讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂落地生根

郭利鋒

一、現(xiàn)狀分析

練習課是一種重要的教學(xué)形式。教師經(jīng)常抱怨，學(xué)生學(xué)習效率低下，導(dǎo)致教學(xué)存在困難。筆者反思發(fā)現(xiàn)：首先，教師缺乏對練習課的思考和設(shè)計;其次，教師缺乏新的教學(xué)思想;最后，教師缺乏解題策略的滲透與指導(dǎo)。筆者認為，教師要先以《新課程標準》理念統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)思想，重視練習課設(shè)計，設(shè)計的習題要有深度、寬度;其次，練習課不僅要鞏固基本知識，幫助學(xué)生形成技能，還要讓學(xué)生掌握解題方法與策略，促進學(xué)生可持續(xù)發(fā)展。下面，筆者以六年級數(shù)學(xué)思維拓展練習為例。

二、教學(xué)目標

第一，在舊知的基礎(chǔ)上拓展延伸，經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)、再建?！钡奶骄窟^程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

第二，讓學(xué)生逐步掌握解題方法與策略，達到舉一反三的能力，促進學(xué)生可持續(xù)發(fā)展。

第三，激發(fā)學(xué)生不斷探究知識的興趣，培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勇于挑戰(zhàn)的思維品質(zhì)。

三、教學(xué)實踐

在本節(jié)課中，筆者設(shè)計了闖三關(guān)活動，即三個題組。

第一關(guān)：從A點到B點，有兩條路，你認為哪條路更近？為什么？（出示圖一）

教師問：“為了便于計算，你能用‘幾π的形式表示路的長度嗎？”

學(xué)生答：“兩條路一樣長，因為這兩條路的長度都等于10π?！?/p>

教師出示圖二，問：“現(xiàn)在兩條路還一樣長嗎？為什么？”

學(xué)生答：“兩條路還是一樣長，都等于10π?！?/p>

教師出示圖三后，學(xué)生異口同聲地說：“兩條路一樣長?！苯處熃M織學(xué)生思考并討論：“觀察三個圖，有什么發(fā)現(xiàn)？”

學(xué)生1回答：“這些路都等于10π，都一樣長。”

學(xué)生2回答：“大圓周長的一半等于幾個小圓周長的一半?！?/p>

學(xué)生3回答：“我同意第二個同學(xué)的看法，但要在大圓直徑等于幾個小圓直徑和的情況下才行?！?/p>

教師追問：“如果把半圓變成整圓，這個規(guī)律還存在嗎？為什么？”（出示圖四）

學(xué)生1答：“規(guī)律依然存在，大圓的直徑是20m，周長就是20π，每個大圓中的小圓直徑的和也是20m，所以周長和也是20π。”

教師板書：當大圓的直徑等于小圓直徑的和時，大圓的周長等于每個小圓周長的和。

教師問：“大圓的直徑鋪滿2個小圓、3個小圓，大圓的周長都與小圓周長和相等，大圓的直徑上還能鋪滿幾個圓，是不是也有這樣的規(guī)律？”

教師引導(dǎo)學(xué)生展開想象，并推理得出4個、5個、6個……無數(shù)個。

教師出示練習：桌面上畫了一條80厘米的線段，還有直徑為1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、8厘米的圓形紙片若干，現(xiàn)在用圓形紙片將桌上線段蓋住，使紙片圓周長總和最短，這些圓周長總和最短是多少厘米？（如圖五所示）

教師組織學(xué)生討論“蓋住”“紙片周長總和最短”的含義，引導(dǎo)學(xué)生理解其中的含義，再類推整圓，解決實際問題，達到拓展規(guī)律和運用規(guī)律的目的。

第二關(guān)：觀察比較下圖六中陰影部分的面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生通過觀察比較、交流討論，發(fā)現(xiàn)可以把后面三個圖轉(zhuǎn)化與第一個圖一樣，用正方形面積減去圓的面積，剩下的陰影部分面積一定相等。

教師問：“如果正方形里面不是1個圓，而是4個、9個、16個圓，陰影部分面積還是相等嗎？”

學(xué)生答：“我猜測陰影部分面積是相等的?！?/p>

教師問：“怎么驗證？需要什么條件？”

學(xué)生答：“需要知道圓的半徑或直徑?！?/p>

教師問：“如果正方形邊長是12厘米，該怎么算？”

學(xué)生答：“只要算出4個圓與9個圓面積之和等于大圓的面積，陰影部分面積就會相等?！保ㄈ鐖D七所示）

教師引導(dǎo)學(xué)生獨立計算小圓面積的和，要求結(jié)果還是用“幾π”表示，做完后小組交流解題思路，并匯報。

學(xué)生說：“都是36π，第二個圖中4個小圓的面積之和是π×3×3×4=36π，第三個圖中9個小圓的面積之和是π×2×2×9=36π?！?/p>

教師說：“現(xiàn)在請你們想象正方形里鋪滿1個圓、4個圓、9個圓，剩下的陰影部分面積都相等，照這樣鋪，正方形里面還能鋪幾個？”

學(xué)生1說：“可以一排擺4個擺4排，就是16個?！?/p>

學(xué)生2說：“還可以擺25個，只要每排擺的個數(shù)和排數(shù)一樣就可以了。”

學(xué)生3說：“我認為n2個，因為1×1=1個 ，2×2=4個 ，3×3=9個，4×4=16個，5×5=25個……n×n= n2，所以是n2個?！?/p>

總結(jié)：根據(jù)數(shù)量關(guān)系S陰=S正-S圓解答，借助數(shù)形結(jié)合，通過轉(zhuǎn)化、計算或想象得到：因為每個正方形中的白色部分面積（圓的面積）是相等的，所以剩下的面積（如圖八所示）也是相等的。

第三關(guān)：擺n個三角形，需要幾根小棒？每增加一個三角形就增加幾根小棒？三角形的個數(shù)與小棒的根數(shù)有什么關(guān)系？你能不能用算式表示圖形規(guī)律？如圖九所示。

學(xué)生說：“小棒根數(shù)是1+2n或2n+1根?！?/p>

教師提問：“‘1+2n中的‘1表示什么？‘2和‘n又表示什么？”

學(xué)生答：“算式中的‘1表示第一根小棒，‘2表示每增加一個三角形就增加2根小棒，‘n表示三角形個數(shù)?！?/p>

教師問：“如果擺n個四邊形需要多少根小棒？n個五邊形、六邊形呢？（如圖十所示）”

學(xué)生類推得出：擺n個四邊形需要小棒1+3n根，擺n個五邊形需要小棒1+4n根，擺n個六邊形需要小棒1+5n根。

總結(jié)：這題先通過數(shù)形結(jié)合探究簡單圖形蘊藏的規(guī)律，再類推到相類似或相關(guān)較復(fù)雜的圖形中，找到解決這類問題的方法和策略。

全課總結(jié)：教師根據(jù)學(xué)生的匯報，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)成思維導(dǎo)圖。

四、教學(xué)思考

這節(jié)練習課三個題組的教學(xué)有三個共同點：第一，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的視角經(jīng)歷探究數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，歸納規(guī)律、解釋規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律，通過解決一個問題，實現(xiàn)了解決一類問題，這就是建模過程;第二，教師通過不斷追問，引導(dǎo)學(xué)生進行類比，通過聯(lián)想、猜測，促進學(xué)生獨立思考和思維碰撞，讓知識與方法的遷移發(fā)生，這也是推理過程，可以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力;第三，教師讓學(xué)生體會“數(shù)與形”之間完美結(jié)合帶來的直觀性和簡捷性，“形”中蘊含著數(shù)的規(guī)律，“數(shù)”可以用形呈現(xiàn)，體悟數(shù)形結(jié)合和化繁為簡的思想。

筆者原認為這節(jié)課內(nèi)容較難，教學(xué)起來會比較吃力，但在實際教學(xué)中，學(xué)生思維異常活躍。通過觀察思考、比較探究、猜想驗證、想象推理、交流表達等，學(xué)生的思維得到了發(fā)散和拓展，也使學(xué)生在鞏固基礎(chǔ)知識和基本技能的基礎(chǔ)上掌握了解題的方法和策略，發(fā)展了解題能力和學(xué)習能力。

（作者單位：廣東省佛山市順德區(qū)聚勝小學(xué)）