基于改進Mertz法的相位校正技術(shù)研究

鄧競藍,童晶晶,高閩光,李相賢,李勝,李妍,韓昕

(1中國科學院合肥物質(zhì)科學研究院安徽光學精密機械研究所,安徽 合肥 230031;2中國科學技術(shù)大學,安徽 合肥 230026)

0 引言

隨著我國社會經(jīng)濟的發(fā)展,各類化工園區(qū)在全國各地不斷涌現(xiàn),給社會帶來巨大經(jīng)濟效益的同時,也將大量有毒有害有污染的化工廢氣排放到空氣中。傅里葉變換紅外(FTIR)光譜儀基于FTIR光譜技術(shù),其測量波段寬、響應(yīng)速度快、分辨率高,被廣泛應(yīng)用于生物醫(yī)學[1]、化學化工[2]、材料科學[3]、環(huán)境監(jiān)測[4,5]等領(lǐng)域。利用FTIR光譜儀檢測氣體成分及濃度是當前最有效的環(huán)境監(jiān)測手段之一。然而,利用該儀器采集信號時,由于電子元器件偏差,不均勻采樣、過零點采樣[6]等因素會產(chǎn)生相位誤差,導致采集的干涉圖不對稱,復原光譜不準確。因此對相位誤差進行校正,從而獲得準確的光譜圖對FTIR的實際應(yīng)用具有重要意義。

絕對值法[7]、Forman法[8]和Mertz法[9,10]是最常用的相位校正方法。絕對值法計算簡單,但該方法中的平方運算使所有誤差為正值,相位校正效果最差;Forman法相位校正效果最好,但時域中的卷積運算復雜度高,算法實時性差;Mertz法在頻域中利用乘積運算完成,相位校正性能較Forman法差,但該方法計算量小,運行速度快,在工程上得到了廣泛的應(yīng)用。Mertz法常采用過零采樣的單邊干涉圖進行相位校正。但是,不對稱的干涉圖使得零光程差附近的小雙邊干涉圖的信號被重復利用兩次,導致光譜圖恢復不準確。

為了解決這個問題,Mertz[9]對小雙邊干涉圖進行線性加權(quán),權(quán)重系數(shù)使得相同光程差的兩個對應(yīng)點的權(quán)重之和保持單點幅值,從而準確恢復光譜中的高頻信息。在此基礎(chǔ)上,Griffiths等[11]提出非對稱的三角窗切趾函數(shù)處理過零采樣的單邊干涉圖,但非對稱的三角窗切趾函數(shù)實際上沒有對小雙邊干涉圖像做切趾處理,因此旁瓣抑制效果較差。Zhang等[12]等利用對稱化方法將單邊干涉圖轉(zhuǎn)化為雙邊干涉圖,以解決不對稱切趾函數(shù)旁瓣抑制效果差的問題,但是轉(zhuǎn)換并處理雙邊干涉圖需要更多的計算量。Xiang等[13]采用線性加權(quán)修正小雙邊干涉圖,再通過大雙邊切趾函數(shù)處理干涉圖,使得非對稱干涉圖得到有效的修正和切趾。以上方法主要基于線性加權(quán)對小雙邊干涉圖進行修正,但線性加權(quán)方法使得零光程差左右兩邊信息利用不均勻,容易導致光譜復原不夠準確。

為了均衡利用零光程差左右兩邊的信息,本文提出一種基于改進Mertz法的相位校正方法。利用奇次多項式對非對稱干涉圖加權(quán),對改進的非對稱干涉圖進行修正的同時,能夠均衡利用零光程差左右兩邊的信息。在此基礎(chǔ)之上,利用雙邊干涉圖的切趾函數(shù)[14]對均衡修正的干涉圖切趾處理,從而使得非對稱干涉圖得到有效的修正和切趾。

1 基本原理

1.1 相位誤差產(chǎn)生及修正基本原理

基于傅里葉變換光譜學理論,理想的干涉圖和光譜圖存在Fourier余弦關(guān)系,即

式中:ν是波數(shù),δ是光程差,I(δ)是光程差為δ時的理想干涉強度,S(ν)是波數(shù)等于ν時的理想光譜強度。I(δ)在零光程差左右兩側(cè)嚴格對稱,因此,理論上單邊干涉圖能夠恢復準確的光譜信息。但是,由于光學元器件和電子元器件的偏差、采樣不均勻等原因,FTIR紅外光譜儀獲取的干涉圖是非對稱的,相位角存在誤差,可以表達為

1.2 改進的Mertz法

過零采樣的實際測量的干涉圖強度可以看成由兩部分組成,表示為

由(10)式可知,零光程差左右兩邊對稱點的權(quán)重之和相加為1,因此可以避免小雙邊干涉圖重復計算兩次。但是,線性加權(quán)使得零光程差左右兩邊數(shù)據(jù)利用不均勻,光程差在[-n,0]的光譜強度權(quán)重小于(0,n]對應(yīng)的權(quán)重,且距離零光程差越遠,零點左右對應(yīng)光程差的權(quán)重相差越大。這使得光譜復原時偏向性地利用(0,n]區(qū)間的干涉圖強度,不能充分利用小雙邊干涉圖信息。為了減小數(shù)據(jù)利用的偏向性,一種方式是使小雙邊干涉圖都乘以1/2,即采用如下公式加權(quán)

但是該方法使得原始光譜信號在光程差為n時出現(xiàn)明顯的階躍變化,容易使得光譜復原不準確。為此,提出一種多項式生成權(quán)重系數(shù)的方法,對小雙邊干涉圖強度進行加權(quán),由于權(quán)重系數(shù)要關(guān)于點(0,1/2)對稱,因此多項式次數(shù)必須為奇數(shù)。在[-n,n]區(qū)間,權(quán)重系數(shù)w可以表示為

1.3 評價指標

計算不同相位校正算法復原后的光譜信噪比[15],以評價所提出奇次多項式加權(quán)算法的有效性。采用透射率法,在100%τ線上截取900～1100 cm-1和2500～2600 cm-1波段的光譜信號,分別計算峰-峰值噪聲P以及均方根值噪聲RMS。峰-峰值信噪比RSN-PP表示為

均方根值信噪比RSN-RMS表示為

2 實驗

2.1 數(shù)據(jù)采集

采用自主研制的便攜式FTIR光譜儀采集大氣光譜實驗數(shù)據(jù)。實驗共采集100組數(shù)據(jù),考慮到設(shè)備開機后探測器尚未完全制冷而帶來的信號波動,因此去除前幾組信號噪聲較大的數(shù)據(jù),取后面的80組作為有效數(shù)據(jù)進行分析。圖1為便攜式FTIR光譜儀的工作原理圖。如圖1所示,采樣頭采集待測氣體樣本,經(jīng)過濾器后到達樣品池內(nèi);同時,紅外輻射信號經(jīng)光學系統(tǒng)準直后導入FTIR光譜儀內(nèi),動鏡、固定鏡和分光束對入射紅外輻射信號進行干涉調(diào)制,調(diào)制后的信號經(jīng)過樣本池,樣品會吸收干涉調(diào)制后的紅外輻射信號,使得導出的紅外輻射信號攜帶待測樣品的吸收信息,將該信號匯聚到探測器上,得到干涉圖。

圖1 便攜式傅里葉變換紅外光譜儀工作原理圖Fig.1 Schematic diagram of the portable Fourier transform infrared spectrometer

2.2 對比實驗設(shè)置

對比不同加權(quán)方法經(jīng)過Mertz法相位校正后得到的光譜強度,驗證所提出改進Mertz法的有效性。設(shè)置權(quán)重如下:1)小雙邊干涉圖部分采用線性加權(quán);2)小雙邊干涉圖部分采用1/2常值權(quán)重加權(quán);3)小雙邊干涉圖部分采用奇次多項式加權(quán)并設(shè)置k=1;4)小雙邊干涉圖部分采用奇次多項式加權(quán)并設(shè)置k=10。如圖2所示,各方法生成的權(quán)重系數(shù)性質(zhì)如下:1)線性斜坡加權(quán)對干涉圖偏向性的利用;2)1/2常值權(quán)重加權(quán)使得干涉圖信號出現(xiàn)明顯的階躍變化;3)對于多項式加權(quán),k值越大,奇次多項式生成的權(quán)重系數(shù)對零光程差兩邊數(shù)據(jù)點的利用越均勻。

探究奇次多項式參數(shù)k對光譜圖的影響。將k值從0增大到13,比較不同k值的具體信噪比。實際上,由(10)、(11)、(13)式可知,線性斜坡加權(quán)和1/2常值權(quán)重加權(quán)實際上是多項式加權(quán)的特殊情況,當k=0時,(13)式退化為(10)式,而當k為正無窮大時,由于樣本是離散的,除去兩邊端點,其他權(quán)重系數(shù)將收斂到1/2。

3 實驗結(jié)果和分析

基于不同加權(quán)方法處理后經(jīng)過Mertz校正的光譜峰-峰值信噪比及均方根值信噪比如表1所示,在900～1100 cm-1波段,采用1/2常值權(quán)重加權(quán),經(jīng)過Mertz法相位校正恢復的光譜強度信噪比最低。相比之下,線性加權(quán)后經(jīng)過Mertz法相位校正恢復的光譜強度信噪比略有提升,其峰-峰值信噪比為821.64,均方根值信噪比為5650.0。采用奇次多項式加權(quán)后,Mertz法恢復的光譜強度信噪比最高,較常用的線性加權(quán)平均峰-峰值信噪比提升了1.2%,均方根值信噪比提升了2.3%。而在2500～2600 cm-1波段,采用奇次多項式加權(quán)后,Mertz法恢復的光譜強度仍能取得最高的信噪比,較常用的線性加權(quán)平均峰-峰值信噪比提升了3.6%,均方根值信噪比提升了1.1%。即均勻利用小雙邊干涉圖信息,比偏向性利用小雙邊干涉圖信息得到的信噪比更高。

表1 基于不同加權(quán)方法的Mertz法相位校正得到的光譜圖的信噪比Table 1 Signal-to-noise ratio of the spectrogram restored by Mertz phase correction based on different weighting methods

圖3顯示了不同方法得到的光譜圖,如圖所示,通過線性加權(quán),高頻細節(jié)信息在一定程度上得到恢復,但是由于對小雙邊干涉圖的利用具有一定的偏向性,導致高頻信息過多,光譜復原不準確;通過常值加權(quán)后計算得到的光譜圖在高波數(shù)段復原效果較好,但是在低波數(shù)段出現(xiàn)大量噪聲。采用奇次多項式加權(quán)后,Mertz法恢復的光譜圖效果最好,能準確恢復高頻細節(jié)信息。

圖3 (a)線性加權(quán)校正后的光譜圖;(b)1/2常值加權(quán)校正后的光譜圖;(c)采用k=1的奇次多項式加權(quán)校正后的光譜;(d)采用k=10的奇次多項式加權(quán)校正后的光譜Fig.3 (a)Linear weighted corrected spectrogram;(b)1/2 constant weighted corrected spectrogram;(c)Odd polynomial(k=1)weighted corrected spectrogram;(d)Odd polynomial(k=10)weighted corrected spectrogram

圖4顯示了不同k值下多項式加權(quán)方法的儀器信噪比,總體上,k值越大獲得的信噪比越高,k值過大時會出現(xiàn)一定的波動,但復原光譜強度的信噪比依然高于線性斜坡加權(quán)(實際上等于k為0時的奇次多項式系數(shù));實際上,k值越大,權(quán)重對于零光程差兩邊的干涉圖信息利用越均勻,當k充分大時,奇次多項式將向1/2收斂。因此,當k值在一定范圍內(nèi)時(k＜10),奇次多項式能均勻地利用零光程差兩邊的干涉圖信息,更充分地利用小雙邊干涉圖,提高復原光譜準確性。

圖4 (a)900～1100 cm-1波段的峰值信噪比;(b)2500～2600 cm-1波段的峰值信噪比;(c)900～1100 cm-1波段的均方根值信噪比;(d)2500～2600 cm-1波段的均方根值信噪比Fig.4 (a)RSN-PPin 900～1100 cm-1band;(b)RSN-PPin 2500～2600 cm-1band;(c)RSN-RMSin 900～1100 cm-1band;(d)RSN-RMSin 2500～2600 cm-1band

4 結(jié)論

提出了一種基于改進Mertz法的相位校正算法,對比了奇次多項式加權(quán)、線性加權(quán)以及1/2常值權(quán)重加權(quán)的干涉圖相位校正結(jié)果。實驗結(jié)果表明:1)提出的基于改進Mertz法的相位校正方法可避免小雙邊干涉圖的重復計算,均勻利用零光程差的雙邊數(shù)據(jù),同時權(quán)重連續(xù)變化,不破壞小雙邊干涉圖信息;2)均勻利用小雙邊干涉圖信息,比偏向性利用小雙邊干涉圖信息得到的信噪比更高。相比于線性函數(shù)加權(quán)法,提出方法在900～1100 cm-1和2500～2600 cm-1波段平均峰-峰值信噪比分別提升了1.2%和2.3%,均方根值信噪比分別提升了3.6%和1.1%;3)1/2常值權(quán)重加權(quán)雖然均勻地利用零光程差兩邊的信息,但是干涉圖的階躍加權(quán)使得光譜圖在低波數(shù)段光譜復原效果變差,相比于1/2常值權(quán)重加權(quán),所提出方法在900～1100 cm-1波段平均峰-峰值信噪比和均方根值信噪比分別提升了2.3%和1.4%;4)一定范圍內(nèi)(k＜10),k值越大,奇次多項式生成的權(quán)重越能均勻利用零光程差兩邊的信息,恢復的光譜圖越準確。