長(zhǎng)波傳播時(shí)延特性及差分授時(shí)可行性分析

燕保榮 李 云 郭 偉 華 宇

(中國科學(xué)院國家授時(shí)中心，中國科學(xué)院精密導(dǎo)航定位與定時(shí)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710600)

1 引 言

近年來，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的缺陷日益突出，給國民經(jīng)濟(jì)和國家安全帶來極大的威脅。長(zhǎng)波授時(shí)系統(tǒng)以其極強(qiáng)的抗干擾性能和較穩(wěn)定的信號(hào)特征成為衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)補(bǔ)充和備份的最佳選擇。利用長(zhǎng)波信號(hào)進(jìn)行定位和授時(shí)，需要確定長(zhǎng)波發(fā)播臺(tái)到用戶接收機(jī)位置處的長(zhǎng)波信號(hào)傳播時(shí)延。然而，長(zhǎng)波信號(hào)的傳播時(shí)延值極易受到傳播路徑上溫度濕度等氣象條件、地面的電參數(shù)以及地形等實(shí)時(shí)因素的影響，使得長(zhǎng)波傳播時(shí)延難以精確預(yù)測(cè)，從而影響了長(zhǎng)波系統(tǒng)定位和授時(shí)的精度。其中，氣象因素和地面的電參數(shù)等實(shí)時(shí)因素?zé)o法用準(zhǔn)確的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，只能通過實(shí)際測(cè)量的長(zhǎng)波傳播時(shí)延來分析這些因素的實(shí)時(shí)影響。同時(shí)，地形起伏的影響雖然不會(huì)隨時(shí)間變化，但是卻包含在信號(hào)的傳播時(shí)延中?？紤]到這些影響因素在一定的空間范圍內(nèi)具有緩慢變化的特點(diǎn)，理論預(yù)測(cè)這些因素對(duì)鄰近測(cè)試點(diǎn)的長(zhǎng)波傳播時(shí)延具有相似的影響。鑒于此，本文利用鄰近區(qū)域內(nèi)兩點(diǎn)的實(shí)測(cè)結(jié)果分析鄰近點(diǎn)上長(zhǎng)波傳播時(shí)延的變化特征。在此基礎(chǔ)上利用Kalman濾波方法抑制測(cè)試數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲并計(jì)算兩測(cè)試數(shù)據(jù)相關(guān)性，用于差分授時(shí)可行性的分析。

2 測(cè)試及分析方法

長(zhǎng)波傳播時(shí)延就是信號(hào)由發(fā)射天線發(fā)出并沿地面?zhèn)鞑ィ诘竭_(dá)接收天線之前所經(jīng)歷的時(shí)間延遲量。在授時(shí)精度不高的情況下，可以利用長(zhǎng)波信號(hào)傳播時(shí)延的預(yù)測(cè)模型計(jì)算長(zhǎng)波信號(hào)的傳播時(shí)延。但是，由于預(yù)測(cè)模型采用了一定的近似處理，難以滿足高精度的授時(shí)定位需求。為獲得精確的傳播時(shí)延值，最直接的方法就是在用戶點(diǎn)上復(fù)現(xiàn)出長(zhǎng)波發(fā)播臺(tái)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，進(jìn)一步測(cè)量接收的信號(hào)與標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)的時(shí)延差。在用戶點(diǎn)上復(fù)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間可以采用搬運(yùn)原子鐘法，也可以采用相對(duì)測(cè)試法。原子鐘搬運(yùn)方法非常復(fù)雜，且容易受條件限制，在實(shí)際中多采用相對(duì)測(cè)試法。相對(duì)測(cè)試法以衛(wèi)星系統(tǒng)的時(shí)間為中間量，實(shí)現(xiàn)用戶點(diǎn)上標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的復(fù)現(xiàn)。下面介紹實(shí)際的測(cè)試過程以及對(duì)測(cè)試結(jié)果的分析方法。

2.1 測(cè)試過程

以GPS接收機(jī)為例，說明長(zhǎng)波時(shí)延的精確測(cè)量原理以及過程，測(cè)量基本原理如圖1所示。首先，在長(zhǎng)波發(fā)播臺(tái)位置處測(cè)量GPS接收機(jī)輸出的1PPS秒信號(hào)與發(fā)播臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間UTC(NTSC)的1PPS秒信號(hào)之間的時(shí)間偏差，記為：

Δt

；其次，在用戶點(diǎn)處以GPS接收機(jī)輸出的1PPS秒信號(hào)作為參考，測(cè)量長(zhǎng)波接收機(jī)接收的秒信號(hào)與參考時(shí)間之間的時(shí)延差，記為

N

，進(jìn)一步計(jì)算轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)波的傳播時(shí)延。在統(tǒng)一的時(shí)間軸上滿足式(1)

Δt

+

N

=

T

+

T

+

T

(1)

利用式(1)可以獲得精確的傳播時(shí)延值為

T

=(

Δt

+

N

)-

T

-

T

(2)

式中：

T

——長(zhǎng)波授時(shí)臺(tái)的標(biāo)準(zhǔn)脈沖1PPS與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間UTC(NTSC)的1PPS的時(shí)間偏差，其大小取決于長(zhǎng)波授時(shí)系統(tǒng)對(duì)定時(shí)信號(hào)發(fā)射時(shí)的控制精度，可以通過電流回路進(jìn)行精確測(cè)量，在理論上為已知值；

T

——長(zhǎng)波信號(hào)從發(fā)播臺(tái)發(fā)射天線到用戶接收

圖1 相對(duì)測(cè)試法基本原理圖Fig.1 The principle of relative test method

機(jī)天線的傳輸時(shí)間，即傳播時(shí)延；

T

——長(zhǎng)波信號(hào)在用戶接收系統(tǒng)內(nèi)的時(shí)間延遲，包括接收天線、耦合器、電纜和接收機(jī)通道對(duì)接收信號(hào)的總延遲，可以通過標(biāo)校獲得。

為分析差分授時(shí)方法的可行性，需要同時(shí)在兩點(diǎn)進(jìn)行傳播時(shí)延的精確測(cè)試，兩測(cè)試點(diǎn)所需的設(shè)備相同，都使用GPS接收機(jī)，長(zhǎng)波接收機(jī)以及斯坦福的SR620計(jì)數(shù)器進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試過程的實(shí)物連接關(guān)系如圖2所示。A點(diǎn)表示長(zhǎng)波發(fā)播臺(tái)，B點(diǎn)和C點(diǎn)表示兩個(gè)測(cè)試點(diǎn)。

圖2 測(cè)試設(shè)備連接圖Fig.2 Diagram of test equipment connection

2.2 分析方法

相關(guān)關(guān)系是一種非確定性的關(guān)系，相關(guān)系數(shù)是研究變量之間線性相關(guān)程度的量。其定義公式為

(3)

式中：

ρ

——相關(guān)系數(shù)；

X

,

Y

——兩個(gè)測(cè)量序列；cov(

X

,

Y

)——序列

X

與序列

Y

的協(xié)方差；

Var

(

X

)——

X

的方差；

Var

(

Y

)——

Y

的方差。當(dāng)序列的長(zhǎng)度為

n

時(shí)，協(xié)方差的計(jì)算公式為

(4)

當(dāng)|

ρ

(

X

,

Y

)|=0，表示兩測(cè)量序列無線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)|

ρ

(

X

,

Y

)|<0

.

4，兩序列為低度線性相關(guān)，當(dāng)0

.

4≤|

ρ

(

X

,

Y

)|<0

.

7，為顯著性相關(guān)，當(dāng)0

.

7≤|

ρ

(

X

,

Y

)|<1，為高度線性相關(guān)。利用相關(guān)關(guān)系分析兩測(cè)試點(diǎn)上傳播時(shí)延的變化情況，可以證明兩條傳播路徑上的時(shí)延影響因素的相關(guān)性，也可以說明兩條傳播路徑上的空間相關(guān)性。

需要說明的是：長(zhǎng)波接收機(jī)在測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，不可避免的存在隨機(jī)噪聲，由于測(cè)量值中的隨機(jī)噪聲之間無相關(guān)性，需要對(duì)采集的測(cè)量值進(jìn)行濾波處理，消除隨機(jī)噪聲的影響，再計(jì)算相關(guān)系數(shù)。因此，首先需要考慮采集數(shù)據(jù)隨機(jī)噪聲的處理。本文采用Kalman濾波的方法對(duì)隨機(jī)噪聲進(jìn)行抑制，該方法以最小均方誤差作為估計(jì)的最佳準(zhǔn)則，適合于數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)處理。

3 長(zhǎng)波傳播時(shí)延及相關(guān)性

我國的長(zhǎng)波發(fā)播臺(tái)位于陜西省蒲城縣，為驗(yàn)證氣象因素、地面電參數(shù)以及地形等因素對(duì)長(zhǎng)波傳播時(shí)延的影響，在一定的區(qū)域范圍內(nèi)選擇兩點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行靜態(tài)測(cè)試。由于兩測(cè)試點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行，需要對(duì)兩測(cè)試點(diǎn)的GPS參考接收機(jī)以及長(zhǎng)波接收機(jī)進(jìn)行標(biāo)校處理，以消除兩參考接收機(jī)之間的固有誤差。選擇近距離和中遠(yuǎn)距離范圍內(nèi)的兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)域進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試設(shè)備連接圖如圖2所示。近距離區(qū)域選在西安，中遠(yuǎn)距離區(qū)域選擇在榆林。選擇的兩試驗(yàn)區(qū)域與長(zhǎng)波發(fā)播臺(tái)的位置關(guān)系如圖3所示。其中，臨潼和西安兩測(cè)試點(diǎn)位于蒲城發(fā)播臺(tái)的西南方向，坐標(biāo)分別為(109°13.33′E，34°22.11′N)和(108°59.71′E，34°8.44′N)，如圖3(a)，臨潼點(diǎn)距離發(fā)播臺(tái)的大地線距離為71.163km，西安點(diǎn)距離發(fā)播臺(tái)的大地線距離為103.227km，并且兩測(cè)試點(diǎn)的大地線距離約為32.812km，結(jié)合地形圖可知，由發(fā)播臺(tái)到兩測(cè)試點(diǎn)的地形較為平坦，并且兩地相距較近，氣象條件及地形條件都很相近。另外兩測(cè)試點(diǎn)選擇在榆林和紅堿淖，位于發(fā)播臺(tái)的東北方向，坐標(biāo)分別為(109°45.02′E，38°15.02′N)和(109°56.31′E，39°2.92′N)，如圖3(b)，榆林測(cè)試點(diǎn)距離發(fā)播臺(tái)的大地線距離為366.904km，紅堿淖測(cè)試點(diǎn)距離發(fā)播臺(tái)的大地線距離為474.970km，并且兩測(cè)試點(diǎn)的大地線距離約為108.366km，結(jié)合地形圖可知，兩條傳播路徑上的地貌環(huán)境、氣象條件也非常相似，即介電常數(shù)及等效電導(dǎo)率、氣象變化等都近似相同。

圖3 試驗(yàn)區(qū)域與發(fā)播臺(tái)的位置關(guān)系示意圖Fig.3 Location relationship between test area and transmitter station at Lintong,Xi’an,Yulin and Hongjiannao

3.1 長(zhǎng)波傳播時(shí)延特性

利用測(cè)試點(diǎn)的測(cè)試結(jié)果分析長(zhǎng)波傳播時(shí)延的變化特性，兩測(cè)試區(qū)域一天內(nèi)的測(cè)試結(jié)果如圖4所示，測(cè)量量表示為

N

。這里未考慮

Δt

、

T

和

T

等因素的影響，并按照3

σ

準(zhǔn)則剔除了測(cè)試數(shù)據(jù)的粗大值。圖4(a)為臨潼和西安兩點(diǎn)的測(cè)試結(jié)果，測(cè)試時(shí)間內(nèi)臨潼點(diǎn)計(jì)算的平均值為：345.170μs，標(biāo)準(zhǔn)差(Standard deviation，STD)為：18.780ns，西安測(cè)試點(diǎn)的均值為：453.032μs，標(biāo)準(zhǔn)差為：22.864ns。圖4(b)為榆林和紅堿淖兩點(diǎn)的測(cè)試結(jié)果，兩點(diǎn)的均值分別為，1 253.157μs和1 552.538μs，標(biāo)準(zhǔn)差分別為14.505ns和19.199ns。從上面兩個(gè)測(cè)試區(qū)域的測(cè)試結(jié)果可以看出：測(cè)量數(shù)據(jù)中包含了隨機(jī)噪聲，在一天的時(shí)間跨度內(nèi)，測(cè)量值隨著時(shí)間的變化具有一定的波動(dòng)性，最大值出現(xiàn)在12h之后。這是因?yàn)閭鞑ヂ窂缴峡諝庹凵渲笖?shù)受溫度、濕度等因素的影響，同時(shí)，溫度和濕度也會(huì)影響地面等效介電常數(shù)等因素，從而引起長(zhǎng)波信號(hào)二次時(shí)延的變化，這些變化最終都會(huì)體現(xiàn)在接收機(jī)測(cè)量的傳播時(shí)延中。測(cè)試結(jié)果表明，傳播路徑時(shí)延是隨時(shí)間緩慢變化的，在傳播路徑相似的情況下，傳播路徑時(shí)延隨時(shí)間的變化趨勢(shì)也較相似。這種相似的變化趨勢(shì)表明傳播路徑上的影響因素是相關(guān)的，具有一定的時(shí)間空間相關(guān)性。

圖4 時(shí)延測(cè)試結(jié)果波形圖Fig.4 Measured result of propagation delay at Lintong,Xi’an,Yulin and Hongjiannao

3.2 相關(guān)性分析

利用2.2節(jié)描述的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算上面兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)，用于分析傳播路徑上各種影響因素的相關(guān)性。由于測(cè)試數(shù)據(jù)中包含了隨機(jī)噪聲，并且隨機(jī)噪聲之間無相關(guān)性，因此，需要對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。Kalman濾波方法對(duì)數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度無要求，本文采用該方法對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

測(cè)量噪聲的協(xié)方差通常取為測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，記為

R

，過程噪聲的協(xié)方差表示為

R

，然后計(jì)算兩測(cè)試點(diǎn)上濾波結(jié)果的相關(guān)性。過程噪聲是控制濾波效果的一個(gè)重要量，當(dāng)測(cè)量噪聲的協(xié)方差恒定時(shí)，過程噪聲的值越大濾波效果越明顯。

R

/R

取不同數(shù)值時(shí)兩測(cè)試區(qū)域兩個(gè)測(cè)試點(diǎn)濾波后的相關(guān)系數(shù)(圖中藍(lán)色線)以及測(cè)試點(diǎn)濾波殘差的標(biāo)準(zhǔn)差(圖中虛線和橙色線)如圖5所示，圖5(a)表示西安地區(qū)的測(cè)試結(jié)果，圖5(b)表示榆林地區(qū)的測(cè)試結(jié)果。從圖中可以看出，隨著

R

/R

值的增加，兩測(cè)試數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)也隨之增加，當(dāng)

R

/R

>10時(shí)，相關(guān)系數(shù)大于0.7，表示兩者具有高度相關(guān)性。當(dāng)

R

/R

的值增加到一定程度，相關(guān)系數(shù)可達(dá)1，但是，測(cè)試數(shù)據(jù)中的低頻量也將被濾除。同時(shí)，濾波殘差的標(biāo)準(zhǔn)偏差隨著

R

/R

值的增加也會(huì)出現(xiàn)變化，在10～10之間，殘差標(biāo)準(zhǔn)偏差近似維持相同的數(shù)值，說明在該取值范圍內(nèi)濾波效果近似相同。

圖5 相關(guān)系數(shù)及濾波殘差的標(biāo)準(zhǔn)差曲線圖Fig.5 Correlation coefficient and the standard deviation of filtering residual error

選擇

R

/R

=10的值，對(duì)兩測(cè)試地區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，濾波后曲線如圖6所示。其中，西安地區(qū)臨潼點(diǎn)濾波后最大值與最小值的差為：43.131ns，西安點(diǎn)濾波后最大值與最小值的差為43.570ns，濾波后的相關(guān)系數(shù)為0.871；榆林地區(qū)兩測(cè)試點(diǎn)濾波后，最大值與最小值的差分別為43.058ns和50.270ns，濾波后的相關(guān)系數(shù)為0.897。通過濾波后相關(guān)系數(shù)的分析，相距不遠(yuǎn)的兩點(diǎn)具有較強(qiáng)的相關(guān)性，即傳播時(shí)延隨時(shí)間的變化趨勢(shì)近似相同。在一天的時(shí)間跨度內(nèi)，波動(dòng)范圍基本不超過60ns。為分析Kalman方法對(duì)隨機(jī)噪聲的濾波效果，對(duì)濾波殘差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，西安地區(qū)兩測(cè)試點(diǎn)濾波后的殘差分別為：15.058ns和18.707ns，榆林地區(qū)兩測(cè)試點(diǎn)濾波后殘差分別為：10.2ns和13.7ns。濾波殘差分布符合高斯分布，如圖7所示。

圖6 測(cè)量結(jié)果和濾波結(jié)果波形圖Fig.6 Measurement results and filtering results at Lintong,Xi’an,Yulin and Hongjiannao

圖7 Kalman濾波后是殘余誤差統(tǒng)計(jì)圖Fig.7 Residual statistics after Kalman filtering at Lintong,Xi’an,Yulin and Hongjiannao

上述分析都是基于測(cè)量的精確傳播時(shí)延進(jìn)行的，但是在實(shí)際應(yīng)用中，用戶點(diǎn)并不能嚴(yán)格復(fù)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)，因此基于傳播時(shí)延的變化特點(diǎn)，可以選擇一點(diǎn)作為參考點(diǎn)，并在該點(diǎn)復(fù)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)參考信號(hào)，實(shí)時(shí)測(cè)量出該點(diǎn)的傳播時(shí)延，包含傳播路徑上時(shí)延的變化特性，并計(jì)算該點(diǎn)的時(shí)延波動(dòng)值作為差分改正數(shù)，用于附近區(qū)域的時(shí)延修正，可以有效的抑制/削弱傳播時(shí)延隨時(shí)間變化的波動(dòng)。

4 結(jié)束語

通過對(duì)長(zhǎng)波傳播時(shí)延精確測(cè)量值的分析可知，Kalman濾波后長(zhǎng)波信號(hào)傳播時(shí)延并不是恒定值，在一天的時(shí)段內(nèi)會(huì)有波動(dòng)，測(cè)試結(jié)果顯示：一天內(nèi)的波動(dòng)值一般不超過60ns，這些波動(dòng)并不是隨機(jī)噪聲的影響，而是由于傳播路徑上氣象條件、傳播介質(zhì)的電參數(shù)等因素實(shí)時(shí)變化的結(jié)果；選擇合適的濾波參數(shù)后，鄰近測(cè)試點(diǎn)在相同的時(shí)間段內(nèi)具有相似的變化趨勢(shì)，濾波后計(jì)算的相關(guān)系數(shù)大于0.7，體現(xiàn)為高度的線性相關(guān)。Kalman濾波方法消除了隨機(jī)噪聲的影響，濾波殘差符合高斯分布。綜合上述分析可得：在一定的范圍內(nèi)，氣象條件、傳播介質(zhì)的電參數(shù)、地形起伏等因素近似相同，實(shí)時(shí)變化對(duì)傳播時(shí)延的影響也相似，使得長(zhǎng)波傳播的時(shí)延具有一定的時(shí)間空間相關(guān)性。為提高長(zhǎng)波的授時(shí)精度，可以利用差分以及濾波方法消除傳播路徑上的實(shí)時(shí)波動(dòng)及噪聲影響。