基于模糊RBF神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID控制對FDM成型中溫度控制的研究

郭 凱

宿州學(xué)院機(jī)械與電子工程學(xué)院，安徽宿州,234000

在熔融沉積成型技術(shù)(FDM)的打印過程中，無論使用何種材料，最終的工件精度是一個最重要的指標(biāo)，它受各環(huán)節(jié)參數(shù)的設(shè)定，打印原理的差異，打印過程中各種因素以及后期的休整處理等因素影響，其中打印過程中的熔料溫度的高低對打印效果的影響很大。通常噴嘴溫度在230 ℃左右時，打印材料的打印精度最好。加熱過程也有多種因素相疊加，主要包括預(yù)加熱溫度、最終成型堆疊溫度、熔料出口溫度[1]。而最終的熔料出口溫度受熔料出口的大小窄寬、材料的粘合力及堆積塌陷能力諸多動態(tài)過程影響，所以過程中的干擾因素有較高的時變非線性特性、慣性、時滯和其他未知因素。由于系統(tǒng)為典型的分布參數(shù)系統(tǒng)，所以很難近似建立控制溫度場的數(shù)學(xué)模型，因此近年來針對控制要求的提升有許多智能控制算法被提出來，例如遺傳算法，小波算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、冒泡算法，這些算法都廣泛運用到控制策略中，使系統(tǒng)的自適應(yīng)能力和抗干擾性能有所提升，這是當(dāng)下研究的熱點之一。在大多數(shù)情況下都采用可靠性高、控制簡單的傳統(tǒng)的 PID 控制策略,但對非線性、輸入多樣化性和參數(shù)不易整定的被控對象存在較大控制偏差。2018年，劉凱等[2]基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器應(yīng)用于控制懸架，使車輛被動懸架系統(tǒng)可以隨道路的路況改變而自適應(yīng)調(diào)節(jié)，從而有效地提高駕駛員對車輛的操控性能，提高車輛整體穩(wěn)定性。彭德斐[3]通過一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元的PID自校正控制方法，調(diào)控大口徑火炮伺服系統(tǒng)，大幅度提升了系統(tǒng)的調(diào)控能力。為獲得較高的打印精度，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的自學(xué)習(xí)能力的特點，在溫度控制中在線調(diào)整 PID 控制器的參數(shù)，可以處理復(fù)雜的信息，不需要建數(shù)學(xué)模型，且有自學(xué)習(xí)、靜態(tài)特性、分散存儲、強(qiáng)自適應(yīng)性、可并處理的特點[4-7]，基于此本文提出一種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器用來提高控制精度，從而使控制效果比普通PID控制器的控制效果更好。

1 模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制結(jié)構(gòu)原理

傳統(tǒng)PID控制算法原理如圖1所示。

圖1 PID控制器

其中r(t)為輸入值,y(t)為輸出值，e(t)為系統(tǒng)偏差 ，有e(t)=r(t)-y(t)，由比例、積分與微分組成的線性環(huán)節(jié)e(t)與被控對象為開環(huán)控制經(jīng)過反饋所組成的閉環(huán)控制，其控制規(guī)律表達(dá)式為:

(1)

分別為比例系數(shù)kp、積分系數(shù)TI和微分系數(shù)TD，也可寫為：

(2)

其中,PID控制器可增加原系統(tǒng)的型別ν，使穩(wěn)態(tài)誤差ess減小，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，適當(dāng)選取3個參數(shù)kp、ki、kd，可提高原系統(tǒng)的相穩(wěn)定裕量γ,進(jìn)而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，調(diào)節(jié)各參數(shù)的方法有衰減曲線法、尼柯爾斯經(jīng)驗公式法等，但是各部分參數(shù)設(shè)定后就不能跟隨系統(tǒng)的外部參數(shù)改變而作相應(yīng)調(diào)節(jié)，所以對于非線性時變系統(tǒng)的調(diào)整效果比較差。為了避免普通 PID 控制器存在的缺點，采用模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計kp、ki、kd3 個不易調(diào)節(jié)的參數(shù)[8]。模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器

其中RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為系統(tǒng)偏差e(t)和偏差與時間的變化率ek，實時檢測e(t)與ek的變化情況，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入e(t)與輸出y(t)的對應(yīng)關(guān)系實時對 PID 參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，實現(xiàn)對 PID 參數(shù)kp、ki、kd的適當(dāng)選取，使其經(jīng)過訓(xùn)練具有自適應(yīng)性，進(jìn)而提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)與動態(tài)性能。

2 模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合,同時具有兩者的優(yōu)勢，由于具有自學(xué)自整定能力,建立在經(jīng)驗效果的設(shè)備上應(yīng)用更加合適，其本身具有主觀學(xué)習(xí)性，使傳統(tǒng)模糊控制中的主觀性信息得以很大程度上削弱,而使系統(tǒng)更符合實際，本文設(shè)計的模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示，共有四層：第一層為輸入層、第二層為模糊化層、第三層為模糊推理層、第四層為輸出層。

圖3 模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

其模糊化過程原理如圖4所示。

圖4 模糊化過程原理圖

f1(i)=xi,i=1,2

(3)

模糊化層:這一層的每個節(jié)點都是對應(yīng)的一個變量值，該層選取高斯函數(shù)為輸入變量定義的模糊矢量上的隸屬函數(shù)，其各分量又對應(yīng)不同的隸屬度，上一層輸入層的第i個節(jié)點與下一層模糊化層第j個節(jié)點連接形式為：

(4)

式中第i個輸入變量信號第j個模糊集合隸屬函數(shù)的平均值為cij，各個輸入變量的第j個隸屬函數(shù)的中心基寬為bj。

模糊推理層:又叫規(guī)則層，這一層的各個節(jié)點與上一層的模糊化層的節(jié)點一樣，每個節(jié)點進(jìn)行模糊運算所以每個點都代表一條規(guī)則，它是通過上一層的互相連接來進(jìn)行模糊規(guī)則的匹配，節(jié)點j的輸出都是此節(jié)點全部輸入信號相乘，即：

(5)

(6)

Ni為第i個輸入節(jié)點的模糊隸屬分割數(shù)的個數(shù)。

輸出層:這一層有kp、ki、kd三個參數(shù)即有三個節(jié)點，前面三層的加權(quán)之和都是每一個節(jié)點的輸出，即：

(7)

輸出變量的個數(shù)為i(i=1,2,3)，h為第三層模糊規(guī)則層各節(jié)點和第四層輸出層各節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值的矩陣[9]。

3 RBF的學(xué)習(xí)算法

設(shè)系統(tǒng)性能指標(biāo)為E(k)為：

(8)

網(wǎng)絡(luò)加權(quán)系數(shù)算法為：

(9)

輸出層的權(quán)值為：

wi(k)=wi(k-1)+Δwi(k)+α[wi(k-1)-wi(k-2)]

(10)

式中k為系統(tǒng)的迭代順次；η為學(xué)習(xí)速度，η∈[0，1]；α為動量學(xué)習(xí)系數(shù)，α∈[0，1]。

詳細(xì)步驟為：

(1)將網(wǎng)絡(luò)各個參數(shù)初始化，確定隸屬函數(shù)的平均值和系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的μ和α。

(2)采樣獲得輸入rin(k)和輸出yout(k)，計算偏差信號和偏差變化量。

(3)計算模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各個輸入輸出yout(k)，加入下一刻采樣的被控對象當(dāng)時的輸出值y(k+1)。更新隸屬函數(shù)的cij、bj、wi。

(4)令k=k+1，處理后位移返回(2)重復(fù)[10]。

4 仿真過程及結(jié)果

為驗證采用模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器對熔料溫度的系統(tǒng)指標(biāo)要求，使用MATLAB軟件的Simulink建模對模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器進(jìn)行仿真建模，Saturation為限定模塊，在一定范圍內(nèi)限制輸出的溫度[11]，普通PID控制器仿真建模如圖5所示。

圖5 PID控制器Simulink模型

模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器Simulink模型主要工作是對溫度控制過程各個參數(shù)進(jìn)行實時調(diào)整，然后將正定后的參數(shù)輸入至PID控制器，進(jìn)一步提升其對輸出溫度的控制性能，其仿真建模見圖6。

圖6 模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器Simulink模型

為體現(xiàn)對熔料溫度的控制性能，經(jīng)過仿真分析，將預(yù)期溫度以階躍信號表示為輸入信號，對熔料溫度的上升時間、超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間各響應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行分析。使用輸入信號幅值為1的階躍信號，由普通PID控制器階躍響應(yīng)曲線可以看出調(diào)節(jié)到預(yù)定溫度的時間ts=3.54 s。

由模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的階躍響應(yīng)曲線可以看到調(diào)節(jié)到預(yù)定溫度的時間ts=0.94 s，兩種算法控制器仿真對比如圖7所示。

圖7 單位階躍仿真兩種算法對比曲線

圖7中，在溫度控制中，普通PID控制器對應(yīng)的超調(diào)量σ%=35%，調(diào)節(jié)時間ts=3.54 s，系統(tǒng)的性能指標(biāo)不理想且不具備自我整定的功能，而在模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器對應(yīng)的自適應(yīng)性使σ%=35%無超調(diào)，調(diào)節(jié)時間ts=0.94 s，使控制性能指標(biāo)有所提升。

在抗干擾性能的驗證上，在同等條件下，為了研究當(dāng)外界的熱床溫度、成型室溫度、噴嘴溫度或室溫發(fā)生改變時對熔料溫度產(chǎn)生的影響，在時間為15秒的時刻，加入脈沖強(qiáng)度為0.2的干擾信號模擬外界干擾對預(yù)熔料期溫度的影響，觀察得到兩者效果分別如圖8、圖9所示。

圖8 普通PID控制器對干擾信號的抑制效果

圖9 模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器對干擾信號的抑制效果

由圖8和圖9可以看出，模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器對干擾信號的抑制效果更好，使系統(tǒng)恢復(fù)平衡的時間相比較普通PID控制器恢復(fù)平衡的時間短。具有更強(qiáng)的自適應(yīng)性。

5 結(jié) 論

針對FDM 3D打印過程中熔料溫度對工件精度的影響，為克服加熱過程中外界其他溫度參數(shù)所具有的非時變、非線性和時滯性等制約，提出了一種基于模糊RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng) PID 的控制策略。該策略是通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)能力在溫度控制中在線調(diào)整 PID 控制器的參數(shù)，利用模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng) PID 控制器本身的自學(xué)習(xí)、靜態(tài)特性、分散存儲、強(qiáng)自適應(yīng)性、可并處理的特點，從超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間，抗干擾性能上體現(xiàn)了對熔料溫度的控制效果。通過對比普通PID控制器，模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器對溫度的調(diào)節(jié)時間明顯縮短，超調(diào)量也降低使溫度波動趨于平穩(wěn)，在有外界干擾的時候?qū)Ω蓴_信號的抑制能力明顯提升。該控制器具有更好的魯棒性和較高的控制精度，在動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能上都可以滿足對溫度的控制要求。