淺談自主定向在連續(xù)性知識(shí)中的應(yīng)用策略

王耀

自主定向是指在課堂教學(xué)的初始階段，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容、方法等進(jìn)行初步定向。自主定向是基于學(xué)生原有的認(rèn)知水平，學(xué)生主動(dòng)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)方法進(jìn)行方向性的猜測(cè)、預(yù)設(shè)和構(gòu)建，學(xué)習(xí)由無向到有向，進(jìn)一步培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力。連續(xù)性知識(shí)是指在已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上發(fā)展、延伸的知識(shí)，如平行四邊形、異分母分?jǐn)?shù)加減法等。小學(xué)數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容結(jié)構(gòu)分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”三大板塊。而在每一板塊中的知識(shí)都是遞進(jìn)和連續(xù)的。其中，“圖形與幾何”的連續(xù)性和關(guān)聯(lián)性尤為明顯，筆者要討論的就是如何在連續(xù)性知識(shí)“圖形與幾何”的教學(xué)中找到自主定向的關(guān)鍵點(diǎn)。

一、圖形的認(rèn)識(shí)

幾何的發(fā)展分為兩個(gè)階段——“實(shí)驗(yàn)幾何”和“理論幾何”。實(shí)驗(yàn)幾何學(xué)最早產(chǎn)生于對(duì)天空星體形狀、排列位置的觀察，產(chǎn)生于丈量土地、測(cè)量容積、制造器皿與繪制圖形等實(shí)踐活動(dòng)的需要。而理論幾何在《幾何原本》正式問世時(shí)才真正確立。蘇教版小學(xué)教科書是在實(shí)驗(yàn)幾何的基礎(chǔ)上進(jìn)行初步的理論幾何研究，以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)逐步遞進(jìn)的，同時(shí)在圖形的認(rèn)識(shí)中，幾乎每學(xué)期都有涉及，其中的連續(xù)性不言而喻。在一年級(jí)的“長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球的直觀認(rèn)識(shí)”與“長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓的直觀認(rèn)識(shí)”的安排順序中，看似不符合知識(shí)的發(fā)展規(guī)律，但符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。不過，培養(yǎng)學(xué)生的自主定向能力此時(shí)仍為時(shí)尚早，這一能力主要從中高年級(jí)開始培養(yǎng)，低年級(jí)可以簡(jiǎn)單感受，教師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和總結(jié)。我們要從中找到學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法的共同性以及知識(shí)的連續(xù)性。例如，在教學(xué)“三角形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的學(xué)習(xí)過程。從長(zhǎng)方形和正方形的特征，到長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)和面積。在研究周長(zhǎng)和面積時(shí)又采用了哪些推導(dǎo)公式的方法。從而引導(dǎo)學(xué)生思考三角形的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法：我們是不是也要先研究三角形的特征，再研究周長(zhǎng)和面積，周長(zhǎng)和面積應(yīng)該怎樣研究，有沒有公式等。這樣就有效做到了知識(shí)的遷移和延伸。經(jīng)過幾次訓(xùn)練，學(xué)生在拿到新的圖形的時(shí)候自然而然就會(huì)從以上幾個(gè)方面思考學(xué)習(xí)的方向，以及在教學(xué)重點(diǎn)面積公式的推導(dǎo)中聯(lián)想是否要使用轉(zhuǎn)化以及轉(zhuǎn)化的方法。

二、圖形的測(cè)量

圖形的測(cè)量主要服務(wù)于圖形周長(zhǎng)和面積、體積的計(jì)算。合理地使用長(zhǎng)度、面積和體積單位，正確地進(jìn)行單位的換算，往往是認(rèn)識(shí)圖形的后兩三課時(shí)才學(xué)習(xí)的。單位的認(rèn)識(shí)同樣存在連續(xù)性。連續(xù)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)不在于單位的大小，而在于日常生活中的使用頻率。例如，長(zhǎng)度單位先介紹厘米和米，后介紹分米和毫米。就是遵循了學(xué)生日常的生活經(jīng)驗(yàn)。單位的遞進(jìn)一般通過尋找更合適的單位進(jìn)行，解決了之前單位不能很好表示的情況。例如，測(cè)量一粒米的長(zhǎng)度，厘米和米都不太適合，從而引出更小的單位毫米。在教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)這個(gè)過程，以及解決在自主定向中常見的“為什么要學(xué)習(xí)這個(gè)單位”的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考的方向。同樣的面積單位也是一樣，不同的場(chǎng)景，描述不同平面的面積大小所使用的單位也是不一樣的。

圖形的測(cè)量中，最重要的還是圖形面積和體積公式的推導(dǎo)過程。面積的推導(dǎo)過程為長(zhǎng)方體→正方體→平行四邊形→三角形→梯形→圓。除了長(zhǎng)方形作為基礎(chǔ)圖形使用定義法推得，其他圖形均是想盡辦法轉(zhuǎn)化成之前學(xué)習(xí)的圖形。這就非常適合培養(yǎng)學(xué)生的自主定向能力，找到圖形之間的關(guān)聯(lián)，推測(cè)使用的方法以及具體的推導(dǎo)過程。讓學(xué)生自然而然地聯(lián)想到要如何轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)過的圖形來幫助推導(dǎo)。這樣學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中若遇到新的圖形也有研究的方向和抓手。

三、圖形的運(yùn)動(dòng)

在小學(xué)階段教科書的安排中，圖形的運(yùn)動(dòng)分為“合同運(yùn)動(dòng)”和“相似運(yùn)動(dòng)”。每一種運(yùn)動(dòng)方式的特征即是它們的連續(xù)性的連續(xù)點(diǎn)。僅改變圖形的位置，但形狀和大小并不改變即為合同運(yùn)動(dòng)，例如平移和旋轉(zhuǎn)。相似運(yùn)動(dòng)與合同運(yùn)動(dòng)的區(qū)別在于其運(yùn)動(dòng)改變圖形的大小，相同點(diǎn)是不改變圖形的形狀。因?yàn)閳D形的運(yùn)動(dòng)涉及的內(nèi)容較少且比較分散，學(xué)生不能很好地體會(huì)其中的聯(lián)系和區(qū)別，于是可以利用自主定向中“他們有什么區(qū)別和聯(lián)系”的問題進(jìn)行知識(shí)的小結(jié)并形成知識(shí)體系。平移、旋轉(zhuǎn)都改變圖形的位置，不改變圖形的大小，旋轉(zhuǎn)還改變圖形的方向。放大和縮小改變圖形的大小，但不改變圖形的形狀。

四、圖形與位置

知識(shí)之間具有連續(xù)性和遞進(jìn)性。但在平常的教學(xué)中往往都是孤立教學(xué)，忽略了其中的連續(xù)性和遞進(jìn)性。如果能讓學(xué)生感受其中的連續(xù)和遞進(jìn)，在學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)更加省力，更加有方向。此時(shí)自主定向就顯得尤為關(guān)鍵。教師可以用四個(gè)課時(shí)分別是從準(zhǔn)確度、適用性不斷提升，上下、前后、左右只能確定大概的方向，對(duì)于確定位置是不準(zhǔn)確的，同樣有很大的場(chǎng)景限制，位置會(huì)隨著觀察者的移動(dòng)而改變，從而引入了東、南、西、北、東北、西北等更多且不受觀察者影響的方向。拓寬了確定位置的適用范圍。但這兩種方式均是確定方向，也不夠準(zhǔn)確。因此，引入用“數(shù)對(duì)”確定位置。至此我們才能把一個(gè)物體的位置準(zhǔn)確描述出來，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)在平面上確定一個(gè)點(diǎn)的位置至少需要兩個(gè)條件。不過，“數(shù)對(duì)”雖然準(zhǔn)確，但在適用場(chǎng)景上仍然受到了很大的限制。在最后一課時(shí)可以安排用方向和距離確定位置，與之前相比不僅準(zhǔn)確，還可以突破場(chǎng)景的限制，做到準(zhǔn)確性和適用性的全面提升。我認(rèn)為在教學(xué)中要利用自主定向讓學(xué)生體會(huì)這樣一個(gè)連續(xù)且遞進(jìn)的過程，感受學(xué)習(xí)的方向并不斷做出突破。經(jīng)過訓(xùn)練，學(xué)生在學(xué)習(xí)課程后會(huì)聯(lián)想到還有沒有更準(zhǔn)確的方式確定位置，還有沒有更特殊的場(chǎng)景，比如天空、海底，從而將思維進(jìn)階到立體坐標(biāo)系，帶著問題和思考走出課堂。自主定向不僅幫助學(xué)生找到知識(shí)從何而來，也能帶領(lǐng)他們思索知識(shí)向何而去。在教學(xué)時(shí)可以利用自主定向引導(dǎo)學(xué)生朝這個(gè)方向去思考。

“圖形與幾何”是促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、思維形成的重要組成部分，但同時(shí)也因?yàn)槠涑橄笮允沟脤W(xué)生接受的難度較大。利用自主定向抓住其連續(xù)性可以在培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的同時(shí)，有效地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。