瀝青路面FWD反算模量的溫度修正方法

周延翱，宋小金，潘勤學

(1.中國鐵建大橋工程局集團有限公司，湖南 長沙 410017; 2.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082; 3.湖南華城檢測技術有限公司，湖南 長沙 410017; 4.長沙理工大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410114)

0 引言

瀝青路面性能隨著行車荷載及環(huán)境的作用會發(fā)生變化，常規(guī)養(yǎng)護檢測只能對道路整體結構承載能力以及路面功能進行評價，對于瀝青路面各結構層力學性質(zhì)，現(xiàn)場缺乏有效的無損獲取手段；采用取芯的方式，可以在試驗室中進行分析，雖然環(huán)境可以嚴格控制，但是往往受限于路面結構層尺寸的影響，無法參照試驗規(guī)程開展標準試驗，從而更多的是得到力學性質(zhì)的參考值[1]。

FWD自20世紀70年代引入道路結構評價以來，因其高效、準確以及無損的特點，得到了廣泛應用[2]。我國于20世紀80年代引進了FWD，用于評價路基路面的性能，同時也開展了相關的研究工作，其中路面結構層的模量反算方法為重要研究內(nèi)容之一，并且取得了豐碩的成果[3-5]。JTG D50—2017規(guī)范中說明，改建路面采用直接加鋪方案或銑刨至某一結構層再加鋪方案時，既有路面結構的模量參數(shù)可利用彎沉盆反演或芯樣實測的方法確定。由于瀝青混合料是感溫材料，不同溫度下，路面瀝青結構層的反算模量值不同，因此需要將反算模量修正至標準溫度來進行性能評價。現(xiàn)有規(guī)范中沒有彎沉盆反演模量的溫度修正方法，且目前國內(nèi)外對反算模量的研究主要停留在反算方法的更新與完善中，對溫度修正的研究較少且尚不成熟。查旭東[6]、周亮[7]、康海貴[8]和鄭元勛[9]等采用指數(shù)函數(shù)模型對瀝青路面反算模量溫度修正進行了研究；CHEN[10]等建立了冪函數(shù)反算模量溫度修正模型。根據(jù)已有研究可知[11-12]，瀝青混合料的動態(tài)模量具有溫度敏感性，隨著溫度的升高而降低，反之則相反，在高溫和低溫的時候，變化趨于緩慢，且趨向一個確定值，已有的研究采用簡單的指數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)模型，該模型在極端溫度區(qū)域存在無限增加或無限減小的問題，因此其模型只適用于一定溫度區(qū)間，不具備普適性。

目前FWD模量反算方法較為成熟，反算模量值與室內(nèi)動態(tài)壓縮模量建立了關系模型[1]，且瀝青路面結構層的溫度取值也存在便捷的計算公式[13]，因此缺少可靠的瀝青結構層反算模量溫度修正方法是制約FWD在瀝青路面工程養(yǎng)護評價及改建設計的參數(shù)取值中應用的最后一環(huán)。基于這種現(xiàn)狀，選擇多種瀝青路面結構，采用FWD進行大溫度范圍的試驗研究，分析反算模量與溫度的關系，并建立科學合理的反算模量溫度修正模型是非常有意義的。

1 試驗路結構及傳感器布設

瀝青路面FWD試驗路段位于長(春)深(圳)線公路上，該路段地勢較為平坦，具有1.5～2.0 m左右的地下水位，路堤高度為3～6 m，為減少路基在使用期內(nèi)的沉降，對本試驗段的路基在成型后進行了井點降水處理。為充分考慮路面結構可能對路面模量反算的影響，鋪設了4種路面結構試驗段，結構1和結構2為全厚式瀝青路面，結構3為復合基層瀝青路面，結構4為我國常用的半剛性瀝青路面。4個試驗段瀝青層厚度范圍在15～50 cm之間，試驗路結構見表1。

表1 FWD試驗路結構Table1 PavementstructuresoftestroadforFWDdetection結構1結構2結構層厚度/cm材料結構層厚度/cm材料5SMA-135SMA-13面層7.5AC-20面層7.5AC-2021AC-259AC-25基層9LSPM-25基層9LSPM-257.5AC-137.5AC-13底基層30石灰土底基層30石灰土路基—土 路基—土 結構3結構4結構層厚度/cm材料結構層厚度/cm材料4SMA-134SMA-13面層6AC-20面層5AC-208AC-256AC-25基層15LSPM-25基層36二灰碎石20二灰碎石底基層20二灰土 底基層20二灰土 30石灰土 30石灰土 路基— 土 路基— 土

為了準確采集到路面結構層的溫度，試驗路各結構內(nèi)沿瀝青路面不同深度布設有溫度傳感器，溫度傳感器量程為-30 ℃～70 ℃，測量精度為±0.1 ℃，可以滿足路面的溫度取值要求。在進行FWD試驗時，同步采集路面溫度，各結構溫度布設層位見表2。

表2 溫度傳感器在路面的深度位置Table2 Locationoftemperaturesensorsinroad溫度傳感器傳感器在不同路面結構的深度/cm結構1結構2結構3結構41000022516157350323514458404522

2 試驗路FWD試驗

采用Dynatest 8000型FWD進行試驗，沖擊荷載為(50±2.5)kN。通過FWD試驗，獲取瀝青路面彎沉盆，并采用成熟的軟件，對彎沉盆數(shù)據(jù)進行模量反算，可獲取各結構瀝青層模量。FWD共9個位移傳感器，傳感器布置如表3所示。

表3 Dynatest8000位移傳感器分布Table3 Dynatest8000displacementsensordistribution位移傳感器距離/mm位移傳感器距離/mm1069142203712193305815244457918295610

進行FWD試驗時，對試驗路段進行半幅交通封閉，從而避免交通荷載對試驗的影響。溫度是影響瀝青混合料及結構層模量變化的主要變量，為了解瀝青結構層模量與溫度的關系，需獲取大溫度范圍的瀝青結構層模量，因此在不同溫度下多次進行FWD試驗，同時記錄瀝青路面一定深度的溫度值，并通過內(nèi)插法可對不同深度處溫度進行取值，F(xiàn)WD試驗均在固定位置進行，現(xiàn)場測試見圖1。4個結構共測試62組數(shù)據(jù)，瀝青結構層溫度范圍介于-5 ℃～45 ℃。

圖1 FWD現(xiàn)場測試

3 反算模量溫度修正模型

模量反算方法的研究有40多a的歷史[2]，各國學者針對模量反算方法開展了大量的研究工作，反算方法相對成熟，本文對此不進行專門研究。國內(nèi)開展FWD模量反算采用較多的是查旭東教授開發(fā)的HMBACK軟件與鄭州大學的SIDMOD軟件，本文采用該兩個軟件進行模量反算，比較其反算結果的一致性。

為保證模量反算精度，路面模量反算一般分層不宜過多，宜將力學性質(zhì)相近的結構劃為一層，且分層不宜太薄。因此將瀝青混合料劃為一層，無機結合料穩(wěn)定材料劃為一層，土基劃為一層。模量反算結構層劃分及相關參數(shù)見表4。

表4 結構層劃分及參數(shù)設定Table4 Structurallayerdivisionandparametersetting結構1結構2結構層材料厚度/cm泊松比μ結構層材料厚度/cm泊松比μ1瀝青混合料500.251瀝青混合料380.252無機結合料穩(wěn)定材料300.252無機結合料穩(wěn)定材料300.253土—0.403土—0.40結構3結構4結構層材料厚度/cm泊松比μ結構層材料厚度/cm泊松比μ1瀝青混合料330.251瀝青混合料150.252無機結合料穩(wěn)定材料700.252無機結合料穩(wěn)定材料860.253土—0.403土—0.40

JTG 3450-2019規(guī)程中，瀝青層溫度采用路表下25 mm處、瀝青層中間深度及瀝青層底的溫度的平均溫度[14]，JTG D50-2017規(guī)范中瀝青層溫度采用瀝青層中點溫度(中點溫度)[15]。結構3為復合基層瀝青路面，且在部分省份高速公路中得到了大量應用，因此以結構3為研究對象，采用前述兩種軟件進行瀝青層模量反算。考慮到瀝青路面代表溫度存在不同方式，本文對平均溫度和中點溫度均進行分析，結果見圖2。可以看出，兩個軟件的計算結果一致，滿足精度要求?？紤]到Hmback軟件計算效率高以及使用方便的特點，本文采用該軟件進行試驗路FWD模量反算分析。

由圖2觀察可以看出，隨著溫度的升高，瀝青層FWD反算模量隨之降低，且在低溫和高溫處瀝青層模量變化緩慢，趨于極值，與前述分析相吻合。已有研究表明，瀝青路面反算模量與結構層厚度無關[12，16]，僅與該結構層材料的性質(zhì)有關?？紤]到不同結構反算模量數(shù)據(jù)差異較小，無法明顯區(qū)分混合料的影響，因此可將4個路面結構反算模量數(shù)據(jù)作為一個樣本進行分析。FWD反算模量溫度修正系數(shù)K定義為參考溫度T0(通常取20 ℃)時的修正模量與實測溫度T時的反算模量的比值。根據(jù)反算模量與溫度的關系，K可表達為式(1)，擬合結果見圖3。

圖2 兩種反算軟件的瀝青層反算模量結果

(1)

式中:K為反算模量溫度修正系數(shù)，無量綱；m、n為常數(shù)，無量綱；c為曲率常數(shù)，無量綱；d為位置常數(shù)，無量綱；該式可以滿足K(T=20 ℃)=1，同時具有兩條水平漸近線：一條為K(T→-∞)=m，另一條為K(T→+∞)=m+n。

考慮到JTG 3450-2019規(guī)程與JTG D50-2017規(guī)范對路面瀝青層代表溫度的規(guī)定不同，因此分別采用兩種方法計算瀝青層溫度，采用式(1)對4個路面結構的反算模量溫度修正系數(shù)K進行規(guī)劃求解。由于K值在高溫和低溫時均趨向一個穩(wěn)定的極值，但是難以通過現(xiàn)場試驗獲取該值，因此參考文獻[1]，采用不同溫度下室內(nèi)壓縮動態(tài)模量及主曲線結果，依據(jù)反算模量和壓縮動態(tài)模量的關系，計算出極小值m和極大值m+n。擬合參數(shù)值見表5，擬合結果的判定系數(shù)R2均大于0.950 0，可見擬合效果良好。

表5 式(1)擬合參數(shù)值Table5 Parameterfittingvaluesofformula(1)溫度類型mncdR2平均溫度0.20468.20.082274.00.9711中點溫度0.20468.20.085272.10.9644

式(1)的擬合結果見圖3，擬合效果良好，對平均溫度和中點溫度的擬合結果進行比較，發(fā)現(xiàn)擬合結果略有偏差，但最大值不超過10%。從圖中及判定系數(shù)R2可以看出，平均溫度較中點溫度的K值離散性略小，可以推斷平均溫度較中點溫度更具有代表性，但中點溫度取值便捷，考慮到二者擬合差異不大，均適合作為瀝青層的代表溫度。

圖3 瀝青層反算模量溫度修正系數(shù)

4 溫度修正方法驗證比較

由于FWD現(xiàn)場試驗的要求較高，要采取封閉交通措施及瀝青層的溫度準確采集等工作，因此現(xiàn)場數(shù)據(jù)量有限。國內(nèi)外學者根據(jù)瀝青層反算模量結果，開展了一定的溫度修正方法的研究工作。查旭東、周亮和CHEN等建立了反算模量(溫度修正系數(shù))和瀝青路面溫度的關系，見表6。

表6 反算模量(溫度修正系數(shù))與溫度的關系Table6 Relationshipsbetweenback-calculatedmodulus(temperaturecorrectioncoefficients)andtemperature作者公式備注查旭東K=100.01693(T-Ts)Ts為路表溫度周亮E=33787e-0.0689TT為瀝青層中點溫度CHENDarhaoETw=ETc1.8Tw+32()2.44621.8Tc+32()-2.4462[]Tw為參考溫度;Tc為瀝青層中點溫度康海貴K=e-0.028820-T()T為瀝青層中點溫度

查旭東模型是基于美國LTPP項目的DataPave2.0數(shù)據(jù)庫中的彎沉盆數(shù)據(jù)進行分析的，路面溫度采用的是路表溫度；周亮模型是對上海地區(qū)24條干線公路瀝青路面進行性能調(diào)查后建立的，瀝青層厚度范圍12～18 cm，其中路面溫度采用BELLS3預估模型計算得到，樣本溫度范圍10 ℃～50 ℃；CHEN模型中部分試驗路建于1957年，且后期經(jīng)過多次維修，包括1995年采用的5 cm再生瀝青混凝土，樣本溫度范圍10 ℃～50 ℃；康海貴模型是反算模量溫度修正系數(shù)與瀝青層中點溫度的關系，研究對象為位于鄭州的105 m瀝青路面，瀝青層厚度為7 cm，樣本溫度范圍10 ℃～60 ℃；本文試驗路段前文已介紹，樣本溫度范圍-5 ℃～50 ℃。

為驗證式(1)的有效性，采用現(xiàn)有方法計算-20 ℃～50 ℃的瀝青層反算模量溫度修正系數(shù)K值，進行比較分析，由于查旭東模型采用的是路表溫度，而路表溫度不適宜作為瀝青層的代表溫度進行反算模量溫度修正，本文不做比較?，F(xiàn)有3種方法及本文方法(中點溫度與平均溫度結果基本一致，為統(tǒng)一比較，圖中采用中點溫度)計算結果見圖4，圖中可以看出：

圖4 瀝青層反算模量溫度修正系數(shù)與溫度的關系

本文方法在>20 ℃時，計算結果與周亮方法的較為接近，且值略大于周亮方法，而CHEN方法和康海貴方法修正值明顯低于本文方法。分析認為，周亮方法主要分析對象為24條干線公路，樣本數(shù)量較大，較有代表性。前文分析說明反算模量溫度修正值與瀝青層的厚度無關，但與瀝青層材料存在一定的關系。瀝青路面受到環(huán)境的影響，存在老化現(xiàn)象，對于薄瀝青路面更容易發(fā)生老化。由于瀝青在長期老化過程中，溫度敏感性會降低[17]，進而對于瀝青路面在服役期間，溫度的敏感性也逐漸降低。本文試驗段為高速公路4種瀝青路面結構，與干線公路相比，瀝青層較厚，且數(shù)據(jù)采集時路面服役時間較短，不超過5 a，因此擬合結果較周亮方法的略為敏感。CHEN方法的部分試驗路段服役時間超過40 a，經(jīng)過多次大修，且包括再生材料，與我國的瀝青路面相比，差異較大?？岛ＹF方法試驗段瀝青層較薄，與我國瀝青路面常規(guī)結構相比，代表性稍顯不足。本文方法在≤20 ℃時，擬合結果在溫度范圍10 ℃～20 ℃與周亮方法和CHEN方法基本一致，而低于10 ℃時，結果出現(xiàn)了明顯的差異。這是由于這幾個模型的擬合是在10 ℃～50 ℃的數(shù)據(jù)基礎上，而低于10 ℃或高于50 ℃，其模型就顯示出其不完善性。原有的這3個方法其K值在低溫時均趨向0，且CHEN方法在-17.8 ℃時趨向0，低于該值則無法計算，0作為K在低溫時的極限值顯然是不合理的；在高溫階段，原有的3種方法則沒有極限值，隨著溫度的升高不斷增加，也是不符合邏輯的，因此原有方法僅適合一定的溫度范圍，不適宜延長范圍的預測。本文采用科學的方法確定了K值在極端溫度的極限值，并建立了合理的模型，考慮了在低溫和高溫條件下K值的收斂性，且滿足K=1(T=20 ℃)的要求，具有良好的參考價值。

5 結論

a.原有瀝青層反算模量溫度修正方法中，K隨著溫度的增加而無限增大，及溫度的降低而趨向于0，不符合實際。所研究的路面結構類型較少，缺少高速公路瀝青路面的數(shù)據(jù)，采集溫度范圍有限，僅可為實測溫度范圍的特定路面結構參考。

b.基于4種瀝青路面FWD試驗結果，建立了瀝青層反算模量的溫度修正系數(shù)K和溫度的關系式?？紤]到現(xiàn)行設計規(guī)范和檢測規(guī)程對瀝青層溫度取值方法的不同，得到了平均溫度和中點溫度下關系式的擬合參數(shù)值。本試驗較以往研究，擴大了溫度采集的范圍，擬合公式滿足在極高溫度和極低溫度下存在兩條漸近線，且K=1(T=20 ℃)的要求，符合實際，進一步增加了估算精度，適合更多的地域應用。

c.本文研究成果完善了FWD在瀝青路面性能評價的技術體系，為FWD用來定量評價瀝青層力學性質(zhì)變?yōu)榱爽F(xiàn)實。但實際研究發(fā)現(xiàn)，瀝青路面老化程度對K值存在影響，在后期可將路面環(huán)境、服役時間作為影響參數(shù)進一步研究。