高新技術(shù)企業(yè)知識(shí)員工離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模及其彈性控制

戴 丹,蔡智輝,張寶琳

(1.中國(guó)計(jì)量大學(xué) 理學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.青島科技大學(xué) 自動(dòng)化與電子工程學(xué)院，山東 青島 266061)

21世紀(jì)的經(jīng)濟(jì)形態(tài)是知識(shí)經(jīng)濟(jì)形態(tài)，而高新技術(shù)企業(yè)是知識(shí)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的微觀基礎(chǔ)和重要載體。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，自然資源對(duì)社會(huì)發(fā)展的支撐力逐步下降，而人才資源的作用正在不斷上升。人才資源的占有決定了高新技術(shù)企業(yè)的發(fā)展，是否擁有一支高素質(zhì)高水平的人才隊(duì)伍是提升高新技術(shù)企業(yè)核心競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵。但是，近年來，大量研究表明，世界各地大部分企業(yè)都存在人才短缺和人才流失的問題[1-6]。吸引和穩(wěn)定優(yōu)秀的人才已經(jīng)成為高新技術(shù)企業(yè)目前急需解決的問題。

企業(yè)人力資源管理問題是業(yè)界的熱點(diǎn)研究領(lǐng)域之一，特別地，企業(yè)人力資源需求預(yù)測(cè)方法和規(guī)劃問題的研究一直是學(xué)者們普遍關(guān)注的課題。例如，文獻(xiàn)[7]通過對(duì)人力資源需求進(jìn)行分析，研究了改進(jìn)的馬爾科夫模型在人力資源管理問題中的應(yīng)用,文獻(xiàn)[8]研究了企業(yè)人力資源需求預(yù)測(cè)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法,文獻(xiàn)[9]通過分析企業(yè)對(duì)人力資源的需求，給出了有利于企業(yè)發(fā)展的人力資源規(guī)劃方案。注意到，這些方法大部分是基于靜態(tài)的、確定性的角度進(jìn)行研究。事實(shí)上，企業(yè)人力資源發(fā)展往往是動(dòng)態(tài)的、不確定的。因此，從動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的觀點(diǎn)，采用現(xiàn)代控制理論和方法研究企業(yè)人力資源管理問題逐漸成為一個(gè)熱點(diǎn)課題。近年來，很多學(xué)者開始關(guān)注人力資源的動(dòng)力學(xué)行為，并從系統(tǒng)控制的角度研究人力資源的演進(jìn)規(guī)律以及招聘策略。特別地，在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，知識(shí)型人才在企業(yè)中的作用越來越重要，對(duì)知識(shí)型人才隊(duì)伍的建設(shè)和管理尤為關(guān)鍵。例如，文獻(xiàn)[10-11]研究了如何在多個(gè)不確定性因素的干擾下保持知識(shí)型員工隊(duì)伍系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的問題，建立了知識(shí)型員工系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了人力資源系統(tǒng)的魯棒最優(yōu)保性能控制律，給出了不同情形下知識(shí)型員工的管理策略。文獻(xiàn)[12]討論了企業(yè)人力資源規(guī)劃問題，采用魯棒優(yōu)化的方法對(duì)人員流動(dòng)模型進(jìn)行改進(jìn)，解決了由于不確定因素的干擾導(dǎo)致的由人力資源規(guī)劃模型得出的結(jié)果與實(shí)際存在偏差的問題。文獻(xiàn)[13]分析了現(xiàn)代控制理論在知識(shí)型員工隊(duì)伍系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用，討論了不同情形下知識(shí)員工系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。上述文獻(xiàn)雖然對(duì)知識(shí)型員工系統(tǒng)建立了動(dòng)態(tài)模型并研究了使系統(tǒng)達(dá)到漸近穩(wěn)定的充分條件，但大多數(shù)是基于連續(xù)模型進(jìn)行研究。實(shí)際中，企業(yè)的招聘或辭退都是在一個(gè)固定的階段或周期內(nèi)進(jìn)行的，企業(yè)的人力資源管理系統(tǒng)呈現(xiàn)出顯著的離散系統(tǒng)特性。因此，建立知識(shí)型企業(yè)人力資源系統(tǒng)的離散動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)而研究企業(yè)人力資源的招聘策略和動(dòng)態(tài)管理具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

在設(shè)計(jì)動(dòng)力系統(tǒng)的反饋控制器時(shí)，控制器參數(shù)的時(shí)變攝動(dòng)可能導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)的性能下降，甚至穩(wěn)定性也會(huì)遭到破壞，為此提出了彈性控制的概念。彈性控制是指控制行為能夠適應(yīng)組織內(nèi)部條件與外部環(huán)境的變化，具有一定的靈活性和抗干擾性。彈性控制通常與控制的標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)，有時(shí)也與控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)有關(guān)[14]。近年來，對(duì)不確定系統(tǒng)的彈性控制器的研究受到了許多學(xué)者的廣泛關(guān)注[15-16]。注意到，人力資源系統(tǒng)在招聘或辭退的過程中，由人力資源規(guī)劃模型得出的理論招聘結(jié)果與實(shí)際招聘行為之間可能存在偏差。換言之，企業(yè)每個(gè)招聘周期實(shí)際的招聘(或辭退)數(shù)據(jù)并不是精確匹配其理論結(jié)果，實(shí)際招聘(或辭退)數(shù)據(jù)往往與在理論結(jié)果有一定的攝動(dòng)。該招聘(或辭退)數(shù)的時(shí)變攝動(dòng)往往會(huì)給人力資源系統(tǒng)的性能帶來影響。幸運(yùn)的是，彈性控制的思想為解決這一問題提供了可行性。目前，基于彈性控制的思想研究人力資源系統(tǒng)招聘問題的文獻(xiàn)目前還不多見，本文嘗試結(jié)合彈性控制方法，研究高新企業(yè)人力資源管理系統(tǒng)的招聘策略。

本文從系統(tǒng)控制的角度出發(fā)，結(jié)合高新技術(shù)企業(yè)知識(shí)人才的實(shí)際情況，研究了高新技術(shù)企業(yè)知識(shí)型人才隊(duì)伍動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和彈性招聘策略問題。文章通過分析影響高新技術(shù)企業(yè)知識(shí)型人才隊(duì)伍系統(tǒng)穩(wěn)定性的因素(招聘或離職行為、轉(zhuǎn)崗行為等)，建立了企業(yè)知識(shí)型人才隊(duì)伍系統(tǒng)的非線性時(shí)變離散系統(tǒng)模型。基于此模型，提出了人才隊(duì)伍系統(tǒng)的彈性招聘策略，并分析了閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件。所設(shè)計(jì)的招聘策略能夠保證實(shí)際人才隊(duì)伍系統(tǒng)各狀態(tài)跟蹤期望狀態(tài)，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的招聘策略的有效性。

1 模型描述

令

(1)

其中，aij和δij(kT)分別表示第j類員工轉(zhuǎn)化成第i類員工轉(zhuǎn)崗率的標(biāo)稱值和時(shí)變攝動(dòng)值，|δij(kT)|<1,Δii=a1i+a2i+a3i+a4i,i,j=1,2,3,4。

在下面的討論中，以第i類人員為例，理想情況下，假設(shè)模型不考慮招聘或辭退行為的情形,此時(shí)該類人員的動(dòng)態(tài)方程可表示為

(2)

在本文中，為使知識(shí)員工管理系統(tǒng)達(dá)到動(dòng)態(tài)穩(wěn)定，需考慮招聘或辭退行為，并設(shè)計(jì)合適的招聘策略來調(diào)節(jié)員工系統(tǒng)的穩(wěn)定性。從而，考慮員工招聘和辭退行為，該類人員的動(dòng)態(tài)方程可進(jìn)一步表示為

(3)

令

(4)

由式(2)、(3)和(4)，可得系統(tǒng)的增量方程

(5)

為表示簡(jiǎn)單起見，省略各式中的T，并令

(6)

其中，時(shí)變不確定項(xiàng)gi(z(k))可表示為：

(7)

于是，方程(5)可以改寫為

z(k+1)=Az(k)+u(k)+g(z(k))，z(0)=z0。

(8)

其中，z0為初始狀態(tài)，

(9)

設(shè)時(shí)變不確定項(xiàng)g(z(k))滿足下面約束條件：

(10)

其中，μ>0為給定的常數(shù)。

假設(shè)企業(yè)員工系統(tǒng)中各類人才的期望數(shù)量由下面動(dòng)態(tài)方程描述：

r(k+1)=Gr(k)，r(0)=r0。

(11)

其中，G為給定的4×4已知矩陣，r0為期望系統(tǒng)的初始狀態(tài)。

本文的目的在于設(shè)計(jì)企業(yè)招聘策略，使得企業(yè)各類人才數(shù)量能夠按照期望模型(11)變化。為此，引入誤差向量：

e(k)=z(k)-r(k)，e(0)=e0。

(12)

于是，由式(8)、(11)和(12),可得

e(k+1)=Az(k)-Gr(k)+u(k)+g(z(k))，
e(0)=e0。

(13)

令

由式(8),(11)至(13)可得增廣系統(tǒng)為

h(k+1)=Hh(k)+Mu(k)+Mg(z(k))，
h(0)=h0。

(14)

其中，

(15)

在招聘過程中，企業(yè)政策、招聘成本等不確定性因素對(duì)招聘會(huì)產(chǎn)生一定的影響，為此，基于彈性控制策略設(shè)計(jì)知識(shí)型員工的企業(yè)招聘策略，令系統(tǒng)的彈性控制律(招聘或辭退律)為

u(k)=(K+ΔK(k))h(k)。

(16)

其中，K為待設(shè)計(jì)的4×8增益矩陣，ΔK(k)為如下形式的時(shí)變攝動(dòng)矩陣：

ΔK(k)=EΓ(k)F。

(17)

式(17)中E和F均為已知的適當(dāng)維數(shù)矩陣，Γ(k)是時(shí)變擾動(dòng)矩陣，且Γ(k)滿足ΓT(k)Γ(k)≤I，I為適當(dāng)維數(shù)的單位矩陣。

將(16),(17)代入(14)式，可得閉環(huán)系統(tǒng)為

h(k+1)=(H+MK+MEΓ(k)F)h(k)+
Mf(h(k))。

(18)

其中，f(h(k))：=g(z(k))。

為了得到本文的主要結(jié)果，先引入以下引理。

(19)

(20)

其中ε>0。

1)S<0；

2 員工隊(duì)伍系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

選取如下Lyapunov函數(shù)：

V(k)=hT(k)Ph(k)。

(21)

其中，P是8×8對(duì)稱正定矩陣。

式(21)沿著閉環(huán)系統(tǒng)(18)關(guān)于k的向前差分為

ΔV(h(k))=hT(k)(H+MK+MEΓ(k)F)TP

(H+MK+MEΓ(k)F)h(k)+2hT(k)

(H+MK+MEΓ(k)F)TPf(h(k))-

hT(k)Ph(k)+fT(h(k))Pf(h(k))。

(22)

由(10)式可得

亦即

μ2hT(k)h(k)-fT(h(k))f(h(k))≥0。

(23)

于是，由式(22)和(23)可得

ΔV(h(k))≤ηT(k)Σ(k)η(k)。

(24)

其中，

(25)

式(25)中，φ(k)=H+MK+MEΓ(k)F。

由離散系統(tǒng)穩(wěn)定性理論，系統(tǒng)(18)漸近穩(wěn)定,只需Σ(k)<0。事實(shí)上，Σ(k)<0當(dāng)且僅當(dāng)

Γ+Ω(k)<0。

(26)

其中

(27)

注意到式(26)等價(jià)于

(28)

由Schur補(bǔ)引理，式(28)等價(jià)于

(29)

亦即

(30)

事實(shí)上，式(30)等價(jià)于

(31)

由引理1知上述不等式等價(jià)于

(32)

再次運(yùn)用Schur補(bǔ)引理，上式等價(jià)于

(33)

為了得到知識(shí)員工系統(tǒng)的招聘增益矩陣K，式(33)左邊矩陣分別左乘和右乘矩陣diag{P-1,I,I,I,εI,I}及其轉(zhuǎn)置矩陣，并令

(34)

我們有

(35)

基于上述分析，我們有下面結(jié)論。

特別地，如果不考慮招聘增益矩陣攝動(dòng)的情形，即ΔK(k)=0，則對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)為

h(k+1)=(H+MK)h(k)+Mf(h(k))。

(36)

在這種情況下，基于定理1，容易得到系統(tǒng)(18)漸近穩(wěn)定的一個(gè)充分條件。

推論1對(duì)于給定標(biāo)量μ>0，適當(dāng)維數(shù)矩陣M如果存在8×8對(duì)稱正定矩陣P和4×8矩陣K，使得下面矩陣不等式成立：

(37)

注1通過u(k)的求解，可以得到知識(shí)員工保持動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的招聘、辭退人數(shù)；同時(shí)，企業(yè)管理人員可以將u(k)與企業(yè)實(shí)際數(shù)據(jù)比較，進(jìn)一步調(diào)整和優(yōu)化人才隊(duì)伍。若ui≥0，表示企業(yè)第i類人才短缺，應(yīng)該及時(shí)進(jìn)行招聘。若ui<0，表示企業(yè)人員冗余度高，應(yīng)辭退第i類人才。

3 數(shù)值仿真

為了驗(yàn)證本文提出的高新技術(shù)企業(yè)知識(shí)員工彈性招聘策略的有效性，以某公司專業(yè)技術(shù)人員、管理人員、銷售人員和工勤人員近二十個(gè)招聘周期的相關(guān)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行說明。

3.1 系統(tǒng)參數(shù)

設(shè)四類知識(shí)人員轉(zhuǎn)崗率以及離職率標(biāo)稱值對(duì)應(yīng)的參數(shù)為：

a11=0.01,a21=0.03,a31=0.01,a41=0,
a12=0.01,a22=0.01,a32=0.02,a42=0.01,
a13=0.02,a23=0.04,a33=0.03,a43=0.01,
a14=0.01,a24=0.02,a34=0.02,a44=0.03。

于是，由(9)式計(jì)算可得系統(tǒng)矩陣為

設(shè)期望系統(tǒng)(11)的系統(tǒng)矩陣G=diag{0.9,0,35,-0.75,-0.45}，設(shè)員工系統(tǒng)(8)和期望系統(tǒng)(11)的初值分別為z(0)=[-10,20,15,-15]T。令μ=0.6，時(shí)變不確定項(xiàng)g(z(k))用如下正弦函數(shù)向量近似：g(z(k))=μ[sin(z1(k))

sin(z2(k)) sin(z3(k)) sin(z4(k))]T。

3.2 情形1 ΔK(k)=0

通過求解線性矩陣不等式(37)，可得招聘增益矩陣K為

于是，對(duì)應(yīng)的員工系統(tǒng)招聘方案即可確定。在此招聘方案下，在給定的招聘周期內(nèi)，四類員工在不同招聘周期對(duì)應(yīng)的應(yīng)該招聘(或辭退)數(shù)曲線由圖1給出；對(duì)應(yīng)地，四類人員數(shù)的增量曲線和跟蹤誤差曲線分別由圖2和圖3給出。

圖1 ΔK(k)=0時(shí)員工招聘或辭退數(shù)曲線Figure 1 Curve of recruitment or dismissal numbers of staff as ΔK(k)=0

圖2 ΔK(k)=0時(shí)員工人數(shù)增量曲線Figure 2 Incremental curve of staff numbers as ΔK(k)=0

圖3 ΔK(k)=0時(shí)員工數(shù)跟蹤誤差曲線Figure 3 Tracking error curve of staff numbers as ΔK(k)=0

圖1給出了在不同的招聘周期，知識(shí)員工系統(tǒng)4類人員應(yīng)該招聘或辭退的員工數(shù)。由圖2和圖3可以看到，在對(duì)應(yīng)的招聘策略下，知識(shí)員工系統(tǒng)(8)能夠保持魯棒漸近穩(wěn)定，且4類員工可以實(shí)現(xiàn)對(duì)期望值的漸近跟蹤。

情形2ΔK(k)≠0

下面，我們討論控制增益存在攝動(dòng)的情形。為此，式(17)中，時(shí)變不確定項(xiàng)Γ(k)為取值在-0.98到0.98之間的隨機(jī)函數(shù)，令

其中，F(xiàn)1=diag{0.2,-0.4,-0.3,0.2},F2=diag{0.1,0.1,0.1,0.1}。其它參數(shù)的取值同情形1。

通過求解線性矩陣不等式(35),可得招聘增益矩陣K的值為

于是，員工系統(tǒng)的彈性招聘策略可以確定。在此招聘方案下，四類員工在不同招聘周期對(duì)應(yīng)的應(yīng)該招聘(或辭退)數(shù)曲線由圖4給出，四類人員數(shù)的增量曲線和跟蹤誤差曲線分別由圖5和圖6給出。可以看到，即使招聘增益矩陣存在攝動(dòng)，亦即招聘過程中可能存在不確定性因素，知識(shí)員工系統(tǒng)(8)在所設(shè)計(jì)的彈性招聘策略下仍然能夠保持魯棒漸近穩(wěn)定，且企業(yè)中4類員工可以實(shí)現(xiàn)對(duì)期望系統(tǒng)值的漸近跟蹤。

圖4 ΔK(k)≠0時(shí)員工招聘或辭退數(shù)曲線Figure 4 Curve of recruitment or dismissal numbers of staff as ΔK(k)≠0

圖5 ΔK(k)≠0時(shí)員工人數(shù)增量曲線Figure 5 Incremental curve of staff numbers as ΔK(k)≠0

圖6 ΔK(k)≠0時(shí)員工數(shù)跟蹤誤差曲線Figure 6 Tracking error curve of staff numbers as ΔK(k)≠0

4 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了高新技術(shù)企業(yè)知識(shí)員工的離散系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模及其彈性控制器的設(shè)計(jì)問題，將動(dòng)態(tài)知識(shí)員工管理系統(tǒng)表示為一類非線性時(shí)變離散系統(tǒng)，通過考慮招聘增益矩陣存在攝動(dòng)的情形，基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，提出了高新技術(shù)企業(yè)知識(shí)員工人才隊(duì)伍系統(tǒng)彈性招聘策略的設(shè)計(jì)方法。仿真結(jié)果表明本文設(shè)計(jì)的彈性控制策略能使高新技術(shù)企業(yè)知識(shí)員工系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，有利于高新企業(yè)人才隊(duì)伍建設(shè)和穩(wěn)定。