2D- 3D異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)中超短耦合長度的研究

梁?，?張晶晶 馮志芳

(北京化工大學(xué) 數(shù)理學(xué)院， 北京 100029)

引 言

woodpile結(jié)構(gòu)是平面外光學(xué)器件和集成光路中非常重要的平臺，目前已經(jīng)存在大量的相關(guān)報(bào)道[1-7]，如波導(dǎo)耦合器[1]、超高Q值三維光子晶體納米諧振器[3]等。同時，近年來2D- 3D異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)因其二維結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的靈活性和簡單性以及可以沿堆疊方向上制備密度集成電路而引起了廣泛的關(guān)注[8-14]，例如，Chutinan 等[8-9]實(shí)現(xiàn)了位于不同平面層的波導(dǎo)的集成；Kawashima等[12]制造了一個L形的集成波導(dǎo)；Lin等[14]研究了包括兩個波分復(fù)用器的平面外集成電路。

定向耦合器不僅是光學(xué)器件中的基本元器件，還是集成光路中的重要器件，可以用作功率分配器[15]、開關(guān)[16-19]、波分復(fù)用[19-20]等。有關(guān)二維結(jié)構(gòu)中該器件的研究已有很多的理論和實(shí)驗(yàn)報(bào)道[15-25]，例如，Gao等[15]提出了一種新型的定向耦合器功率分配器；Zablocki等[16]設(shè)計(jì)了一種可在2.9 V低壓條件下工作的緊湊的光子晶體定向耦合器，該絕緣子在絕緣硅平臺上具有150 kHz的電光頻率，開關(guān)時間為620 ns；Qu等[23]設(shè)計(jì)了一種具有高消光比(-35.07 dB)、短耦合長度(24a)、輸入/輸出通道去耦合的新型2×2定向耦合器結(jié)構(gòu)；Bao等[25]研究了寬頻帶、低損耗的太赫茲光子晶體光纖定向耦合器，發(fā)現(xiàn)在1 THz的中心頻率、0.25 THz的帶寬和9.2 dB的總設(shè)備損耗下其具有最佳性能。定向耦合器中的耦合長度是實(shí)現(xiàn)緊湊型集成電路的重要參數(shù)，超短耦合長度能夠有效減小集成電路的體積。研究者們針對耦合長度的調(diào)節(jié)開展了很多工作[26-30]，Moghaddam等[28]提出用正方晶格氣孔結(jié)構(gòu)代替三角晶格結(jié)構(gòu)，在二維光子晶體(PC)中實(shí)現(xiàn)了小于3a的超短耦合長度； Feng等[30]在woodpile結(jié)構(gòu)中通過控制輸入波導(dǎo)和耦合波導(dǎo)之間中心區(qū)域的折射率實(shí)現(xiàn)了小于1.7a的超短耦合長度。

綜上，目前對二維光子晶體結(jié)構(gòu)或woodpile結(jié)構(gòu)中定向耦合器耦合長度的研究已經(jīng)較為完備，卻很少有關(guān)于2D- 3D異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)中定向耦合器耦合長度調(diào)節(jié)的報(bào)道。因此，本文采用時域有限差分法(FDTD)對2D- 3D異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)中的定向耦合器進(jìn)行了詳細(xì)的分析、仿真和設(shè)計(jì)，同時考慮了非平面和平面的優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得了小于2a的超短耦合長度。

1 2D- 3D異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)中的定向耦合器

本文設(shè)計(jì)了樣品大小為400 μm×100 μm×78 μm、工作于太赫茲下的2D- 3D異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)，如圖1(a)所示。由圖1可知，該結(jié)構(gòu)包括1個二維光子晶體(藍(lán)色介質(zhì)柱)和2個對稱放置的woodpile結(jié)構(gòu)，在中間的二維光子晶體層引入平面定向耦合器，具體結(jié)構(gòu)如圖(b)和(c)所示。該定向耦合器包含1個輸入波導(dǎo)和1個耦合波導(dǎo)，兩波導(dǎo)之間的距離為2a，兩波導(dǎo)之間又有一排介質(zhì)柱。woodpile結(jié)構(gòu)的介質(zhì)柱參數(shù)為0.25a×0.3a，其中a代表同一層中相鄰介質(zhì)柱之間的距離。對于正方晶格的二維光子晶體，方形柱的參數(shù)為0.25a×0.25a×0.6a。在模擬過程中，a的大小為10 μm,背景材料和介質(zhì)柱的介電常數(shù)分別為1.0(空氣)和11.9(硅)。通過FDTD方法進(jìn)行模擬計(jì)算，得到2D光子晶體和woodpile結(jié)構(gòu)的重疊帶隙為0.360[c/a]～0.453[c/a](10.86 THz～13.6 THz)，其中，c為真空中的光速。

圖1 異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)示意圖以及XOZ平面和XOY平面中的定向耦合器Fig.1 Schematic views of a 2D- 3D hetero-structure and the direction coupler in the XOZ and XOY plane

本文對2D- 3D異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)中定向耦合器耦合長度的調(diào)制進(jìn)行了詳細(xì)的模擬計(jì)算。通常，耦合長度是通過分析色散關(guān)系來確定的。在本文的仿真中，耦合長度通過對透射光譜結(jié)合場分布分析來精確確定。如圖1(c)所示，在輸入波導(dǎo)和耦合波導(dǎo)中分別設(shè)置了多個記錄點(diǎn)，相鄰記錄點(diǎn)之間的間隔為0.2a。光源位于輸入波導(dǎo)距離樣品表面1.0a處，且傳輸方向?yàn)檠豗軸正方向。為了避免光源的影響，第一個記錄點(diǎn)與光源之間的距離為6a。首先，模擬計(jì)算所有參數(shù)不變情況下的傳輸特性及此時的耦合長度。通過FDTD方法給出所有記錄點(diǎn)的透射譜，再通過對透射譜進(jìn)行分析得到輸入波導(dǎo)和耦合波導(dǎo)中頻率為0.403[c/a]時的透射強(qiáng)度隨傳輸距離的變化關(guān)系，結(jié)果如圖2(a)所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，該變化曲線按照類正弦曲線規(guī)律變化，傳輸信號在兩個波導(dǎo)之間交替?zhèn)鬏?，而耦合長度為相鄰的波峰與波谷之間的距離，因此，當(dāng)頻率為0.403 [c/a]時，耦合長度約為5a～6a。為了得到精確的耦合長度，對該頻率的場分布進(jìn)行模擬，結(jié)果如圖2(b)所示?？梢姡@一頻率的傳輸信號在輸入波導(dǎo)和耦合波導(dǎo)之間交替?zhèn)鬏?。通過分析傳輸強(qiáng)度與距離的關(guān)系曲線，可以得到傳輸強(qiáng)度隨距離變化的周期為5.5a，即耦合長度。

圖2 頻率為0.403[c/a]時透射強(qiáng)度和距離之間的關(guān)系曲線以及對應(yīng)的場強(qiáng)分布Fig.2 The relationship between transmission intensity and distance and the field strength distribution when the frequency is 0.403 [c/a]

2 非平面調(diào)節(jié)

通過第1節(jié)的模擬，得到參數(shù)未作調(diào)整時定向耦合器的耦合長度為5.5a。對于密集型集成光路，較短的耦合長度有利于減小集成器件的尺寸。關(guān)于減小定向耦合器的耦合長度已存在一些報(bào)道[26-30]，例如利用正方晶格代替三角晶格[28]，或者減小耦合區(qū)域中的介質(zhì)柱寬度[30]等。基于上述報(bào)道，為了獲得較短的耦合長度，我們將二維光子晶體設(shè)計(jì)為正方晶格，并減小耦合區(qū)域中介質(zhì)柱的寬度。在本文設(shè)計(jì)的2D- 3D異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)中，定向耦合器上下兩側(cè)各有一個woodpile結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)可以消除定向耦合器沿垂直方向的能量損失，同時可以通過調(diào)節(jié)woodpile結(jié)構(gòu)參數(shù)改變其耦合長度。

圖3 非平面調(diào)節(jié)示意圖Fig.3 Schematic views of the off-plane adjustment

隨后，通過FDTD方法對3種設(shè)計(jì)的透射光譜進(jìn)行模擬和分析，根據(jù)仿真結(jié)果得出特定頻率下透射強(qiáng)度與距離之間的關(guān)系曲線，結(jié)果如圖4(a)～(c)所示，對應(yīng)頻率分別為0.402 [c/a]，0.42 [c/a]和0.403 [c/a]。與圖2(a)相比，可以發(fā)現(xiàn)所有的耦合長度都有了明顯的減小。這一模擬結(jié)果充分證明，耦合長度的減小可以通過降低耦合區(qū)域中的平均折射率來實(shí)現(xiàn)?？梢钥闯?，圖4(a)、(b)和(c)對應(yīng)的耦合長度分別約為3.5a～4.5a，3.0a～4.0a和2.0a～3.0a。為了確定耦合長度，模擬計(jì)算了特定頻率下的場分布，結(jié)果分別如圖5(a)～(c)所示。通過分析，確定耦合長度分別為4.0a，3.5a和3.0a。

圖4 透射強(qiáng)度與傳輸距離之間的關(guān)系曲線Fig.4 The relationship between the transmission intensity and the distance

圖5 不同頻率下的場分布圖Fig.5 Field distributions at different frequencies

3 平面調(diào)節(jié)

通過第2節(jié)的模擬，證明了利用非平面調(diào)節(jié)方法可以獲得較短的耦合長度。為了進(jìn)一步縮短耦合長度，還可以同時考慮其他優(yōu)化方法。本課題組前期的研究工作表明，減小介質(zhì)柱的寬度可以縮短耦合長度[30]。由圖1(c)可知，在輸入波導(dǎo)和耦合波導(dǎo)之間有一排介質(zhì)柱，因此考慮減小該排介質(zhì)柱的寬度來進(jìn)一步降低耦合區(qū)域的平均折射率。該介質(zhì)柱的寬度可以從0.25a連續(xù)地調(diào)整到0，平面調(diào)節(jié)示意圖如圖6(a)所示。通過FDTD方法詳細(xì)模擬了當(dāng)介質(zhì)柱寬度為0.18a時所有記錄點(diǎn)的透射光譜，頻率為0.403 [c/a]時透射強(qiáng)度與距離之間的關(guān)系如圖6(b)所示。比較圖4(c)和圖6(b)，可以發(fā)現(xiàn)耦合長度進(jìn)一步縮短，約為1.5a～2a。為了準(zhǔn)確地確定耦合長度，模擬了該頻率下的場分布，結(jié)果如圖6(c)所示。分析得出該耦合長度為1.8a，小于2a，屬于超短耦合長度。

圖6 平面調(diào)節(jié)的示意圖，頻率為0.403[c/a]，介質(zhì)柱寬為0.18a時透射強(qiáng)度與距離的關(guān)系曲線以及場分布圖Fig.6 Schematic illustration of plane adjustment, the relationship between transmission intensity and distance and the field strength distribution when the frequency is 0.403[c/a] and the width of the medium column is 0.18a

上述模擬結(jié)果表明，在2D- 3D異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)中，通過非平面和平面兩種調(diào)節(jié)方法的結(jié)合，可以使得定向耦合器的耦合長度進(jìn)一步縮短，獲得小于2a的超短耦合長度。與二維結(jié)構(gòu)中的平面調(diào)節(jié)方法相比，本文方法進(jìn)一步縮短了定向耦合器的耦合長度。這一模擬結(jié)果在密度集成器件設(shè)計(jì)方面具有一定的應(yīng)用意義，可以有效地減小集成器件的尺寸。

4 結(jié)論

通過時域有限差分法模擬計(jì)算了2D- 3D異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)中定向耦合器的超短耦合長度。基于降低耦合區(qū)域的平均折射率可以減小耦合長度這一方法手段，利用2D- 3D異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)的堆疊特性，在同時考慮了非平面和平面優(yōu)化設(shè)計(jì)后，可以獲得小于2a的超短耦合長度。這一研究結(jié)果為耦合器器件設(shè)計(jì)和密集型集成光路尺寸的降低提供了理論支撐。