濕噴機(jī)上料篩模態(tài)與諧響應(yīng)分析

王清強(qiáng)

(陜西能源職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 咸陽 712000)

0 引言

濕噴機(jī)是煤礦巷道噴射混凝土支護(hù)的重要機(jī)具，目前被廣泛應(yīng)用于基坑支護(hù)、涵洞、煤礦井巷等眾多施工領(lǐng)域。上料篩是濕噴機(jī)的重要組成部件，在現(xiàn)場施工作業(yè)過程中，由于上料篩受到物料的沖擊力和振動器激振力的共同作用，在長期作業(yè)中上料篩會出現(xiàn)共振和應(yīng)力集中等問題，輕則影響物料的篩分效果，重則需要停機(jī)維修，不僅影響施工進(jìn)度，同時還會增加額外的維修費(fèi)用。因此，在對濕噴機(jī)上料篩結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)時，必須考慮其振動特性，使其工作頻率遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)的固有頻率，避免共振現(xiàn)象發(fā)生。

目前，國內(nèi)外對振動篩振動特性進(jìn)行研究的已有很多。例如柴保明等為提高直線振動篩的使用壽命，采用有限元對ZKB1548直線振動篩進(jìn)行了模態(tài)分析，并在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使得激振頻率遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)的固有頻率[1]；黃卓采用有限元分析法和疲勞分析軟件對大型圓振動篩橫梁、側(cè)板進(jìn)行模態(tài)和疲勞分析來驗(yàn)證振動篩的可靠性[2]。盡管現(xiàn)有的文獻(xiàn)對振動篩振動特性研究已有很多，但研究對象多為選煤廠的大型振動篩，與本文研究對象不同，其研究結(jié)果不能直接應(yīng)用于指導(dǎo)濕噴機(jī)上料篩的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。因此，本文以某型號濕噴機(jī)上料篩為研究對象，分別建立濕噴機(jī)上料篩的三維模型和有限元模型，并對其進(jìn)行模態(tài)分析，得到前6階固有頻率和振型；并在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上對其進(jìn)行諧響應(yīng)分析，確定了上料篩工作時的危險頻率范圍以及發(fā)生共振時系統(tǒng)將會產(chǎn)生的最大振動幅值。

1 三維模型的建立及簡化

濕噴機(jī)上料篩由篩網(wǎng)、外側(cè)板、內(nèi)側(cè)板、氣動振動器、減震彈簧和底座等組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。由于篩網(wǎng)網(wǎng)孔和側(cè)板上螺紋孔較小，有可能會降低后續(xù)生成的網(wǎng)格質(zhì)量，并且這些零部件對整體模態(tài)分析不會產(chǎn)生太大影響，因此在對模型進(jìn)行簡化時忽略篩網(wǎng)和螺紋孔；同時略去氣動振動器，在后續(xù)有限元分析中可將其看作點(diǎn)質(zhì)量單元處理。簡化后的上料篩三維模型如圖2所示。

1—底座；2—減振彈簧；3—?dú)鈩诱駝悠鳎?—外側(cè)板；5—內(nèi)側(cè)板；6—篩網(wǎng)；7—上料口。

圖2 上料篩簡化模型

2 上料篩模態(tài)分析

2.1 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析是動力學(xué)分析的基礎(chǔ)，其主要是求解結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，避免機(jī)械零部件在交變載荷作用下產(chǎn)生共振。對于濕噴機(jī)上料篩結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而言，開展上料篩模態(tài)分析是十分必要的。根據(jù)振動理論，建立濕噴機(jī)上料篩動力學(xué)微分方程為[3-4]

(1)

因阻尼對結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型影響很小，在對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析時可以忽略阻尼的影響，并且結(jié)構(gòu)固有頻率和振型屬于系統(tǒng)的固有屬性，與外部載荷無關(guān)，因此，令F(t)=0、C=0，得

(2)

對于線性系統(tǒng)，當(dāng)自由振動為簡諧運(yùn)動時，其運(yùn)動方程為

x(t)=φicosωit

(3)

式中：φi為第i階固有頻率對應(yīng)的特征向量；ωi為第i階固有頻率，rad/s；t為時間，s。

聯(lián)立式(1)、式(2)、式(3)，得

(4)

求解式(4)可得角頻率ωi，每一個ωi對應(yīng)的向量φi即為所求振型。

2.2 有限元模型的建立

將上述簡化后的三維模型，以IGES格式導(dǎo)入ANSYS Workbench軟件中，首先需要設(shè)置上料篩材料屬性，由于上料篩結(jié)構(gòu)采用焊接而成，所以在添加材料時應(yīng)選擇適合焊接并且柔韌性較好的低碳鋼；其次，需要在振動器安裝位置添加點(diǎn)質(zhì)量單元，代替振動器的質(zhì)量；隨后對上料篩進(jìn)行網(wǎng)格劃分。采用自由劃分網(wǎng)格的方式，設(shè)置單位尺寸為7mm，最終生成的網(wǎng)格模型節(jié)點(diǎn)數(shù)為54 432，單元數(shù)為19 680。上料篩有限元模型如圖3所示。

圖3 上料篩有限元模型

為了提高仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，需要根據(jù)實(shí)際情況對上料篩施加約束條件，上料篩是通過4組彈簧與底座相連，所以在施加約束時在y方向上設(shè)置彈簧與地面連接，x、z方向選擇位移固定約束，使其只能沿y方向上下振動，坐標(biāo)方向如圖2所示。

2.3 模態(tài)分析結(jié)果

在前處理完成后，對上料篩進(jìn)行模態(tài)分析，由振動理論可知，低階頻率和振型對結(jié)構(gòu)的振動特性影響較大，超過90%的能量主要集中在前6階模態(tài)中。因此，提取模態(tài)分析的前6階固有頻率和模態(tài)振型圖，結(jié)果如表1和圖4所示。通過模態(tài)振型圖可以看出振動篩容易發(fā)生變形的位置位于上料口附近。當(dāng)外界激振頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率接近時，系統(tǒng)將會產(chǎn)生共振，因此需要在模態(tài)分析的基礎(chǔ)之上對其進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到位移與頻率響應(yīng)曲線。

表1 上料篩前6階固有頻率及振型

圖4 上料篩前6階主振型

3 上料篩諧響應(yīng)分析

3.1 諧響應(yīng)分析理論

諧響應(yīng)分析是確定線性結(jié)構(gòu)在承受按正弦(簡諧)規(guī)律變化載荷時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。其目的是確定結(jié)構(gòu)在外力激勵作用下位移、速度、加速度、應(yīng)力、應(yīng)變與頻率的變化關(guān)系，從而幫助設(shè)計(jì)人員驗(yàn)證結(jié)構(gòu)是否會發(fā)生共振、疲勞等其他由受迫振動引起的有害效果[5]。

根據(jù)動力學(xué)理論，結(jié)構(gòu)在周期載荷作用下的運(yùn)動方程為

(5)

式中：{F}為幅值向量；θ為激振力頻率。

3.2 所需激振力計(jì)算

參照文獻(xiàn)[2]可得上料篩所需激振力P計(jì)算公式為

P=Mω2A

(6)

式中：M為物料質(zhì)量，kg；ω為角速度，rad/s；A為振幅，m。

上料篩在作業(yè)過程中取M=50 kg，A=0.004 m，振動器額定轉(zhuǎn)速n=3000r/min，工作頻率f=50Hz，ω=314 rad/s，將數(shù)據(jù)代入式(6)得P=19 719N。

3.3 諧響應(yīng)分析結(jié)果

上料篩在工作過程中，篩體在振動器的交變載荷作用力下沿著y軸上下往復(fù)振動，在添加外載荷時，將振動器產(chǎn)生的激振力施加在激振器的安裝板上。由于前6階模態(tài)分析的固有頻率范圍是32.11～151.41Hz，因此，在設(shè)定諧響應(yīng)分析的頻率范圍時取0～200Hz。通過前6階振型圖可以看出，上料篩容易產(chǎn)生最大變形的位置處于進(jìn)料口。所以，首先針對這個位置對其進(jìn)行諧響應(yīng)分析，從而得到上料口3個方向振幅-頻率曲線，如圖5所示。

圖5 3個方向上振幅-頻率曲線

根據(jù)振幅-頻率曲線圖可知，在0～200Hz范圍內(nèi)，x方向最大振幅發(fā)生在30Hz，最大振幅為1.91mm；y方向最大振幅發(fā)生在30Hz、50Hz處，最大振幅為10.77mm；z方向最大振幅發(fā)生在30Hz處，最大振幅為5.38mm。綜上，當(dāng)激振頻率為30Hz、50Hz時，振動幅值達(dá)到最大值，接近于模態(tài)分析中的1階和3階固有頻率。因此，上料篩在工作過程中應(yīng)避免該頻率的激勵，或者改變上料篩的結(jié)構(gòu)，使其工作頻率遠(yuǎn)離危險頻率，避免發(fā)生共振問題。

4 結(jié)語

通過SolidWorks軟件建立濕噴機(jī)上料篩的三維模型，并運(yùn)用ANSYS Workbench軟件對濕噴機(jī)上料篩進(jìn)行模態(tài)分析，通過模態(tài)分析可知上料篩振動過程中容易產(chǎn)生最大變形的位置是上料篩的進(jìn)料口；上料篩工作頻率為50Hz，與第3階固有頻率很接近，容易發(fā)生共振。因此在實(shí)際工作中要避開該段頻率的激勵，從而避免發(fā)生共振問題。通過諧響應(yīng)分析確定了濕噴機(jī)上料篩危險頻率點(diǎn)和發(fā)生共振時可能產(chǎn)生的最大振動幅值，分析結(jié)果為上料篩的動態(tài)特性分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。