量子霍爾效應(yīng)及其在電阻計量中的應(yīng)用

于 珉 宋海龍 孫 毅 何家偉 孫 婷 馬 琳

(1.北京航天河科技發(fā)展有限公司，北京 100086；2.北京東方計量測試研究所，北京 100094)

1 引 言

隨著測控技術(shù)的發(fā)展，精密電阻在智能化儀器中發(fā)揮著重要作用。在型號工程和高精度儀器研制和生產(chǎn)中，對電阻檢測準(zhǔn)確度的要求越來越高。傳統(tǒng)方法是采用實物電阻標(biāo)準(zhǔn)來保存和傳遞電阻單位，但存在電阻量值緩慢變化、易受各種噪聲及環(huán)境因素影響等諸多問題。馮·克里青發(fā)現(xiàn)的量子霍爾效應(yīng)為電阻標(biāo)準(zhǔn)提供了新途徑，從1990年開始，電阻單位采用量子標(biāo)準(zhǔn)，大大提升了電阻單位的穩(wěn)定性和復(fù)現(xiàn)準(zhǔn)確度。本文介紹了量子霍爾效應(yīng)的最新研究進(jìn)展及其在電阻計量中的應(yīng)用。

2 霍爾效應(yīng)

1879年，美國物理學(xué)家埃德溫·赫伯特·霍爾在研究金屬導(dǎo)電機制時發(fā)現(xiàn)霍爾效應(yīng)：置于垂直磁場B中的導(dǎo)體流過電流I，在導(dǎo)體內(nèi)運動的電荷受到洛倫茲力作用而出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)致正負(fù)電荷積聚在導(dǎo)體不同側(cè)，從而產(chǎn)生橫向電壓(霍爾電壓)VH，如圖1(a)所示。根據(jù)洛倫茲力和電場力平衡，可以計算出霍爾電壓為

(1)

式中：n——導(dǎo)體單位體積的電子濃度；e——基本電荷常數(shù)；d——導(dǎo)體高度；k=1/(ne)，稱為霍爾系數(shù)；B——垂直磁場的磁感應(yīng)強度；I——導(dǎo)體中流過的電流。

由式(1)可知，當(dāng)霍爾材料和形狀確定后，霍爾電壓VH與BI成正比，VH∝BI，如圖1(b)所示。目前，基于霍爾效應(yīng)制成的霍爾器件已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。

圖1 霍爾效應(yīng)示意圖及霍爾電壓與BI的函數(shù)關(guān)系圖

3 量子霍爾效應(yīng)

量子霍爾效應(yīng)包括整數(shù)量子霍爾效應(yīng)和分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)，近期測到的量子反?；魻栃?yīng)豐富了量子霍爾效應(yīng)的發(fā)展。

3.1 整數(shù)量子霍爾效應(yīng)

1980年，德國科學(xué)家馮·克里青在MOSFET的霍爾效應(yīng)實驗中，意外發(fā)現(xiàn)了與經(jīng)典霍爾效應(yīng)不同的現(xiàn)象：高遷移率的二維電子氣(2DEG)在低溫(0.5K)和強磁場(18T)環(huán)境下，其橫向霍爾電阻隨磁場變化出現(xiàn)一系列和自然常數(shù)h/e2相關(guān)的量子化霍爾電阻平臺，而對應(yīng)的縱向電阻迅速降低為零，如圖2所示?；魻栯娮杵脚_可以表示為

圖2 量子霍爾電阻樣品結(jié)構(gòu)和整數(shù)量子霍爾效應(yīng)圖

RH=h/ie2=RK/i,i=1,2,3,

(2)

式中：h——普朗克常數(shù)；i——正整數(shù)(稱為填充系數(shù))；RK——馮克里青常數(shù)。

這種現(xiàn)象稱為整數(shù)量子霍爾效應(yīng)(IQHE)，它是一種普適的量子效應(yīng)，量子化霍爾電阻與2DEG材料、器件和平臺指數(shù)無關(guān)。在機理上，由于強磁場和低溫的作用，在2DEG中形成電子的分立朗道能級，而且電子的運動在相鄰朗道能級之間是局域化的，由于雜質(zhì)的存在，朗道能級擴(kuò)展為有限寬度的能帶，所以在曲線上出現(xiàn)霍爾電阻平臺[1]。

IQHE一是提供全新的方法來確定精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)[2]，獨立驗證量子電動力學(xué)理論的正確性；二是在計量領(lǐng)域可以提供絕對電阻值，用來作為電阻標(biāo)準(zhǔn)。目前，量子電阻值的測量準(zhǔn)確度可達(dá)到或優(yōu)于10-9量級。

3.2 分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)

1982年，美國科學(xué)家崔琦和施特默等人在更低溫度(<0.5K)和更高磁場(20T)的條件下，對砷化鎵異質(zhì)結(jié)的接近理想二維電子氣樣品進(jìn)行測量，在填充系數(shù)為ν=1/3以及ν=2/3時，觀測到更精細(xì)的霍爾電阻平臺，同時縱向電阻具有極小值[3]。

RH=h/νe2=RK/ν

(3)

這就是分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)(FQHE)，隨后，相繼發(fā)現(xiàn)了ν的多種分?jǐn)?shù)值，如圖3所示。

圖3 分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)圖

為了能觀察到FQHE，要求樣品遷移率盡可能高，缺陷要盡可能少。FQHE與樣品材料性質(zhì)和能帶結(jié)構(gòu)無關(guān)，其理論機理是在低溫和強磁場環(huán)境下，2DEG系統(tǒng)在電子間強關(guān)聯(lián)相互作用下形成不可壓縮的量子液體態(tài)，F(xiàn)QHE也是一種普適現(xiàn)象。由于FQHE對溫度和磁場強度要求更苛刻，而且平臺寬度比IQHE的平臺窄，目前還沒有利用FQHE實現(xiàn)量子電阻標(biāo)準(zhǔn)[4]。

3.3 量子反?；魻栃?yīng)

1988年，美國物理學(xué)家霍爾丹指出可能存在不需要外部磁場的量子霍爾效應(yīng)，從理論上預(yù)測了在一定條件下電導(dǎo)率呈現(xiàn)量子化的測量結(jié)果。2013年，由清華大學(xué)、中科院物理所和斯坦福大學(xué)聯(lián)合組成的研究團(tuán)隊，利用分子束外延生長的高質(zhì)量Cr摻雜(Bi,Sb)2Te3拓?fù)浣^緣體薄膜，在極低溫度(30mK)和零磁場條件下進(jìn)行精密測量，成功測到量子反?；魻栃?yīng)(QAHE)：材料中的反?；魻栯娮柙诹孔与娮柚敌纬梢粋€平臺，縱向電阻急劇下降而趨向于零[5]。QAHE的霍爾平臺中心點位于B=0T[6]，如圖4所示。

圖4 量子反?；魻栃?yīng)圖

與量子霍爾效應(yīng)不同，QAHE不依賴于外部強磁場，而由材料本身的自身磁化產(chǎn)生。最新的研究表明，在20mK溫度和10nA測試電流的實驗條件下，拓?fù)浣^緣體中QAHE測得值與馮克里青常數(shù)的一致性可達(dá)到10-6量級，這為QAHE在計量中應(yīng)用帶來希望。當(dāng)前，拓?fù)浣^緣體需要幾十毫開的極低溫度才能產(chǎn)生QAHE，目前的一個研究熱點就是尋找更高溫度條件下可以出現(xiàn)QAHE的材料。QAHE是未來的發(fā)展方向，可以大幅降低電阻標(biāo)準(zhǔn)復(fù)現(xiàn)條件和簡化裝置復(fù)雜度。

4 量子霍爾電阻器件

在量子霍爾效應(yīng)被發(fā)現(xiàn)之后，量子霍爾器件制備技術(shù)發(fā)展迅速。基于GaAs/AlGaAs異質(zhì)結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)量子器件制備技術(shù)已經(jīng)成熟，基于石墨烯的新型量子霍爾器件制備正在逐步實用化，量子霍爾陣列器件可以拓寬量子電阻標(biāo)準(zhǔn)范圍。

4.1 傳統(tǒng)量子霍爾電阻器件

IQHE在Si-MOSFET中被首次發(fā)現(xiàn)，但由于其復(fù)現(xiàn)IQHE所需要的條件更高，計量領(lǐng)域采用GaAs/AlGaAs異質(zhì)結(jié)構(gòu)來制備量子霍爾電阻器件，目前技術(shù)比較成熟。通常采用分子束外延(MBE)技術(shù)制備GaAs/AlGaAs異質(zhì)結(jié)構(gòu)，如圖5所示，利用調(diào)制摻雜技術(shù)提高載流子遷移率，采用光刻和蝕刻等技術(shù)進(jìn)行霍爾棒成形，通常尺寸為2.5mm×0.5mm，設(shè)置3對霍爾電極和1對電流電極，其典型幾何形狀如圖2(a)所示。在實際工作中，量子電阻樣品置于溫度約1.5K和磁感應(yīng)強度約10T的環(huán)境中，通以約70μA的測量電流，處在i=2平臺的霍爾電阻不確定度可達(dá)到10-9量級。

圖5 基于砷化鎵異質(zhì)結(jié)的量子霍爾電阻樣品示意圖

4.2 基于石墨烯的新型量子霍爾電阻器件

2004年，科學(xué)家諾奧肖洛夫和蓋姆從石墨中首次獲得石墨烯，石墨烯在室溫下出現(xiàn)量子霍爾效應(yīng)，受到計量領(lǐng)域的關(guān)注。石墨烯是純正二維(2D)結(jié)構(gòu)，由于其特殊的原子排列結(jié)構(gòu)，量子霍爾電阻臺階有1/2的偏移[7]，其量子化霍爾電阻的表達(dá)式為

(4)

與傳統(tǒng)2DEG相比，石墨烯的第2個量子電阻平臺更寬，而且其起始磁感應(yīng)強度更低，如圖6所示[8]。石墨烯復(fù)現(xiàn)QHE所需的溫度和磁場條件都得到明顯改善，是制備量子霍爾電阻的理想材料。

圖6 石墨烯和傳統(tǒng)2D材料的量子霍爾效應(yīng)圖

制備石墨烯常用的方法有機械剝離、化學(xué)氣相沉積(CVD)、碳化硅(SiC)外延生長(EG)等。機械剝離法制備的石墨烯樣品尺寸小，因此觸點不穩(wěn)定，測試電流較小。CVD法中的基底轉(zhuǎn)移環(huán)節(jié)會帶來污染和造成石墨烯損壞，因此所生產(chǎn)的石墨烯電性能較差。EG法是高溫?zé)峤釹iC直接生長石墨烯，所制備的石墨烯質(zhì)量好，特別適用于制造量子化霍爾器件[9]，如圖7所示。實驗證明其性能與傳統(tǒng)砷化鎵量子電阻標(biāo)準(zhǔn)相當(dāng)或更好[10]，為提高實用性，目前各國專家仍在進(jìn)一步研究石墨烯載流子濃度調(diào)控和器件的穩(wěn)定性及一致性等問題。

圖7 基于石墨烯材料的量子霍爾電阻器件示意圖

4.3 量子霍爾電阻陣列器件

量子電阻標(biāo)準(zhǔn)在實際應(yīng)用中，常將填充系數(shù)選取為i=2或i=4，對應(yīng)的阻值約為12.9kΩ或6.45kΩ的單阻值，通過多個霍爾棒串并聯(lián)組合形成量子霍爾陣列器件，從而拓展量子標(biāo)準(zhǔn)的阻值。目前，陣列器件可以提供100Ω～1MΩ的阻值范圍，日本NMIJ生產(chǎn)的標(biāo)稱值為1MΩ量子霍爾電阻陣列器件如圖8所示[11]。陣列器件可以提供多種量子標(biāo)準(zhǔn)電阻值，滿足十進(jìn)制阻值的次級標(biāo)準(zhǔn)計量應(yīng)用需求，提高量值傳遞的便捷性。但是陣列器件需要各霍爾棒具有良好一致性，在相同磁感應(yīng)強度下都可以量子化，而且對電極和絕緣層加工要求比較高。

圖8 量子霍爾電阻陣列器件(1MΩ)

5 量子霍爾電阻標(biāo)準(zhǔn)

基于量子霍爾效應(yīng)的量子霍爾電阻標(biāo)準(zhǔn)為電阻計量領(lǐng)域提供了電阻標(biāo)準(zhǔn)單位，基于石墨烯的新型量子霍爾電阻標(biāo)準(zhǔn)裝置可以實現(xiàn)量子電阻標(biāo)準(zhǔn)的小型化和免液氦運行。交流量子電阻標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)展使得交流電阻量子化溯源成為可能。

5.1 傳統(tǒng)量子霍爾電阻標(biāo)準(zhǔn)

由于IQHE的普適性和良好的復(fù)現(xiàn)性，國際計量局推薦自1990年1月1日起使用IQHE作為電阻標(biāo)準(zhǔn)，至此IQHE正式應(yīng)用于電阻計量。傳統(tǒng)量子化霍爾電阻標(biāo)準(zhǔn)不僅采用GaAs/AlGaAs異質(zhì)結(jié)作為量子霍爾電阻樣品，還有液氦杜瓦、超導(dǎo)磁體和電阻傳遞電橋等部件。利用液氦為樣品和超導(dǎo)磁體提供低于2K的低溫環(huán)境，也為常用的低溫電阻電橋提供工作所需的低溫條件，運行在超導(dǎo)狀態(tài)的磁體提供約10T的磁感應(yīng)強度。

采用GaAs/AlGaAs異質(zhì)結(jié)的量子電阻標(biāo)準(zhǔn)裝置，可以提供10-9量級的不確定度，比之前采用實物電阻標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)確度提升約3個數(shù)量級，從根本上解決了實物電阻標(biāo)準(zhǔn)的單位量值隨時間變化的問題。量子電阻標(biāo)準(zhǔn)裝置不受環(huán)境參數(shù)波動干擾，具有高準(zhǔn)確度和高穩(wěn)定性等優(yōu)點，但是需要液氦實現(xiàn)低溫才能運行，系統(tǒng)復(fù)雜且操作繁瑣，需要專業(yè)技術(shù)人員才可以正確操作，運行成本高且受到液氦運輸儲存等實際情況限制。目前，只在少數(shù)高級別實驗室建有量子電阻標(biāo)準(zhǔn)裝置，并對低級別實物電阻標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行量值傳遞，經(jīng)逐級傳遞，降低了實際應(yīng)用場所的電阻計量準(zhǔn)確度。

5.2 基于石墨烯的量子霍爾電阻標(biāo)準(zhǔn)

石墨烯能夠在更高溫度和更低磁場的環(huán)境下復(fù)現(xiàn)IQHE，近年來，開發(fā)基于石墨烯的新一代量子電阻標(biāo)準(zhǔn)成為研究熱點，這種低成本、操作方便的量子電阻標(biāo)準(zhǔn)裝置可以滿足用戶對精密電阻高精度測量的廣泛需求，推動電阻計量扁平化，提高電阻計量準(zhǔn)確度。

2013年，歐盟設(shè)立石墨烯量子電阻計量項目GraphOhm[12]，該項目圍繞石墨烯在計量應(yīng)用開展工作，有來自9個國家的計量機構(gòu)和大學(xué)參與，研究石墨烯材料的生產(chǎn)和器件制備技術(shù)并嘗試建立基于石墨烯的小型量子電阻標(biāo)準(zhǔn)裝置。美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院(NIST)在石墨烯量子電阻樣品制備方向有多年經(jīng)驗積累，近年來也在開發(fā)基于石墨烯的桌面式量子霍爾電阻標(biāo)準(zhǔn)裝置。在國內(nèi)，相關(guān)的開發(fā)工作正在有序開展，基于石墨烯的量子電阻制備技術(shù)以及免液氦的量子電阻裝置的集成工作已經(jīng)取得較大進(jìn)展。

5.3 交流量子霍爾電阻標(biāo)準(zhǔn)

電阻器件在實際應(yīng)用中常用在交流和高頻電路中，由于寄生電感、寄生電容和臨近效應(yīng)等因素，交流電阻的量值和直流電阻不同，因此需要建立交流量子電阻標(biāo)準(zhǔn)[13]。將量子電阻樣品施加交流電流，假設(shè)在交流狀態(tài)下式(2)仍然成立，就可以得到交流電阻的標(biāo)準(zhǔn)量值，這就是交流量子霍爾效應(yīng)(AC QHE)。在嘗試?yán)肁C QHE建立量子交流電阻標(biāo)準(zhǔn)時發(fā)現(xiàn)，在通過交流時，由于多種因素影響，樣品結(jié)構(gòu)的電磁場分布比較復(fù)雜，所復(fù)現(xiàn)的基準(zhǔn)值隨頻率增加而非線性度增大。研究發(fā)現(xiàn)，阻值偏差的根源在于霍爾棒內(nèi)部電容以及與地耦合電容引起交流損耗，采用如圖9所示的屏蔽結(jié)構(gòu)并進(jìn)行補償后[14]，相對不確定度小于1×10-8，使得交流電阻的量子化溯源成為可能。隨著石墨烯器件制備技術(shù)發(fā)展迅速，將加速石墨烯在交流量子標(biāo)準(zhǔn)中的應(yīng)用。國內(nèi)也正在研究適應(yīng)于交流量子化霍爾效應(yīng)的電阻樣品，采用屏蔽結(jié)構(gòu)克服交流量子化霍爾電阻頻率誤差，國防系統(tǒng)已開展交流量子電阻傳遞電橋的研究，并成功研制高準(zhǔn)確度四端對電橋，可以滿足交流量子電阻的傳遞需求[15]。

圖9 交流量子霍爾電阻樣品的屏蔽原理與結(jié)構(gòu)圖

6 結(jié)束語

多年來，隨著量子技術(shù)的發(fā)展，已經(jīng)開發(fā)出基于IQHE的直流電阻最高標(biāo)準(zhǔn)，復(fù)現(xiàn)準(zhǔn)確、穩(wěn)定而可靠的直流電阻單位，在電阻計量中發(fā)揮著重要的作用?；谑┎牧系男滦土孔与娮鑼囟群痛艌鰪姸鹊囊蠼档停S著器件制備工藝的進(jìn)步，量子電阻標(biāo)準(zhǔn)正向小型化和低成本方向發(fā)展?；谑┑男乱淮孔与娮铇?biāo)準(zhǔn)可以免液氦運行，具有結(jié)構(gòu)簡單和操作便捷等優(yōu)勢，有望很快替代傳統(tǒng)量子電阻標(biāo)準(zhǔn)，可以在低級別實驗室廣泛運行，縮短電阻溯源鏈，提升客戶實際使用端的測量準(zhǔn)確度。利用門控石墨烯的不同區(qū)域，可以產(chǎn)生多個pn結(jié)并實現(xiàn)霍爾電阻值的串并聯(lián)陣列，從而擴(kuò)大霍爾電阻值的范圍[16]。同時石墨烯也是開發(fā)量子電壓和電流標(biāo)準(zhǔn)的通用材料平臺，長遠(yuǎn)來看，在單個石墨烯芯片上可能會同時集成量子電阻、電壓和電流標(biāo)準(zhǔn)?；贏C QHE的交流電阻標(biāo)準(zhǔn)將滿足實際交流量子電阻溯源工作的需要。最近發(fā)現(xiàn)的量子反?；魻栃?yīng)可以擺脫量子霍爾效應(yīng)對強磁場的需要，有望為電阻計量領(lǐng)域提供全新的量子電阻標(biāo)準(zhǔn)。