兩模機械系統(tǒng)中振動模式參量耦合強度調(diào)控的實驗研究

袁泉,龔志成, 毛添華,諶成渝, 付號,3*

(1中國科學(xué)院精密測量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院波譜與原子分子物理國家重點實驗室,湖北 武漢 430071;2中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049;3中國工程物理研究院研究生院,北京 100193)

0 引言

機械振子可以與多種物理場作用,將其轉(zhuǎn)換為振子上的振動[1-4]。利用機械振子耦合多個物理系統(tǒng),通過相干操控振動在機械振子上的傳遞,可以構(gòu)造出用于實現(xiàn)不同物理系統(tǒng)之間信息處理的器件[5-7]。人們在機械振子的相干操控方面已經(jīng)開展了大量的實驗研究,借鑒量子系統(tǒng)中操控量子態(tài)的方法,目前已經(jīng)提出了許多機械振子上的相干操控方案[7-9]。例如,在兩模機械系統(tǒng)中,已經(jīng)通過類拉比振蕩、類朗道齊納隧穿的操控方法,在兩模機械系統(tǒng)中實現(xiàn)了振動在振子上的非絕熱傳遞[10,11]。此外,人們還演示了拓撲操控[12]、幾何相位操控[13]等具有高魯棒性的操控方案。

振動在機械振子上的相干傳遞需要實現(xiàn)振動模式間的可控耦合。其中,在耦合機械振子系統(tǒng)中,通過對模式的振動頻率進行周期性調(diào)制來施加參量驅(qū)動場,當(dāng)驅(qū)動頻率等于模式間的頻率差時,兩模式被共振耦合起來,并且可以通過控制驅(qū)動場強度實現(xiàn)對振子間的耦合強度有效調(diào)控,因此這種通過施加參量驅(qū)動耦合兩模式的方法在各種微納機械振子器件中都有著廣泛的應(yīng)用[8,14,15]。例如,通過將不同振動模式與光場、電磁場等作用,已經(jīng)在諸如石墨烯鼓、微懸臂陣列、薄膜等不同結(jié)構(gòu)的機械振子中利用參量驅(qū)動的方法實現(xiàn)了振動模式間的可控耦合[15-19],并實現(xiàn)了邏輯門[20]、路由器[21,22]、非互易性器件[23]等具有不同功能的信號處理器件。但是,研究表明模式間的參量耦合強度不僅與驅(qū)動的強度有關(guān),同時還受到模式間頻率差等因素的影響。由于受微納加工工藝和材料力學(xué)性能等諸多因素的影響,機械振子頻率上的差異在實驗上普遍存在,因此研究模式頻率差與模式耦合強度之間的關(guān)系對于微納機械振子器件的相干控制具有重要意義。

本文在基于兩根耦合懸臂梁的兩模機械系統(tǒng)中研究了模式頻率差對模式耦合強度的影響。利用激光囚禁其中一根懸臂梁,通過調(diào)制囚禁光功率施加參量驅(qū)動,實現(xiàn)了振動模式間的參量耦合,進一步開展了不同模式頻率差下模式參量耦合的實驗,研究了模式頻率差與模式耦合強度之間的關(guān)系,并利用這一關(guān)系演示了一種測量振子間相互作用強度的方法。

1 實驗裝置

實驗中所使用的機械振子是兩根連接在同一基底上的懸臂梁。兩根梁的厚度和寬度相同,分別為10 μm和200 nm,但是長度有所差異,其中一根(梁1)為200 μm,另一根(梁2)為180 μm。懸臂梁的基底連接著一個三維壓電陶瓷位移器(PZT),用來調(diào)節(jié)懸臂梁的空間位置,使梁1位于由兩個光纖端面所構(gòu)成的法布里-珀羅腔中。整個裝置放置在一個真空度高于10-6Pa的真空腔內(nèi),以減少空氣阻尼對振子振動的影響。用一束1550 nm的激光實現(xiàn)對梁1的光學(xué)囚禁,激光功率由電光調(diào)制器(EOM)進行含時調(diào)制,調(diào)制信號由任意波形發(fā)生器(AWG)產(chǎn)生。調(diào)制后的1550 nm激光通過一個10 dB的分束器(BS1)進行分束,其中10%的光由光電探測器(PD)收集,用于對1550 nm激光功率進行實時監(jiān)視。其余的光和另外一束1533 nm探測光通過一個3 dB的分束器(BS2)混合后一并輸入到光腔中。為了減小探測光對懸臂梁振動的影響,輸入到光腔中的1533 nm激光功率僅為10 μW。反射光經(jīng)過一個光學(xué)循環(huán)器(OC)后,利用帶通濾波器(BF)使得只有1533 nm的激光能夠被光電探測器收集,用于測量懸臂梁的振動,并利用電子頻譜儀(ESA)在頻域上對懸臂梁振動進行分析。

圖1 實驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the experimental setup

2 實驗結(jié)果與討論

圖2 (a)不同囚禁光功率下同相模和反相模的振動頻率;(b)囚禁光功率P=404 μW處振子的熱振動功率譜;(c)囚禁光功率在0～308 μW范圍內(nèi)及其線性擬合結(jié)果Fig.2 (a)Frequencies of out-of-phase mode and in-phase mode for different trapping laser power;(b)The thermal oscillation power spectral at trapping power of P=404 μW;(c) for different trapping laser power from 0 to 308 μW with the linear fitting result

通過對囚禁光功率的周期性調(diào)制來施加參量驅(qū)動,可以實現(xiàn)兩振動模式間的共振參量耦合。實驗中對囚禁光功率進行周期性調(diào)制P(t)=P0+Pdcos(ωdt)施加參量驅(qū)動,當(dāng)驅(qū)動頻率ωd與模式頻率差δω相同時,兩個模式被共振耦合起來。在囚禁光功率P0=308 μW時,通過施加頻率為ωd/2π=δω/2π=381 Hz的參量驅(qū)動,研究了驅(qū)動強度Pd與模式耦合強度的關(guān)系,如圖3(a)所示?？梢钥吹?隨著Pd的增大,同相振動模式的共振峰在逐漸展寬。進一步增大Pd,當(dāng)Pd=28 μW時,在同相振動模式上觀察到正交模式劈裂,此時兩模式被有效地耦合起來,正交模式劈裂即為模式間的參量耦合強度,這一現(xiàn)象類似量子系統(tǒng)中的拉比劈裂現(xiàn)象[26]。實驗得到不同驅(qū)動強度下的耦合強度,如圖3(b)所示,可以看到模式耦合強度與驅(qū)動強度之間成線性關(guān)系。

圖3 (a)驅(qū)動頻率ωd/2π=δω/2π=381 Hz時,不同驅(qū)動強度下振子的熱振動功率譜;(b)不同驅(qū)動強度下兩模式的耦合強度及其線性擬合結(jié)果Fig.3 (a)Thermal oscillation power spectral density of the in-phase mode for different drive amplitude with ωd/2π = δω/2π =381 Hz;(b)Coupling strength of two modes for different drive amplitude with the linear fitting result

為了進一步研究模式頻率差對模式間耦合強度的影響,開展了不同模式頻率差下模式參量耦合的實驗。在免交叉點處,當(dāng)驅(qū)動強度Pd=16 μW時實驗測量得到的模式耦合強度達到Ω/2π=30 Hz。隨后減小囚禁光功率,使模式間的頻率差逐漸增大。當(dāng)模式間頻率差增大至δω/2π=890 Hz時,使模式耦合強度達到Ω/2π=30 Hz所需參量驅(qū)動強度Pd=126 μW。在不同模式頻率差下,調(diào)節(jié)驅(qū)動強度使模式耦合強度均達到Ω/2π=30 Hz,得到模式頻率差與驅(qū)動強度的關(guān)系,如圖4所示?？梢钥吹?隨著模式頻率差的逐漸增大,達到相同耦合強度時所需要的驅(qū)動強度也隨之線性增大,表明在相同驅(qū)動強度下模式耦合強度與模式頻率差成反比,有效耦合強度與驅(qū)動強度和模式頻率差之間的關(guān)系符合Ω=gPdΔ/(4ω2δω)[27]。進一步地,可以利用這一關(guān)系在系統(tǒng)遠離免交叉點處實現(xiàn)對振子間相互作用強度的測量。作為演示,將對圖3(b)線性擬合得到的模式耦合強度與驅(qū)動強度之間的系數(shù)Ω/2π/Pd=0.55 Hz/μW代入耦合強度的表達式中,得到懸臂梁間相互作用強度為Δ/2π=121 Hz。

圖4 不同δω條件下耦合強度Ω/2π=30 Hz時所需驅(qū)動強度及其線性擬合結(jié)果Fig.4 Drive amplitude for different δω when Ω/2π =30 Hz with the linear fitting result

3 結(jié)論

在兩模機械系統(tǒng)中,通過對不同模式頻率差下模式參量耦合的研究,得到了模式耦合強度與模式頻率差之間的關(guān)系。實驗表明:通過周期性調(diào)制囚禁光功率施加參量驅(qū)動,當(dāng)驅(qū)動頻率等于模式間頻率差時可以實現(xiàn)模式間的共振耦合,模式耦合強度可以通過調(diào)節(jié)驅(qū)動強度進行線性調(diào)節(jié)。當(dāng)模式頻率差改變時,達到相同模式耦合強度時所需的驅(qū)動強度也會隨之線性改變,表明模式耦合強度與模式頻率差之間存在反比關(guān)系。利用這一關(guān)系,可以在系統(tǒng)遠離免交叉點處實現(xiàn)振子間相互作用強度的測量。確定模式頻率差與模式耦合強度的關(guān)系,有助于基于模式參量耦合的相干操控的設(shè)計,實現(xiàn)不同模式頻率差下模式間耦合強度的精確控制。此外,在多模機械系統(tǒng)的模式參量耦合的操控方案中,也可以利用該關(guān)系設(shè)計多模耦合時的相干操控方案,實現(xiàn)對各模式間參量耦合強度的調(diào)控。