螺紋接觸掃描測量中的誤差補償算法分析

郭 宇 王志華

(北京航天新立科技有限公司檢測校準實驗室,北京100074)

1 引 言

螺紋是機械加工制造業(yè)中最為常見的重要零部件，其廣泛的應用于緊固、密封、傳動等方面，無論工業(yè)如何發(fā)展，數(shù)百年來螺紋始終是不可替代的重要零部件，它的質量直接影響產品質量。隨著機械產品加工不斷向特殊尺寸、特殊結構和超精密等方向發(fā)展，各類機械工件制造精度不斷提高，對用于連接緊固的螺紋參數(shù)測量也提出了更嚴格的要求。本文對目前在螺紋測量領域中廣泛應用的接觸式掃描測量進行分析，著重對其復雜算法、誤差修正進行分析，對于螺紋測量技術應用與提高具有積極的意義。

螺紋種類繁多，常見到的有圓柱螺紋、圓錐螺紋、梯形螺紋等。重要的螺紋參數(shù)有螺距、牙側角、牙型角、大徑、小徑、單一中徑、作用中徑等。接觸式掃描測量法是目前國際螺紋測量領域先進測量方法，它的優(yōu)點在于一次可測出多個參數(shù)，測量精度高、速度快、范圍廣，各種螺紋均可滿足。但是此種測量方法數(shù)學建模復雜，計算繁瑣，需要考慮實際狀況對測量的影響，對測量結果進行修正與補償。

2 螺紋接觸式掃描測量原理

接觸式掃描測量原理是通過對螺紋軸向母線輪廓的接觸掃描，采集其母線輪廓數(shù)據(jù)，再進行分析處理，最終輸出螺紋相應的幾何參數(shù)。

螺紋接觸式掃描測量系統(tǒng)采集軸向母線輪廓數(shù)據(jù)主要依據(jù)四組光柵測量系統(tǒng)來實現(xiàn)，通過光學、電子和計算機技術的綜合應用，最終集成了復雜的三軸坐標測量系統(tǒng)。測量過程中，需要進行的坐標轉換和算法設計包括：測量坐標系的合理確定、光柵原始數(shù)值轉換為掃描測針針尖坐標、針尖坐標轉化為接觸點坐標，根據(jù)掃描軌跡坐標值，進行螺紋參數(shù)計算等一系列復雜精確計算。

3 測量誤差修正與補償分析

為了提高測量精確度，就必須減少測量誤差，并對各種誤差來源進行修正，誤差修正是計量檢測設備高精密測量實現(xiàn)的重要保證。影響螺紋測量精度的主要因素有測針針尖半徑誤差、裝夾誤差等。為了保證螺紋機的高精度，必須對上述誤差進行修正與補償。

3.1 測針針尖半徑誤差補償分析

接觸式掃描測量時，系統(tǒng)中的光柵測量系統(tǒng)記錄的是氣浮滑塊、擺桿的位移值，并非掃描測針針尖的位移值，即不是被測螺紋的軸向輪廓線，因此，需要把氣浮滑塊、擺桿的位移值轉化為掃描測針的針尖坐標值。

在測量系統(tǒng)中，其擺桿測量裝置采用杠桿機構，在螺紋參數(shù)掃描測量過程中，測桿繞杠桿支點以轉動的方式運動，則測桿前端掃描測針形成弧線軌跡，但此軌跡實際被等效為直線軌跡，則必將出現(xiàn)測量誤差，可見此誤差是由采樣點實際坐標值與轉動角度的非線性關系而引起的。當測桿行程增大時，掃描測針的掃描路徑將變大，其繞杠桿支點的轉角也隨之增大，形成的弧線軌跡變得更長，因此導致的測量誤差將會更大。

在螺紋輪廓的掃描測量過程中，測桿掃描機構與被測螺紋輪廓線的幾何等效模型如圖1所示。

圖1 掃描測針針尖左牙側算法分析

為了從理論上分析出杠桿測量的幾何誤差，可以做出如下假設：

采用等效運動分析原理：測量過程中被測螺紋輪廓線實際是靜止不動的，此時擺桿沿水平方向向右運動。上述運動過程可以等效為擺桿靜止，被測螺紋輪廓線沿水平方向向左運動。測桿支點位置始終固定不發(fā)生運動，掃描測針與測桿成直角并以剛性連接，掃描測針針尖半徑可以不計入誤差影響量；被測螺紋輪廓線測量起始點坐標為(0，0)，測量初始時掃描測針針尖位于起始點處，測桿此時處于水平狀態(tài)；測量過程的測量力很小，掃描測針針尖對螺紋表面不會產生劃傷。

掃描測針的長度為

L

，掃描測針距離軸承支點的長度為

L

，光柵距離軸承支點的長度為

L

。當X軸氣浮滑臺帶動被測螺紋工件移動X位移后，測桿繞支點相對起始點轉動的角度為

α

。

sinα

=

Z

0

/L

,Z為Z方向上的光柵在垂直方向上的相對位移，由光柵系統(tǒng)直接測得。

由上述可得：

=

L

cosα

-

L

sinα

即測針針尖實際對應的

Z

′坐標值為：

故在Z方向上測得坐標與實際坐標的偏差值為：

ΔZ

0=

Z

′-

Z

0

在X軸上，可得：

即X軸上測得的坐標與實際坐標的偏差為：

ΔX

′=

X

-

X

′=

L

sinα

-

L

(1-

cosα

)

測針針尖實際對應的X坐標值為：

X

′=

X

-

ΔX

′=

X

-

L

sinα

+

L

(1-

cosα

)

X

′=

X

-

ΔX

′=

X

-

L

sinα

+

L

(1-

cosα

)

(1)

(2)

上述計算中，求出的是掃描測針針尖球心處的坐標值，并非實際接觸點。如圖2所示。

圖2 螺紋測量半徑補償

如果忽略掃描測針針尖半徑，即得到的數(shù)據(jù)不進行半徑補償處理，就會引起測量誤差。因此，螺紋測量需要對針尖半徑進行補償(相當于對測量數(shù)據(jù)等距偏移一個

R

值)。螺紋測量時，假定：①掃描測針球頭半徑為

R

，暫不考慮磨損；②測量在直角坐標系中進行，且已將機器坐標系變換為工件坐標系。

螺紋測量過程中，經過上述針尖計算，系統(tǒng)計算的值是掃描測針針尖球心P的坐標值，如圖2中的虛線包絡線(已經過直線擬合)，而實際測量點T為球頭與螺紋槽表面的切點。

3.2 裝夾誤差補償分析

考慮理想情況，被測螺紋軸線和掃描測針軸線需要調整到同一個垂直平面內，此時掃描測針針尖掃描采集的螺紋輪廓線數(shù)據(jù)正好是螺紋母線，即螺紋軸向輪廓線。但實際測量時，由于裝夾螺紋零件的夾具或掃描測針等定位零件的制造誤差和人為安裝誤差及找正誤差的影響，將導致被測螺紋軸線發(fā)生豎直方向偏轉、水平方向偏轉或掃描測針軸線與待測螺紋軸線產生水平錯位，如圖3所示。

被測螺紋軸線豎直方向的偏轉將導致掃描后的曲線的中心線與水平線產生一個偏角

β

角；被測螺紋軸線水平方向的偏轉導致掃描曲線呈拋物線型；水平錯位使螺紋軸線和掃描測針軸線不在一個平面內(軸線偏移

L

距離)，此幾種情況均會為測量結果帶來誤差。因此，需要基于算法編制相應的程序軟件來對被測螺紋測量過程中由于軸線偏移產生測量誤差的數(shù)據(jù)結果進行補償。

將記錄的所有數(shù)據(jù)利用SPSS 18.0統(tǒng)計學軟件進行分析處理，計數(shù)資料[n（%）]以 χ2來檢驗，計量資料（±s）以 t檢驗，P<0.05為差異有統(tǒng)計學意義。

以水平錯位校正為例：

校正采用的方法是：在被測螺紋參數(shù)測量前，先通過半徑為

R

的光滑量規(guī)測量出其半徑值

r

，再計算出圓柱軸線水平方向的偏移值

L

，以此對被測螺紋水平方向的錯位測量誤差進行補償，如圖4所示。

圖4 水平錯位補償

由于標準圓柱軸線和掃描測針軸線不在同一平面內，導致的圓柱半徑存在一定的測量誤差。假設圓柱軸線和掃描測針軸線之間的距離為

L

：

重新裝夾待測圓柱，測出半徑值為

r

，待測圓柱的真實值為

R

，則：

水平錯位修正，等同于Z軸坐標向上(上側面)或向下(下側面)偏移一個補償值。

設螺紋軸線為Z=Z(與水平錯位無關，經過上述計算和修正后可得)，修正點坐標為(

X

，

Z

)，修正水平錯位后的坐標為(

X

,

Z

)。

由上述推導可得：

上式中，螺紋上側面取正號，下側面取負號。

與圓柱的母線不同，被測螺紋母線是上下起伏的，其母線上不同的點與其軸線的距離一般是不同的，即

R

是不同，因此在進行被測螺紋測量水平錯位誤差補償時，要根據(jù)螺紋輪廓采樣點至其軸線的距離

R

進行補償。假設被測件為螺紋，螺紋掃描曲線截面

S

上實際距離為

R

(到螺紋軸線的距離)，測量值為

r

，如圖5所示。

圖5 螺紋截面補償

截面處的半徑補償誤差為：

由水平錯位補償示意圖可知，當

R

越小，

α

越大，則由上述公式可知，螺紋在牙頂處半徑補償誤差最小，牙底最大。即水平錯位對直徑大的影響小，直徑小的影響大。

4 結束語

目前，接觸式掃描測量方法已經廣泛應用于機械加工制造領域螺紋的測量任務中。此方法一次可測出多個參數(shù)，測量精度高、速度快、適用范圍廣，具有廣泛的應用前景。

對螺紋接觸掃描測量過程中的算法及誤差補償進行分析，目的就是在于更好的掌握螺紋測量技術并應用于實際螺紋參數(shù)的測量中，以便為機械產品的裝配質量提供可靠保障。