基于灰色理論的中承式鋼箱拱橋主梁線形控制研究

卓小麗, 王 華, 劉國(guó)坤, 田仲初

(1.廣西交科集團(tuán)有限公司, 廣西 南寧 530007； 2.湖南省交通科學(xué)研究院有限公司, 湖南 長(zhǎng)沙 410015;3.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410114)

0 引言

隨著我國(guó)交通建設(shè)的發(fā)展，鋼箱拱橋因其施工便利、周期短、環(huán)保等特點(diǎn)在橋梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)用中頗受推崇，已有諸多學(xué)者對(duì)鋼箱拱橋的結(jié)構(gòu)性能及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面進(jìn)行了研究，劉中奇[1]以某三跨中承飛燕式鋼箱提籃式拱橋?yàn)楣こ瘫尘?，利用鋼箱拱橋Midas空間桿系模型以設(shè)計(jì)狀態(tài)為基準(zhǔn)對(duì)施工狀態(tài)進(jìn)行對(duì)比分析并不斷進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整指導(dǎo)施工，控制結(jié)果得到了良好成效；許穎強(qiáng)[2]等以湖北香溪長(zhǎng)江公路大橋?yàn)楸尘皩?duì)大跨度鋼箱桁架拱橋拱肋架設(shè)施工技術(shù)進(jìn)行了總結(jié)；周宇[3]等以廣東揭陽(yáng)市區(qū)進(jìn)賢門(mén)大橋無(wú)推力中承式提籃拱橋?yàn)楸尘?，通過(guò)實(shí)體和板單元模型對(duì)其靜、動(dòng)力性能進(jìn)行了研究；陳耀章[4]等利用ANSYS建立了中承式拱橋鋼錨箱式錨固結(jié)構(gòu)的"實(shí)-殼"混合彈塑性有限元模型，并通過(guò)對(duì)加勁板和支撐板長(zhǎng)度、承壓板板厚等參數(shù)的敏感性分析，對(duì)中承式拱橋鋼錨箱式錨固結(jié)構(gòu)的受力機(jī)理進(jìn)行了研究；張濤[5]等對(duì)成都某鋼箱系桿拱橋進(jìn)行了主梁溫度場(chǎng)的測(cè)試，分別研究了鋼箱梁溫差變形對(duì)主梁線形控制的影響和墩部溫差變形對(duì)線形控制的影響規(guī)律；田卿[6]等對(duì)漢口至陽(yáng)邏江北快速路新河大橋中承式鋼箱提籃拱橋進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并利用有限元分析驗(yàn)證了其安全可靠性；劉安興[7]采用Midas分析軟件對(duì)一大跨度下承式鋼箱提籃拱橋進(jìn)行了力學(xué)性能分析及參數(shù)研究，并利用ANSYS建立了拱腳局部實(shí)體模型進(jìn)行了受力分析；江京翼[8]等對(duì)大跨徑鋼箱桁架拱橋穩(wěn)定性及影響因素進(jìn)行了研究分析，探討了初始幾何缺陷對(duì)大橋的線彈性失穩(wěn)荷載的影響。近年來(lái)，灰色預(yù)測(cè)理論在橋梁監(jiān)測(cè)及施工控制方面也得到了大量應(yīng)用;胡斌[9]等以一大跨徑懸臂澆筑施工剛構(gòu)橋?yàn)楣こ瘫尘?，建立了GM(1，1)預(yù)測(cè)模型對(duì)施工過(guò)程中主梁線形預(yù)抬高值進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，分析了預(yù)測(cè)模型的精度及其影響因素；劉歷波[10]等提出了一種基于馬爾科夫鏈修正的灰色GM(1，1)理論模型——灰色-馬爾科夫預(yù)測(cè)模型，并利用河北省數(shù)百座橋梁橋梁運(yùn)營(yíng)狀況的數(shù)據(jù)與灰色GM(1，1)理論模型進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證分析，結(jié)果表明所提出的模型相較于灰色GM(1，1)理論預(yù)測(cè)模型具有更高的精度及穩(wěn)定性；陳得意[11]等考慮異形拱橋拱肋旋轉(zhuǎn)及軸線偏差，建立了空間異形拱橋拱肋線形MGM(1，2)預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了預(yù)測(cè)模型結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合良好；哈娜[12]等針對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的耐久性提出了灰色-馬爾科夫組合模型進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并通過(guò)遼寧省某橋的實(shí)測(cè)對(duì)比驗(yàn)證了該模型的有效性。

基于以上研究成果，灰色預(yù)測(cè)理論在橋梁施工監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用已逐漸嶄露頭角，但灰色理論在中承式鋼箱拱橋主梁施工過(guò)程中的應(yīng)用卻鮮有報(bào)道。本文以廣西柳州市官塘大橋中承式鋼箱拱橋?yàn)橐劳斜尘?，建立其?jié)段施工考慮殘差修正的GM(1，1)預(yù)抬高值預(yù)測(cè)模型，對(duì)灰色預(yù)測(cè)理論在中承式鋼箱拱橋主梁施工線形控制中的應(yīng)用展開(kāi)研究。

1 工程概況

官塘大橋?yàn)橹谐惺戒撓涔皹?，?jì)算跨徑為457.183 m，計(jì)算矢跨比為1/4.5，凈跨徑為450 m，凈矢高為100 m，拱軸線平面與水平面夾角為80°，拱平面與豎直平面的夾角為10°，鋼箱拱肋截面寬度為5～5.012 m，截面高度為6.0～10.575 m，單個(gè)拱肋鋼箱劃分為27個(gè)吊裝節(jié)段；拱肋采用一字橫撐，橫撐沿拱肋徑向設(shè)置，全橋共計(jì)8道一字橫撐；主橋吊索采用φ15.2 mm、270級(jí)環(huán)氧涂層鋼絞線，單根直徑15.22 mm，標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度1 860 MPa，吊索采用整束擠壓式錨具，材料選用40Cr；主梁為單箱單室扁平鋼箱梁，吊索區(qū)橋面全寬為44.5 m，無(wú)吊索區(qū)橋面全寬為39.5 m，主梁截面中心梁高為3.5 m(外輪廓)，全橋鋼箱梁劃分為44個(gè)節(jié)段，編號(hào)分別為1#～44#；分為6類(lèi)，A類(lèi)梁段為端節(jié)段，共2段；B、C類(lèi)為無(wú)吊索區(qū)段，共4段；D類(lèi)梁段為過(guò)渡節(jié)段，共2段；E類(lèi)梁段為標(biāo)準(zhǔn)段，共35段；F類(lèi)梁段為跨中段，共1段。鋼箱梁頂板及腹板厚為16 mm，底板及下斜板厚為12 mm。頂板在機(jī)動(dòng)車(chē)道、非機(jī)動(dòng)車(chē)道區(qū)域采用U肋進(jìn)行縱向加勁，U肋上口寬為300 mm，底寬為170 mm，高為280 mm，板厚為8 mm，間距為600 mm。鋼箱梁在端頭靠近吊點(diǎn)的頂板區(qū)域(人行道區(qū)域)以及底板、下斜腹板均采用板式縱向加勁肋，加勁肋高為140 mm，板厚為12 mm，間距為350 mm。具體橋型布置圖及橫斷面圖如圖1、圖2所示。

圖1 官塘大橋橋型布置圖(單位：cm)

圖2 官塘大橋橫斷面布置圖(單位：cm)

2 灰色預(yù)測(cè)理論

2.1 GM(1，1)模型

我國(guó)華中科技大學(xué)鄧聚龍教授于1982年提出了灰色系統(tǒng)理論，完全已知為白，完全未知為黑；而灰色系統(tǒng)則是部分已知、部分未知的系統(tǒng)?；疑匠谭Q為GM模型，由Grey(灰)及Model(模型)的首字母縮寫(xiě)構(gòu)成，G(1，N)前面的“1”代表模型階數(shù)為一階，后面的“N”代表模型包含N個(gè)變量，GM(1，1)模型則代表一階單變量的微分方程模型?；疑匠蘂M(1，1)的具體建立過(guò)程如下。

給某一等時(shí)間隔的非負(fù)數(shù)據(jù)列{k，x(k)}：

{k，x(k)}=(1，x1)，

(2，x2)…(n，xn)

(1)

式中：k代表時(shí)刻；x(k)=xk代表t=k時(shí)刻時(shí)某量的觀測(cè)值。非負(fù)數(shù)列x(0)代表某量的原始數(shù)據(jù)序列，如式(2)所示。

(2)

現(xiàn)對(duì)原始數(shù)據(jù)x(0)進(jìn)行一次累加生成處理，如式(3)所示。

(3)

得到原始數(shù)據(jù)序列一次累加生成數(shù)據(jù)序列為X(1)：

(4)

經(jīng)原始非負(fù)數(shù)據(jù)序列一次累加所生成的累加數(shù)序列X(1)具有更強(qiáng)烈的單調(diào)性。能近似看做是指數(shù)的，可通過(guò)指數(shù)型曲線進(jìn)行線形擬合?，F(xiàn)利用指數(shù)曲線來(lái)擬合具有強(qiáng)烈單調(diào)性的累加生成序列X(1)，則一定可以用某一階線性常系數(shù)微分方程來(lái)表示這條指數(shù)擬合曲線：

(5)

則有：

(6)

即:

(7)

(8)

Δt代表時(shí)間間隔，并認(rèn)為時(shí)間可被充分細(xì)化，現(xiàn)將時(shí)間間隔Δt當(dāng)成單位時(shí)間間隔。則有：

(9)

故式(5)可近似為：

x(0)(k+1)+aX(1)(t)≈u，(k≤t≤k+1)

(10)

式(10)中函數(shù)X(1)(t)為對(duì)應(yīng)區(qū)間[k，k+1]上的某一取值，并用區(qū)間中值近似表達(dá)有：

(11)

則式(5)最終可近似簡(jiǎn)化成式(12)：

(12)

由式(12)可看出，該式為關(guān)于待確定參數(shù)a和u的一個(gè)線性近似表達(dá)式。故數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi，yi)由式(12)可轉(zhuǎn)化為：

yi≈axi+b

(13)

根據(jù)最小二乘原理，a和b作為線性回歸系數(shù)可按式(14)進(jìn)行求解：

(14)

式中：

(15)

由式(15)可知，當(dāng)有n個(gè)原始數(shù)據(jù)時(shí)，則有n-1個(gè)依次累加而生成的數(shù)據(jù)。

最終有一階微分方程的解為：

(16)

式(16)就是最后得到的預(yù)測(cè)模型，該模型稱作GM(1，1)預(yù)測(cè)模型。上述各式中a代表了GM(1，1)模型發(fā)展系數(shù)，反映了x(0)和X(1)的發(fā)展態(tài)勢(shì)；u代表了灰色作用量，反映了數(shù)據(jù)變化的關(guān)系。

則還原值：

(k=1，2，…，N)。

2.2 殘差GM(1，1)模型

當(dāng)GM(1，1)模型精度尚未達(dá)到精度要求時(shí)，可通過(guò)殘差序列建立GM(1，1)模型對(duì)原有GM(1，1)模型進(jìn)行修正。

同式(5)有：

(17)

其時(shí)間響應(yīng)式為：

(18)

e[-aε(kε-1)]，kε≥1

(19)

還原式殘差修正模型如式(20)所示：

(20)

3 灰色預(yù)測(cè)模型的建立

3.1 初步預(yù)抬高值的預(yù)測(cè)

廣西柳州市官塘大橋中承式鋼箱拱橋主梁施工時(shí)的理論立模標(biāo)高僅僅為理論分析計(jì)算模型數(shù)據(jù)，而因現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際施工時(shí)的立模標(biāo)高需考慮更多不確定因素，例如溫度、施工荷載、彈性變形、天氣及焊接工藝等；故理論分析計(jì)算值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)有些許差異，需對(duì)理論立模標(biāo)高進(jìn)行適當(dāng)修正。

令實(shí)測(cè)預(yù)抬高值序列為：Y=[Y(1)，Y(2),…，Y(N)]；令理論分析預(yù)抬高值序列為：Y′=[Y′(1)，Y′(2)，…，Y′(N)]；式中N為主梁施工階段數(shù)?；疑Ｐ驼`差X(0)(k)=Y(k)-Y′(k)+C;k=1，2，…,k，N，C=max|Y(k)-Y′(k)|。根據(jù)Y、Y′建立其灰色模型誤差序列：X(0)=[X(0)(1)，X(0)(2)，…，X(0)(N)]。

(21)

3.2 殘差GM(1，1)模型預(yù)抬高值修正預(yù)測(cè)

根據(jù)2.2節(jié)有：

(22)

(23)

3.3 各主梁節(jié)段立模標(biāo)高的確定

由前述3.1、3.2綜合可得，經(jīng)殘差修正過(guò)后第k個(gè)主梁節(jié)段的立模標(biāo)高如式(24)所示：

(24)

基于上述計(jì)算流程，根據(jù)理論分析計(jì)算預(yù)抬高值及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用MATLAB編制廣西柳州市官塘大橋主梁施工過(guò)程的立模標(biāo)高灰色預(yù)測(cè)模型計(jì)算程序，預(yù)測(cè)主梁安裝下個(gè)節(jié)段的立模標(biāo)高，具體分析流程圖見(jiàn)圖3。

圖3 主梁節(jié)段立模標(biāo)高灰色預(yù)測(cè)模型計(jì)算流程圖

4 有限元模型的建立

為研究灰色中承式鋼箱拱橋主梁施工線形控制中預(yù)測(cè)理論的應(yīng)用，以廣西柳州市官塘大橋中承式鋼箱拱橋?yàn)橐劳斜尘?，建立了結(jié)構(gòu)有限元仿真計(jì)算分析模型，通過(guò)有限元仿真計(jì)算分析模型求得官塘大橋主梁施工過(guò)程中各節(jié)段理論預(yù)抬高值，模型共劃分為453個(gè)單元，520個(gè)節(jié)點(diǎn)，采用梁?jiǎn)卧獊?lái)實(shí)現(xiàn)主梁及肋間橫撐的模擬，采用僅受拉桁架單元來(lái)進(jìn)行吊桿的模擬；拱腳處采用固定約束，拱梁連接處采用彈性連接進(jìn)行模擬；模型荷載作用考慮了結(jié)構(gòu)自重、二期及施工臨時(shí)荷載等，其中施工階段臨時(shí)荷載考慮了橋面吊機(jī)荷載，采用節(jié)點(diǎn)荷載進(jìn)行模擬。相關(guān)材料參數(shù)表見(jiàn)表1，具體仿真計(jì)算分析模型如圖4所示。

表1 材料參數(shù)表Table1 Materialparametertable材料彈性模量/MPa容重/(kN·m-3)混凝土3.45×10426鋼箱梁鋼材2.06×10697吊索鋼絞線1.90×10678.5

圖4 官塘大橋仿真計(jì)算分析模型圖

根據(jù)上述所建立結(jié)構(gòu)仿真計(jì)算模型，考慮主梁施工過(guò)程中各施工荷載因素得到了主梁各節(jié)段前端頂面中心施工階段預(yù)抬值如表2所示。(僅考慮有吊桿的階段即E類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段)

表2 主梁各節(jié)段施工階段理論計(jì)算預(yù)抬值Table2 Theoreticalcalculationpre-liftvalueofeachsectionofthemainbeamduringtheconstructionstage節(jié)段號(hào)測(cè)點(diǎn)編號(hào)設(shè)計(jì)標(biāo)高值/m預(yù)抬高值/mm節(jié)段號(hào)測(cè)點(diǎn)編號(hào)設(shè)計(jì)標(biāo)高值/m預(yù)抬高值/mm 4# D1101.97018.524#D20104.953177.8 5# D2102.1809.925#D21105.008173.6 6# D3102.39013.626#D22105.055156 7# D4102.60012.727#D23105.092131.1 8# D5102.8118.828#D24105.121104 9# D6103.0137.129#D25105.14078.710# D7103.20713.230#D26105.15041.511# D8103.39125.231#D27105.15030.312# D9103.56743.332#D28105.14257.813#D10103.73367.933#D29105.12441.514#D11103.89096.934#D30105.09730.315#D12104.037126.535#D31105.06123.916#D13104.176151.636#D32105.01620.617#D14104.305165.637#D33104.96418.218#D15104.425163.538#D34104.91118.819#D16104.536141.639#D35104.85917.420#D17104.63899.740#D36104.80612.921#D18104.730132.641#D37104.80615.422#D19104.814165

5 灰色模型預(yù)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證分析

利用MATLAB編制的廣西柳州市官塘大橋主梁施工過(guò)程的立模標(biāo)高灰色預(yù)測(cè)模型計(jì)算程序以每4個(gè)節(jié)段滾動(dòng)預(yù)測(cè)求解下一節(jié)段立模標(biāo)高(即以k#～k+3#節(jié)段的理論與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)k+4#節(jié)段的立模標(biāo)高)，并與節(jié)段施工完成后實(shí)測(cè)標(biāo)高進(jìn)行對(duì)比。立模標(biāo)高的確定主要決定于節(jié)段預(yù)抬值的確定，現(xiàn)將8#～40#主梁預(yù)抬高值的預(yù)測(cè)結(jié)果及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)整理如表3所示。預(yù)測(cè)預(yù)抬高值與實(shí)測(cè)及理論預(yù)抬高值的對(duì)比曲線如圖5所示。

表3 8#～40#主梁節(jié)段預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)預(yù)抬高值對(duì)比表Table3 Comparisontableofpredictedandmeasuredpre-elevationvaluesof8#～40#mainbeamsegment節(jié)段號(hào)測(cè)點(diǎn)編號(hào)預(yù)測(cè)預(yù)抬值/mm實(shí)測(cè)預(yù)抬值/mm理論預(yù)抬值/mm節(jié)段號(hào)測(cè)點(diǎn)編號(hào)預(yù)測(cè)預(yù)抬值/mm實(shí)測(cè)預(yù)抬值/mm理論預(yù)抬值/mm 8# D59.2108.826#D22162.1168156 9# D69.6127.127#D23127.4127131.110# D715.71713.228#D24107.511410411# D823.21925.229#D2582.68478.712# D946.05343.330#D2638.33641.513#D1066.46567.931#D2731.13530.314#D1193.88996.932#D2855.95157.815#D12124.3118126.533#D2939.63641.516#D13158.5164151.634#D3034.83730.317#D14161.1159165.635#D3125.22823.918#D15173.5176163.536#D3222.32520.619#D16145.6148141.637#D3315.81218.220#D17103.110799.738#D3416.81518.821#D18135.8138132.639#D3514.51317.422#D19163.515816540#D3617.02112.924#D20181.8185177.841#D3718.32415.425#D21170.3165173.6

圖5 預(yù)抬高值對(duì)比曲線表

由表3及圖5分析可知，各節(jié)段實(shí)測(cè)預(yù)抬值與理論預(yù)抬值最大偏差(理論值-實(shí)測(cè)值)為-12.5 mm，最大偏差率[(理論值-實(shí)測(cè)值)/實(shí)測(cè)值×100%]為51.7%；利用灰色模型GM(1，1)滾動(dòng)預(yù)測(cè)出的預(yù)抬值與實(shí)測(cè)預(yù)抬值的最大偏差(預(yù)測(cè)值-實(shí)測(cè)值)為-7 mm，最大偏差率[(預(yù)測(cè)值-實(shí)測(cè)值)/實(shí)測(cè)值×100%]為31.7%；預(yù)測(cè)預(yù)抬值與實(shí)測(cè)預(yù)抬值更接近，且各節(jié)段預(yù)抬值絕對(duì)誤差不超過(guò)10 mm。經(jīng)實(shí)測(cè)驗(yàn)證，考慮殘差修正的GM(1，1)模型在廣西柳州市官塘大橋主梁施工過(guò)程主梁線形預(yù)測(cè)效果良好，預(yù)測(cè)模型魯棒性高。

施工過(guò)程中引入殘差修正的GM(1，1)模型預(yù)測(cè)整個(gè)主梁(8#～41#)各節(jié)段立模標(biāo)高，并嚴(yán)格控制主梁施工線形指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)施工，現(xiàn)將成橋狀態(tài)主梁理論線形、實(shí)測(cè)線形及預(yù)測(cè)線形對(duì)比圖整理如圖6所示。

圖6 成橋狀態(tài)主梁線形對(duì)比圖

經(jīng)對(duì)比分析有，成橋狀態(tài)主梁實(shí)測(cè)線形與理論線形各節(jié)段最大偏差為34.5 mm，成橋狀態(tài)主梁實(shí)測(cè)線形與預(yù)測(cè)線形各節(jié)段最大偏差為29.8 mm，由圖6分析可知，主梁預(yù)測(cè)線形與實(shí)測(cè)線形吻合度高，驗(yàn)證了殘差修正的GM(1，1)模型在廣西柳州市官塘大橋主梁施工過(guò)程主梁線形預(yù)測(cè)的精度較高，可在中承式提籃拱橋鋼箱主梁實(shí)際施工中推廣使用。

6 結(jié)論

本文以廣西柳州市官塘大橋中承式鋼箱拱橋?yàn)橐劳斜尘埃⒘丝紤]殘差修正的主梁施工線形灰色預(yù)測(cè)模型GM(1，1)，并利用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，研究了灰色理論在中承式鋼箱提籃拱橋主梁施工過(guò)程中線形預(yù)測(cè)與控制中的應(yīng)用。具體結(jié)論可總結(jié)如下：

a.主梁施工過(guò)程中預(yù)測(cè)預(yù)抬值與實(shí)測(cè)預(yù)抬值偏差最大僅7 mm，最大偏差率為31.7%;而實(shí)測(cè)預(yù)抬值與理論預(yù)抬值最大偏差為12.5 mm，最大偏差率為51.7%，預(yù)測(cè)預(yù)抬值與實(shí)測(cè)預(yù)抬值契合度高，精度良好。

b.成橋狀態(tài)下主梁預(yù)測(cè)線形與實(shí)測(cè)線形吻合良好，相較于理論線形更為貼近，驗(yàn)證了考慮殘差修正的灰色預(yù)測(cè)模型在中承式鋼箱提籃拱橋主梁施工過(guò)程中應(yīng)用的可行性及穩(wěn)定性，可做推廣使用。