基于小波相關(guān)分析框架的大氣腐蝕數(shù)據(jù)挖掘

那中麗，付冬梅,2，孟金桃，裴梓博

（1.北京科技大學(xué) a.自動(dòng)化學(xué)院 b.新材料技術(shù)研究院，北京 100083；2.北京市工業(yè)波譜成像工程中心，北京 100083）

在線監(jiān)測(cè)技術(shù)的發(fā)展使得獲取大氣環(huán)境下金屬材料的腐蝕數(shù)據(jù)成為可能[1]，采用適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)挖掘方法對(duì)這類(lèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘，能夠深入研究腐蝕和大氣環(huán)境之間的復(fù)雜關(guān)系，對(duì)于理解大氣腐蝕機(jī)理有重要意義[2]。

大多數(shù)學(xué)者已經(jīng)利用現(xiàn)代數(shù)據(jù)分析方法對(duì)腐蝕和大氣環(huán)境的關(guān)系進(jìn)行了研究。Cao[3]利用灰色關(guān)聯(lián)分析法確定了影響Q235鋼大氣腐蝕的重要環(huán)境因素。Li[4]利用最大信息相關(guān)系數(shù)說(shuō)明了相對(duì)濕度和溫度對(duì)腐蝕起著主導(dǎo)作用，SO2、NO2、PM2.5和PM10等大氣污染物也對(duì)腐蝕產(chǎn)生影響。Zhi[5]建立隨機(jī)森林模型分析了大氣環(huán)境因素對(duì)低合金鋼腐蝕的影響。Shi[6]分析了大氣環(huán)境因素與腐蝕速率的Pearson相關(guān)系數(shù)的結(jié)果后，提出了用腐蝕指數(shù)來(lái)描述環(huán)境因素對(duì)腐蝕的綜合影響。然而，上述的分析方法都屬于時(shí)域分析方法，要求被分析的數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，但是環(huán)境數(shù)據(jù)復(fù)雜多變，并不能長(zhǎng)時(shí)間保持其平穩(wěn)性[7-8]。另外，時(shí)域分析方法雖然直觀，但是無(wú)法表征出能反映數(shù)據(jù)本質(zhì)特征的頻率域的相互關(guān)系。小波變換是一種非平穩(wěn)數(shù)據(jù)分析方法，將時(shí)域中看似復(fù)雜的數(shù)據(jù)分解為多種周期分量的疊加，進(jìn)而識(shí)別出時(shí)域分析方法不能識(shí)別的數(shù)據(jù)的波動(dòng)周期及其隨時(shí)間的變化[9]。在小波變換基礎(chǔ)上，提出的小波相干能夠量化兩個(gè)非平穩(wěn)數(shù)據(jù)在時(shí)間和頻率上的瞬時(shí)關(guān)聯(lián)程度[10]。

文中將時(shí)頻域的小波變換方法引入大氣腐蝕研究領(lǐng)域，提出了一種適用于腐蝕數(shù)據(jù)的相關(guān)分析框架。以青島腐蝕數(shù)據(jù)為例，分析了碳鋼初期腐蝕過(guò)程中腐蝕與環(huán)境因素的相關(guān)關(guān)系。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)收集與預(yù)處理

文中的數(shù)據(jù)來(lái)源于腐蝕站點(diǎn)提供的45號(hào)鋼（碳鋼）在青島2018年8月2日至2018年9月5日的腐蝕數(shù)據(jù)和環(huán)境數(shù)據(jù)[11]。腐蝕數(shù)據(jù)即Fe-Cu型ACM傳感器監(jiān)測(cè)的電偶電流數(shù)據(jù)。環(huán)境數(shù)據(jù)包括溫度、相對(duì)濕度、降雨、SO2、NO2、PM2.5、PM10和AQI。其中AQI是SO2、NO2、PM2.5、PM10、CO和O3等6項(xiàng)污染物的綜合指標(biāo)。電偶電流、溫度和相對(duì)濕度的采樣周期為1 min，其余環(huán)境數(shù)據(jù)的采樣周期為1 h，為了統(tǒng)一數(shù)據(jù)的采樣周期，將分鐘級(jí)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為小時(shí)級(jí)數(shù)據(jù)，共獲得812個(gè)數(shù)據(jù)樣本。由于電偶電流數(shù)據(jù)跨度過(guò)大不利于觀察，將電偶電流進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理[12]。電偶電流及環(huán)境因素的波形如圖1所示，可以看出，電偶電流波形無(wú)明顯特征，且高度不規(guī)則變化，難以直接觀察出電偶電流的變化規(guī)律。此外，電偶電流的變化與溫度、相對(duì)濕度具有較高的相關(guān)性，而其余環(huán)境因素對(duì)電偶電流的影響不易觀察出。因此提出一種合適的評(píng)估具有復(fù)雜變化特征的腐蝕數(shù)據(jù)的方法對(duì)于理解大氣腐蝕規(guī)律有重要意義。

圖1 電偶電流及環(huán)境因素的時(shí)域波形Fig.1 Time-domain waveform of galvanic current and environmental factors

1.2 基于小波的相關(guān)分析框架

由于小波變換的理論基礎(chǔ)過(guò)于分散，不利于實(shí)際應(yīng)用，筆者總結(jié)了最相關(guān)的理論，并提出了適用于腐蝕研究的相關(guān)分析框架，如圖2所示。

圖2 基于小波的相關(guān)分析框架流程Fig.2 The flowchart of the wavelet-based correlation analysis framework

1）小波功率譜。計(jì)算電偶電流A的小波功率，并可視化在時(shí)間-周期的二維圖中，稱之為小波功率譜。

對(duì)于數(shù)據(jù)長(zhǎng)度M=812，且采樣間隔Δt=1 h的電偶電流A={A(tm)，m=0,…,M-1}和8個(gè)環(huán)境因素B=[溫度，相對(duì)濕度，降雨，AQI，SO2，NO2，PM2.5，PM10]，Bi={Bi(tm)，m=0，…，M－1}，利用式（1）分別對(duì)電偶電流A和8個(gè)環(huán)境因素B進(jìn)行連續(xù)小波變換[9]。

式中：*表示復(fù)共軛；ψ(t)選用Morlet小波，n為平移參數(shù)，n=mΔt，m=0，…，M－1；s為尺度參數(shù)，通過(guò)公式T=2πs/6可以將尺度s轉(zhuǎn)換為周期T（頻率的倒數(shù)）。

連續(xù)小波變換受邊緣效應(yīng)影響的區(qū)域（the Coneof Influence, COI）在小波功率譜中用灰色圓錐線及較淺的陰影表示，此區(qū)域內(nèi)信息可能失真，因此不進(jìn)行分析[13]。

利用式（2）計(jì)算電偶電流A的小波功率，揭示其周期波動(dòng)特征，并在小波功率譜中用顏色表示。

式中：XA(n,s)表示電偶電流A的連續(xù)小波變換。

2）小波相干譜。分別計(jì)算電偶電流A和某個(gè)環(huán)境因素Bi(i=1,…,8)的小波相干（Wavelet Coherence,WC）、相位差，挖掘其相關(guān)性、超前滯后和正反相關(guān)系，并可視化在時(shí)間-周期的二維圖中，稱之為小波相干譜。

式（3）的絕對(duì)值稱之為WC，表征電偶電流A和環(huán)境因素Bi在特定時(shí)間和特定頻率的相關(guān)性，在小波相干譜中用顏色表示。取值為0~1，越接近1，表示相關(guān)性越高[10]。

式中：S表示時(shí)頻域中的平滑運(yùn)算符[14]。分別為電偶電流A和環(huán)境因素Bi的小波功率。

通過(guò)蒙特卡洛模擬對(duì)WC進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，重復(fù)1000次試驗(yàn)后，獲得的5%顯著性水平（p＜0.05）說(shuō)明WC在95%置信水平下是可靠的，在小波相干譜中用粗黑色輪廓表示[15]。

利用式（4）計(jì)算電偶電流A和環(huán)境因素Bi的相位差：

式中：Im表示虛部；Re表示實(shí)部。相位差對(duì)應(yīng)于四個(gè)象限，表示電偶電流和環(huán)境因素的超前滯后和正反相關(guān)系，在小波相干譜中用箭頭表示。向左和向右的箭頭分別代表反相和同相關(guān)系，同（反）相關(guān)系表明環(huán)境因素的增加有利于電偶電流的增強(qiáng)（減?。?。箭頭為水平方向，表示無(wú)超前滯后關(guān)系；指向第一和第三象限，表示電偶電流變化超前于環(huán)境因素；指向第二和第四象限，表示電偶電流變化滯后于環(huán)境因素[16]。

3）定量分析。計(jì)算平均小波相干（Average Wavelet Coherence，AWC）和顯著相干面積百分比（Percent Area of Significant Coherence，PASC）篩選出與電偶電流A顯著相關(guān)的環(huán)境因素Bi，AWC大于0.6且PASC較大，則A和Bi顯著相關(guān)，否則不相關(guān)[17-19]。

AWC表示將WC隨時(shí)間和尺度進(jìn)行平均[19]，取值范圍為0~1，AWC的值越接近1，表示相關(guān)性越強(qiáng)。PASC表示通過(guò)顯著性檢驗(yàn)的區(qū)域（p＜0.05）占整個(gè)小波相干譜的面積百分比[20]，取值范圍為0~100%，PASC越大，表明相關(guān)性通過(guò)顯著性檢驗(yàn)的程度越高。

2 結(jié)果及分析

2.1 電偶電流的小波功率譜

將電偶電流進(jìn)行連續(xù)小波變換，并繪制了小波功率譜（見(jiàn)圖3），直觀地顯示出了電偶電流的主要波動(dòng)周期以及這些周期隨時(shí)間的變化。功率越高，表示周期越強(qiáng)，白色條紋表示功率的局部最大值。在周期為1 d的幾乎所有時(shí)間段上，有一條白色條紋且附近區(qū)域內(nèi)顏色大部分為黑色，意味著此周期存在一個(gè)很強(qiáng)的永久循環(huán)，說(shuō)明電偶電流存在以1 d為主的周期變化特征。同時(shí)在周期為2 d的250~500 h、周期為5 d的200~450 h以及周期為11 d的325~625 h也發(fā)現(xiàn)有白色條紋。由圖1可看出，這些時(shí)間段內(nèi)有降雨發(fā)生，初步推斷是降雨導(dǎo)致了電偶電流的間歇性波動(dòng)，將在2.2節(jié)中進(jìn)行討論。

圖3 電偶電流的小波功率譜Fig.3 The wavelet power spectrum of galvanic current (On the right of the picture is a color bar ranging from white (lower power) to black (higher power), the thick black contour indicates 5% significance level, and the gray cone line and lighter shade indicate COI)

2.2 電偶電流和環(huán)境因素的小波相干譜

為了解驅(qū)動(dòng)電偶電流變化的潛在原因，繪制電偶電流和環(huán)境因素的小波相干譜，如圖4所示。

圖4a顯示，在0.5~3 d的周期區(qū)間，電偶電流和相對(duì)濕度在所有的時(shí)間呈現(xiàn)出強(qiáng)相關(guān)性，WC達(dá)到0.95；4~7 d周期區(qū)間上的200~400 h以及6~15 d周期區(qū)間上的300 h之后，WC達(dá)到0.9。顯著相關(guān)區(qū)域中的箭頭水平向右，相位差為0，表明電偶電流和相對(duì)濕度呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系且無(wú)超前滯后關(guān)系。

圖4b顯示，電偶電流和溫度在0.5~1.5 d的周期區(qū)間內(nèi)具有強(qiáng)相關(guān)性，WC達(dá)到0.95。除此之外只有幾個(gè)間歇性的強(qiáng)相關(guān)區(qū)域，如1.5~3 d周期區(qū)間上的250~350 h和600~650 h以及4~7 d周期區(qū)間上的200~400 h，WC達(dá)到0.9。顯著相關(guān)區(qū)域中的箭頭水平向左，相位差為π，表明電偶電流和溫度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，且無(wú)超前滯后關(guān)系。

圖4c中顯著相關(guān)區(qū)域中的箭頭大部分指向斜右下方，范圍為0~–π/2，表明電偶電流和降雨呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，且降雨超前于電偶電流。觀察小波相干譜發(fā)現(xiàn)，200 h前后發(fā)生了結(jié)構(gòu)性變化，在此之前基本沒(méi)有強(qiáng)相關(guān)區(qū)域。在200~450 h內(nèi)，1.5~3 d和4~7 d的周期區(qū)間都具有很高的相關(guān)性，WC達(dá)到0.9。在450~700 h內(nèi)的4~6 d的周期區(qū)間以及700~770 h內(nèi)的1.5~3 d的周期區(qū)間也具有強(qiáng)相關(guān)性，WC達(dá)到0.9。降雨的發(fā)生時(shí)間可以解釋這種結(jié)構(gòu)性變化，由降雨數(shù)據(jù)可知，降雨分布在250~425 h以及600~660 h以及750~770 h內(nèi)。

圖4 電偶電流和環(huán)境因素的小波相干譜Fig.4 Wavelet coherence spectrum of galvanic current and environmental factors: a) RH, b) T, c) RF, d) AQI, e) SO2, f) NO2, g)PM2.5, h) PM10

AQI和污染物（NO2、SO2、PM2.5和PM10）與電偶電流的顯著相關(guān)區(qū)域較小，不易得到直接的規(guī)律。觀察各環(huán)境因素與電偶電流顯著相關(guān)性較強(qiáng)的區(qū)域，周期為1 d左右的周期區(qū)間內(nèi)，溫度和相對(duì)濕度與電偶電流顯著相關(guān)，說(shuō)明溫度和相對(duì)濕度導(dǎo)致了電偶電流的日波動(dòng)特征，同時(shí)溫度和相對(duì)濕度可能存在相互作用。周期為2、5 d左右，電偶電流具有間歇性波動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，降雨與電偶電流顯著相關(guān)，說(shuō)明降雨導(dǎo)致了電偶電流的間歇性波動(dòng)特征。同時(shí)在這些周期區(qū)間，電偶電流與溫度和相對(duì)濕度也存在顯著相關(guān)區(qū)域，說(shuō)明溫度、相對(duì)濕度和降雨也可能存在相互作用。環(huán)境因素間的相關(guān)特征及其對(duì)電偶電流的作用有待進(jìn)一步深入研究。

2.3 電偶電流和環(huán)境因素的定量分析

由于直接觀察小波相干譜難以對(duì)電偶電流與環(huán)境因素的相關(guān)程度進(jìn)行排序，計(jì)算AWC以及PASC得到大氣腐蝕過(guò)程中不同環(huán)境因素的相對(duì)重要性，結(jié)果見(jiàn)表1。一般認(rèn)為，AWC大于0.6為強(qiáng)相關(guān)。由表1發(fā)現(xiàn)，電偶電流與溫度、相對(duì)濕度、降雨、NO2和PM2.5強(qiáng)相關(guān)，但NO2和PM2.5的PASC分別為6.61%和3.36%，可能是由于偶然因素造成的強(qiáng)相關(guān)性。因此與電偶電流相關(guān)程度較高的環(huán)境因素排序?yàn)橄鄬?duì)濕度＞溫度＞降雨，其中相對(duì)濕度對(duì)電偶電流的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他環(huán)境因素，AWC為0.8730，且PASC為39.53%。污染物在青島初期腐蝕過(guò)程中與電偶電流的相關(guān)程度不高，可能原因是采樣時(shí)間段內(nèi)污染物濃度較低，PM10、PM2.5、SO2、NO2和AQI的平均值分別為40.4、16.3、9.6、12.9 μg/m3和40.8。AQI雖然是SO2、NO2、PM10、PM2.5、CO和O3等6項(xiàng)污染物的綜合指數(shù)，但不能很好地代替這些污染物對(duì)電偶電流的綜合影響，如NO2的AWC和PASC都大于AQI的AWC和PASC。

表1 電偶電流和環(huán)境因素的AWC和PASCTab.1 AWC and PASC of galvanic current and environmental factors

3 結(jié)論

1）基于小波的相關(guān)分析框架，為理解腐蝕過(guò)程以及探究環(huán)境因素對(duì)腐蝕的影響提供了一種新的解決途徑。首先它能夠清晰地顯示出復(fù)雜腐蝕過(guò)程的變化特征；其次相比于傳統(tǒng)的時(shí)域分析方法，更全面地揭示了腐蝕和環(huán)境因素的相關(guān)關(guān)系，不僅量化了數(shù)據(jù)間的整體相關(guān)強(qiáng)度，還可以提供相關(guān)性發(fā)生的時(shí)間和頻率、超前滯后以及正反相關(guān)系。

2）通過(guò)電偶電流的小波功率譜，清晰地顯示出腐蝕的周期波動(dòng)特征及其隨時(shí)間的變化。結(jié)果表明，在采樣期間，腐蝕有顯著的日波動(dòng)特征，同時(shí)在降雨時(shí)刻具有間歇性波動(dòng)。

3）基于小波的相關(guān)分析框架，挖掘了電偶電流和環(huán)境因素的關(guān)系，結(jié)果表明，與腐蝕相關(guān)程度較高的環(huán)境因素排序?yàn)橄鄬?duì)濕度＞溫度＞降雨，其中相對(duì)濕度和降雨與腐蝕呈現(xiàn)正相關(guān)，且降雨超前于腐蝕，溫度與腐蝕呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)。SO2、NO2、PM2.5和PM10濃度較低導(dǎo)致其與腐蝕的相關(guān)程度較弱。