(yīng)特性的高度簡(jiǎn)化與模擬，使用這些激活函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)模型在抗噪性、不確定性信息處理及功耗等方面與人腦仍存在巨大差距。Rand Softplus激活函數(shù)通過(guò)引入反映生物神經(jīng)元隨機(jī)性的參數(shù)，將Relu與Softplus函數(shù)有機(jī)結(jié)合，使其具有強(qiáng)抗噪能力，定義為

f(x)=(1-η)max(0,x)+ηln(1+ex)

(4)

式中：x為神經(jīng)元輸入值；η為生物神經(jīng)元隨機(jī)性參數(shù)，其值與輸入數(shù)據(jù)的噪聲水平有關(guān)，詳細(xì)的計(jì)算步驟[27]如下。

(1)計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)所含噪聲標(biāo)準(zhǔn)差

(5)

(2)調(diào)整噪聲標(biāo)準(zhǔn)差：由于同一層內(nèi)部分標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)大于該層均值，為避免歸一化操作導(dǎo)致其分布不均勻，將大于2倍均值的標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)定為2倍均值。

(3)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差歸一化處理：隨著網(wǎng)絡(luò)深度增加噪聲標(biāo)準(zhǔn)差呈逐漸減小趨勢(shì)，為此對(duì)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差做歸一化處理，從而得到參數(shù)η。

(4)η置零操作：為控制網(wǎng)絡(luò)的稀疏性，設(shè)置比例系數(shù)閾值ηth，將η中小于ηth的部分置為0。

1.2.3 回歸層

回歸層的功能是將數(shù)據(jù)從特征域映射到目標(biāo)域，即首先使用一個(gè)全連接層來(lái)組合全局特征提取層和局部特征提取層所提取的特征。由于在特征提取時(shí)改變了輸入數(shù)據(jù)尺寸，所以再使用一組串行反卷積塊對(duì)合并后特征進(jìn)行上采樣，使其具有與標(biāo)簽數(shù)據(jù)相同的采樣率； 再使用一個(gè)GRU和一個(gè)全連接層將上采樣后數(shù)據(jù)從特征域映射到目標(biāo)域。其中反卷積塊由反卷積層、批歸一化層和Rand Softplus激活函數(shù)組成。反卷積層與卷積層思路類(lèi)似，僅是運(yùn)算不同，可將其理解為卷積層的逆過(guò)程，其前向傳播過(guò)程與卷積層的反向傳播過(guò)程相同，反向傳播過(guò)程與卷積層的前向傳播過(guò)程相同[31]。

1.3 反演框架

本文采用半監(jiān)督學(xué)習(xí)方式，并構(gòu)建圖3所示的基于先驗(yàn)信息約束的半監(jiān)督學(xué)習(xí)反演框架。

圖3 本文方法反演框架

該反演框架由數(shù)據(jù)分類(lèi)、反演、正演和數(shù)據(jù)合并等四個(gè)主要模塊組成。數(shù)據(jù)分類(lèi)模塊的功能是將輸入地震數(shù)據(jù)按區(qū)域分割結(jié)果進(jìn)行分類(lèi)。為消除分塊訓(xùn)練后的拼接痕跡，在對(duì)區(qū)域邊界處數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)時(shí)，對(duì)數(shù)據(jù)向上、向下延拓半個(gè)子波長(zhǎng)度； 當(dāng)可延拓長(zhǎng)度小于半個(gè)子波長(zhǎng)度時(shí)，延拓至整個(gè)二維剖面邊界處； 最后將分類(lèi)后數(shù)據(jù)依次輸入到反演模塊的相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)模型中。反演模塊由n個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型組成，每個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型(圖1)對(duì)應(yīng)一個(gè)分割區(qū)域，網(wǎng)絡(luò)模型的輸入是地震數(shù)據(jù)，輸出是波阻抗，訓(xùn)練時(shí)使用相同分割區(qū)域內(nèi)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)模型。數(shù)據(jù)合并模塊的功能是根據(jù)區(qū)域分割結(jié)果將各分割區(qū)域內(nèi)的波阻抗數(shù)據(jù)或地震數(shù)據(jù)進(jìn)行合并，從而得到與輸入地震數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的波阻抗數(shù)據(jù)或合成地震數(shù)據(jù)。正演模塊的功能是將波阻抗進(jìn)行正演，從而得到合成地震記錄。即首先根據(jù)

(6)

將輸入的波阻抗轉(zhuǎn)換為反射系數(shù)； 然后從區(qū)域子波集中選取與輸入波阻抗數(shù)據(jù)屬同一分割區(qū)域的區(qū)域子波； 最后將反射系數(shù)與區(qū)域子波進(jìn)行褶積，得到合成地震記錄。式中IP為縱波阻抗序列。

訓(xùn)練時(shí)，反演模塊中各個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型內(nèi)部可學(xué)習(xí)參數(shù)的優(yōu)化受以下三個(gè)過(guò)程的綜合影響：

(1)無(wú)標(biāo)簽地震數(shù)據(jù)輸入到數(shù)據(jù)分類(lèi)模塊后，地震數(shù)據(jù)按所屬區(qū)域類(lèi)別輸入到反演模塊的相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，得到多組預(yù)測(cè)波阻抗數(shù)據(jù)，這些波阻抗數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)正演模塊后又得到多組合成地震數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算合成地震數(shù)據(jù)與分類(lèi)后輸入地震數(shù)據(jù)之間的均方誤差(lseismic)，更新反演模塊中相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)模型內(nèi)部參數(shù)。

(2)將井旁道地震數(shù)據(jù)輸入數(shù)據(jù)分類(lèi)模塊進(jìn)行分類(lèi)，同樣將分類(lèi)后地震數(shù)據(jù)按類(lèi)別輸入到反演模塊的相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，得到多組預(yù)測(cè)波阻抗數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算這些預(yù)測(cè)波阻抗數(shù)據(jù)與相應(yīng)井段之間的均方誤差(lwell)，更新反演模塊中相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)模型內(nèi)部參數(shù)。

(3)將所有地震數(shù)據(jù)輸入到數(shù)據(jù)分類(lèi)模塊中進(jìn)行分類(lèi)，再按類(lèi)別將地震數(shù)據(jù)輸入到反演模塊的相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，得到多組預(yù)測(cè)波阻抗數(shù)據(jù)，計(jì)算這些預(yù)測(cè)波阻抗與對(duì)應(yīng)初始模型數(shù)據(jù)之間的均方誤差(lmodel)，從而更新反演模塊中相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)模型內(nèi)部參數(shù)。

在訓(xùn)練初期，初始模型可使網(wǎng)絡(luò)快速收斂到某一局部低值，但由于初始模型與地下真實(shí)波阻抗存在一定差距，若在訓(xùn)練后期仍將其作為標(biāo)簽對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，則會(huì)使反演模塊的預(yù)測(cè)結(jié)果過(guò)度模型化，因此應(yīng)隨著訓(xùn)練的進(jìn)行對(duì)初始模型進(jìn)行更新。本次采取每隔一定訓(xùn)練周期將反演模塊預(yù)測(cè)的多組波阻抗輸入到數(shù)據(jù)合并模塊中進(jìn)行合并，再用合并后波阻抗數(shù)據(jù)更新初始模型。

綜上，構(gòu)建如下?lián)p失函數(shù)

(7)

(8)

反演模塊中網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)化完成后，便可利用上述反演框架開(kāi)展波阻抗反演，其具體過(guò)程是：將待反演地震數(shù)據(jù)輸入到數(shù)據(jù)分類(lèi)模塊進(jìn)行分類(lèi)，即將地震數(shù)據(jù)按類(lèi)別輸入到反演模塊的相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)模型中； 通過(guò)反演模塊得到一組預(yù)測(cè)波阻抗數(shù)據(jù)； 再將這組預(yù)測(cè)波阻抗輸入到數(shù)據(jù)合并模塊，得到反演結(jié)果； 最后再對(duì)該反演結(jié)果進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。

1.4 反演結(jié)果的評(píng)價(jià)

反演模塊經(jīng)訓(xùn)練后，地震數(shù)據(jù)通過(guò)數(shù)據(jù)分類(lèi)、反演、合并模塊可得到預(yù)測(cè)波阻抗數(shù)據(jù)，地震數(shù)據(jù)通過(guò)數(shù)據(jù)分類(lèi)、反演、正演、合并模塊可得到合成地震數(shù)據(jù)。通過(guò)計(jì)算真實(shí)波阻抗與預(yù)測(cè)波阻抗、輸入地震數(shù)據(jù)與合成地震數(shù)據(jù)的均方誤差(MSE)、相關(guān)系數(shù)(PCC)和確定系數(shù)(R2)，定量評(píng)價(jià)反演結(jié)果。

(1)MSE是預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)誤差的平方和，其值越小說(shuō)明預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)擬合越好，其定義如式(8)所示。

(9)

(3)R2用于評(píng)價(jià)變量之間的擬合優(yōu)度，值域?yàn)閇0，1]，其值越大，表明變量之間擬合優(yōu)度越大，自變量對(duì)因變量的解釋程度越高，自變量引起的變動(dòng)占總變動(dòng)的百分比越高。其定義為

(10)

2 模型數(shù)據(jù)測(cè)試

2.1 無(wú)噪聲條件下的波阻抗反演

選取Marmousi 2模型(圖4a)，生成波阻抗數(shù)據(jù)(圖4b)，再根據(jù)下式對(duì)波阻抗數(shù)據(jù)做標(biāo)準(zhǔn)化處理

(11)

式中x是任意輸入數(shù)據(jù)。將標(biāo)準(zhǔn)化后的波阻抗數(shù)據(jù)與主頻為30Hz的Ricker子波輸入到正演模塊，得到相應(yīng)的正演地震數(shù)據(jù)； 再對(duì)該地震數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，使其缺失5Hz以下頻帶(圖4a)。將地震相劃分結(jié)果作為區(qū)域分割結(jié)果的初值，對(duì)相鄰的內(nèi)部反射結(jié)構(gòu)類(lèi)似且面積較小的區(qū)域進(jìn)行合并，如將剖面左側(cè)的透鏡體與周?chē)鷧^(qū)域進(jìn)行合并(圖4c區(qū)域Ⅰ)、將剖面中部的兩個(gè)斷層結(jié)構(gòu)進(jìn)行合并(圖4c區(qū)域Ⅱ)，得到最終的區(qū)域分割結(jié)果(圖4c)。均勻地抽取20道的波阻抗作為偽井?dāng)?shù)據(jù)。然后進(jìn)行層位解釋及斷層解釋?zhuān)瑩?jù)此將二維剖面分割為多個(gè)區(qū)塊。針對(duì)具有測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的區(qū)塊，將測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)在該區(qū)塊內(nèi)進(jìn)行內(nèi)插外推； 而對(duì)于無(wú)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的區(qū)塊，則根據(jù)相鄰區(qū)塊內(nèi)的數(shù)據(jù)對(duì)該區(qū)塊做插值或延伸，生成圖4d所示的初始模型。

按照DL/T 573-95《電力變壓器檢修導(dǎo)則》規(guī)定，變壓器一般在投入運(yùn)行后的5年內(nèi)和以后每間隔10年大修一次。我廠#6B高廠變?yōu)镹.M.G變壓器廠生產(chǎn)的、接線組別為△/YO/YO-1-1的變壓器 （額定電壓:22/6.3V）。1996年投運(yùn)，當(dāng)時(shí)對(duì)變壓器內(nèi)部進(jìn)行了全面檢查，未發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，修后運(yùn)行狀況良好。根據(jù)我廠檢修計(jì)劃的安排，決定在2015年#6機(jī)組大修中對(duì)該變壓器進(jìn)行全面預(yù)試。

圖4 Marmousi2模型數(shù)據(jù)

使用地震數(shù)據(jù)、偽井、初始模型和子波訓(xùn)練反演模塊中的網(wǎng)絡(luò)模型，訓(xùn)練時(shí)將迭代周期設(shè)置為1000，每個(gè)迭代周期的批訓(xùn)練量為50，損失函數(shù)中的α、β、γ分別設(shè)置為1.0、1.0、0.1，訓(xùn)練時(shí)每隔50個(gè)迭代周期更新一次初始模型。隨后用訓(xùn)練好的反演模塊進(jìn)行波阻抗反演(圖5a，設(shè)定為Result1)。

基于上述反演框架，首先測(cè)試無(wú)初始模型約束條件下反演效果，即將γ設(shè)置為0，得到了圖5c所示反演結(jié)果(設(shè)定為Result2)； 然后測(cè)試無(wú)初始模型和區(qū)域分割結(jié)果約束條件下的反演效果，即將γ設(shè)置為0且不進(jìn)行區(qū)域分割(認(rèn)為整個(gè)地震剖面屬于同一區(qū)域)，得到圖5e所示反演結(jié)果(設(shè)定為Result3)。表1顯示不同先驗(yàn)約束條件下網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練階段與預(yù)測(cè)階段的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)(Intel i7 9700、Nvidia GeForce GTX 1050Ti)，發(fā)現(xiàn)引入各種先驗(yàn)信息約束后，網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算時(shí)間仍保持在可接受范圍內(nèi)。

表1 不同先驗(yàn)約束下網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和預(yù)測(cè)階段運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)

為了更直觀地對(duì)比不同先驗(yàn)約束條件下的反演效果，根據(jù)

(12)

分別計(jì)算Result1、Result2與Result3與真實(shí)波阻抗的相對(duì)差值，結(jié)果如圖5b、圖5d和圖5f所示。

由于事先已知模型的波阻抗，可通過(guò)計(jì)算Result1、Result2和Result3與真實(shí)波阻抗的MSE、PCC和R2平均值定量評(píng)價(jià)不同約束條件下網(wǎng)絡(luò)模型的反演效果。表2、表3和表4分別為Result1、Result2和Result3與真實(shí)波阻抗在整個(gè)剖面上以及在圖5中紅色矩形1、2、3標(biāo)示區(qū)域的MSE、PCC和R2平均值。

分析、對(duì)比圖5中不同先驗(yàn)約束條件下的反演結(jié)果及表2～表4中定量評(píng)價(jià)結(jié)果，可直觀地發(fā)現(xiàn)，充分利用初始模型和區(qū)域分割結(jié)果等先驗(yàn)信息能較大程度上消除反演結(jié)果中縱向抖動(dòng)現(xiàn)象，提高反演結(jié)果的橫向連續(xù)性； 且在一些構(gòu)造復(fù)雜部位，這種效果改善更明顯。如圖5a、圖5c和圖5e中紅色矩形1、2、3標(biāo)示區(qū)域，這主要是由于該區(qū)域地下構(gòu)造較復(fù)雜，存在構(gòu)造突變和斷層，此時(shí)初始模型和區(qū)域分割結(jié)果向網(wǎng)絡(luò)提供基本構(gòu)造信息，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果做出明確的空間約束。而且反演模塊中每個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型只負(fù)責(zé)構(gòu)造形態(tài)相似區(qū)域的反演，使這些網(wǎng)絡(luò)模型能從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中捕捉更多局部特征，在使用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行反演時(shí)，其反演結(jié)果的細(xì)節(jié)信息也會(huì)更豐富，即反演精度更高。

表2 Result1的定量評(píng)價(jià)

表3 Result2的定量評(píng)價(jià)

表4 Result3的定量評(píng)價(jià)

但在圖5a中紅色箭頭所指區(qū)域的反演效果卻出現(xiàn)了退化，這主要是由于在進(jìn)行區(qū)域分割時(shí)該處(圖4cⅠ區(qū)域)縱向長(zhǎng)度較短，由于地震數(shù)據(jù)的自相關(guān)性，當(dāng)將該處地震數(shù)據(jù)輸入到網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，網(wǎng)絡(luò)易將該處地震數(shù)據(jù)與其他某些道集數(shù)據(jù)相混淆，所以呈現(xiàn)反演精度降低的現(xiàn)象。

圖5 不同先驗(yàn)信息約束條件下的反演結(jié)果(左)及其與真實(shí)波阻抗的相對(duì)差值(右)

2.2 含噪聲條件下的波阻抗反演

為測(cè)試網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)噪聲數(shù)據(jù)的適應(yīng)能力，向原地震數(shù)據(jù)中分別加入4%、8%、12%的高斯隨機(jī)噪聲，然后在網(wǎng)絡(luò)模型中分別使用Rand Softplus和Tanh激活函數(shù)對(duì)含噪地震數(shù)據(jù)進(jìn)行反演。圖6顯示0、4%、8%和12%含噪條件下使用Rand Softplus和Tanh兩種激活函數(shù)的反演結(jié)果。圖7為上述反演結(jié)果與真實(shí)波阻抗的相對(duì)差值。表5和表6歸納在上述噪聲條件下所得反演結(jié)果的定量評(píng)價(jià)。

表5 基于Rand Softplus激活函數(shù)的反演結(jié)果定量評(píng)價(jià)

表6 基于Tanh激活函數(shù)的反演結(jié)果定量評(píng)價(jià)

圖6 不同噪聲條件下使用Rand Softplus(左)和Tanh(右)激活函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)模型的反演結(jié)果

圖7 圖6所得反演結(jié)果與真實(shí)波阻抗的相對(duì)差值

3 實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)用

將本文反演方法應(yīng)用于M油田實(shí)際三維地震數(shù)據(jù)。所選測(cè)線(圖8)穿過(guò)3口井(W1、W2、W3)，包含427個(gè)CDP，縱向時(shí)間長(zhǎng)度為378ms、采樣間隔為2ms。區(qū)內(nèi)Hor3界面(紅線)的上部與下部地震數(shù)據(jù)的反射結(jié)構(gòu)有較大差異，下部振幅強(qiáng)度大、連續(xù)性好、內(nèi)部反射結(jié)構(gòu)有序； 而上部振幅強(qiáng)度小、連續(xù)性差、內(nèi)部反射結(jié)構(gòu)相對(duì)雜亂，因此以Hor3為分界線將該剖面分為上、下兩個(gè)區(qū)域。本次將W1和W3設(shè)定為訓(xùn)練井，W2作為測(cè)試井，訓(xùn)練井用作網(wǎng)絡(luò)標(biāo)簽，而測(cè)試井不參與子波提取、初始模型構(gòu)建與反演模塊的訓(xùn)練。

圖8 地震數(shù)據(jù)、測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)與地震層位解釋結(jié)果

首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

(1)據(jù)式(11)對(duì)井?dāng)?shù)據(jù)、地震數(shù)據(jù)做標(biāo)準(zhǔn)化處理。

(2)井震標(biāo)定，構(gòu)建時(shí)深關(guān)系； 再?gòu)木缘卣鸬婪謩e提取Hor3層上、下相鄰區(qū)域的子波(圖9)。

圖9 Hor3層上、下相鄰區(qū)域的子波

(3)當(dāng)標(biāo)簽數(shù)據(jù)與輸入地震數(shù)據(jù)的頻譜范圍差異較大時(shí)，不利于網(wǎng)絡(luò)快速收斂，還會(huì)降低網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度[33]，因此需濾去測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)中的高頻成分。

(4)根據(jù)地震層位解釋結(jié)果，并綜合利用測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，構(gòu)建初始模型(圖10)。

圖10 本文方法構(gòu)建的初始模型

然后用區(qū)域子波、井?dāng)?shù)據(jù)、地震數(shù)據(jù)與初始模型訓(xùn)練反演模塊中的網(wǎng)絡(luò)模型，訓(xùn)練周期為500，每個(gè)周期的批訓(xùn)練量為20，損失函數(shù)中的α、β、γ分別設(shè)定為0.2、1.0、0.1，訓(xùn)練時(shí)每隔30個(gè)周期更新一次初始模型。

從上述反演結(jié)果可知，本文反演方法不僅在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中有標(biāo)記數(shù)據(jù)上具有較好反演效果，且在無(wú)標(biāo)記數(shù)據(jù)上仍能取得較高反演精度。合成地震記錄與輸入地震記錄的對(duì)比結(jié)果(圖11d)充分證明了本文方法反演結(jié)果的合理性與準(zhǔn)確性； 與稀疏脈沖反演法結(jié)果(圖11b)相比，本文方法反演結(jié)果中橫向連續(xù)性更好，且層與層之間的粘連效應(yīng)較弱。

圖11 本文方法在實(shí)際數(shù)據(jù)中的應(yīng)用

4 結(jié)論

在深度學(xué)習(xí)地震反演算法中，本文嘗試引入不同的先驗(yàn)約束條件，由此提出一種基于先驗(yàn)約束的深度學(xué)習(xí)地震反演方法。為增強(qiáng)算法的穩(wěn)定性與抗噪性，并減少算法對(duì)標(biāo)簽數(shù)據(jù)的依賴(lài)性，在網(wǎng)絡(luò)模型中選用了強(qiáng)抗噪性的Rand Softplus激活函數(shù)，且采取半監(jiān)督學(xué)習(xí)方式對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練。經(jīng)過(guò)理論分析與實(shí)驗(yàn)測(cè)試取得以下認(rèn)識(shí)和結(jié)論：

(1)采用區(qū)域分割策略后，每個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型只需負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)特征相似區(qū)域的反演，這使網(wǎng)絡(luò)模型能從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中提取更多有效信息，從而豐富了反演結(jié)果的細(xì)節(jié)信息，提高了反演精度。但由于地震數(shù)據(jù)的自相關(guān)性，在一些縱向長(zhǎng)度較短的地震道，反演精度會(huì)有所退化。

(2)將初始模型作為一種特殊標(biāo)簽來(lái)約束網(wǎng)絡(luò)的反演過(guò)程，可使網(wǎng)絡(luò)充分利用初始模型中含有的低頻分量和構(gòu)造細(xì)節(jié)信息，從而豐富了反演結(jié)果的低頻信息，提高了反演結(jié)果的橫向連續(xù)性。

(3)Rand Softplus激活函數(shù)通過(guò)引入反映數(shù)據(jù)隨機(jī)性的參數(shù)，提高了網(wǎng)絡(luò)對(duì)噪聲數(shù)據(jù)的適應(yīng)能力。尤其是在強(qiáng)噪聲條件下，該激活函數(shù)對(duì)反演精度的提升更為明顯。