螺紋接觸掃描測(cè)量中的誤差補(bǔ)償算法分析

郭 宇 王志華

(北京航天新立科技有限公司檢測(cè)校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室,北京100074)

1 引 言

螺紋是機(jī)械加工制造業(yè)中最為常見(jiàn)的重要零部件，其廣泛的應(yīng)用于緊固、密封、傳動(dòng)等方面，無(wú)論工業(yè)如何發(fā)展，數(shù)百年來(lái)螺紋始終是不可替代的重要零部件，它的質(zhì)量直接影響產(chǎn)品質(zhì)量。隨著機(jī)械產(chǎn)品加工不斷向特殊尺寸、特殊結(jié)構(gòu)和超精密等方向發(fā)展，各類機(jī)械工件制造精度不斷提高，對(duì)用于連接緊固的螺紋參數(shù)測(cè)量也提出了更嚴(yán)格的要求。本文對(duì)目前在螺紋測(cè)量領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用的接觸式掃描測(cè)量進(jìn)行分析，著重對(duì)其復(fù)雜算法、誤差修正進(jìn)行分析，對(duì)于螺紋測(cè)量技術(shù)應(yīng)用與提高具有積極的意義。

螺紋種類繁多，常見(jiàn)到的有圓柱螺紋、圓錐螺紋、梯形螺紋等。重要的螺紋參數(shù)有螺距、牙側(cè)角、牙型角、大徑、小徑、單一中徑、作用中徑等。接觸式掃描測(cè)量法是目前國(guó)際螺紋測(cè)量領(lǐng)域先進(jìn)測(cè)量方法，它的優(yōu)點(diǎn)在于一次可測(cè)出多個(gè)參數(shù)，測(cè)量精度高、速度快、范圍廣，各種螺紋均可滿足。但是此種測(cè)量方法數(shù)學(xué)建模復(fù)雜，計(jì)算繁瑣，需要考慮實(shí)際狀況對(duì)測(cè)量的影響，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正與補(bǔ)償。

2 螺紋接觸式掃描測(cè)量原理

接觸式掃描測(cè)量原理是通過(guò)對(duì)螺紋軸向母線輪廓的接觸掃描，采集其母線輪廓數(shù)據(jù)，再進(jìn)行分析處理，最終輸出螺紋相應(yīng)的幾何參數(shù)。

螺紋接觸式掃描測(cè)量系統(tǒng)采集軸向母線輪廓數(shù)據(jù)主要依據(jù)四組光柵測(cè)量系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，通過(guò)光學(xué)、電子和計(jì)算機(jī)技術(shù)的綜合應(yīng)用，最終集成了復(fù)雜的三軸坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)。測(cè)量過(guò)程中，需要進(jìn)行的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和算法設(shè)計(jì)包括：測(cè)量坐標(biāo)系的合理確定、光柵原始數(shù)值轉(zhuǎn)換為掃描測(cè)針針尖坐標(biāo)、針尖坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為接觸點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)掃描軌跡坐標(biāo)值，進(jìn)行螺紋參數(shù)計(jì)算等一系列復(fù)雜精確計(jì)算。

3 測(cè)量誤差修正與補(bǔ)償分析

為了提高測(cè)量精確度，就必須減少測(cè)量誤差，并對(duì)各種誤差來(lái)源進(jìn)行修正，誤差修正是計(jì)量檢測(cè)設(shè)備高精密測(cè)量實(shí)現(xiàn)的重要保證。影響螺紋測(cè)量精度的主要因素有測(cè)針針尖半徑誤差、裝夾誤差等。為了保證螺紋機(jī)的高精度，必須對(duì)上述誤差進(jìn)行修正與補(bǔ)償。

3.1 測(cè)針針尖半徑誤差補(bǔ)償分析

接觸式掃描測(cè)量時(shí)，系統(tǒng)中的光柵測(cè)量系統(tǒng)記錄的是氣浮滑塊、擺桿的位移值，并非掃描測(cè)針針尖的位移值，即不是被測(cè)螺紋的軸向輪廓線，因此，需要把氣浮滑塊、擺桿的位移值轉(zhuǎn)化為掃描測(cè)針的針尖坐標(biāo)值。

在測(cè)量系統(tǒng)中，其擺桿測(cè)量裝置采用杠桿機(jī)構(gòu)，在螺紋參數(shù)掃描測(cè)量過(guò)程中，測(cè)桿繞杠桿支點(diǎn)以轉(zhuǎn)動(dòng)的方式運(yùn)動(dòng)，則測(cè)桿前端掃描測(cè)針形成弧線軌跡，但此軌跡實(shí)際被等效為直線軌跡，則必將出現(xiàn)測(cè)量誤差，可見(jiàn)此誤差是由采樣點(diǎn)實(shí)際坐標(biāo)值與轉(zhuǎn)動(dòng)角度的非線性關(guān)系而引起的。當(dāng)測(cè)桿行程增大時(shí)，掃描測(cè)針的掃描路徑將變大，其繞杠桿支點(diǎn)的轉(zhuǎn)角也隨之增大，形成的弧線軌跡變得更長(zhǎng)，因此導(dǎo)致的測(cè)量誤差將會(huì)更大。

在螺紋輪廓的掃描測(cè)量過(guò)程中，測(cè)桿掃描機(jī)構(gòu)與被測(cè)螺紋輪廓線的幾何等效模型如圖1所示。

圖1 掃描測(cè)針針尖左牙側(cè)算法分析

為了從理論上分析出杠桿測(cè)量的幾何誤差，可以做出如下假設(shè)：

采用等效運(yùn)動(dòng)分析原理：測(cè)量過(guò)程中被測(cè)螺紋輪廓線實(shí)際是靜止不動(dòng)的，此時(shí)擺桿沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)。上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以等效為擺桿靜止，被測(cè)螺紋輪廓線沿水平方向向左運(yùn)動(dòng)。測(cè)桿支點(diǎn)位置始終固定不發(fā)生運(yùn)動(dòng)，掃描測(cè)針與測(cè)桿成直角并以剛性連接，掃描測(cè)針針尖半徑可以不計(jì)入誤差影響量；被測(cè)螺紋輪廓線測(cè)量起始點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，測(cè)量初始時(shí)掃描測(cè)針針尖位于起始點(diǎn)處，測(cè)桿此時(shí)處于水平狀態(tài)；測(cè)量過(guò)程的測(cè)量力很小，掃描測(cè)針針尖對(duì)螺紋表面不會(huì)產(chǎn)生劃傷。

掃描測(cè)針的長(zhǎng)度為

L

，掃描測(cè)針距離軸承支點(diǎn)的長(zhǎng)度為

L

，光柵距離軸承支點(diǎn)的長(zhǎng)度為

L

。當(dāng)X軸氣浮滑臺(tái)帶動(dòng)被測(cè)螺紋工件移動(dòng)X位移后，測(cè)桿繞支點(diǎn)相對(duì)起始點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為

α

。

sinα

=

Z

0

/L

,Z為Z方向上的光柵在垂直方向上的相對(duì)位移，由光柵系統(tǒng)直接測(cè)得。

由上述可得：

=

L

cosα

-

L

sinα

即測(cè)針針尖實(shí)際對(duì)應(yīng)的

Z

′坐標(biāo)值為：

故在Z方向上測(cè)得坐標(biāo)與實(shí)際坐標(biāo)的偏差值為：

ΔZ

0=

Z

′-

Z

0

在X軸上，可得：

即X軸上測(cè)得的坐標(biāo)與實(shí)際坐標(biāo)的偏差為：

ΔX

′=

X

-

X

′=

L

sinα

-

L

(1-

cosα

)

測(cè)針針尖實(shí)際對(duì)應(yīng)的X坐標(biāo)值為：

X

′=

X

-

ΔX

′=

X

-

L

sinα

+

L

(1-

cosα

)

X

′=

X

-

ΔX

′=

X

-

L

sinα

+

L

(1-

cosα

)

(1)

(2)

上述計(jì)算中，求出的是掃描測(cè)針針尖球心處的坐標(biāo)值，并非實(shí)際接觸點(diǎn)。如圖2所示。

圖2 螺紋測(cè)量半徑補(bǔ)償

如果忽略掃描測(cè)針針尖半徑，即得到的數(shù)據(jù)不進(jìn)行半徑補(bǔ)償處理，就會(huì)引起測(cè)量誤差。因此，螺紋測(cè)量需要對(duì)針尖半徑進(jìn)行補(bǔ)償(相當(dāng)于對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)等距偏移一個(gè)

R

值)。螺紋測(cè)量時(shí)，假定：①掃描測(cè)針球頭半徑為

R

，暫不考慮磨損；②測(cè)量在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行，且已將機(jī)器坐標(biāo)系變換為工件坐標(biāo)系。

螺紋測(cè)量過(guò)程中，經(jīng)過(guò)上述針尖計(jì)算，系統(tǒng)計(jì)算的值是掃描測(cè)針針尖球心P的坐標(biāo)值，如圖2中的虛線包絡(luò)線(已經(jīng)過(guò)直線擬合)，而實(shí)際測(cè)量點(diǎn)T為球頭與螺紋槽表面的切點(diǎn)。

3.2 裝夾誤差補(bǔ)償分析

考慮理想情況，被測(cè)螺紋軸線和掃描測(cè)針軸線需要調(diào)整到同一個(gè)垂直平面內(nèi)，此時(shí)掃描測(cè)針針尖掃描采集的螺紋輪廓線數(shù)據(jù)正好是螺紋母線，即螺紋軸向輪廓線。但實(shí)際測(cè)量時(shí)，由于裝夾螺紋零件的夾具或掃描測(cè)針等定位零件的制造誤差和人為安裝誤差及找正誤差的影響，將導(dǎo)致被測(cè)螺紋軸線發(fā)生豎直方向偏轉(zhuǎn)、水平方向偏轉(zhuǎn)或掃描測(cè)針軸線與待測(cè)螺紋軸線產(chǎn)生水平錯(cuò)位，如圖3所示。

被測(cè)螺紋軸線豎直方向的偏轉(zhuǎn)將導(dǎo)致掃描后的曲線的中心線與水平線產(chǎn)生一個(gè)偏角

β

角；被測(cè)螺紋軸線水平方向的偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致掃描曲線呈拋物線型；水平錯(cuò)位使螺紋軸線和掃描測(cè)針軸線不在一個(gè)平面內(nèi)(軸線偏移

L

距離)，此幾種情況均會(huì)為測(cè)量結(jié)果帶來(lái)誤差。因此，需要基于算法編制相應(yīng)的程序軟件來(lái)對(duì)被測(cè)螺紋測(cè)量過(guò)程中由于軸線偏移產(chǎn)生測(cè)量誤差的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償。

將記錄的所有數(shù)據(jù)利用SPSS 18.0統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件進(jìn)行分析處理，計(jì)數(shù)資料[n（%）]以 χ2來(lái)檢驗(yàn)，計(jì)量資料（±s）以 t檢驗(yàn)，P<0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

以水平錯(cuò)位校正為例：

校正采用的方法是：在被測(cè)螺紋參數(shù)測(cè)量前，先通過(guò)半徑為

R

的光滑量規(guī)測(cè)量出其半徑值

r

，再計(jì)算出圓柱軸線水平方向的偏移值

L

，以此對(duì)被測(cè)螺紋水平方向的錯(cuò)位測(cè)量誤差進(jìn)行補(bǔ)償，如圖4所示。

圖4 水平錯(cuò)位補(bǔ)償

由于標(biāo)準(zhǔn)圓柱軸線和掃描測(cè)針軸線不在同一平面內(nèi)，導(dǎo)致的圓柱半徑存在一定的測(cè)量誤差。假設(shè)圓柱軸線和掃描測(cè)針軸線之間的距離為

L

：

重新裝夾待測(cè)圓柱，測(cè)出半徑值為

r

，待測(cè)圓柱的真實(shí)值為

R

，則：

水平錯(cuò)位修正，等同于Z軸坐標(biāo)向上(上側(cè)面)或向下(下側(cè)面)偏移一個(gè)補(bǔ)償值。

設(shè)螺紋軸線為Z=Z(與水平錯(cuò)位無(wú)關(guān)，經(jīng)過(guò)上述計(jì)算和修正后可得)，修正點(diǎn)坐標(biāo)為(

X

，

Z

)，修正水平錯(cuò)位后的坐標(biāo)為(

X

,

Z

)。

由上述推導(dǎo)可得：

上式中，螺紋上側(cè)面取正號(hào)，下側(cè)面取負(fù)號(hào)。

與圓柱的母線不同，被測(cè)螺紋母線是上下起伏的，其母線上不同的點(diǎn)與其軸線的距離一般是不同的，即

R

是不同，因此在進(jìn)行被測(cè)螺紋測(cè)量水平錯(cuò)位誤差補(bǔ)償時(shí)，要根據(jù)螺紋輪廓采樣點(diǎn)至其軸線的距離

R

進(jìn)行補(bǔ)償。假設(shè)被測(cè)件為螺紋，螺紋掃描曲線截面

S

上實(shí)際距離為

R

(到螺紋軸線的距離)，測(cè)量值為

r

，如圖5所示。

圖5 螺紋截面補(bǔ)償

截面處的半徑補(bǔ)償誤差為：

由水平錯(cuò)位補(bǔ)償示意圖可知，當(dāng)

R

越小，

α

越大，則由上述公式可知，螺紋在牙頂處半徑補(bǔ)償誤差最小，牙底最大。即水平錯(cuò)位對(duì)直徑大的影響小，直徑小的影響大。

4 結(jié)束語(yǔ)

目前，接觸式掃描測(cè)量方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于機(jī)械加工制造領(lǐng)域螺紋的測(cè)量任務(wù)中。此方法一次可測(cè)出多個(gè)參數(shù)，測(cè)量精度高、速度快、適用范圍廣，具有廣泛的應(yīng)用前景。

對(duì)螺紋接觸掃描測(cè)量過(guò)程中的算法及誤差補(bǔ)償進(jìn)行分析，目的就是在于更好的掌握螺紋測(cè)量技術(shù)并應(yīng)用于實(shí)際螺紋參數(shù)的測(cè)量中，以便為機(jī)械產(chǎn)品的裝配質(zhì)量提供可靠保障。