基于固結(jié)試驗的Duncan-Chang參數(shù)反分析方法

王江營，雷 文，蔣中明,5，余元君，紀(jì)煒之，林 飛，張擁軍，王導(dǎo)勇

（1. 長沙理工大學(xué)水利工程學(xué)院，湖南 長沙 410114； 2. 湖南建工集團(tuán)有限公司，湖南 長沙 410004；3. 湖南省洞庭湖水利事務(wù)中心，湖南 長沙 410007； 4. 湖南省水利水電勘測設(shè)計研究總院，湖南 長沙 410007； 5. 水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治 湖南省重點(diǎn)實(shí)驗室，湖南 長沙 410114）

土體變形計算是土力學(xué)三大主要問題[1]之一，國內(nèi)外學(xué)者為此提出了種類繁多的本構(gòu)模型和計算方法。大量的工程實(shí)踐表明，Duncan-Chang 模型具有很好的適用性和精確度[2～6]，特別是隨著各類數(shù)值計算軟件飛速發(fā)展，在土體變形計算中通常都需要用到Duncan-Chang 參數(shù)[5～7]。

眾所周知，Duncan-Chang 模型[2]共包含8 個參數(shù)，分別是C、φ、Rf、K、n、G、F 和D，需要通過三軸固結(jié)排水試驗進(jìn)行測定，而對于許多中、小型工程來講，因為受制于經(jīng)費(fèi)預(yù)算和工期，往往不會開展這方面工作，進(jìn)而會對后續(xù)計算分析造成影響。因此，一些專家在不斷研究在缺少試驗資料的情況下，如何近似推求土體的Duncan-Chang 參數(shù)。王志亮和殷宗澤等[3]基于土體K0狀態(tài)條件，針對缺少三軸試驗結(jié)果的情況，提出了可適用于砂土和黏性土的切線泊松比計算公式；曹文貴等[4]基于土體變形的非線性特征，充分考慮初始應(yīng)力和附加應(yīng)力對土體變形模量的影響，建立出了無需使用土體壓縮試驗曲線或靜載試驗曲線的Duncan-Chang 模型沉降計算方法；彭長學(xué)等[8]針對軟土壓縮曲線接近雙曲線方程的特點(diǎn)，提出以土體初始孔隙比和壓縮模量確定其e-p 曲線方程，進(jìn)而可確定Duncan-Chang 模型的切線模量，但是這種方法無法考慮土體側(cè)向變形的影響；在此基礎(chǔ)上，楊光華等[9]利用e-p 曲線推求了軟土的非線性切線模量；孫明正等[10]結(jié)合具體工程，對已有的Duncan-Chang 模型參數(shù)推求方法進(jìn)行了驗證和敏感性分析，計算結(jié)果顯示雖然存在一定偏差，但考慮到巖土工程的復(fù)雜性，仍具有較大的借鑒意義。

綜上所述可知，現(xiàn)有方法多是利用土體的e-p 曲線來推求其切線模量，并與Duncan-Chang 模型相結(jié)合，以用于沉降變形計算，但是其所能獲得的Duncan-Chang 參數(shù)比較有限，有關(guān)計算精度亦難以保證，且較為繁瑣。為此，本文擬通過對土體標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗進(jìn)行數(shù)值模擬，并與其試驗所得的e-p 曲線相結(jié)合，以期建立出一種更加便捷可行的Duncan-Chang 參數(shù)反演分析方法。

1 Duncan-Chang 參數(shù)反演思路

Duncan-Chang 模型包含了8 個參數(shù)，其中粘聚力C 和內(nèi)摩擦角φ 可通過直剪試驗求得，直剪中的慢剪與三軸固結(jié)排水試驗具有較好的共通性；土體的破壞比Rf一般在0.60～0.90 之間，當(dāng)缺乏試驗數(shù)據(jù)時，可根據(jù)土體的種類近似取值，如黏性土的破壞比通?？扇?.80，砂性土可取0.65[3]。

同時，在數(shù)值計算中K、n、G 和F 為常用參數(shù)，土體的切線彈性模量與切線泊松比與它們相關(guān)性較強(qiáng)，通常不會用到參數(shù)D[8-10]。因此，只需對K、n、G 和F 等參數(shù)進(jìn)行反演，具體思路如下：

1）建立標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗數(shù)值計算模型，確定計算邊界條件、計算荷載及加載過程。

2） 擬定標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗數(shù)值模型初始Duncan-Chang 計算參數(shù)。

3）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗的數(shù)值計算，獲得數(shù)值計算下土體e-p 曲線。

4） 重復(fù)變化標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)數(shù)值試驗的Duncan-Chang 參數(shù)，再次進(jìn)行數(shù)值計算，獲取新的數(shù)值計算ep 曲線。

5） 采用最小二乘法優(yōu)化算法，建立Duncan-Chang 參數(shù)與e-p 曲線的非線性函數(shù)關(guān)系。

6）將標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)物理實(shí)驗的e-p 曲線成果作為輸入條件，反求Duncan-Chang 參數(shù)。

7）將反求得到的Duncan-Chang 參數(shù)再次用于標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)實(shí)驗的數(shù)值計算，獲得新的e-p 曲線。

8）對反演參數(shù)獲得的e-p 曲線進(jìn)行誤差分析，當(dāng)誤差滿足要求時，“6）”所求得的Duncan-Chang 參數(shù)即為最終結(jié)果。

2 標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗數(shù)值模擬計算

2.1 計算模型

根據(jù)土工試驗標(biāo)準(zhǔn)中標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗試樣制作標(biāo)準(zhǔn)，利用有限元軟件Ansys 建立一個直徑為6.18 cm，高為2.0 cm 的圓柱體壓縮試樣模型，并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖1 所示，再將其導(dǎo)入有限差分軟件FLAC3D中，模擬標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗，試驗本構(gòu)模型采用鄧肯-張非線性彈性模型+摩爾-庫倫模型。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗數(shù)值計算模型

2.2 標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗數(shù)值計算過程

首先，對圓柱體壓縮模型賦材料參數(shù)，其中C、φ值可由直剪試驗得到，約束圓柱試樣底面邊界和周圍邊界，對模型設(shè)定重力加速度，計算出試樣在自重作用下的位移并清除。

然后，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗加載順序和步驟，按照壓力等級為50 kPa、100 kPa、300 kPa、400 kPa 對試樣進(jìn)行逐級加載計算。

最后，利用Fish 語句編輯孔隙比、壓縮系數(shù)和壓縮模量計算式，輸出結(jié)果（e-p 曲線）。

由于FLAC3D只能通過Fish 程序獲取單元的體積應(yīng)變增量和當(dāng)前體積，無法直接獲取當(dāng)前的孔隙比，因此，可通過一些推導(dǎo)來獲取單元體當(dāng)前的孔隙比。

假定土體總體積為V，孔隙體積為Vv，固體顆粒體積為Vs，初始孔隙比為e0，荷載作用下體積變化量為ΔV，則土體體積應(yīng)變εv為：

此時土體孔隙比e′為：

進(jìn)而可得：

式中 e′——試樣體積變化后的孔隙比。

因此，在Fish 程序中，只需獲得每一級加載后試樣的體積應(yīng)變增量，即可計算得到此時的孔隙比。針對4 組不同壓力，計算得到試樣固結(jié)穩(wěn)定后的孔隙比，以孔隙比為縱坐標(biāo)，壓力為橫坐標(biāo)，即可得到相應(yīng)的e-p曲線。

2.3 建立非線性函數(shù)關(guān)系

為了建立Duncan-Chang 參數(shù)與e-p 曲線的非線性函數(shù)關(guān)系，需擬定不同的初始參數(shù)，通過數(shù)值計算得到相應(yīng)的e-p 曲線，然后采用非線性最小二乘法優(yōu)化算法，建立它們之間的函數(shù)關(guān)系。

非線性最小二乘法是通過最小二乘分析，用m 個觀察點(diǎn)來擬合有n 個參數(shù)的非線性模型（m＞n），即考慮m 個數(shù)據(jù)點(diǎn)的集合，（x1，y1），（x2，y2），...，（xm，ym），以及一個曲線（模型函數(shù)）y=f（x，β），它除了變量x 外，還依賴于n 個參數(shù)β=（β1，β2，...，βn）。希望能找到參數(shù)矢量β，從而使得曲線在最小平方的意義上最好地擬合所給定的數(shù)據(jù)，也就是平方和最小，從而可建立出不同壓力p 下，土體孔隙比e 與Duncan-Chang 參數(shù)的關(guān)系式。

以湖南省沱江排水閘地基土為例，其初始孔隙比e0=0.67，通過擬定50 組初始參數(shù)，可以得到相應(yīng)的ep 曲線，如表1 所示為不同參數(shù)和壓力下土體最終的孔隙比。

表1 土體孔隙比試算結(jié)果

進(jìn)而，可擬合出壓力p 分別為50，100，300，400 kPa 時，土體孔隙比e 與K，n，G，F(xiàn) 等參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式：

3 試驗驗證

將該土體標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)物理實(shí)驗的e-p 曲線作為輸入?yún)?shù)，利用式（5）可求得到相關(guān)Duncan-Chang 參數(shù)：K=70.01，n=0.65，G=0.37，F(xiàn)=0.050。

進(jìn)而，再將上述反求得到的Duncan-Chang 參數(shù)作為初始值，用于標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)實(shí)驗數(shù)值模擬，又可得到不同壓力p 對應(yīng)的孔隙比e，如表2 所示。

表2 不同方法下土體的孔隙比

同樣可求得此時的e-p 曲線，可將其與試驗結(jié)果繪制在一起，如圖2 所示。

圖2 不同方法下土體的e-p 曲線

由表2 可知，數(shù)值計算每級荷載作用下土體孔隙比e 與物理試驗實(shí)測值誤差較小，最大不超過3%；圖2 中數(shù)值模擬和物理試驗得到的e-p 曲線同樣偏差較小，其精度可滿足要求。此時，可認(rèn)為由式（5）反求得到的Duncan-Chang 參數(shù)即為最終結(jié)果，表3 所示為反演計算結(jié)果和三軸固結(jié)排水試驗的實(shí)測結(jié)果。

表3 土體Duncan-Chang 參數(shù)反演值與實(shí)測值

由表3 可知，本文方法所得結(jié)果相對文獻(xiàn)[3]方法的結(jié)果更為理想。其中，K、n、G 等3 個參數(shù)的相對誤差較小，最大不超過5%，而F 值相對誤差較大，這是由于F基數(shù)很小，對數(shù)值模擬結(jié)果比較敏感，但誤差范圍仍在10%以內(nèi)，對于數(shù)值計算來講是相對可以接受的，即表明了本文所提出的Duncan-Chang 參數(shù)反演分析法是合理可行的。

4 結(jié) 論

1）利用有限差分軟件FLAC3D，利用Fish 語句編輯土體孔隙比、壓縮系數(shù)和壓縮模量的計算公式，建立了土體標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗數(shù)值計算方法。

2）基于土體標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗數(shù)值計算結(jié)果和最小二乘法優(yōu)化算法，建立出了Duncan-Chang 參數(shù)反分析方法。

3）本文建立的Duncan-Chang 參數(shù)反分析方法合理可行，能夠滿足相關(guān)數(shù)值計算要求。