基于啁啾補(bǔ)償?shù)淖韵嗨泼}沖壓縮光柵對(duì)的設(shè)計(jì)

李沐霖，張巧芬，史圣達(dá)，龐亮雨，高梓皓

(廣東工業(yè)大學(xué) a.機(jī)電工程學(xué)院； b.精密微電子制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510006)

0 引 言

超短脈沖在信息的超速獲取、半導(dǎo)體納米結(jié)構(gòu)的研究、生物醫(yī)療[1-2]和信息高速傳輸?shù)确矫娑加兄匾獞?yīng)用，獲取優(yōu)質(zhì)的超短脈沖光源一直都是光纖光學(xué)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)話題。近年來(lái)針對(duì)該問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了一系列行之有效的方案，包括通過(guò)色散補(bǔ)償光纖[3-4]、光柵對(duì)[5]和啁啾光纖光柵[6]等色散補(bǔ)償器件或利用光脈沖在光纖中的孤子效應(yīng)[7]和交叉相位調(diào)制效應(yīng)[8]進(jìn)行光脈沖壓縮，從而獲得優(yōu)質(zhì)的超短脈沖。其中光柵對(duì)因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、色散補(bǔ)償量大且可以靈活調(diào)節(jié)等優(yōu)點(diǎn)在光脈沖壓縮領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。為了保證壓縮質(zhì)量，在利用光柵對(duì)壓縮前，需要保證脈沖在整個(gè)寬度上具有強(qiáng)線性啁啾，通常的做法是使脈沖通過(guò)一段帶有正色散的光纖，但光纖中的非線性作用會(huì)導(dǎo)致脈沖輸出頻率啁啾線性范圍較窄、線性度較差，嚴(yán)重影響了光柵對(duì)的壓縮質(zhì)量。對(duì)此，國(guó)外的Kruglov V I[9]等人和國(guó)內(nèi)的Zhang Q F[10-11]等人提出的自相似脈沖能很好地解決該問(wèn)題。所謂自相似脈沖是指在群速度色散(Group Velocity Dispersion, GVD)和自相位調(diào)制(Self-Phase Modulation, SPM)及增益的共同影響下，產(chǎn)生能量被顯著放大、具有很強(qiáng)線性啁啾和時(shí)域形狀類似拋物線型的脈沖。本文利用色散漸減光纖(Dispersion Decreasing Fiber, DDF)產(chǎn)生自相似脈沖，然后利用光柵對(duì)對(duì)自相似脈沖進(jìn)行啁啾補(bǔ)償壓縮，意在獲取優(yōu)質(zhì)的超短脈沖光源。

1 DDF產(chǎn)生自相似脈沖

當(dāng)光脈沖寬度>5 ps時(shí)，光脈沖在光纖中傳輸?shù)母唠A色散和高階非線性效應(yīng)相對(duì)較小，因此光脈沖在DDF中的傳輸方程可由下面的非線性薛定諤方程描述[12-13]：

圖1 時(shí)域波形演化圖

圖2 頻率啁啾演化圖

圖3 輸出脈沖頻率啁啾分布圖

由圖1可知，初始高斯脈沖在時(shí)域內(nèi)波形不斷展寬，其原因是電磁波與電介質(zhì)的相互作用導(dǎo)致折射率n(w)對(duì)頻率w的響應(yīng)不同，在同一個(gè)電介質(zhì)內(nèi)，脈沖的不同頻率分量移動(dòng)的速度不同，在正常色散區(qū)(β2)內(nèi)，高頻(藍(lán)移)分量會(huì)比低頻(紅移)分量移動(dòng)的慢，從而導(dǎo)致低頻分量在到達(dá)終點(diǎn)時(shí)比高頻分量快，隨著傳輸距離的增大，這種差距會(huì)越來(lái)越明顯，最終會(huì)形成圖1所示的時(shí)域波形展寬現(xiàn)象。同時(shí)，由圖2可知，隨著脈沖感應(yīng)出的頻率啁啾隨著光纖長(zhǎng)度的增加，線性區(qū)域會(huì)明顯擴(kuò)大，脈沖兩側(cè)的邊緣震蕩也會(huì)逐漸減小。當(dāng)光纖長(zhǎng)度達(dá)到4倍LD時(shí)，如圖3所示，此時(shí)脈沖有很寬的線性啁啾范圍，SPM效應(yīng)所感應(yīng)出的非線性啁啾在整個(gè)脈沖范圍內(nèi)幾乎被正常GVD效應(yīng)線性化，可認(rèn)為此時(shí)脈沖已完成了自相似演化。

2 利用光柵對(duì)壓縮自相似脈沖

當(dāng)光脈沖入射到光柵對(duì)的一個(gè)光柵時(shí)，不同頻率分量w經(jīng)過(guò)光柵后衍射角θ(w)不同，從而存在不同的時(shí)間延遲，藍(lán)移分量會(huì)比紅移分量提前到達(dá)，當(dāng)具有正線性啁啾的自相似脈沖進(jìn)入光柵對(duì)時(shí)，自相似脈沖中原來(lái)速度較慢的藍(lán)移分量會(huì)逐漸趕上原來(lái)速度較快的紅移分量，此時(shí)的光柵對(duì)就好比一段具有負(fù)色散的光纖，通過(guò)調(diào)整光柵對(duì)的參數(shù)，就能達(dá)到脈沖壓縮的目的。具體數(shù)學(xué)分析如下。

脈沖通過(guò)光柵對(duì)時(shí)，不同的頻率分量會(huì)產(chǎn)生不同的時(shí)間延遲，因此不同頻率分量在經(jīng)過(guò)光柵時(shí)會(huì)產(chǎn)生不同大小的相移，頻率w所獲得的相移可表示為

式中：Lp(w)為頻率為w的脈沖分量移動(dòng)的光程長(zhǎng)度；c為光在真空中的速度。由圖4通過(guò)幾何關(guān)系可知Lp(w)為

式中：α為入射角；d為光柵間距；L1和L2為脈沖經(jīng)過(guò)光柵對(duì)的兩段光程長(zhǎng)度，如圖4所示。

圖4 光柵對(duì)壓縮示意圖

當(dāng)實(shí)際脈沖寬度遠(yuǎn)大于中心頻率w0時(shí)，可將相移φ(w)在w0處進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)：

式中：φ0為常數(shù)；φ1與通過(guò)光柵對(duì)的時(shí)間有關(guān)；φ2和φ3分別為光柵對(duì)的色散效應(yīng)。當(dāng)脈沖的譜寬遠(yuǎn)小于w0時(shí)，φ3和更高次項(xiàng)部分色散效應(yīng)的影響相對(duì)φ2小的多，可以忽略不計(jì)，如果再同時(shí)忽略不重要的常數(shù)項(xiàng)φ0和線性項(xiàng)φ1，則自相似脈沖在光柵對(duì)中產(chǎn)生的相移僅由φ2決定。

由色散補(bǔ)償原理[15]有：

式中：D1為DDF的二階色散總量；D2為光柵對(duì)提供的補(bǔ)償二階色散總量。通過(guò)數(shù)值模擬可得脈沖經(jīng)過(guò)DDF后產(chǎn)生的正常二階色散總量為D1=-0.134 7 ps-2，為了補(bǔ)償脈沖經(jīng)過(guò)DDF后產(chǎn)生的正常二階色散總量，應(yīng)調(diào)整光柵對(duì)的各項(xiàng)參數(shù)使得光柵對(duì)提供的補(bǔ)償色散總量為0.134 7 ps-2。取光柵對(duì)的光柵周期Λ為1 μm，設(shè)自相似脈沖經(jīng)過(guò)光柵對(duì)的入射角為α，衍射角為θ，當(dāng)色散完全補(bǔ)償時(shí)，α與θ和光柵間距d的關(guān)系如圖5和6所示。

圖5 α與θ關(guān)系示意圖

圖6 α與d關(guān)系示意圖

理論上，圖5和6中的每一對(duì)入射角α、衍射角θ和與之對(duì)應(yīng)的光柵間距d都能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)自相似脈沖壓縮的目的，但隨著d的增大，自相似脈沖的能量會(huì)顯著衰減，同時(shí)為了增大光柵的衍射效率需要保證α接近于閃耀角(Littrow)[16]，即保證|α-θ|絕對(duì)值要小。本文選取α=55 °，θ=46.96 °，d=6.50 mm，其光柵對(duì)壓縮的數(shù)值模擬結(jié)果如圖7所示。

圖7 壓縮脈沖時(shí)域波形圖

如圖所示，壓縮脈沖的峰值功率為507.6 W，壓縮FWHMTFWHM為80 fs。為了衡量光柵對(duì)對(duì)自相似脈沖的壓縮質(zhì)量，我們定義歸一化壓縮品質(zhì)參量Q：

式中：Pout為壓縮脈沖的輸出峰值功率；pin為輸入高斯脈沖的峰值功率；壓縮因子F=TFWHM/T0。顯示，Q越大則脈沖壓縮的質(zhì)量越好，對(duì)于一個(gè)峰值功率確定的輸入脈沖，為了提高脈沖的壓縮品質(zhì)，往往會(huì)導(dǎo)致脈沖F的降低。因此，衡量一個(gè)脈沖壓縮系統(tǒng)的好壞，不僅要得到高的壓縮因子F，還要保證具有較高的輸出峰值功率。通過(guò)計(jì)算可知，光柵對(duì)對(duì)自相似脈沖進(jìn)行壓縮的Q為0.96、F為12.5時(shí)，壓縮質(zhì)量較為理想。

3 三階色散對(duì)光柵壓縮的影響

脈沖在光纖中傳輸?shù)纳⑿?yīng)主要受二階色散影響，這是由于光纖的脈沖頻譜寬度遠(yuǎn)大于中心頻率，導(dǎo)致高階色散效應(yīng)相比于二階色散小得多。當(dāng)入射脈沖波長(zhǎng)在光纖的零色散波長(zhǎng)附近或脈沖的寬度<1 ps時(shí)，高階色散的影響就不能忽略了?？紤]三階色散時(shí)，式(2)變?yōu)橐韵滦问剑?/p>

式中，β3為三階色散參量。等號(hào)右邊3項(xiàng)分別為光纖中的二階色散、三階色散和非線性效應(yīng)。取三階色散系數(shù)為1×10-3ps3/km，通過(guò)數(shù)值模擬得到初始高斯脈沖經(jīng)過(guò)DDF后脈沖演化的時(shí)域波形和輸出頻率啁啾，分別如圖8和9所示。

圖8 考慮三階色散時(shí)初始高斯脈沖經(jīng)過(guò) DDF后輸出脈沖時(shí)域波形圖

圖9 初始高斯脈沖經(jīng)過(guò)DDF后 輸出脈沖頻域啁啾分布圖

由圖8和9可知，由于三階色散的作用，自相似脈沖的時(shí)域波形和輸出頻率啁啾變得不再對(duì)稱，輸出峰值功率略微向原點(diǎn)左側(cè)移動(dòng)，輸出頻率啁啾的線性范圍仍然保持得較寬，但頻率啁啾中心略微向原點(diǎn)右側(cè)移動(dòng)。將該自相似脈沖以同樣的入射角進(jìn)入光柵對(duì)，通過(guò)數(shù)值模擬得到最終的壓縮脈沖輸出峰值功率為213.1 W，輸出FWHM為130 fs，壓縮品質(zhì)參量Q僅為0.67，壓縮因子F為7.5，壓縮脈沖時(shí)域波形圖如圖10所示。

圖10 考慮三階色散時(shí)壓縮脈沖時(shí)域波形圖

由圖可知，在三階色散的影響下，壓縮脈沖的時(shí)域波形產(chǎn)生了畸變，在時(shí)域波形的右側(cè)出現(xiàn)了大量的基座，導(dǎo)致了輸出脈沖功率的降低，嚴(yán)重影響了脈沖的壓縮質(zhì)量。通過(guò)分析式(9)、結(jié)合式(8)以及光柵的衍射公式可得，光柵對(duì)提供的有關(guān)三階色散參量φ3為

可見(jiàn)φ3≥0，因此光柵對(duì)產(chǎn)生的是正的三階色散，無(wú)法為脈沖提供負(fù)的三階色散補(bǔ)償，因此當(dāng)三階色散參量較大時(shí)，則必須要考慮三階色散對(duì)光柵對(duì)壓縮性能的影響，為了探究三階色散效應(yīng)的大小對(duì)光柵對(duì)壓縮質(zhì)量的影響，我們保持輸入脈沖不變，DDF的二階色散β2不變，改變?nèi)A色散β3的取值，使β3從0增加到1×10-3ps3/km，間距為5×10-5ps3/km，同時(shí)保持光柵對(duì)的各參數(shù)不變，通過(guò)數(shù)值模擬得到不同β3值時(shí)脈沖的Q值，通過(guò)曲線擬合得到Q隨β3變化的關(guān)系如圖11所示。

圖11 Q與β3的關(guān)系圖

由圖可知，隨著β3的增大，光柵對(duì)的Q值不斷降低，因此要提升自相似脈沖-光柵對(duì)壓縮質(zhì)量，必須保證光纖中的β3足夠小。在本系統(tǒng)中，若要保證Q>0.9，則DDF中的β3應(yīng)<2.5×10-4ps3/km。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文將自相似脈沖與光柵對(duì)結(jié)合，利用DDF產(chǎn)生具有寬線性范圍和強(qiáng)線性啁啾特性的自相似脈沖，然后利用光柵對(duì)自相似脈沖進(jìn)行壓縮，最終得到了峰值功率為507.6 W、壓縮FWHMTFWHM為80 fs的超短脈沖，壓縮比為12.5，Q為0.96，F(xiàn)為12.5。在此基礎(chǔ)上，我們分析了三階色散對(duì)該壓縮系統(tǒng)的影響，當(dāng)DDF中的三階色散參量為1×10-3ps3/km時(shí)，得到壓縮脈沖的峰值功率為213.1 W，F(xiàn)WHM為130 fs，Q為0.67，F(xiàn)為7.5。隨后通過(guò)進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，隨著三階色散的增大，光柵對(duì)壓縮質(zhì)量Q會(huì)顯著降低。