花崗巖和砂巖流變力學(xué)特性試驗(yàn)研究

陳偉庚，傅鶴林，趙運(yùn)亞，盧向勇，葉新宇，王 金

(1.中國(guó)鐵路廣州局集團(tuán)有限公司，廣東 廣州 518000； 2.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075； 3.中鐵三局集團(tuán)有限公司，山西 太原 030000)

0 引言

仰拱是隧道結(jié)構(gòu)重要組成部分，仰拱適時(shí)封閉成環(huán)是新奧法施工的重要環(huán)節(jié)?，F(xiàn)行規(guī)范要求Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ級(jí)圍巖仰拱封閉位置距開挖掌子面不得大于35 m，且對(duì)開挖進(jìn)尺提出了嚴(yán)格要求。然而，隨著大規(guī)模機(jī)械化裝備的引入，隧道作業(yè)工效大為提高，同樣的進(jìn)尺，用時(shí)更少。因此，原有的規(guī)范指導(dǎo)機(jī)械化施工作業(yè)有一定的局限性和不適應(yīng)性，無法滿足現(xiàn)代隧道施工進(jìn)度及機(jī)械化設(shè)備配套布置步距的要求。為確保施工安全和質(zhì)量前提下充分發(fā)揮機(jī)械化工效，有必要開展與仰拱開挖進(jìn)尺及封閉相關(guān)的圍巖流變特征試驗(yàn)研究。

針對(duì)圍巖流變特性，許多學(xué)者展開了相關(guān)的研究，汪濤[1]通過將伯格斯模型和一個(gè)彈塑性體串聯(lián)，描述了巖體蠕變過程中的加速蠕變階段；駱開靜[2]在考慮圍巖流變特性的基礎(chǔ)上，將圍巖分為彈性區(qū)、塑性硬化區(qū)、塑性軟化區(qū)和塑性流動(dòng)區(qū)；苗金波[3]建立了三維彈黏塑性本構(gòu)模型來描述土質(zhì)圍巖的變形時(shí)效性，并通過工程實(shí)例監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該模型的合理性；王剛[4]根據(jù)錨桿與圍巖的作用及特性，將錨桿視為一維凱爾文模型，圍巖視為三維伯格斯模型，揭示了錨桿與圍巖之間的耦合流變機(jī)理。對(duì)于花崗巖和砂巖流變特征的研究，前人也進(jìn)行了相關(guān)的模擬，胡云華[5]在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合理論與數(shù)值模擬，對(duì)花崗巖在高應(yīng)力條件下的流變特性進(jìn)行了研究，并通過將黏性元件與塑性元件并聯(lián)的方式描述了花崗巖在高應(yīng)力情況時(shí)蠕變變形情況；王明芳[6]在五元件黏彈性模型的基礎(chǔ)上串聯(lián)了一個(gè)黏塑性模型來反映花崗巖的剪切流變特性，確定了其長(zhǎng)期流變抗剪強(qiáng)度；姚軍[7]通過三軸壓縮試驗(yàn)，探究了細(xì)砂巖和粗砂巖的流變特性，發(fā)現(xiàn)細(xì)砂巖的蠕變?nèi)^程由減速變形、勻速變形構(gòu)成，而粗砂蠕變?nèi)^程包括減速、勻速、加速3個(gè)階段；馮曉偉[8]對(duì)已產(chǎn)生水化學(xué)腐蝕的砂巖進(jìn)行了流變?cè)囼?yàn)研究，并通過試驗(yàn)結(jié)果擬合發(fā)現(xiàn)水化學(xué)作用下的砂巖流變特性可以用凱爾文模型較好的模擬。然而，在實(shí)際隧道工程存在各類圍巖條件，且針對(duì)于同種巖石在不同圍巖及應(yīng)力條件下流變特性的研究較少。

因此，基于室內(nèi)試驗(yàn)對(duì)花崗巖和砂巖進(jìn)行分級(jí)加壓，研究?jī)烧叩牧髯兲卣?，并通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，構(gòu)造適應(yīng)其變形特征的流變模型，并利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)，給出不同圍巖條件和應(yīng)力條件下的模型相關(guān)參數(shù)的參考值及其對(duì)比分析，揭示圍巖時(shí)間效應(yīng)的變形機(jī)制。

1 試驗(yàn)裝備和試樣制備

1.1 試驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)所用巖石全自動(dòng)三軸壓縮伺服儀如圖1所示。該系統(tǒng)由法國(guó)國(guó)家科研中心(CNRS)、法國(guó)里爾科技大學(xué)(USTL)共同開發(fā)研制。巖石全自動(dòng)三軸蠕變伺服儀可實(shí)行全程計(jì)算機(jī)控制與分析，操作全自動(dòng)化，保證安全、實(shí)時(shí)、精確地分析蠕變?nèi)^程，自動(dòng)采集的數(shù)據(jù)可與計(jì)算機(jī)交換，實(shí)現(xiàn)蠕變?nèi)^程數(shù)字化成圖。

圖1 巖石全自動(dòng)三軸壓縮伺服儀

該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)可完成巖石單軸、三軸常規(guī)壓縮試驗(yàn)和蠕變?cè)囼?yàn)，還可以完成三軸排水壓縮、三軸不排水壓縮、滲透試驗(yàn)、化學(xué)腐蝕試驗(yàn)等。其中自平衡三軸壓力室為專利設(shè)備。圍壓的施加范圍為0～60 MPa，最大偏壓可達(dá)500 MPa。應(yīng)變測(cè)量系統(tǒng)由LVDT和應(yīng)變測(cè)量環(huán)組成。對(duì)于三軸壓縮試驗(yàn)，巖石的軸向應(yīng)變采用3個(gè)高精度LVDT來記錄巖石變形，兩個(gè)主LVDT位移圍壓室內(nèi)部直接記錄巖石變形，最大量程為10 mm，精度為0.001 mm；輔助LVDT位移圍壓室外部記錄偏壓施加端子位移，最大量程為50 mm，精度為0.001 mm巖石的環(huán)向應(yīng)變則由套在試樣上的應(yīng)變測(cè)量環(huán)測(cè)量。巖石在試驗(yàn)過程中，應(yīng)力應(yīng)變?nèi)^程曲線可通過由應(yīng)力應(yīng)變傳感器組成的采集系統(tǒng)進(jìn)行記錄。

1.2 試樣制備

試樣根據(jù)《工程巖體試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T50266-99)以及國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)(ISRM)推薦標(biāo)準(zhǔn)，鉆孔巖芯樣需要按50 mm×100 mm(直徑×長(zhǎng)度)進(jìn)行制備。

為保證試驗(yàn)的結(jié)果不受試樣因素的影響，對(duì)加工完成的試樣進(jìn)行了嚴(yán)格的篩選。首先剔除表面有明顯破損及可見裂紋的試件,然后剔除尺寸及平整度，不符合要求的試樣。為方便試驗(yàn)結(jié)果的處理對(duì)試樣進(jìn)行了編號(hào)。

2 花崗巖流變?cè)囼?yàn)

2.1 試驗(yàn)方法和樣品

試樣尺寸與三軸壓縮試驗(yàn)相同，采用國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)的標(biāo)準(zhǔn)50 mm×100 mm(直徑×長(zhǎng)度)，將不同圍巖級(jí)別的花崗巖進(jìn)行分組。不同圍巖級(jí)別的試件尺寸見表1。

表1 試件情況表Table1 Specimensituationtable組號(hào)圍巖級(jí)別直徑/mm高度/mm第1組Ⅲ級(jí)49.9599.37第2組Ⅳ級(jí)50.0299.87第3組Ⅴ級(jí)50.32100.25

試驗(yàn)采用單軸分級(jí)加載方式。由單軸抗壓強(qiáng)度確定瞬時(shí)破壞強(qiáng)度，將施加的最大荷載進(jìn)行分級(jí)加載，加載的時(shí)間由試件的應(yīng)變速率變化情況而定。加載主要分為4級(jí)加載，依次為30、60、90、120 kPa。荷載總的持續(xù)時(shí)間在300 h左右。每次加載的瞬間記錄一個(gè)瞬時(shí)的彈性變形，后面的數(shù)據(jù)是按照每隔5 h記錄一次。試件破壞情況如圖2所示。

圖2 花崗巖破壞圖

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

整理試驗(yàn)數(shù)據(jù)可得不同圍巖級(jí)別情況下分級(jí)加載3組試件的應(yīng)變時(shí)間曲線，如圖3～圖5。由圖3～圖5可知，各級(jí)加載時(shí)均發(fā)生較大瞬時(shí)應(yīng)變，而后在應(yīng)力保持不變的情況下應(yīng)變隨時(shí)間逐漸增大。

圖3 Ⅲ級(jí)花崗巖圍巖各級(jí)荷載下流變曲線

圖4 Ⅳ級(jí)花崗巖圍巖各級(jí)荷載下流變曲線

圖5 Ⅴ級(jí)花崗巖圍巖各級(jí)荷載下流變曲線

2.3 花崗巖流變的Burgus模型

Burgus模型由Maxwell模型和Kelvin模型串聯(lián)而成，是一種復(fù)合粘彈性體，如圖6所示。它可以較好地反映軟弱巖體流變時(shí)效特性。巖石的瞬時(shí)應(yīng)變，由Maxwell體的彈性變形特性決定；而后蠕變經(jīng)歷初始蠕變階段和過渡蠕變階段，其漸息系數(shù)由Kelvin體決定，經(jīng)歷過渡蠕變階段后，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)蠕變階段。從圖3～圖5，發(fā)現(xiàn)花崗巖比較符合Burgus模型，因此，用Burgus模型擬合和分析花崗巖流變特征。

圖6 典型的Burgers蠕變模型及特性曲線

在不變的的軸向應(yīng)力σ0作用下，軸向應(yīng)變?chǔ)?t)為:

(1)

也可表示為：

(2)

式中:GM、ηM分別為M-K模型中麥克斯韋子模型的剪切模量和粘性系數(shù)；GK，ηK分別為M-K模型中開爾文子模型的剪切模量和粘性系數(shù);K為體積模量。

2.4 Burgus模型參數(shù)確定及分析

利用非線性最小二乘法擬合功能，對(duì)式(2)進(jìn)行模型參數(shù)的回歸反演，從而得到各級(jí)圍巖的Burgus模型參數(shù)。以Ⅲ級(jí)花崗巖試件為例，試驗(yàn)曲線與擬合曲線對(duì)比如圖7所示。

圖7 Ⅲ級(jí)花崗巖圍巖試驗(yàn)與Burgus模型數(shù)據(jù)對(duì)比圖

各級(jí)圍巖通過擬合得到的Burgus模型推薦參數(shù)，繪制各參數(shù)GM、ηM、GK、ηK在不同應(yīng)力水平和圍巖級(jí)別條件下的變化情況，如圖8、圖9所示。

圖8 馬克斯韋爾模型參數(shù)變化圖

圖9 凱爾文模型參數(shù)變化圖

由圖8可看出，馬克斯韋爾模型剪切模量GM在低應(yīng)力條件下，隨荷載水平的增加而減小，但減小速率逐漸變緩，在圍巖條件較好時(shí)，甚至?xí)霈F(xiàn)剪切模量上升的現(xiàn)象；而粘性系數(shù)ηM同樣在低應(yīng)力時(shí)隨荷載緩慢增加，到達(dá)一定峰值后出現(xiàn)下降的現(xiàn)象，且圍巖等級(jí)越大，峰值也越大。由圖9可看出，凱爾文模型剪切模量GK和粘性系數(shù)ηK均隨荷載的增大而增大，且圍巖等級(jí)越高，兩者的取值越低。

3 砂巖流變?cè)囼?yàn)

3.1 試驗(yàn)步驟

試驗(yàn)采用單體分級(jí)增量加載方式進(jìn)行。試驗(yàn)采用的巖樣和三軸常規(guī)壓縮試驗(yàn)所選用的巖樣均由同一地點(diǎn)采集巖石加工制作而成，確保兩種試驗(yàn)巖石性質(zhì)相同。砂巖三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)巖樣共3組，每組3個(gè)試件圍巖等級(jí)分別為Ⅲ級(jí)，Ⅳ級(jí)和Ⅴ級(jí)，試件情況見表2。

試驗(yàn)過程中圍壓均設(shè)置為10 MPa，試驗(yàn)時(shí)每組巖樣的應(yīng)力加載路徑完全相同。砂巖巖樣的應(yīng)力加載情況見表3。確定每一級(jí)應(yīng)力恒定時(shí)間為48 h。巖樣軸向荷載加載速率為2.55 MPa/min。試驗(yàn)機(jī)自動(dòng)采集試驗(yàn)數(shù)據(jù)，設(shè)置數(shù)據(jù)采集時(shí)間間隔為10 s。砂巖破壞情況如圖10所示。

表2 試件情況表Table3 Specimensituationtable組號(hào)直徑/mm高度/mm圍巖級(jí)別150.11100.03Ⅲ249.9399.88Ⅳ350.0499.93Ⅴ

圖10 砂巖破壞圖

表3 砂巖三軸壓縮蠕變加載應(yīng)力水平Table3 StresslevelofsandstoneundertriaxialcompressioncreeploadingMPa組號(hào)1級(jí)2級(jí)3級(jí)4級(jí)5級(jí)6級(jí)7級(jí)8級(jí)9級(jí)10級(jí)136.143.851.559.36774.782.39097.5105.3231.138.846.554.36269.777.38592.5—326.133.841.549.35764.7————

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

整理砂巖流變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)得到圖11～圖13，分別為Ⅲ級(jí)圍巖、Ⅳ圍巖、Ⅴ級(jí)圍巖蠕變?nèi)^程曲線以及不同應(yīng)力水平蠕變曲線。從圖中可看出，砂巖抗壓強(qiáng)度明顯小于花崗巖，且當(dāng)荷載接近其極限強(qiáng)度時(shí)，會(huì)在流變的基礎(chǔ)上發(fā)生較大的瞬時(shí)塑性變形直至破壞。此外，在同一水平應(yīng)力作用下，隨著圍巖級(jí)別的增大，產(chǎn)生的彈塑性瞬時(shí)變形量也會(huì)變大；瞬時(shí)變形之后的蠕變曲線隨著圍巖級(jí)別的增加，以及應(yīng)力水平的增大，斜率也逐漸變大，從而流變特性越發(fā)明顯。

圖11 Ⅲ級(jí)砂巖圍巖各級(jí)荷載下流變曲線

圖12 Ⅳ級(jí)砂巖圍巖各級(jí)荷載下流變曲線

圖13 Ⅴ級(jí)砂巖圍巖各級(jí)荷載下流變曲線

3.3 砂巖流變?cè)囼?yàn)的Cvisc模型

分析發(fā)現(xiàn)砂巖蠕變曲線有以下3個(gè)方面的特征：① 砂巖的蠕變曲線前期特征可用馬克斯維爾流變模型來表示；② 砂巖蠕變曲線后期特征可用凱爾文流變模型來表示；③ 在試樣破壞前，砂巖表現(xiàn)出明顯的塑形變形，由此可知模型中有一個(gè)摩擦片與其串聯(lián)在一起。對(duì)巖樣蠕變曲線特征總結(jié)發(fā)現(xiàn)，該巖樣本構(gòu)模型與 Cvisc蠕變模型非常吻合。Cvisc流變模型是由Burgers模型與塑形元件串聯(lián)而成的黏彈塑性流變模型，其流變模型如圖14所示。

圖14 Cvisc流變模型

Cvisc模型相應(yīng)的流變方程為：

(3)

式中：EM，EK分別為馬克斯維爾體和凱爾文體的彈性模量；ηM，ηK分別為馬克斯維爾和凱爾文體的粘滯系數(shù)；εp為塑形應(yīng)變。

3.4 Cvisc模型參數(shù)確定及分析

利用非線性最小二乘法擬合功能，對(duì)式(3)進(jìn)行模型參數(shù)的回歸反演，得到各級(jí)圍巖的Cvisc模型參數(shù)。以Ⅴ級(jí)砂巖為例，試驗(yàn)曲線與擬合曲線對(duì)比圖如圖15所示。

圖15 Ⅴ級(jí)圍巖試驗(yàn)與Cvisc 流變模型對(duì)比圖

各級(jí)圍巖通過擬合得到的Cvisc模型推薦參數(shù)，繪制各參數(shù)EM、ηM、EK、ηK在不同應(yīng)力水平和圍巖級(jí)別條件下的變化情況，如圖16、圖17所示。

從圖16、圖17可看出，圍巖等級(jí)越低，巖石條件越好，則Cvisc流變模型各參數(shù)，無論是彈性模量還是粘滯系數(shù)都會(huì)一定程度的增大，但不同圍巖等級(jí)參數(shù)之間的差異較小。

圖16 馬克斯韋爾模型參數(shù)變化圖

圖17 凱爾文模型參數(shù)變化圖

對(duì)蠕變力學(xué)參數(shù)進(jìn)行分析可知，馬克斯維爾彈性模量EM隨著軸向應(yīng)力水平的增加而增加，增加的速率逐漸降低。這是由于砂巖在受力初期存在比較明顯的壓密階段，在巖石壓密階段，彈性模量EM增加。馬克斯維爾粘滯系數(shù)ηM能夠體現(xiàn)巖石等速蠕變階段的蠕變速率，ηM越小，巖石穩(wěn)態(tài)階段蠕變速率越大。軸向應(yīng)力水平越高，蠕變速率越大，而擬合的蠕變力學(xué)參數(shù)ηM隨著軸向應(yīng)力水平的增加大致呈降低趨勢(shì)，這與巖石實(shí)際蠕變情況相吻合。

然而，Cvisc模型中的凱爾文蠕變參數(shù)EK、ηK的變化規(guī)律不明顯，但基本在某一水平上下波動(dòng)。

4 結(jié)論

a.經(jīng)過花崗巖和砂巖的流變?cè)囼?yàn)研究，發(fā)現(xiàn)花崗巖流變特征比較符合Burgus模型，而砂巖流變特征較為符合Cvisc模型。

b.揭示了花崗巖圍巖流變的Burgers時(shí)間效應(yīng)的變形機(jī)制，并通過擬合獲得了相應(yīng)的模型參數(shù)取值，該巖體在低應(yīng)力時(shí)，荷載水平越大，Maxwell剪切模量Gm越小，粘滯系數(shù)ηm越大；而Kelvin剪切模量GK和粘性系數(shù)ηK均隨荷載的增大而增大。此外，圍巖條件越好，各參數(shù)取值越大。

c.揭示砂巖圍巖流變的Cvisc時(shí)間效應(yīng)的變形機(jī)制，并通過擬合獲得了相應(yīng)的模型參數(shù)取值。其中Maxwell彈性模量Em隨荷載的增大而增大，圍巖粘滯系數(shù)ηm隨荷載的增大而減小，Kelvin蠕變參數(shù)EK、ηK的變化規(guī)律不明顯。但在不同圍巖條件下，各參數(shù)均一致性地隨圍巖等級(jí)的減小而有一定程度的增大。