基于模糊理論與決策樹的室內熱光綜合作用評價模型的設計與思考*

沈陽建筑大學 東北大學 張九紅

沈陽建筑大學 張曉倩 李 晉

0 引言

隨著社會的發(fā)展和科學技術的進步，人類對建筑物的需求不僅僅是滿足庇護功能，而且追求更加舒適健康的室內物理環(huán)境，包括良好的光環(huán)境、舒適的熱環(huán)境、合理的聲環(huán)境及清新的空氣環(huán)境等等[1]。近年來，國內外學者對室內光、聲、熱等單項物理因素已經有了大量的研究，如何利用人工照明提高工作效率，緩解抑郁、疲勞程度[2-6]，熱環(huán)境對人體生理調節(jié)反應、主觀感受及工作效率的影響[7-12]，以及不同聲環(huán)境下人體的聲舒適度機理[13-15]等已經成為研究熱點。到目前為止，已經有相關學者提出關注環(huán)境中復合物理因素對人體的影響，包括熱聲復合[16-17]、聲光復合[18]等，但是對于室內環(huán)境熱光復合因素對人體影響的研究較少。本文研究的主要目的是通過探索室內空間中熱光綜合作用，利用模糊數(shù)學和決策樹的方法建立室內熱光綜合作用評價模型，以使室內物理環(huán)境的設計更加科學，環(huán)境優(yōu)化改造設計更加具有針對性。本研究解決了當前片面追求能耗和熱環(huán)境控制而無法有效整合多項物理參數(shù)的現(xiàn)狀，并利用決策樹方法表達這些抽象因素可能對建筑室內環(huán)境產生的影響，從而為建筑空間的舒適性、環(huán)境友好性設計提供參考。

1 實驗方法和數(shù)據處理

1.1 實驗方法

1.1.1 實驗設計

為了對室內物理環(huán)境熱光綜合作用規(guī)律進行研究，需要在實驗室環(huán)境下模擬室內空間中熱光參數(shù)的不同組合，并測試這些不同組合下的人體反應時間。視覺效率是人體借助視覺器官完成一定視覺作業(yè)的能力和效率，在不同的熱、光環(huán)境下人體的視覺效率可能會有所不同。本文在綜合比較后，認為視覺效率可作為熱光綜合作用條件下人體反應的一種評判依據。

1.1.2 實驗儀器

采用郎道爾環(huán)(如圖1所示)作為測試板。郎道爾環(huán)是一種常用的視覺測試材料，由4種開口方向的環(huán)隨機組成。為了方便實驗數(shù)據的收集，研究者設計了視覺效率測試裝置，如圖2所示。該裝置主要由主箱體、測試板轉換機及單片機控制系統(tǒng)三部分組成。箱體內的可調節(jié)式光源可以用于控制照度和色溫。在實驗過程中，測試板按照需求進行轉動切換，轉換機構由步進電動機提供動力，由單片機和后端電腦完成控制。受試人員在不同環(huán)境下對郎道爾環(huán)的開口方向作出判斷并按下測試按鈕后，單片機會將反應時間作為數(shù)據上傳至計算機端。

圖1 郎道爾環(huán)實驗測試板

1.1.3 實驗相關參數(shù)

實驗中采集的數(shù)據主要包括：

1) 實驗變量，包括環(huán)境溫度t、相對濕度φ、照度E、色溫Tc、聲壓級(僅作控制環(huán)境相對安靜用)Lp、測試板亮度對比度P。2) 測試期望量，主要為不同環(huán)境參數(shù)組合下的反應時間τ。

1.1.4 實驗相關說明

受試者主要為在校大學生，受試者身體狀況良好，無心臟病和高血壓等病史，并且裸眼或矯正視力不低于4.8。實驗時間為2018年9月至2019年6月。實驗期間共獲得有效數(shù)據2 636組。

1.2 數(shù)據處理

對實驗數(shù)據的處理包括數(shù)據的有效性和變量之間的相關性評估。首先，去除不良樣本并篩選樣本的區(qū)間分布。其次,在數(shù)據處理中利用聚類分析和灰色關聯(lián)度理論判定自變量集與因變量集是否具有線性或者非線性相關，并評估其相關性強度。

2 基于模糊數(shù)學的熱光綜合作用評價模型

2.1 熱光綜合作用評價模型的描述

基于模糊數(shù)學理論，提出關于室內物理環(huán)境熱光綜合作用機理的數(shù)學模型并對其進行推導和驗證。模型主要包括以下幾部分。

1) 因素集U。

U={u1,u2,u3,u4}。其中，u1為環(huán)境溫度；u2為室內相對濕度；u3為光環(huán)境感知標度；u4為測試板亮度對比度。

光環(huán)境感知標度是關于色溫和照度的綜合指標。在實驗過程中通過對數(shù)據的初步整理和分析，筆者發(fā)現(xiàn)了關于色溫與照度的模糊狀態(tài)，即人體無法直接感知照度或者色溫的具體指標。人體對光環(huán)境感受是照度與色溫綜合作用的結果。因此，該實驗結合不同照度下光源的色溫與感覺的關系和已有的實驗數(shù)據進行整合，將這2個光環(huán)境參量整合為1個具體指標，如表1所示，簡稱為光感知標度。

表1 光感知標度

2) 評價集V。

V={v1,v2,v3,v4,v5}。實驗環(huán)境條件下5個反應時間區(qū)間內所對應的評分：v1(遲緩)，τ∈(1 000 ms，1 800 ms]；v2(較遲緩)，τ∈(850 ms,1 000 ms]；v3(一般)，τ∈(750 ms，850 ms]；v4(較迅速)，τ∈(600 ms,750 ms]；v5(迅速)，τ∈(250 ms,600 ms]。

需要注意的是，反應時間的區(qū)間劃分并不均勻。這是由于大部分樣本反應時間均在[600 ms，1 000 ms]區(qū)間內，見圖3。均勻的區(qū)間分布可能會導致大量樣本的其他變量數(shù)據特征被掩蓋。故對分布頻率較高的區(qū)間進行了更為密集的區(qū)間劃分以挖掘樣本的數(shù)據特征。

圖3 反應時間頻數(shù)分布直方圖

3) 權重集A。

A={a1,a2,a3,a4}。利用整理后的數(shù)據樣本池，重新對模型中包含的變量進行相關性分析，結果如表2所示。通過對各個變量與反應時間τ的相關性強度可以獲得各個變量關于τ的權重分配。

表2 環(huán)境變量相對于反應時間的灰色關聯(lián)度

4) 綜合評價矩陣R。

(1)

式中rnm為第m個變量元素對第n個評價指標的隸屬度，例如r11為室內溫度對遲緩反應時間的隸屬度，其具體數(shù)值需要通過隸屬函數(shù)計算確定。

5) 綜合評判集B。

B=A°R={b1,b2,b3,b4,b5}

(2)

式中b1～b5為集合B中諸元素，分別表示最終評判結果中樣本數(shù)據對從“遲緩”到“迅速”5個反應時間區(qū)間的隸屬度。

在本文中，由于采用了反應時間這一變量作為衡量室內熱光環(huán)境綜合作用的指標來反映人體的感官狀態(tài)，所以，主要衡量指標在數(shù)據區(qū)間上的高密度分布導致并不適宜采用平均熱感覺(MTS)投票等所用的7級標度。因此，將評價指標壓縮為5級。根據最大隸屬度原則，可以通過確定樣本在各個區(qū)間內的隸屬度來判斷在當前光熱條件下，反應時間處在哪一個級別的區(qū)間內。即評價集B中最終判定的隸屬區(qū)間，可以作為判定室內舒適度級別的一種手段。

2.2 隸屬函數(shù)的確定

隸屬函數(shù)的推導有很多方法，由于本文模糊實驗研究具有大量樣本基礎，故采用區(qū)間頻數(shù)統(tǒng)計和指派法結合的推導方式來確定不同變量在不同評價區(qū)間內的隸屬函數(shù)。簡單來說，就是依據從已有模糊數(shù)學評價模型中歸納總結出的若干理想型隸屬函數(shù)模型，從數(shù)據統(tǒng)計和頻數(shù)分布的角度，取得樣本分布的擬合線并與之匹配來確定隸屬函數(shù)的方法。

2.3 熱光綜合作用模型的確立

在完成了諸反應時間區(qū)間下各個元素的隸屬函數(shù)求導之后，結合已經完成的權重計算結果，即完成了模糊綜合評價模型的推導過程，此時得到的熱光綜合作用機理模糊評價模型可以簡述為以下形式。

B={b1,b2,b3,b4,b5}=A°R=

(3)

式中權重值a1～a4分別為0.11、0.28、0.36、0.25；R為式(1)所定義的綜合評價矩陣，其中橫向索引分別對應反應時間由慢到快的5個標度等級，縱向索引為前文所定義的4個環(huán)境變量參數(shù)，分別對應環(huán)境溫度、相對濕度、光感知標度和測試板亮度對比度。

3 基于決策樹的熱光綜合作用模型

決策樹的引入包含2個目的：一是橫向驗證模糊評價模型的準確性；二是生成的決策樹清晰且可以回溯，對建筑設計指導更為直觀。

3.1 基于模糊思想的數(shù)據處理

與樣本變量的相關性評估類似，在應用統(tǒng)計分析軟件SPSS進行決策樹構建前也需要對數(shù)據進行預處理。以模糊數(shù)學模型中的諸變量控制區(qū)間作為決策樹的數(shù)據預處理基礎，并對某些變量過多的區(qū)間進行簡化。對決策樹模型重新處理后，諸變量的標度如表3所示。

表3 構建決策樹的數(shù)據標準化標度

3.2 決策樹的生成

SPSS Modeler中需要根據數(shù)據檔案格式選擇不同的源節(jié)點讀取數(shù)據。本文選擇格式為“.csv”，使用可變文件節(jié)點。節(jié)點設定時首先選擇對應路徑讀入數(shù)據“hope.csv”，接著勾選“讀取文件中的字段名”和使用逗號作為字段定界符。

將轉化后的數(shù)據表保存為數(shù)據表格并導入SPSS Modeler，按照圖4所示的窗口選項導入數(shù)據并創(chuàng)建如圖5所示的數(shù)據流。

圖4 數(shù)據源導入設定

圖5 決策樹數(shù)據流

在類型控制框中選擇各變量數(shù)據類型為“名義”，并單擊“讀取值”選項獲取數(shù)據表中的數(shù)據。然后在分區(qū)控制框中選擇70%樣本作為訓練樣本，30%作為測試樣本。選擇CHAID規(guī)則生成決策樹。選擇因變量為反應時間τ，自變量為室內溫度t、相對濕度φ、光感知標度L、測試板亮度對比度P。在數(shù)據流運行結束后，可以得到圖6中所示的以反應時間為目標變量的決策樹模型模塊，打開該模塊可以找到生成的決策樹。完成后的樹狀圖如圖7所示，從圖7可以看出，生成的決策樹有明顯的分支結構。

圖6 加入分析模塊的決策樹數(shù)據流

完成的決策樹建模數(shù)據流包含分析模塊計算得出的有效性報告。表4顯示了決策樹的混淆矩陣。由表4可以看出，訓練和測試混淆矩陣正確率分別穩(wěn)定在91.14%和91.00%，根據這些信息可以認為決策樹通過了有效性驗證。

表4 決策樹的混淆矩陣

在實際應用過程中，需要首先獲得建筑空間中的熱、光環(huán)境指標。然后通過表1將這2項指標轉化為光感知標度，并根據表3中給出的標度區(qū)間依次將其他變量轉化為對應標度。在得到全部變量的標度后按照決策樹給出的索引進行判定，并根據取值沿著對應的分支繼續(xù)查找下一節(jié)點。以此類推，直到最終達到“樹梢”位置，獲得對應的反應時間標度，并用其對環(huán)境進行評價。反之，也可以利用既有的視覺效率感受評級反向從“樹梢”到“樹干”進行推演，分析不同視覺效率下可能出現(xiàn)的問題。

下面以一個具體實例說明決策樹的應用。假設某穩(wěn)態(tài)的建筑室內空間中的環(huán)境參數(shù)為：1) 室溫21.5 ℃；2) 室內相對濕度35%；3) 工作面照度700 lx；4) 色溫3 500 K；5) 工作面視覺中心與工作臺亮度對比度0.5。對應表1和表3得到標準化變量標度為：1) 室內溫度在(20.5 ℃,23.5 ℃]之間，標度為3；2) 相對濕度在(32%,40%]之間，標度為3；3) 光感知標度為2；4) 亮度對比度在(0.4,0.6]之間，標度為3。對應決策樹如圖7所示，首先通過光感知標度為2判定二級節(jié)點為亮度對比度；繼續(xù)通過亮度對比度為3判定第三級節(jié)點為相對濕度；由相對濕度標度為3預測其可能的反應時間標度為2，即較遲緩。如此可以根據樹狀結構直觀地對樣本可能達到的反應時間標度進行預測。另一方面，當已知某一工況下的時間標度，對照決策樹也可以在一定程度上分析研究這種狀態(tài)的成因或分析哪些變量對這一狀態(tài)占有主導作用等。這就為建筑室內空間舒適度的控制提供了具體到單個參數(shù)的依據。

3.3 模糊評價變量權重與決策樹變量重要性分布的比較

從決策樹生成分析報告中可導出變量重要性分布圖，見圖8。如圖8所示，變量的重要性值分布為：L，0.57；φ，0.16；P，0.15；t，0.12。相比模糊評價模型最終確定的指標權重(L，0.36；φ，0.28；P，0.25；t，0.11)，二者的權重分布趨勢接近，但是決策樹報告評估得到的關于視覺反應時間的變量重要性結果更加側重于光感知標度。與模糊評價模型的變量權重對比可以看出：在決策樹生成報告的評估中，光感知標度同樣占據了絕對的優(yōu)勢；室內溫度對分支結果的重要性最低；相對濕度與測試板亮度對比度的重要性相近。

圖8 基于決策樹的變量重要性分布

4 結語

本文通過大量的實驗數(shù)據，運用模糊數(shù)學及決策樹方法建立了熱光綜合作用下人體反應模型，得到了室內溫度、相對濕度，工作面照度、色溫及測試板亮度對比度與使用者反應時間之間的關系。通過2種模型的對比分析發(fā)現(xiàn)，兩者在數(shù)據評估上具有一致性，即在以視覺效率為最優(yōu)選擇的狀況下，模糊評價模型與決策樹模型給出了光感知標度作為重要因素的一致性判定。也就是說，以視覺效率作為評價指標來衡量室內環(huán)境時，應首先保證較為理想的光感知標度狀態(tài)，但是室內相對濕度、溫度及視野內測試板亮度對比度的重要性也不能忽略。2種模型都能夠較好地預測使用者在不同熱光綜合條件下的反應時間，能夠為設計師進行室內環(huán)境設計提供參考。從生成的決策樹可以得出，相比簡單追求各個環(huán)境變量均達到最佳狀態(tài)的思路，在一些特殊情況下，當光環(huán)境參數(shù)的調節(jié)手段受到制約時，可以通過熱環(huán)境指標(溫度、相對濕度)作為補償來改善環(huán)境體驗，它的意義在于為某些不利環(huán)境提供改善的可能，或降低空間內環(huán)境指標改善的成本。