上行異步SCMA系統(tǒng)低復(fù)雜度檢測(cè)算法

雷震宇，盧曉強(qiáng)

(重慶郵電大學(xué) a.通信與信息工程學(xué)院； b.新一代寬帶移動(dòng)通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

0 引 言

大規(guī)模機(jī)器類通信(massive Machine Type Communications，mMTC)需要新的多址方式來應(yīng)對(duì)移動(dòng)數(shù)據(jù)的大幅增長(zhǎng)，在非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA)中，稀疏碼多址接入[1-2](Sparse Code Multiple Access，SCMA)因其出色的性能吸引了大量的關(guān)注。為了減少信令的開銷，研究者們提出非授權(quán)(Grant Free，GF)的SCMA傳輸方案[3]，雖然GF SCMA減少了信令開銷，但缺少時(shí)間同步的信令也導(dǎo)致了在GF情形下更容易面臨異步接收的問題。文獻(xiàn)[4]通過添加循環(huán)前綴(Cyclic Prefix，CP)來應(yīng)對(duì)時(shí)間不同步對(duì)NOMA系統(tǒng)的影響；文獻(xiàn)[5]研究了在異步NOMA系統(tǒng)中時(shí)間偏移產(chǎn)生的影響；文獻(xiàn)[6]針對(duì)兩個(gè)用戶的上行異步NOMA(Asynchronous NOMA，ANOMA)系統(tǒng)進(jìn)行了研究，并對(duì)其性能進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[7]對(duì)上行異步SCMA檢測(cè)算法進(jìn)行了研究，提出了置信傳播消息傳遞算法(Belief Propagation Message Passing Algorithm，BP-MPA)，該算法相對(duì)于消息傳遞算法(Message Passing Algorithm，MPA)，需要對(duì)每個(gè)資源分別做一次置信傳播(Belief Propagation，BP)算法，復(fù)雜度較高。

本文在BP-MPA基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的置信傳播消息傳遞算法(Improved Belief Propagation Message Passing Algorithm ，IBP-MPA)，通過減少參與迭代的用戶節(jié)點(diǎn)數(shù)目來降低復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明，與BP-MPA相比，改進(jìn)算法在保證檢測(cè)性能的同時(shí)，能有效地降低計(jì)算復(fù)雜度。

1 系統(tǒng)模型

在上行異步SCMA系統(tǒng)中，設(shè)有K個(gè)資源，每個(gè)資源上有df個(gè)用戶，共有J個(gè)用戶，每個(gè)用戶占據(jù)dv個(gè)資源，每個(gè)用戶發(fā)送的符號(hào)數(shù)為N[8]。系統(tǒng)給每個(gè)用戶分配一個(gè)具有M個(gè)碼字的SCMA碼本[9]?？紤]到時(shí)延的影響，異步SCMA接收信號(hào)的結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生改變。由于K個(gè)資源彼此正交，以一個(gè)資源為例，在資源k上，多用戶異步接收信號(hào)yk如圖1所示。接收信號(hào)Y=(y1,…,yk,…,yK)T，1≤k≤K，yk可表示為

圖1 上行SCMA異步接收信號(hào)示意圖

2 檢測(cè)算法

2.1 BP-MPA

文獻(xiàn)[7]提出的BP-MPA先通過BP算法計(jì)算后驗(yàn)概率，然后將得到的邊緣概率傳遞給相應(yīng)的資源節(jié)點(diǎn)作為MPA的初始概率，進(jìn)行后續(xù)MPA的消息迭代。BP-MPA主要流程如下：

由圖1中一個(gè)資源接收信號(hào)的結(jié)構(gòu)可知，概率信息從左到右依次傳遞更新。α為校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，與用戶發(fā)送符號(hào)對(duì)應(yīng)；β為變量節(jié)點(diǎn),與rk[m]相對(duì)應(yīng)。變量節(jié)點(diǎn)到相應(yīng)的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的更新式為

這里只用一個(gè)用戶舉例，剩下用戶同理可得。變量節(jié)點(diǎn)更新后，將信息傳遞給與之相連的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)。在經(jīng)過連續(xù)的消息更新之后，每一個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)獲得對(duì)應(yīng)符號(hào)的邊緣概率。只需將邊緣概率作為MPA的初始概率傳遞給資源k，就可以進(jìn)行后續(xù)MPA譯碼[10]。

2.2 IBP-MPA

文獻(xiàn)[7]提出的BP-MPA提供了一種解決上行異步SCMA信號(hào)檢測(cè)的方法，但是該方法會(huì)在原本MPA的基礎(chǔ)上，對(duì)每個(gè)資源k再分別做一次BP算法，復(fù)雜度提升，不適用于異步SCMA系統(tǒng)。針對(duì)BP-MPA復(fù)雜度過高的問題，本文根據(jù)BP-MPA在經(jīng)過BP算法后會(huì)得到一個(gè)邊緣概率的特點(diǎn)，提出了一種IBP-MPA。

綜上所述，得到IBP-MPA偽代碼如下：

算法 IBP-MPA

(1) 輸入y,σn,τ

(2) 初始化

fork=1:K,m=1:3N+2 do

根據(jù)式(2)計(jì)算聯(lián)合概率

end

(3) 對(duì)每個(gè)資源k進(jìn)行BP算法，計(jì)算邊緣概率

fork=1∶K,n=1∶Ndo

根據(jù)式(3)，進(jìn)行BP消息迭代更新

end

(4) 判斷是否為可靠用戶數(shù)據(jù)

forj=1∶J,n=1∶N,k∈ηjdo

else 判斷為不可靠用戶，參與后續(xù)MPA迭代

end

(5) 將BP算法得到的邊緣概率作為初始概率傳遞

fork=1:K,m=1:3N,j∈Ωkdo

為MPA譯碼傳遞初始概率

end

(6) 對(duì)剩下的J-R個(gè)不可靠用戶進(jìn)行MPA迭代譯碼

forn=1∶Ndo

傳統(tǒng)SCMA MPA檢測(cè)算法

end

與BP-MPA相比，IBP-MPA需要在BP算法結(jié)束后，對(duì)每個(gè)用戶j在不同資源k上發(fā)送概率最大的碼字進(jìn)行對(duì)比，選擇出可靠用戶的集合R，這一步只是做簡(jiǎn)單的對(duì)比，幾乎不會(huì)增加復(fù)雜度。在后續(xù)的MPA迭代中，用戶節(jié)點(diǎn)數(shù)由J個(gè)減少至J-R個(gè)，減少了參與迭代的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，可大幅降低整個(gè)檢測(cè)過程的復(fù)雜度。

3 性能與復(fù)雜度分析

3.1 BER性能分析

圖2所示為不同信噪比(Signal Noise Ratio，SNR) 下，BP-MPA和IBP-MPA的BER性能，橫坐標(biāo)為SNR，縱坐標(biāo)為BER。同步SCMA可以看作是一種在τj=0(j=1,…,J)時(shí)的特殊異步SCMA，因此，選擇以同步SCMA中MPA的BER性能作為基準(zhǔn)。由圖2可知，MPA的BER性能最佳，BP算法的BER性能最差，IBP-MPA和BP-MPA的BER性能均較差于MPA，但都明顯強(qiáng)于BP算法。這是因?yàn)镸PA未受時(shí)延的影響，因此表現(xiàn)出最好的BER性能。BP算法在計(jì)算得到邊緣概率后不進(jìn)行后續(xù)MPA的迭代，直接譯碼輸出，因此只采用BP算法時(shí)得到的BER性能最差。IBP-MPA和BP-MPA的BER性能相差很小，IBP-MPA的BER性能在各個(gè)SNR下均略差于BP-MPA，但仍在允許的誤差范圍內(nèi)。分析可知，IBP-MPA會(huì)在BP-MPA的基礎(chǔ)上提前譯碼輸出部分高可靠用戶節(jié)點(diǎn)，從而降低BP-MPA復(fù)雜度，但同時(shí)也會(huì)因此損失部分BER性能。具體分析，在BER=10-4時(shí)，BP-MPA相比于MPA有0.2 dB的性能損失，IBP-MPA相比于MPA有0.5 dB的性能損失，IBP-MPA與BP-MPA相比有0.3 dB的性能損失。

圖2 不同SNR下BP-MPA和IBP-MPA 的BER性能對(duì)比

3.2 收斂性能分析

BP-MPA和BP-MPA的收斂性能對(duì)比如圖3所示，橫坐標(biāo)為迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為BER。為了仿真結(jié)果的普遍性，仿真分別在SNR=6和10 dB兩個(gè)條件下進(jìn)行。

圖3 IBP-MPA和BP-MPA收斂性能對(duì)比

由圖可知，在SNR=6和10 dB的情況下，在每一次迭代中，IBP-MPA和BP-MPA相比，都有一定的BER性能損失。在SNR=6 dB時(shí)，兩種算法均在第3次迭代時(shí)收斂。在SNR=10 dB時(shí)，兩種算法仍在第3次迭代時(shí)收斂。但BP-MPA在第2和3次迭代之間的變化很小，IBP-MPA在第2和3次迭代時(shí)的性能變化略大于BP-MPA，兩種算法的收斂性基本一致。

3.3 計(jì)算復(fù)雜度分析

根據(jù)IBP-MPA和BP-MPA的特性，這兩種算法的復(fù)雜度可以分為兩部分，BP算法的邊緣概率計(jì)算過程和后續(xù)消息傳遞算法迭代過程。在BP算法中，BP-MPA和IBP-MPA的過程相同，因此這兩種算法在該部分的復(fù)雜度是一樣的。表1所示為BP算法的復(fù)雜度。

表1 IBP-MPA和BP-MPA中BP算法的乘法和加法復(fù)雜度

由IBP-MPA的原理可知，IBP-MPA的復(fù)雜度與可靠用戶節(jié)點(diǎn)數(shù)有關(guān)，在不同SNR下，假設(shè)可靠用戶節(jié)點(diǎn)平均值為Rs。表2所示為BP-MPA和IBP-MPA在后續(xù)MPA迭代中的加法復(fù)雜度和乘法復(fù)雜度，T為迭代次數(shù)。

表2 IBP-MPA和BP-MPA在后續(xù)MPA迭代中的乘法和加法復(fù)雜度

如表2所示，IBP-MPA和BP-MPA復(fù)雜度之間的差異主要體現(xiàn)在參與迭代的用戶節(jié)點(diǎn)數(shù)量上。為了更直觀地比較出兩種算法復(fù)雜度的差異，將這兩種算法的復(fù)雜度分別與MPA的復(fù)雜度進(jìn)行對(duì)比，這里用計(jì)算復(fù)雜度比值(Computational Complexity Ratio，CCR)來定義IBP-MPA與BP-MPA和MPA的復(fù)雜度之比。由表2可知，算法的復(fù)雜度與迭代次數(shù)有關(guān)，根據(jù)上一節(jié)對(duì)收斂性能的分析，BP-MPA和IBP-MPA均在第3次迭代時(shí)收斂，因此，在復(fù)雜度的仿真中，設(shè)置迭代次數(shù)為最佳迭代次數(shù)，即T=3。圖4所示為不同SNR下的CCR值。

由圖4可知，BP-MPA的計(jì)算復(fù)雜度略高于MPA。在SNR=1 dB時(shí)，IBP-MPA的計(jì)算復(fù)雜度可以降低為MPA計(jì)算復(fù)雜度的75%。隨著SNR的上升，IBP-MPA的CCR在逐漸下降。這是因?yàn)?，不參與迭代的可靠用戶節(jié)點(diǎn)數(shù)會(huì)隨著SNR的增加而增加。在SNR=10 dB時(shí)，IBP-MPA的計(jì)算復(fù)雜度可以降低為MPA的51%。

圖4 不同SNR下IBP-MPA和BP-MPA計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比

4 結(jié)束語

本文主要研究了上行異步SCMA系統(tǒng)的低復(fù)雜度檢測(cè)算法，由于BP-MPA會(huì)對(duì)不必要的用戶節(jié)點(diǎn)進(jìn)行更新，增加了計(jì)算復(fù)雜度。本文根據(jù)每個(gè)資源對(duì)用戶發(fā)送碼字概率的判斷，選擇部分高可靠用戶節(jié)點(diǎn)不參與后續(xù)迭代，提出了IBP-MPA。仿真結(jié)果表明，IBP-MPA可以在保證檢測(cè)性能的同時(shí)有效降低計(jì)算復(fù)雜度，更適用于上行異步SCMA系統(tǒng)。