雙邊箱鋼主梁剪力滯效應(yīng)分析

武芳文,周靜雯,趙洋洋,王廣倩

(長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引言

隨著技術(shù)的革新和新材料的出現(xiàn)，薄壁箱梁從其強(qiáng)度、剛度、經(jīng)濟(jì)性以及降低自重等方面來考慮是一種合理且有效的結(jié)構(gòu)形式，雙邊箱主梁便是由薄壁箱梁延伸出的一種截面形式[1]，其具體構(gòu)造通過實(shí)際工程的運(yùn)用而日漸發(fā)展并適應(yīng)新型結(jié)構(gòu)，然而對(duì)于較寬的鋼橋面板往往會(huì)出現(xiàn)明顯的剪力滯效應(yīng)。通常，由于狹窄翼緣的剪切扭轉(zhuǎn)變形不大，其受力性能接近于簡(jiǎn)單梁理論的假定；而寬翼緣因?yàn)榧羟信まD(zhuǎn)變形較大，不可忽略不計(jì)，使得遠(yuǎn)離腹板處的翼緣不參與承彎工作，這種現(xiàn)象就稱為“剪力滯后效應(yīng)”。當(dāng)頂板與腹板交界處縱向正應(yīng)力大于初等梁理論的值時(shí)，稱為“正剪力滯”現(xiàn)象；反之，則稱為“負(fù)剪力滯”現(xiàn)象[2]。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用理論分析、數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究3種方法對(duì)箱梁的剪力滯效應(yīng)進(jìn)行了分析。Lertsima等學(xué)者根據(jù)有限元模型對(duì)影響簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁剪力滯效應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行研究，同時(shí)通過模型實(shí)驗(yàn)研究，提出了在承受不同荷載時(shí)剪力滯系數(shù)和豎向位移的函數(shù)關(guān)系式[3-5]，與規(guī)范相比，其計(jì)算結(jié)果偏大。Mathee等人考慮了鋼-混凝土組合梁中混凝土橋面板的正應(yīng)力沿厚度方向變化的特點(diǎn)，提出了一種確定組合截面有效翼緣寬度的計(jì)算方法[6]，但僅對(duì)于簡(jiǎn)支邊界下彈性范圍內(nèi)的力學(xué)行為進(jìn)行了研究。Macorini等人考慮了鋼-混凝土連接處的變形及混凝土板剪力滯效應(yīng)的影響，提出了一種適合鋼-混凝土組合梁長(zhǎng)期分析的有限元模型[7]，但需要進(jìn)一步進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和參數(shù)研究，來確定混凝土的收縮徐變和張拉開裂對(duì)組合梁有效分布寬度的影響。李夏元等人考慮了各翼板翹曲位移函數(shù)幅值之間的關(guān)系，基于Timoshenko梁理論對(duì)單箱單室薄壁箱梁的剪力滯效應(yīng)進(jìn)行了研究[8]，但剪切變形對(duì)撓曲變形的影響程度，仍有待進(jìn)一步進(jìn)行分析研究。S.M.Chen等人基于有限元法對(duì)體外預(yù)應(yīng)力鋼-混凝土組合梁的有限寬度傳統(tǒng)表達(dá)式進(jìn)行了參數(shù)化分析[9]。S.J.Zhou建立了考慮彎矩和剪切滯后變形相互作用的有限元方法，應(yīng)用所提出的公式分析了在均布荷載和集中荷載作用下，剪力滯對(duì)簡(jiǎn)支箱梁和連續(xù)箱梁的撓度、內(nèi)力和剪力滯系數(shù)的影響[10]，但所提出的方法主要適用于單箱單室箱梁。Y.Ma等提出了一種新的空間網(wǎng)格模型來考慮剪力滯效應(yīng)，分析了邊跨和中跨關(guān)鍵截面上的橫、縱向剪力滯系數(shù)分布規(guī)律[11]。盡管目前各國(guó)學(xué)者所進(jìn)行的研究工作已有部分成果納入規(guī)范中[12-15]，但已有對(duì)箱梁剪力滯的研究并不一定適用于此類雙邊箱結(jié)構(gòu)，且無論從既有研究文獻(xiàn)還是工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)來看，對(duì)于雙邊箱鋼主梁的剪力滯問題和可能帶來的不利影響，國(guó)內(nèi)外設(shè)計(jì)規(guī)范目前沒有統(tǒng)一規(guī)定。

本文結(jié)合已有研究成果，運(yùn)用有限元法分析了寬跨比對(duì)剪力滯系數(shù)變化規(guī)律的影響，利用典型邊界條件下該類箱梁的剪力滯效應(yīng)特點(diǎn)，提出用于計(jì)算雙邊箱鋼主梁的有效分布寬度系數(shù)計(jì)算公式，根據(jù)公路新橋規(guī)計(jì)算的結(jié)果得到修正系數(shù)，為研究雙邊箱鋼主梁的剪力滯效應(yīng)及相應(yīng)規(guī)范的完善積累基礎(chǔ)性技術(shù)資料。

1 有限元模型建立

雙邊箱鋼主梁是由頂板、底板、腹板及U形加勁肋等各種加勁構(gòu)造組成。主梁橫斷面設(shè)計(jì)參數(shù)如下：橋面寬度為48.5 m；截面高度為3.5 m；鋼橋面板厚度為16 mm，設(shè)有U形加勁肋；頂板、底板及腹板厚度均為16 mm，設(shè)有板式加勁肋。雙邊箱鋼主梁的橫斷面圖如圖1所示。

圖1 雙邊箱鋼主梁橫斷面圖(單位：mm)

本文基于通用有限元軟件ANSYS建立雙邊箱鋼主梁模型，加勁梁和U肋均采用SHELL63單元進(jìn)行建立，主梁采用Q345鋼，彈性模量取值E為2.06×106MPa，泊松比取值μ為0.3，有限元模型如圖2所示。

圖2 空間板殼模型

選取工程中常用靜定體系的邊界條件，分為如下4個(gè)計(jì)算工況：①均布荷載q=10 kN/m；②邊界條件：簡(jiǎn)支梁、懸臂梁；③均布荷載作用位置：雙邊箱的腹板頂部，荷載的橫向分布如圖3所示；④主梁寬跨比η=B/L定義為主梁的橋面寬度與跨徑之比，其值取0.5、0.3、0.25、0.2、0.17、0.14、0.13、0.11、0.10。

圖3 均布荷載作用位置圖

計(jì)算上述工況下邊箱梁懸臂外端、邊箱梁腹板頂部、邊箱梁頂板中心、主梁截面中心線處頂板、邊箱梁腹板底部和邊箱梁底板中心這6個(gè)計(jì)算位置的剪力滯系數(shù)，6個(gè)位置依次對(duì)應(yīng)圖4中1、2、3、4、5、6號(hào)節(jié)點(diǎn)。

圖4 剪力滯系數(shù)計(jì)算點(diǎn)

2 寬跨比對(duì)雙邊箱鋼主梁剪力滯效應(yīng)的影響

為了控制其他參數(shù)影響，保持其他參數(shù)為基準(zhǔn)尺寸且不變動(dòng)，分別采用9種寬跨比η(分別取0.5、0.3、0.25、0.2、0.17、0.14、0.13、0.11、0.10)的雙邊箱鋼主梁截面，研究簡(jiǎn)支和懸臂邊界條件下雙邊箱主梁剪力滯系數(shù)的變化規(guī)律。

2.1 寬跨比對(duì)雙邊箱簡(jiǎn)支梁剪力滯效應(yīng)的影響

當(dāng)邊箱梁腹板頂部承受均布荷載時(shí)，雙邊箱簡(jiǎn)支梁6個(gè)控制部位的剪力滯系數(shù)隨寬跨比的變化關(guān)系如圖5、圖6所示。

圖5 不同寬跨比下的簡(jiǎn)支梁跨中頂板剪力滯系數(shù)

圖6 不同寬跨比下的簡(jiǎn)支梁跨中底板剪力滯系數(shù)

由圖5和圖6可知：當(dāng)邊箱梁腹板頂部承受均布荷載作用時(shí)，寬跨比對(duì)雙邊箱簡(jiǎn)支梁的剪力滯系數(shù)影響十分顯著，當(dāng)寬跨比由0.5減小至0.1時(shí)，6個(gè)計(jì)算位置的剪力滯系數(shù)逐漸接近于1，剪力滯系數(shù)的最大值位于邊箱腹板頂部，其值由1.305減小為1.019，變化幅度約為21.9%。當(dāng)主梁寬跨比減小時(shí)，雙邊箱簡(jiǎn)支梁的剪力滯效應(yīng)逐漸減小，截面的正應(yīng)力分布趨于均勻。

2.2 寬跨比對(duì)雙邊箱懸臂梁剪力滯效應(yīng)的影響

當(dāng)邊箱梁腹板頂部承受均布荷載作用時(shí)，雙邊箱懸臂梁6個(gè)控制部位的剪力滯系數(shù)隨寬跨比的變化關(guān)系如圖7、圖8所示。

圖7 不同寬跨比下的懸臂梁跨中頂板剪力滯系數(shù)

圖8 不同寬跨比下的懸臂梁跨中底板剪力滯系數(shù)

由圖7和圖8可知：當(dāng)邊箱梁腹板頂部承受均布荷載作用時(shí)，寬跨比對(duì)雙邊箱懸臂梁的剪力滯系數(shù)影響十分顯著，當(dāng)寬跨比由0.5減小至0.1時(shí)，6個(gè)計(jì)算位置的剪力滯系數(shù)逐漸接近于1，剪力滯系數(shù)最大值位于邊箱腹板頂部，其值由1.189減小為1.002，變化幅度約為15.7%。當(dāng)主梁寬跨比減小時(shí)，雙邊箱懸臂梁的剪力滯效應(yīng)逐漸減小，截面的正應(yīng)力分布趨于均勻。

3 有效分布寬度系數(shù)

3.1 有效分布寬度定義

有效分布寬度，指當(dāng)初等梁理論公式計(jì)算的應(yīng)力值與實(shí)際應(yīng)力峰值近似相等時(shí)，其翼緣板實(shí)際寬度的折算值；其幾何解釋為：如圖9中所示的實(shí)際應(yīng)力曲線所包圍的面積和實(shí)際應(yīng)力峰值與有效分布寬度的乘積相等。

圖9 箱梁翼緣板有效分布寬度示意圖

翼緣板有效分布寬度計(jì)算如式(1)所示[16]：

(1)

其中,bc為翼緣的有效分布寬度；b為翼緣的實(shí)際寬度；y為沿橫橋向的坐標(biāo)。

3.2 有效分布寬度系數(shù)定義

由于國(guó)內(nèi)外規(guī)范尚未對(duì)雙邊箱主梁的有效分布寬度進(jìn)行規(guī)定，故引入?yún)?shù) “有效分布寬度系數(shù)”的概念，該參數(shù)定義為：翼緣板有效分布寬度和實(shí)際寬度之比，其計(jì)算表達(dá)式為：

(2)

其中，ρ為有效分布寬度系數(shù)；bc為翼緣板的有效分布寬度；b為翼緣板的實(shí)際寬度。

將式(2)代入式(1)中，可求得：

(3)

由式(3)可知有效分布寬度系數(shù)與截面的最大剪力滯系數(shù)成倒數(shù)關(guān)系。

3.3 寬跨比對(duì)有效分布寬度系數(shù)的影響

根據(jù)式(3)，求出在不同寬跨比和邊界條件下的雙邊箱鋼主梁有效分布寬度系數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 雙邊箱跨中截面的有效分布寬度系數(shù)Table1 Effectivewidthcoefficientofthemid-spansectionofthedouble-sidedboxgirder寬跨比η簡(jiǎn)支梁懸臂梁頂板底板頂板底板0.50.7661.6890.8411.0370.30.8951.5720.9201.0160.250.9351.4080.9561.0110.20.9461.3730.9751.0110.170.9591.3490.9861.0090.140.9661.1720.9921.0090.130.9741.0440.9971.0090.110.9791.0290.9981.0080.10.9811.0160.9981.008

4 實(shí)用計(jì)算公式

4.1 雙邊箱鋼主梁有效分布寬度系數(shù)的計(jì)算公式

剪力滯效應(yīng)可以用有效分布寬度來表達(dá)，現(xiàn)如今許多國(guó)家都以有效分布寬度的方式來表達(dá)剪力滯效應(yīng)的影響，將其寫入到設(shè)計(jì)規(guī)范中，并給出了計(jì)算公式[17]。

根據(jù)表1計(jì)算所得的數(shù)據(jù)，并通過Matlab對(duì)雙邊箱簡(jiǎn)支梁和雙邊箱懸臂梁在均布荷載作用下，跨中截面的有效分布寬度系數(shù)ρ進(jìn)行了數(shù)值模擬推導(dǎo)，可按照4次曲線進(jìn)行擬合，即：

(4)

式中：A1i～A5i為寬跨比的影響系數(shù)。

根據(jù)最小二乘法多項(xiàng)式曲線擬合即可得到A1i～A5i如表2所示，相應(yīng)的回歸分析函數(shù)如圖10所示。

表2 寬跨比影響系數(shù)Table2 Influencecoefficientsofwidth-spanratios寬跨比影響系數(shù)簡(jiǎn)支梁懸臂梁頂板底板頂板底板A1i47.9022-102.057327.6803-7.0706A2i-50.8641124.7538-24.78937.7141A3i17.4439-58.49126.2376-2.6766A4i-2.714214.1156-0.77140.3908A5i1.12620.03871.03590.9877

圖10 雙邊箱鋼主梁有效分布寬度系數(shù)回歸函數(shù)

分別把表2中的寬跨比影響系數(shù)代入式(4)中，取寬跨比η= 0.5、0.3、0.25、0.2、0.17、0.14、0.13、0.11、0.1進(jìn)行計(jì)算，即得到雙邊箱簡(jiǎn)支梁和雙邊箱懸臂梁在均布荷載作用下的頂、底板有效分布寬度系數(shù)，將實(shí)用計(jì)算公式得到的計(jì)算結(jié)果與有限元分析的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，得到如表3所示的雙邊箱有效分布寬度系數(shù)的相對(duì)誤差值。

表3 雙邊箱有效分布寬度系數(shù)的相對(duì)誤差Table3 Relativeerrorofeffectivedistributionwidthcoeffi-cientofdouble-sidedboxgirder寬跨比簡(jiǎn)支梁懸臂梁頂板/%底板/%頂板/%底板/%0.5-0.040.01-0.010.010.30.15-1.410.18-0.120.25-0.563.96-0.24-0.010.20.50-1.250.15-0.090.170.03-5.480.02-0.030.140.08-0.130.07-0.070.13-0.378.32-0.25-0.090.11-0.141.10-0.04-0.050.10.18-2.590.11-0.10注:相對(duì)誤差=(計(jì)算值—有限元值)/有限元值。

由表3可知，雙邊箱有效分布寬度系數(shù)的相對(duì)誤差絕對(duì)平均值小于1%，說明擬合公式計(jì)算精度良好，滿足工程計(jì)算的精度要求。

4.2 本文計(jì)算公式與規(guī)范公式的對(duì)比

參考《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范(JTG3362-2018)》4.3.4中對(duì)單箱單室箱梁有效分布寬度的規(guī)定，計(jì)算雙邊箱主梁的有效分布寬度系數(shù)，與根據(jù)實(shí)用計(jì)算公式計(jì)算得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，并給出相應(yīng)的修正系數(shù)(如表4和表5所示)。

表4 雙邊箱簡(jiǎn)支梁有效分布寬度系數(shù)修正Table4 Modificationofeffectivedistributionwidthcoefficientofsimplysupporteddouble-sidedboxgirder寬跨比有效分布寬度系數(shù)本文規(guī)范修正0.50.7660.9380.8170.30.8970.9890.9070.250.9301.0130.9180.20.9501.0270.9180.170.9591.0370.9250.140.9671.0430.9270.130.9701.0480.9260.110.9781.0520.9300.10.9831.0550.932

根據(jù)表4和表5可知，一般情況下，若要通過《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范 JTG3362-2018》中條文4.3.4的規(guī)定計(jì)算雙邊箱簡(jiǎn)支梁的有效分布寬度，其有效分布寬度系數(shù)的修正值可以取0.911；計(jì)算雙邊箱懸臂梁的有效分布寬度時(shí)，有效分布寬度系數(shù)的修正值可以取0.923。

表5 雙邊箱懸臂梁有效分布寬度系數(shù)修正Table5 Modificationofeffectivedistributionwidthcoefficientofcantileverdouble-sidedboxgirder寬跨比有效分布寬度系數(shù)本文規(guī)范修正0.50.8410.9890.8500.30.9211.0210.9020.250.9541.0370.9200.20.9771.0460.9340.170.9861.0520.9370.140.9931.0560.9400.130.9941.0590.9390.110.9981.0610.9410.10.9991.0630.940

5 結(jié)論

本文采用有限元法對(duì)雙邊箱鋼主梁在簡(jiǎn)支和懸臂兩種邊界條件下的剪力滯效應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算分析，得出了考慮不同寬跨比的雙邊箱鋼主梁剪力滯系數(shù)分布規(guī)律，同時(shí)擬合出以寬跨比為自變量的有效分布寬度系數(shù)計(jì)算公式，主要結(jié)論如下：

a.當(dāng)雙邊箱鋼箱梁承受均布荷載作用時(shí)，簡(jiǎn)支梁跨中斷面處的剪力滯系數(shù)最大值位于邊箱腹板頂部，懸臂梁跨中斷面處的剪力滯系數(shù)最大值位于橋面中心處。

b.寬跨比η在取0.25～0.5時(shí)，主梁的剪力滯效應(yīng)變化幅度最大；當(dāng)η小于0.25時(shí)，剪力滯效應(yīng)較小；且隨著η的減小，主梁剪力滯效應(yīng)的變化幅度越來越微弱，截面應(yīng)力分布愈加均勻。

c.與《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范 JTG3362-2018》對(duì)箱梁有效分布寬度的規(guī)定對(duì)比可知，應(yīng)用回歸分析法提出的實(shí)用計(jì)算公式能滿足工程計(jì)算精度要求。