基于無限元邊界的土-橋墩數(shù)值模型適用性研究

申彥利,陳偉湖,王竹青

(1.河北工程大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038；2.河北省裝配式結(jié)構(gòu)工程技術(shù)研究中心，河北 邯鄲 056038)

0 引言

在地震工程學(xué)領(lǐng)域，考慮SSI效應(yīng)的地震響應(yīng)分析一直是熱點課題，SSI效應(yīng)分析主要涉及到土體與結(jié)構(gòu)建模問題以及土體與基礎(chǔ)相互作用的幾何非線性問題等。近年來，許多學(xué)者針對考慮SSI效應(yīng)的橋墩地震響應(yīng)問題進行了研究。當(dāng)橋墩的質(zhì)量及高度較小時，剛性地基的假定對于橋墩的抗震性能分析影響不大，但隨著橋墩高度以及承重荷載的不斷增大，地基土對上部結(jié)構(gòu)的影響逐漸顯著。因此，為保證橋墩結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性，以及橋墩地震響應(yīng)分析的準(zhǔn)確性，考慮SSI效應(yīng)對高墩橋梁地震響應(yīng)的影響至關(guān)重要。

申彥利[1]等利用有限元軟件建立橋梁模型，在3種不同場地條件下分別輸入不同地震波，分析橋墩結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。為進一步研究SSI效應(yīng)對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，王竹青[2-3]等建立了基于無限元邊界的土-橋墩模型進行分析，結(jié)果表明，與假定剛性地基相比，考慮SSI效應(yīng)時，結(jié)構(gòu)的損壞更為嚴重。SUN L M[4]等基于振動臺試驗，研究了SSI效應(yīng)對大跨度斜拉橋的群樁和混合土模型的地震響應(yīng)的影響，研究表明，考慮SSI效應(yīng)時，結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)得到放大，對結(jié)構(gòu)的縱向地震響應(yīng)有明顯影響。BYBORDIANI M[5]等基于有限元模型，分析SSI效應(yīng)對鄰近建筑物地震響應(yīng)的影響，分析表明，對于高度、剛度較大的建筑物，受到SSI效應(yīng)的影響不可忽視。

為有效分析SSI效應(yīng)對高墩地震響應(yīng)的影響，本研究建立了基于無限元邊界的土-橋墩相互作用三維模型，通過與截斷邊界、參考邊界模型的對比分析，驗證無限元邊界模型的有效性；基于無限元邊界模型，對考慮SSI效應(yīng)的高墩地震響應(yīng)進行有效分析。

1 無限元邊界模型的建立

1.1 無限元基本理論

在工程分析中，地基土常被視作一個無限擴展的分析區(qū)域。在建立與地基土相關(guān)的無限元數(shù)值模型中，一般采用截斷邊界模型，而這種模型通常由于截斷比例的不同，會產(chǎn)生較大的截斷誤差，影響結(jié)構(gòu)分析的結(jié)果。因此，為了提高計算效率與準(zhǔn)確性，需要選用較大土體模型計算，來減小誤差。在基于無限元模型的動力分析中，截斷邊界的最大缺陷在于，當(dāng)?shù)卣鸩▊鬟f到模型邊界時，地震波會折返，從而使能量再次傳遞給結(jié)構(gòu)，對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定影響。然而，地震波在土體中的傳播，實際上是向四周無限擴散的。因此，在無限元模型的動力分析中，需要盡可能保證分析區(qū)域受到反射地震波的影響是微小的。根據(jù)求解無限域問題的相關(guān)研究與經(jīng)驗可知，采用有限元和無限元相結(jié)合的模型在實際應(yīng)用中更具優(yōu)越性，因此本文利用有限元和無限元相結(jié)合方式，建立基于無限元邊界的土-橋墩相互作用數(shù)值模型。

在動力分析時，無限元模型邊界減少地震波反射影響的原理，以一維波的傳導(dǎo)為例說明[6]。假設(shè)在無限元動力分析中，模型選用線性材料，動力平衡方程表示為：

(1)

式中:ρ表示材料密度；E代表彈性模量；x表示某一位置坐標(biāo)點；u表示位移。

由式(1)可解得：

u=f(x±vt)

(2)

定義軸向x在某一點處的截面為有限元與無限元的分界截面，地震波在該截面上的形式可表示為u1=f1(x-vt)；反射波的形式則為u2=f2(x+vt)。則邊界上的應(yīng)力為：

(3)

在邊界上設(shè)置一個阻尼邊界條件：

(4)

式中:B表示阻尼常數(shù)。

為保證分析區(qū)域不受邊界地震波反射的影響，則有：

E(f′1+f′2)+B(-vf′1+vf′2)=0

(5)

由于反射波不存在，則f2=0,f′2=0,代入公式(5)可解得：

B=ρv

(6)

因此，可以通過選擇合理的邊界阻尼常數(shù)，來模擬在無限元邊界不發(fā)生地震波反射的情況。

1.2 數(shù)值模型建立

雙柱式鋼筋混凝土矩形空心橋墩模型的建立，墩高36 m，橋墩外輪廓截面尺寸為5 m×3.6 m,空心截面尺寸為2.6 m×1.2 m,承臺尺寸25 m×18 m。土體模型部分，截斷邊界模型和無限元邊界模型土體邊緣尺寸均取180 m×140 m×54 m，參考邊界模型土體部分邊緣尺寸為1 000 m×850 m×350 m。采用三維實體單元模擬橋墩和土體單元模型，鋼筋采用桁架單元。對于土體單元模型部分，采用有限元與無限元相結(jié)合的方式建立，即近場地和遠場地分別采用有限元單元、無限元單元模擬網(wǎng)格構(gòu)造。數(shù)值模型是基于橋梁相關(guān)抗震設(shè)計細則[7]中，相關(guān)模型的基本假定進行建立的。材料本構(gòu)模型及基本參數(shù)如下。

a.混凝土本構(gòu)模型及參數(shù)。

本文采用的混凝土材料本構(gòu)為混凝土損傷塑性模型，其對應(yīng)的材料參數(shù)如下：彈性模量30 000 MPa，泊松比0.2，密度2 400 kg/m3，屈服應(yīng)力13 MPa，極限應(yīng)力24.1 MPa，破壞應(yīng)力2.9 MPa。

b.鋼筋本構(gòu)模型及參數(shù)。

鋼筋的本構(gòu)關(guān)系如圖1所示，其對應(yīng)的的具體參數(shù)見表1。

圖1 鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

表1 鋼筋材料參數(shù)表Table1 Materialparameterofsteelbar鋼筋種類鋼筋等級彈性模量/GPa泊松比密度/(kg·m-3)屈服應(yīng)力/MPa縱筋HRB3352100.37850300箍筋HPB3002100.37850210

c.土體本構(gòu)模型及參數(shù)。

本文土體材料本構(gòu)采用線性Drucker-Prager模型，土體材料參數(shù)如下：彈性模量30 MPa，泊松比0.32，密度1 900 kg/m3，粘聚力30 kPa，內(nèi)摩擦角26°。

d.阻尼的確定。

對于模型結(jié)構(gòu)阻尼的確定，選用的是瑞利阻尼，其表達式為：

C=αM+βK

(7)

其中，α，β分別為相關(guān)系數(shù)，且α=ξ1ω1，β=ξ1/ω1，ξ1表示阻尼比，ω1表示固有頻率。

確定阻尼時使用*Damping，由于分析時考慮到土與基礎(chǔ)的相互作用，因此土的阻尼要比橋梁的阻尼大，故上部結(jié)構(gòu)阻尼取值為3%，土的阻尼取為5%。

1.3 土體無限元邊界的處理方式

本研究所建立的三維單元模型的無限元部分采用是CIN3D8單元。無限元模型節(jié)點編號按逆時針方向的編號規(guī)則進行，如圖2所示。

圖2 無限元的節(jié)點編號

由于采用CIN3D8單元的無限元部分不能在軟件中直接建立，因此，需要在inp文件中對單元結(jié)點進行修改，再導(dǎo)入到模型中去[8]。在inp文件中改變無限單元部分的屬性設(shè)置及單元節(jié)點編號，其中，無限單元的前4個結(jié)點所組成的平面，作為靠近有限單元的一面。有限元與無限元相結(jié)合的無限元邊界模型如圖3所示。

圖3 土體無限元邊界

2 基于無限元邊界單元模型的有效性分析

為驗證基于無限元邊界單元模型的有效性，本研究建立了截斷邊界模型、參考邊界模型、無限元邊界模型3種不同邊界的單元模型，進行數(shù)值模擬。分別對3種邊界單元模型的等效應(yīng)力、加速度、位移數(shù)值模擬結(jié)果及CPU計算時間進行對比分析，說明無限元邊界單元模型的有效性。

2.1 3種邊界模型

無限元邊界、截斷邊界、參考邊界數(shù)值模型如圖4所示。其中，對于截斷邊界、參考邊界模型的建立不再贅述。

(a)無限元邊界模型

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果對比

在模型中分別輸入EI-Centro波作用，地震波的基本參數(shù)如下所示：PGA為3.417 m/s2，PGV為0.262 m/s，PGD為0.122 m，持續(xù)時間20.8 s。其中，將加速度調(diào)整為3.417 m/s2，所得到的數(shù)值模擬結(jié)果見圖5。表2為3種邊界模型對應(yīng)的等效應(yīng)力、加速度、位移的響應(yīng)峰值及CPU計算時間。其中，分別將截斷邊界、無限元邊界兩種邊界對應(yīng)的等效應(yīng)力峰值、加速度峰值、位移峰值與參考邊界模型對應(yīng)的各峰值進行對比，并計算得出各響應(yīng)峰值的增幅情況。

3種邊界模型的數(shù)值模擬結(jié)果對比曲線，如圖5所示。

(a)位移響應(yīng)

由圖5各數(shù)值模擬結(jié)果對比曲線，以及表2中各響應(yīng)峰值對比可知，無限元邊界模型對應(yīng)的等效應(yīng)力、加速度、位移響應(yīng)數(shù)據(jù)，與參考邊界模型各數(shù)據(jù)較為接近；而截斷邊界模型與參考邊界模型的結(jié)果存在較大偏差，其中，截斷邊界對應(yīng)的峰值加速度約為參考邊界模型的3倍。參考邊界的計算時間最長，是截斷邊界計算所需時間的9.3倍，是無限元邊界耗費時間的1.3倍。

表2 不同邊界模型的響應(yīng)峰值及增幅情況Table2 Peakresponseandincreaseofdifferentboundarymodels地震響應(yīng)等效應(yīng)力/Pa應(yīng)力增幅/%加速度/(m·s-2)加速度增幅/%位移/m位移增幅/%計算時間/h參考邊界626890—3.39—0.022—93無限邊界71742514.444.0519.470.0249.1071截斷邊界589330-5.9910.512100.018-18.1810

綜上所述，由地震響應(yīng)參數(shù)結(jié)果以及CPU計算時間綜合對比分析可知，基于無限元邊界的單元模型更具有優(yōu)越性，能夠為考慮SSI效應(yīng)的高墩地震響應(yīng)分析提供模型依據(jù)。

3 考慮SSI效應(yīng)的高墩地震響應(yīng)分析

為研究SSI效應(yīng)對高墩地震響應(yīng)的影響，對于有限元整體模型來說，分別建立含有土的整體模型以及不含土的整體模型。含土的有限元模型即為上述在無限元邊界模型的基礎(chǔ)上，通過彈性模量等參數(shù)設(shè)置建立具有一定阻尼比的SSI體系。橋墩模型的墩高設(shè)置分別為6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36 m，以此進行模擬分析。通過有限元軟件模擬在El-Centro波作用下，得到不同高度橋墩對應(yīng)的地震響應(yīng)數(shù)據(jù)，本文只針對墩頂位移峰值和加速度峰值響應(yīng)進行分析。表3、表4分別為不同高度橋墩的位移響應(yīng)峰值與加速度響應(yīng)峰值及各自的增幅情況，圖6為根據(jù)表3、表4中各響應(yīng)數(shù)據(jù)，分別繪制出的相應(yīng)對比曲線。

表3 不同墩高的墩頂位移峰值及增幅情況Table3 Peakdisplacementandincrementofpiertopwithdif-ferentpierheights墩高/m位移響應(yīng)值不考慮SSI/mm考慮SSI/mm增幅/%621.68122.4753.67921.80623.0295.611222.00224.1849.021522.28125.63915.071822.80927.55420.802123.46230.13928.462424.4233.51437.242726.28137.51942.763029.9645.74952.703333.53755.4965.463637.73964.77971.65

由表3、表4及圖6可知，不考慮SSI效應(yīng)時，橋墩的墩頂峰值位移響應(yīng)受墩高的影響變化趨勢緩慢，而墩頂峰值加速度響應(yīng)隨墩高的增加，變化趨勢較大；當(dāng)考慮SSI效應(yīng)時，隨著墩高的增加，墩頂位移響應(yīng)變化趨勢較大，當(dāng)高度為36 m時，考慮SSI效應(yīng)與不考慮SSI效應(yīng)相比，墩頂位移的增幅達到71.65%，而墩頂加速度響應(yīng)變化趨勢較為平緩。由此說明，考慮SSI效應(yīng)時，由于土體發(fā)生變形，能夠增大橋墩的墩頂位移，墩高越大，影響越明顯；且由于土層的過濾作用，能夠減小結(jié)構(gòu)的自振頻率，從而減小墩頂加速度。

表4 不同墩高的墩頂加速度峰值及增幅情況Table4 PeakAccelerationandincrementofpiertopwithdif-ferentpierheights墩高/m加速度響應(yīng)值不考慮SSI/(m·s-2)考慮SSI/(m·s-2)增幅/%63.97043.9604-0.2594.00043.9334-1.67124.03183.9608-1.76154.07043.9704-2.46184.1563.942-5.15214.24733.9473-7.06244.3433.93-9.51274.4493.949-11.24304.6054.015-12.81334.8054.09-14.88365.0554.256-15.81

(a)峰值位移對比曲線

4 結(jié)論

本文利用有限元分析軟件，建立基于無限元邊界的三維橋墩有限元模型，驗證其有效性；并進一步分析考慮SSI效應(yīng)對高墩地震響應(yīng)的影響。

a.采用有限元與無限元相結(jié)合的方式所建立的無限元邊界模型，其模型分析結(jié)果與參考邊界模型接近，分析結(jié)果精度較高，適用性更好。

b.由考慮SSI效應(yīng)的橋墩地震響應(yīng)分析可知，隨著墩高的增加，橋墩的墩頂加速度峰值增長趨勢較為平緩，但墩頂位移峰值變化較大。因此，會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不利影響。

c.對于承載較大、高度較大的結(jié)構(gòu)，與土之間的相互作用不容忽視。因此，對于高層結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計更應(yīng)該考慮SSI效應(yīng)。本研究對考慮SSI效應(yīng)的高墩橋梁地震響應(yīng)分析具有較高的參考價值。