基于3DEC的巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)影響因素敏感性研究

臧浩，陳鵬 ，趙盾 ，董玉芬

(1.山東省煤田地質(zhì)局第一勘探隊(duì)，山東 青島 266500；2.日照市生態(tài)環(huán)境局莒縣分局，山東 日照 276800；3.山東省煤田地質(zhì)局，山東 濟(jì)南 250000)

0 引言

巖質(zhì)邊坡的失穩(wěn)常為塊體失穩(wěn)，一般表現(xiàn)由幾組結(jié)構(gòu)面組合和臨空面切割的巖塊發(fā)生失穩(wěn)；1985年，石根華等首先提出關(guān)鍵塊體理論，成為塊體失穩(wěn)分析的重要理論[1-3]，目前，巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析有定性分析法和定量分析法；定性分析是充分考慮地質(zhì)條件等各類影響因素，從而對(duì)其邊坡的穩(wěn)定性和其發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，所應(yīng)用的主要是極射赤平投影法；定量分析法主要有極限平衡法、數(shù)值分析法和模糊綜合評(píng)判法；近年，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，數(shù)值分析法(離散單元法、非連續(xù)變形分析法、有限差分法等)[4-8]在邊坡穩(wěn)定性分析中得到了廣泛應(yīng)用。

離散元法是將巖體視為由裂隙切割的非連續(xù)介質(zhì)，1971年，由Cundall P. A等[9]最先提出將離散元法用于巖石力學(xué)研究，塊體由巖體裂隙切割形成并相互鑲嵌排列，在外力或邊界條件變化時(shí)，塊體間產(chǎn)生作用力，導(dǎo)致巖體空間狀態(tài)發(fā)生變化；其考慮了塊體之間滑動(dòng)、平移、轉(zhuǎn)動(dòng)和巖體斷裂等復(fù)雜過程，可以較真實(shí)、動(dòng)態(tài)地模擬邊坡塊體在開挖過程中應(yīng)力、位移和變形狀態(tài)的變化特征以及巖體破壞過程[10-12]。因此，該方法用于邊坡塊體穩(wěn)定性分析具有較好的適宜性。

把巖塊之間具有一定方向、延展較大的地質(zhì)界面稱為結(jié)構(gòu)面，在離散元分析中將結(jié)構(gòu)面看做特殊的地質(zhì)體，結(jié)構(gòu)面的存在直接影響了巖體的變形和強(qiáng)度，一定程度上控制著邊坡的穩(wěn)定性[13]，因此，探索結(jié)構(gòu)面對(duì)高陡巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響有著重要意義；文章通過對(duì)結(jié)構(gòu)面的力學(xué)參數(shù)模擬分析，探索結(jié)構(gòu)面參數(shù)對(duì)高陡巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性影響的敏感性程度。

1 基本原理及方法

1.1 離散元計(jì)算原理與參數(shù)選擇

三維的離散元模型是面-面接觸離散元?jiǎng)傂缘膲K體模型，巖體受不連續(xù)結(jié)構(gòu)面控制，在接觸面中上的法向和切向力表示為:

Fn=-knAΔμn

(1)

Fs=-ksAΔμs

(2)

其中，F(xiàn)n，F(xiàn)s分別為接觸面上的法向和切向作用力，Δμn，Δμs分別為塊體間相對(duì)法向和切向位移，kn，ks分別為結(jié)構(gòu)法向和切向剛度；A為結(jié)構(gòu)接觸面面積；

離散元法求解是采用動(dòng)態(tài)松弛法對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行求解[12]，其本質(zhì)是對(duì)臨界阻尼震動(dòng)方程進(jìn)行逐步積分求解，阻尼吸收系統(tǒng)的動(dòng)能，當(dāng)阻尼取值為臨界值時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)能消失，相應(yīng)函數(shù)收斂，實(shí)現(xiàn)將靜力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為動(dòng)力學(xué)問題解決;離散元的基本運(yùn)動(dòng)方程：

mμ(t)+cμ(t)+kμ(t)=f(t)

(3)

式中m為單元的質(zhì)量，μ為位移；t為時(shí)間；c為阻尼系數(shù)，f為單元所受的外荷載。

阻尼系數(shù)采用質(zhì)量阻尼系數(shù)和剛度阻尼系數(shù)計(jì)算：

c=cam+cbk

(4)

其中，ca為質(zhì)量阻尼比例系數(shù)，cb為剛度阻尼比例系數(shù)，k為剛度系數(shù)。

在利用離散元進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)，主要是通過逐漸折減巖體及結(jié)構(gòu)面的力學(xué)參數(shù)，通過迭代計(jì)算，直至收斂，達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)的折算系數(shù)作為邊坡的安全系數(shù)Fk。

ck=c/Fk

(5)

(6)

式中，ck，φk分別為折減后的粘聚力和內(nèi)摩擦角；c，φ分別為巖體及結(jié)構(gòu)面的粘聚力和內(nèi)摩擦角。

1.2 敏感性分析計(jì)算方法

邊坡敏感性分析是通過邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的相對(duì)變化率與對(duì)應(yīng)的因素相對(duì)變化率之間的比值來衡量的;將邊坡穩(wěn)定性系數(shù)Fk看作是各影響因素的函數(shù)[14-15]，敏感性分析通過如下計(jì)算：Fk=f(X1,X2，…，Xn)；影響因素Xi的敏感度Si通過如下計(jì)算：

(7)

式中：ΔFsi/Fsi為穩(wěn)定性系數(shù)相對(duì)變化率，ΔXi/Xi為影響因素相對(duì)變化率；

Si越大說明該條件下對(duì)Xi越敏感。

2 數(shù)值模擬計(jì)算

采用三維離散元軟件3DEC進(jìn)行邊坡的穩(wěn)定性數(shù)值模擬；建立模型為花崗巖質(zhì)邊坡，長(zhǎng)400m，寬200m，高110m，坡高80m，坡向0°，坡角70°的邊坡幾何體，主要對(duì)結(jié)構(gòu)面的幾何特性和結(jié)構(gòu)面的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行模擬；選擇結(jié)構(gòu)面的幾何特性為結(jié)構(gòu)面傾向和傾角；結(jié)構(gòu)面的力學(xué)參數(shù)有法向剛度(Kn)、切向剛度(Ks)、粘聚力(c)、內(nèi)摩擦角(φ)及抗拉強(qiáng)度(σ)；花崗巖質(zhì)塊體力學(xué)參數(shù)見表1；

表1 塊體力學(xué)參數(shù)

2.1 結(jié)構(gòu)面幾何參數(shù)數(shù)值模擬

在以上邊坡模型基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一組結(jié)構(gòu)面，力學(xué)參數(shù)見表2；首先以結(jié)構(gòu)面傾角為常量，傾向?yàn)樽兞浚吰掳踩禂?shù)為因變量，其次以傾向?yàn)槌Ａ?，傾角為變量，邊坡安全系數(shù)為因變量；模擬結(jié)構(gòu)面幾何參數(shù)中結(jié)構(gòu)面傾向和傾角對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響；結(jié)構(gòu)面幾何參數(shù)試驗(yàn)方案及計(jì)算結(jié)果見表3；模擬過程示意圖見圖1。

表2 結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)

表3 結(jié)構(gòu)面幾何參數(shù)試驗(yàn)方案

圖1 幾何參數(shù)-位移量模擬示意圖

2.2 結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)數(shù)值模擬

根據(jù)殷躍平等[16]、馮振等[17]、劉傳正等[18]前人對(duì)滑動(dòng)面力學(xué)參數(shù)對(duì)滑坡穩(wěn)定性的研究，并實(shí)地采取日照地區(qū)兩處結(jié)構(gòu)面巖石樣品，結(jié)構(gòu)面膠結(jié)類型分別為硅質(zhì)膠結(jié)和泥質(zhì)膠結(jié)，結(jié)果見表4；通過對(duì)比分析，在自然界中不同成因的結(jié)構(gòu)面在其力學(xué)參數(shù)方面存在明顯的各向異性；基于結(jié)構(gòu)面構(gòu)造的相似性，對(duì)前人在結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)研究和本次樣品實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比分析，綜合確定本次模擬中結(jié)構(gòu)面的力學(xué)參數(shù)取值范圍。同時(shí)利用響應(yīng)面分析法對(duì)巖土力學(xué)參數(shù)模擬已有研究[19-21]，本次設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)面數(shù)量及幾何特性見表5，結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)響應(yīng)面法試驗(yàn)方案及計(jì)算結(jié)果見表6，模擬過程示意圖見圖2。

圖2 力學(xué)參數(shù)-位移量模擬示意圖

表4 結(jié)構(gòu)面幾何參數(shù)試驗(yàn)方案結(jié)構(gòu)面力學(xué)因素水平

表5 結(jié)構(gòu)面幾何設(shè)計(jì)方案

表6 結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)設(shè)計(jì)方案

3 結(jié)果分析

3.1 幾何參數(shù)影響分析

通過模擬分析，在結(jié)構(gòu)面傾角45°為常量，傾向作為自變量，模擬安全系數(shù)結(jié)果見表3，變化曲線見圖3；由圖可見，安全系數(shù)隨著傾向先增大后變緩不變，在傾向超過240°后，逐漸減?。灰詢A向180°呈軸對(duì)稱；在傾向0°～60°，安全系數(shù)與傾向呈線性正相關(guān)關(guān)系，傾向在60°至90°呈近指數(shù)關(guān)系，傾向90°至180°之間，安全系數(shù)增幅變緩，甚至不變。分析原因主要是，邊坡坡向與節(jié)理面傾向相近或相同，產(chǎn)生近同向的順層滑塌，即：結(jié)構(gòu)面與邊坡坡向產(chǎn)生夾角(0°～180°)，夾角越大，安全系數(shù)越高，邊坡越穩(wěn)定。

圖3 節(jié)理面傾向與安全系數(shù)的關(guān)系

同理，當(dāng)結(jié)構(gòu)面傾向?yàn)?0°保持不變，結(jié)構(gòu)面傾角作為自變量，與安全系數(shù)關(guān)系如圖4，由圖可見，安全系數(shù)整體呈先減小后增大至不變的變化規(guī)律，節(jié)理面傾角小于邊坡傾角時(shí)，呈順向滑塌，邊坡處于不穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)結(jié)構(gòu)面傾角90°至180°形成逆向，安全系數(shù)基本無變化，邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖4 節(jié)理面傾向與安全系數(shù)的關(guān)系圖

3.2 力學(xué)參數(shù)結(jié)果分析

通過模擬，結(jié)合響應(yīng)面法分析結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)與安全系數(shù)之間的關(guān)系，其中切向剛度、法向剛度與安全系數(shù)的關(guān)系見圖5，由圖可見，法向剛度增大，安全系數(shù)基本未變化，切向剛度增大時(shí)，安全系數(shù)隨之增大，當(dāng)切向剛度達(dá)到4 GPa/m后安全系數(shù)基本保持穩(wěn)定，同時(shí)，兩因素之間的影響關(guān)系弱。

圖5 節(jié)理面傾向與安全系數(shù)的關(guān)系

圖6顯示內(nèi)摩擦角和法向剛度與邊坡安全系數(shù)的關(guān)系，隨著內(nèi)摩擦的角度的增加，邊坡安全系數(shù)呈線性增加，兩因素之間的影響關(guān)系弱。

圖6 內(nèi)摩擦角-法向剛度與安全系數(shù)的關(guān)系圖

圖7顯示結(jié)構(gòu)面粘聚力和法向剛度與邊坡安全系數(shù)的關(guān)系，隨著粘聚力增加，邊坡安全系數(shù)小幅增加，兩因素之間的影響關(guān)系弱。

圖7 粘聚力-法向剛度與安全系數(shù)的關(guān)系圖

圖8顯示內(nèi)摩擦角和切向剛度與邊坡安全系數(shù)的關(guān)系，隨著切向剛度的增大，內(nèi)摩擦角與邊坡安全系數(shù)斜率由6.7×10-3至5.6×10-2，說明切向剛度越大，內(nèi)摩擦角對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響越大，反之亦然；內(nèi)摩擦角和切向剛度與邊坡安全性呈相互促進(jìn)關(guān)系。

圖8 內(nèi)摩擦角-切向剛度與安全系數(shù)的關(guān)系圖

圖9顯示粘聚力-切向剛度與安全系數(shù)的關(guān)系，隨著切向剛度的增大，粘聚力與邊坡安全系數(shù)斜率稍有增加，說明切向剛度越大，內(nèi)摩擦角對(duì)邊坡穩(wěn)定影響越大，反之亦然。

圖9 粘聚力-切向剛度與安全系數(shù)的關(guān)系圖

圖10顯示粘聚力-內(nèi)摩擦角與邊坡安全系數(shù)的關(guān)系，隨著內(nèi)摩擦角的增大，粘聚力與邊坡安全系數(shù)斜率逐漸減小，即內(nèi)摩擦角的增大，粘聚力對(duì)邊坡安全系數(shù)影響降低；隨著粘聚力的增大，內(nèi)摩擦角對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響基本保持不變。

圖10 粘聚力-內(nèi)摩擦角與安全系數(shù)的關(guān)系圖

4 敏感性分析

在模擬分析中發(fā)現(xiàn)，在結(jié)構(gòu)面與邊坡形成逆向時(shí)，改變結(jié)構(gòu)面的力學(xué)參數(shù)，邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，安全系數(shù)基本無變化，如結(jié)構(gòu)面的傾向?yàn)?20°，安全系數(shù)為6.04，邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，改變?nèi)我饨Y(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)，邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，說明結(jié)構(gòu)面的幾何參數(shù)是邊坡的穩(wěn)定性的前提條件，在具備前提條件的情況下，結(jié)構(gòu)面的力學(xué)參數(shù)，將進(jìn)一步影響邊坡的穩(wěn)定性。

本次采用各因素的相對(duì)變化率與邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)之間的關(guān)系曲線，分析各因素與邊坡穩(wěn)定性之間的敏感度，見圖11，在本次結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)研究范圍內(nèi)，法向剛度和內(nèi)摩擦角與安全系數(shù)呈線性關(guān)系，切向剛度和粘聚力與邊坡的安全系數(shù)呈非線性關(guān)系。法向剛度變化不引起安全系數(shù)的變化；內(nèi)摩擦角增加10%，邊坡安全系數(shù)增加0.19；切向剛度值在0～4 GPa/m之間，邊坡安全系數(shù)隨著切向剛度增大而增加，切向剛度增加10%，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)增加0.262；當(dāng)切向剛度在4 ～8GPa/m，邊坡安全系數(shù)未有明顯變化；粘聚力值在0～0.5 MPa邊坡安全系數(shù)未有明顯變化；當(dāng)粘聚力值在0.5～1MPa邊坡穩(wěn)定性系數(shù)隨著粘聚力增大而增加，粘聚力增加10%，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)增加0.096；按照單因素敏感分析法，由公式(7)計(jì)算敏感系數(shù)，見下表7；敏感性由大到小為切向剛度>內(nèi)摩擦角>粘聚力>法向剛度；結(jié)論與葛云峰等[11]研究結(jié)果相一致，并應(yīng)用在邊坡穩(wěn)定性分析實(shí)例。

表7 單因素變化條件下的敏感系數(shù)

圖11 力學(xué)參數(shù)與安全系數(shù)敏感性關(guān)系

5 結(jié)論

以結(jié)構(gòu)面幾何參數(shù)中2項(xiàng)參數(shù)和力學(xué)參數(shù)4項(xiàng)參數(shù)為研究對(duì)象進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性研究，以邊坡安全系數(shù)為試驗(yàn)指標(biāo)，進(jìn)行離散元響應(yīng)面試驗(yàn)法數(shù)值模擬，形成結(jié)果如下：

(1)結(jié)構(gòu)面幾何參數(shù)中，結(jié)構(gòu)面傾向與邊坡坡向產(chǎn)生夾角(0°～180°)，夾角越大，安全系數(shù)越高，邊坡越穩(wěn)定；結(jié)構(gòu)面傾角小于邊坡傾角時(shí)具備邊坡不穩(wěn)定的條件，當(dāng)結(jié)構(gòu)面傾角大于邊坡傾角時(shí)，邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。

(2)結(jié)構(gòu)面的力學(xué)參數(shù)中，根據(jù)響應(yīng)面法分析，法向剛度對(duì)邊坡穩(wěn)定性基本無影響，切向剛度與邊坡穩(wěn)定性呈正相關(guān)關(guān)系，當(dāng)剛度達(dá)到4GPa/m后邊坡穩(wěn)定性趨于穩(wěn)定；內(nèi)摩擦角和粘聚力與邊坡穩(wěn)定性均呈正相關(guān)關(guān)系，內(nèi)摩擦角呈線性關(guān)系，粘聚力呈非線性關(guān)系；同時(shí)顯示僅內(nèi)摩擦角和切向剛度與邊坡安全性因素之間呈相互促進(jìn)作用，其他參數(shù)間無相互作用。

(3)敏感性分析中，結(jié)構(gòu)面幾何參數(shù)為影響邊坡穩(wěn)定性的前提條件，力學(xué)參數(shù)中，按照敏感度由大到小排序，為切向剛度>內(nèi)摩擦角>粘聚力>法向剛度。

(4)在判別邊坡穩(wěn)定性影響因子的敏感性大小上，利用響應(yīng)面法可以更直觀的反應(yīng)邊坡安全系數(shù)的變化關(guān)系曲線，反應(yīng)各參數(shù)間的相互作用。然而需要注意的是影響邊坡穩(wěn)定性的因素很多，結(jié)構(gòu)面的數(shù)量、間距及連通率等對(duì)邊坡穩(wěn)定的敏感性以及各因素之間的關(guān)系，尚需進(jìn)一步的分析研究。