GPS測量中大氣延時誤差分析

張 然 陳學軍 楊 帆 彭 肖

(1.北京無線電計量測試研究所，北京 100039；2.中國西安衛(wèi)星測控中心，陜西西安 710000)

1 引 言

測量接收機到衛(wèi)星的精確距離是GPS接收機實現(xiàn)定位的前提。GPS測量誤差源主要有三種：1)與衛(wèi)星有關的誤差，包括衛(wèi)星星歷誤差、衛(wèi)星時鐘誤差以及相對論效應等；2)與接收機本身有關的誤差，包括接收機延遲和接收機噪聲等；3)大氣延時誤差，包括電離層延時、對流層延時等[1]。要提高GPS定位精度，必須消除或減弱這些誤差的影響。

本文主要介紹雙頻測定電離層延時法和改進的Hopfield模型預測對流層延時法。電離層延時是制約GPS定位精度的一項主要誤差源，在黑子活動較強時，其延時可達幾十米，嚴重影響GPS定位精度[2]。對于單頻接收機，可利用數(shù)學模型預測電離層延時誤差，該模型可以較好削弱電離層延時誤差的影響。而對于雙頻(L1和L2)接收機，可通過雙頻測量值直接測定電離層延時量[3]。

2 電離層延時預測模型

電離層指的是距離地面(70～1000)km的大氣層。太陽光的照射會使電離層中的大氣分子分解成正離子和自由電子，帶電粒子的存在，將影響電磁波的傳播[7]。當電磁波流經(jīng)電離層時，帶電粒子的存在會改變其傳播方向和速度。目前，常用的接收機一般為雙頻接收機，包含頻點L1和L2，而雙頻接收機可以通過雙頻偽距測量值直接測定電離層延時大小。

如用雙頻接收機同一時刻觀測某顆衛(wèi)星載波L1和L2的偽距測量值為ρ1和ρ2，偽距觀測表達式為[8]

ρ1=r+δtu-δt(s)+I1+Th+ερ1

(1)

ρ2=r+δtu-δt(s)+I2+Th+ερ2

(2)

式中：ρ1,ρ2——載波L1和L2偽距觀測值；r——幾何距離；δtu——接收機鐘差；δt(s)——衛(wèi)星鐘差；I1,I2——載波L1和L2電離層延時；Th——對流層延時；ερ1，ερ2——測量噪聲。

電離層是一種彌散性介質，與電磁波的頻率相關，而對流層屬于非彌散性介質，與電磁波的頻率不相關[9]。而且，幾何距離、接收機鐘差和衛(wèi)星鐘差等變量均為公共量，若忽略測量噪聲，則偽距測量值為ρ1和ρ2只有電離層一項是不同項。根據(jù)電離層的頻率響應特性，雙頻電離層延時可表示為

(3)

(4)

式中：Ne——信號在傳播路徑上，橫截面為1m2的管狀通道空間里的電子總數(shù)(TEC)；f1，f2——載波L1和L2的頻率，其中f1=1 575.42MHz，f2=1 227.60MHz。

周末，她跟朋友約了下午茶，回來的時候，她忽然想起老何，把車掉頭就開過去了。下午三點，老何的門虛掩著，她探頭進去，看見他抱著靠枕，對面電視機里放著關于民族特色的紀錄片，窗外的陽光柔軟地鋪在他身上，周遭像發(fā)著光，光里有浮動的塵埃，地板是舊式彩釉的瓷磚，上面躺著一只玩偶熊。

將式(3)與式(4)作差，可得到

(5)

即為載波L1上電離層延時預測公式，同樣可以得到載波L2上電離層延時預測公式。

(6)

3 對流層延時預測模型

對流層指距離地面約40km的大氣層，該層集中了大氣層中99%的質量，其中氧氣、氮氣以及水蒸氣都會造成GPS信號傳播延時[10]。對流層屬于一種非彌散性介質，不受電磁波頻率影響[11]。本文采用改進的Hopfiled模型預測對流層延時。

對流層延時由氧氣、氮氣引起的干分量和由水蒸氣引起的濕分量組成[12]，其表達式為

ΔDtrop=ΔDz,dryMdry(E)+ΔDz,wetMwet(E)

(7)

式中：ΔDtrop——對流層延時；ΔDz,dry，Mdry(E)——天頂方向的干分量及其映射函數(shù)；ΔDz,wet，Mwet(E)——天頂方向的濕分量及其映射函數(shù)。

改進的Hopfiled模型將對流層延遲分為干分量延時和濕分量延時。

(8)

式中：Ni——折射數(shù)。

(9)

式中：P——大氣壓，單位mb；e——水氣壓，單位mb；T——熱力學溫度，單位K。

折射數(shù)為零時，邊界面和傳播途徑的交點與觀測站點之間距離ri為

(10)

系數(shù)αk,i為

(11)

其中，

(12)

式中：E——衛(wèi)星仰角；r0——觀測站點的地心向徑，單位m；hi——干分量或濕分量折射數(shù)為零的邊界面的高度。

(13)

式中：T——熱力學溫度，單位K。

4 實驗數(shù)據(jù)分析及結果

本文選取不同的衛(wèi)星觀測電離層延時與對流層延時變化規(guī)律與衛(wèi)星仰角之間的關系。在MJD=59 094進行觀測試驗，觀測時間為周內秒(TOW)295 766～355 600，GPS衛(wèi)星PRN25的仰角變化如圖1所示，GPS衛(wèi)星PRN8的仰角變化如圖2所示。

圖1 GPS衛(wèi)星PRN25的仰角變化圖

圖2 GPS衛(wèi)星PRN8的仰角變化圖

根據(jù)電離層延時和對流層延時預測模型計算大氣延時誤差，分析大氣延時誤差與衛(wèi)星仰角之間的關系。

4.1 電離層延時實驗數(shù)據(jù)分析

根據(jù)雙頻偽距測量值直接測定電離層延時量的方法計算GPS衛(wèi)星PRN25和PRN8載波L1電離層延時，PRN25的載波L1電離層延時如圖3所示，PRN8的載波L1電離層延時如圖4所示。

圖3 PRN25載波L1電離層延時圖

圖4 PRN8載波L1電離層延時圖

對照PRN25和PRN8的仰角變化，從圖3和圖4可以得到如下結論。

1)L1電離層延時一般在10m以內；

2)衛(wèi)星仰角較小時，L1電離層延時抖動較大。

4.2 對流層延時實驗數(shù)據(jù)分析

根據(jù)改進的Hopfiled模型預測GPS衛(wèi)星PRN25和PRN8對流層延時量。PRN25對流層延時如圖5所示，PRN8對流層延時如圖6所示。

圖5 PRN25對流層延時圖

圖6 PRN8對流層延時圖

圖5和圖6標記點為仰角等于15°的時刻，對照PRN25和PRN8的仰角變化，從圖5和圖6可以得到如下結論。

1)對流層延時變化趨勢與衛(wèi)星仰角變化趨勢呈相反方向；

2)衛(wèi)星仰角越大，對流層延時越??；

3)衛(wèi)星仰角小于15°時，對流層延時在10m以內；

4)衛(wèi)星仰角越小，對流層的變化趨勢越快。

5 結束語

大氣延時是GPS測量誤差的主要來源，要提高GPS定位精度，必須削弱或消除大氣延時誤差的影響。本文通過雙頻測量值直接測定電離層延時和改進的Hopfield模型預測對流層延時，經(jīng)實驗數(shù)據(jù)分析可知，對流層延時與電離層延時均受衛(wèi)星仰角大小影響。衛(wèi)星仰角越大，對流層延時越小，在衛(wèi)星仰角大于15°的情況下，對流層延時和電離層延時一般在10m以內。在衛(wèi)星仰角小于15°時，電離層延時抖動較大，且對流層延時變化趨勢較快。因此，在GPS定位定時計算過程中，應當選取仰角大于15°的衛(wèi)星參與計算，這樣可以提高GPS定位定時精度。