基于飛機停飛率的航材消耗件庫存優(yōu)化模型

袁福帥，崔崇立，朱浩濤

（1.空軍勤務(wù)學院 研究生大隊，江蘇 徐州 221000；2.空軍勤務(wù)學院 航材四站系，江蘇 徐州 221000）

0 引言

現(xiàn)行航材保障工作中，消耗性航材的數(shù)量占據(jù)了庫存航材數(shù)量很大比重，約80~90%。而由于軍隊建設(shè)需要，現(xiàn)有機型進行了大面積的改裝和改型，使部隊對于航材的管理，尤其是航材消耗件的管理難度大大提升。而航材消耗件庫存量的是否合理，直接決定了飛機能否正常遂行作戰(zhàn)任務(wù)以及日常訓練。過高的儲備量，會使航材消耗件在倉庫中積壓呆滯以及庫存總費用過高；過低的儲備量，則會使航材出現(xiàn)短缺現(xiàn)象，無法滿足正常航材保障工作的軍事需求。以此為基礎(chǔ)，本文綜合考慮了航材消耗件儲備工作中產(chǎn)生各項費用以及飛機停飛率要求，提出了航材庫存優(yōu)化模型，并用改進的退火遺傳算法對其求解分析。

1 航材消耗件庫存模型

1.1 庫存模型因素分析

庫存航材是確保航材供應(yīng)保障工作的基礎(chǔ)，是確保航空兵部隊順利完成遂行任務(wù)的保證。若要合理控制一段時間內(nèi)場站航材股航材的庫存量，需要考慮以下幾個方面[2]：

（1）該場站各類航材的需求規(guī)律；（2）確保飛機因缺航材停飛架次盡可能的低；（3）節(jié)約航材庫存成本。

航材的需求規(guī)律與其在使用時的消耗規(guī)律相關(guān)，而消耗規(guī)律又與許多因素有關(guān)，這些因素有的可以量化，而有些卻不能。因此往往一段時間內(nèi)航材需求量為隨機變量。

對于航材消耗件庫存量進行決策一般要考慮以下兩個要求：首先，要滿足因缺航材飛機停飛率達標，其中：

其次，要控制好庫存成本。航材的庫存成本要素包括以下幾項：購置成本，購買航材時的花費，一般與航材單價有關(guān)；訂購成本，在訂購過程中的相關(guān)開支，與計劃期內(nèi)訂購次數(shù)有關(guān)；儲存成本，即每儲存單位航材單位時間所需的費用，主要與庫存量與庫存時間有關(guān)。

1.2 假設(shè)條件以及符號說明

（1）在一段時間[0，T]內(nèi)，只在開始的“0”時刻進行一次性訂購，此時庫存量為零，購置的第i類航材數(shù)量為mi。

（2）所購置航材即時到貨入庫，并直接用于保障。

（3）各類航材的需求是相互獨立的。

（4）第i類航材在時間[0，t]內(nèi)的需求量為si，且服從泊松分布，其中：i=1,2,...,n。

（5）第i類航材的平均需求強度為λi，其中i=1,2,...,n。

（6）航材消耗件庫存總預算為C，共需要購置n類航材，其中第i類航材單價為ci，且其單價在時間[0，T]內(nèi)不變；每單位時間儲存航材所需的費用為gi，訂購費用為di。

（7）場站在場總飛機架次為N，因缺航材停飛飛機架次為Z，規(guī)定飛機停飛率指標最大值為A。

1.3 模型的構(gòu)建

由于航材消耗件在[0，t]時間段內(nèi)發(fā)生故障次數(shù)服從參數(shù)為λt的泊松分布，可以得到在[0，t]時刻第i類航材需求量的概率密度為：

為滿足因缺航材飛機停飛率達標，可以得到最大停飛架次：

根據(jù)（1）式，各類航材因缺貨導致停飛架次應(yīng)滿足不等式：

通過（2）式即確定各類航材的最低儲備量，從而得到航材總購置費：

因此，第i類航材在[0，T]內(nèi)的儲存費用fi為：

從而得到n類航材儲存總費用F為：

根據(jù)(2)式與(3)式可以建立航材消耗件庫存優(yōu)化模型：

以上建立的航材消耗件庫存優(yōu)化模型，要求在保證滿足飛機停飛率達標的條件下，使得航材儲備的總費用最低。由于模型涉及到的變量較多，文中采用退火遺傳算法對其進行求解。

2 模型的算法

退火遺傳算法是將模擬退火算法思想引入遺傳算法中，首先采用遺傳算法基本原理產(chǎn)生初始群體、染色體編碼、適應(yīng)度評價以及遺傳算子的運算。再用Metropolis接受準則對產(chǎn)生的子代進行判定，適應(yīng)度劣于子代的父代被子代替換，適應(yīng)度優(yōu)于子代的父代以一定概率替換；從而提高遺傳算法的收斂性，更好地引導種群的演化方向。本文在此基礎(chǔ)上對算法的適應(yīng)度以及遺傳算子進行改進[3]。

2.1 編碼

本文采用整數(shù)編碼，種群規(guī)模為N，第k個染色體可表示為Sk=[M1kM2k…Mnk]，基因Mik表示第i類航材的庫存量，n為航材種數(shù)。

2.2 適應(yīng)度的選擇

為了增加前期算法種群的多樣性和加速算法后期收斂，本文降低較優(yōu)異個體被選擇的概率，增加其他個體被選中的概率。選擇：為適應(yīng)度函數(shù)。

f'(Xi)為個體Xi新的適應(yīng)度值，f(Xi)為個體Xi的適應(yīng)度，fl、fh分別為當代種群中最差與最好的個體適應(yīng)度，G為當前的迭代次數(shù)，Gmax表示算法最大迭代次數(shù)，系數(shù)a,b∈(0,1)，本文取a=b=0.7。

2.3 遺傳算子

本文算子選擇規(guī)則采用輪盤賭的方法，選擇N個較優(yōu)異個體為新一代的種群。本文認為適應(yīng)度大于種群平均適應(yīng)度的個體是劣質(zhì)個體，否則為優(yōu)質(zhì)個體[5]。

本文采用自適應(yīng)浮點交叉方法與隨機變異，使交叉的染色體、變異染色體以及交叉點、變異位置均隨機產(chǎn)生，以避免陷入局部最優(yōu)，交叉概率Pj與變異概率Pb采用自適應(yīng)方式確定，公式如下：

2.4 算法的主要步驟

第一步：初始化算法參數(shù):初始種群規(guī)模N=50，最大迭代次數(shù)Genmax=100，交叉概率Pj=0.9，變異概率Pb=0.1，模擬退火初始溫度Tc=100，降溫系數(shù)a=0.98以及終止溫度Tz=1；

第二步：隨機產(chǎn)生初始種群；

第三步：評價當代種群中每個個體的適應(yīng)度值；

第四步：判斷迭代次數(shù)與溫度是否滿足終止條件；若滿足，則輸出最優(yōu)解并終止算法，否則轉(zhuǎn)到第五步；

第五步：按照染色體選擇、交叉和變異對種群中的個體進行遺傳操作；

第六步：再次評價遺傳操作后種群中每個個體的適應(yīng)度值，選擇最優(yōu)的適應(yīng)度值與親代最優(yōu)適應(yīng)度值進行比較，按照Metropolis接受準則決定是否接受新個體；

第七步：按公式T=a*T（0＜a＜1）執(zhí)行降溫，更新迭代次數(shù)，轉(zhuǎn)入第三步[6]。

3 實例分析

某空軍航材股制定年度訂貨計劃時，經(jīng)過對數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理，選擇以下20種航材消耗件，這些航材年均消耗數(shù)量均少于20件，且這些航材的需求量都服從泊松分布。年度訂貨費用C為600 000元，要求飛機停飛率不得超過5%，在保證飛機停飛率的條件下，將所構(gòu)建庫存優(yōu)化模型的計算結(jié)果與實際庫存情況進行比較，見表1。

表1 算法結(jié)果與實際庫存對比

對比較結(jié)果進行分析：

（1）實際庫存的飛機停飛率大于優(yōu)化庫存的飛機停飛率；（2）實際庫存的訂貨總費用大于優(yōu)化庫存的訂貨總費用；（3）有5種航材優(yōu)化結(jié)果與實際庫存一致，9種航材優(yōu)化結(jié)果小于實際庫存，6種航材優(yōu)化結(jié)果大于實際庫存。

對于實際庫存大于優(yōu)化結(jié)果的9種航材中，存在部分昂貴器材，可以適當降低昂貴器材庫存量，將訂貨費用用于訂購容易引起飛機停飛的中等價格航材，可以適當降低因缺航材飛機停飛率，增強航材保障工作的軍事效益。

4 結(jié)語

本文針對空軍航材消耗件庫存控制優(yōu)化問題，首先以總儲備費用最小為出發(fā)點，在保證因缺航材飛機停飛率達標的基礎(chǔ)上，建立了航材消耗件庫存優(yōu)化模型。求解模型的退火遺傳算法擁有較好的進化能力，降低對參數(shù)了依賴，魯棒性和優(yōu)化性能得到大幅度提高，能夠更快地找到全局最優(yōu)解。基于退火遺傳算法的庫存控制模型，為庫存控制提供了新的思路，有效解決了航材供儲矛盾這一復雜問題，對于提高航材保障效益具有重要意義。